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    數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”:內(nèi)涵、價(jià)值及增強(qiáng)路徑

    2022-05-30 10:48:04張勝
    中小學(xué)課堂教學(xué)研究 2022年10期
    關(guān)鍵詞:歷史意識(shí)數(shù)學(xué)史

    【摘 要】數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”,不僅是在數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中滲透、融入、整合、運(yùn)用數(shù)學(xué)史料的意識(shí),更是超越狹隘的個(gè)體時(shí)空,以學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)境況為出發(fā)點(diǎn),以相關(guān)數(shù)學(xué)史料為紐帶,以學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展為指向,建立起過去、現(xiàn)在與未來(lái)的緊密聯(lián)系,從而真正將史料形態(tài)之?dāng)?shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)之?dāng)?shù)學(xué)的意識(shí)。數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”增強(qiáng)路徑主要包括:在政策層面進(jìn)一步加強(qiáng)教師培訓(xùn)指導(dǎo)課程標(biāo)準(zhǔn)等的操作性指導(dǎo);在理論層面確保教師職前、入職、在職三個(gè)階段的一體化持續(xù)學(xué)習(xí);在實(shí)踐層面建立教研共同體,共同開展HPM課例研究。

    【關(guān)鍵詞】歷史意識(shí);數(shù)學(xué)史;歷史發(fā)生原理;數(shù)學(xué)學(xué)科育人;學(xué)科史

    杜威認(rèn)為,歷史闡明人類的關(guān)系,是擴(kuò)大個(gè)人直接經(jīng)驗(yàn)意義的一大學(xué)校資源[1]235。顯然,在這里,歷史并非指學(xué)校教育中的特定學(xué)科。因?yàn)闅v史作為一門學(xué)科,只是有關(guān)和我們的生活密切相連的社會(huì)群體的種種活動(dòng)和疾苦的一批已知的事實(shí)[1]226-227。而將歷史運(yùn)用于教育,目的在于為狹隘的個(gè)人行動(dòng)或單純的專門技能提供資料,使這些行動(dòng)或技能有了歷史的背景、寬闊的視野和理智的觀點(diǎn)[1]225。上述預(yù)期作用的產(chǎn)生,建立在過去、現(xiàn)在和未來(lái)的功能性聯(lián)系基礎(chǔ)之上[1]85-90。這意味著教育者需具備一定的歷史意識(shí)。學(xué)科教育作為學(xué)校教育的主體,是落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的主要途徑和方式。數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用[2]1。毫無(wú)疑問,數(shù)學(xué)教育承載了獨(dú)特的育人功能。那么,數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”有何內(nèi)涵與價(jià)值?如何增強(qiáng)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”?本文結(jié)合數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育(History and Pedagogy of Mathematics,簡(jiǎn)稱HPM) 的已有研究,對(duì)以上問題進(jìn)行探討。

    一、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”之內(nèi)涵

    于述勝認(rèn)為,將“歷史意識(shí)”等同于“過去意識(shí)”或者“歷史知識(shí)”,是一種常識(shí)化誤讀。實(shí)際上,“歷史意識(shí)”就是人們的當(dāng)下自我意識(shí),過去、現(xiàn)在和未來(lái)以共時(shí)態(tài)的功能性聯(lián)系呈現(xiàn)其中[3]。這強(qiáng)調(diào)了“歷史意識(shí)”的連續(xù)性——不應(yīng)人為割裂過去、現(xiàn)在和未來(lái)的聯(lián)系。類似觀點(diǎn)在杜威、波普爾的著作中也有體現(xiàn)。如杜威認(rèn)為,關(guān)于過去的知識(shí)和過去的遺產(chǎn),必須和現(xiàn)在發(fā)生關(guān)系,必須進(jìn)入現(xiàn)在,才有巨大的意義[1]85;過去的事件不能和活生生的現(xiàn)在隔離而保存其意義。歷史的真正起點(diǎn)總是某種現(xiàn)在的情境和它的問題[1]231。又如波普爾對(duì)“境況分析”的解釋,即“境況分析”是指對(duì)人的某種行為所做的某種試探性或推測(cè)性的說明,這種說明訴諸活動(dòng)者所處的境況。這可能是一種歷史說明,也許我們?cè)敢饨忉屇撤N結(jié)構(gòu)的觀念是什么和為什么創(chuàng)立的。誠(chéng)然,創(chuàng)造性行為不可能得到徹底的說明。然而,我們可以試著通過猜測(cè)對(duì)行為者所處的問題境況做理想化重建,并且在這個(gè)限度內(nèi)使這個(gè)行為變成“可以理解的”(或“理性上可以明白的”),也就是說,適合于行為者所看到的境況[4]189;只有理解科學(xué)(即科學(xué)問題)的人才能理解科學(xué)史。……只有對(duì)科學(xué)史(科學(xué)問題境況的歷史)有一定真正理解的人才能理解科學(xué)[4]195-196。

    相應(yīng)地,數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”應(yīng)是數(shù)學(xué)課程與教學(xué)共同體(包括施教者、學(xué)習(xí)者、課程設(shè)計(jì)者、教材編寫者等)中各主體的當(dāng)下自我意識(shí),是對(duì)過去、現(xiàn)在與未來(lái)關(guān)系的整體把握?!艾F(xiàn)在”并非一個(gè)靜態(tài)概念,而是動(dòng)態(tài)地表征著當(dāng)下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的境況?!斑^去”是相對(duì)于“現(xiàn)在”以前的數(shù)學(xué)史料。“未來(lái)”是相對(duì)于“現(xiàn)在”以后的數(shù)學(xué)課程與教學(xué)預(yù)設(shè)。數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”,不僅是在數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中滲透、融入、整合、運(yùn)用數(shù)學(xué)史料的意識(shí),更是超越狹隘的個(gè)體時(shí)空,以學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)境況為出發(fā)點(diǎn),以相關(guān)數(shù)學(xué)史料為紐帶,以學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展為指向,建立起過去、現(xiàn)在與未來(lái)的緊密聯(lián)系,從而真正將史料形態(tài)之?dāng)?shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)之?dāng)?shù)學(xué)的意識(shí)。

    二、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”之價(jià)值

    ??藸柼岢觥皞€(gè)體發(fā)育史重演種族發(fā)展史”的發(fā)生學(xué)定律,指出兒童的心理發(fā)展是種族進(jìn)化的簡(jiǎn)短重復(fù)。一些數(shù)學(xué)教育研究者受此啟發(fā),將其應(yīng)用于數(shù)學(xué)課程與教學(xué),歷史發(fā)生原理應(yīng)運(yùn)而生。19世紀(jì)末,數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系開始受到數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)教育家的關(guān)注。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系國(guó)際研究小組(International Study Group on the Relations between the History and Pedagogy of Mathematics,簡(jiǎn)稱HPM研究小組)也于1972年舉辦的第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上成立。自此以降,“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育”逐漸成為數(shù)學(xué)教育研究重要領(lǐng)域之一[5]11。通過對(duì)HPM領(lǐng)域已有研究成果的梳理,數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”之價(jià)值主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

    (一)為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供有利條件

    以學(xué)習(xí)者為中心的教育強(qiáng)調(diào)以學(xué)習(xí)者的發(fā)展為根本旨?xì)w。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的當(dāng)下自我意識(shí),是數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”之重要組成部分。其價(jià)值的根本體現(xiàn),在于為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供有利條件。許多著名的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家都認(rèn)為數(shù)學(xué)史對(duì)促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要作用。如卡約里、史密斯、克萊因等認(rèn)為,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有歷史相似性,數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)發(fā)展史上遭遇的困境,也將成為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙[5]11-12。因此,在數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)史料,能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的理解,揭示數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。與此同時(shí),還能夠讓學(xué)生知悉數(shù)學(xué)漫長(zhǎng)而曲折的發(fā)展歷史,以數(shù)學(xué)史實(shí)激勵(lì)或安慰學(xué)生,激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與信念[6]。如前文所述,數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”的內(nèi)涵,并非僅指在數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中滲透、融入、整合、運(yùn)用數(shù)學(xué)史料的意識(shí)。因此,“歷史意識(shí)”對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值遠(yuǎn)不止于此。

    數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”,能夠?yàn)閷W(xué)習(xí)者提供數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展至今的歷史背景與脈絡(luò),建立起過去如何產(chǎn)生、現(xiàn)在為何學(xué)習(xí)、未來(lái)如何使用的有機(jī)聯(lián)系。學(xué)生在教師的引領(lǐng)下超越當(dāng)前自身所處時(shí)空,現(xiàn)身于數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的時(shí)空,經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決數(shù)學(xué)問題的探究過程,通過明晰過去、現(xiàn)在與未來(lái)的聯(lián)系,提升對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)意義與應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識(shí)。這意味著數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”,為學(xué)生問題意識(shí)、創(chuàng)新思維、實(shí)踐能力以及數(shù)學(xué)觀的良好發(fā)展提供有利條件。

    (二)為教師的數(shù)學(xué)教學(xué)提供有效借鑒

    19世紀(jì)末,數(shù)學(xué)史開始在西方成為數(shù)學(xué)教師教育課程之一。數(shù)學(xué)史家史密斯提出,數(shù)學(xué)史為數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了借鑒,因?yàn)槔_世界的數(shù)學(xué)問題也會(huì)困擾兒童,而世界解決數(shù)學(xué)問題的方式則為教師的數(shù)學(xué)教學(xué)提供了重要提示。我國(guó)著名數(shù)學(xué)史家錢寶琮認(rèn)為,數(shù)學(xué)史研究應(yīng)為數(shù)學(xué)教師服務(wù),并倡導(dǎo)師范院校開設(shè)數(shù)學(xué)史課程。自20世紀(jì)20年代起,錢寶琮相繼在南開大學(xué)、浙江大學(xué)、華東師范大學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)史課程[5]10。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有歷史相似性,因此歷史意識(shí)能夠幫助教師預(yù)測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙,確定數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn),選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略。相關(guān)實(shí)證研究表明,增強(qiáng)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”,有助于數(shù)學(xué)教師形成以下變化:對(duì)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律有更深刻的理解;對(duì)教材的批判能力有所提升;對(duì)教材的拓展意識(shí)有所增強(qiáng);數(shù)學(xué)觀與教學(xué)觀有所轉(zhuǎn)變;逐漸形成自己的教學(xué)風(fēng)格[7]。隨著相關(guān)研究的持續(xù)深入,越來(lái)越多的證據(jù)表明數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”為教師的數(shù)學(xué)教學(xué)提供了有效借鑒[8]。

    (三)為數(shù)學(xué)教材的編排提供有益思路

    課程是實(shí)現(xiàn)教育目的的重要載體,數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)應(yīng)為歷史意識(shí)的作用發(fā)揮提供空間。從教學(xué)內(nèi)容載體的角度出發(fā),數(shù)學(xué)課程主要包括數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)教材等。數(shù)學(xué)教材是課程標(biāo)準(zhǔn)中教育理念、教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)要求等的物化載體[9]60?,F(xiàn)行的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》(以下簡(jiǎn)稱“2017年版2020年修訂課標(biāo)”)與新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡(jiǎn)稱“2022年課標(biāo)”)均涉及數(shù)學(xué)史相關(guān)要求。而以往研究表明,數(shù)學(xué)教材的編排曾存在數(shù)學(xué)史分布不均衡、滲透不自然、類型不廣泛等問題[10]。這在一定程度上抑制了歷史意識(shí)在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”之內(nèi)涵,要求數(shù)學(xué)史料的運(yùn)用以建立過去、現(xiàn)在與未來(lái)的聯(lián)系為旨趣。因此,歷史意識(shí)為數(shù)學(xué)教材的編排提供了有益思路,即要真切地將數(shù)學(xué)史料以“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的方式自然融入數(shù)學(xué)教材,而非僅將其作為教科書中“閱讀與思考”等欄目的內(nèi)容,或單獨(dú)作為選修內(nèi)容出現(xiàn)。以此類“附件”形式呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)史料不但不易發(fā)揮其獨(dú)特作用,甚至還有可能會(huì)產(chǎn)生負(fù)面影響。正如杜威所言,一個(gè)具有教育或教學(xué)意義的活動(dòng),能使人認(rèn)識(shí)到過去未曾感覺到的某些聯(lián)系[1]87。如果數(shù)學(xué)史料未能作為紐帶建立起過去、現(xiàn)在與未來(lái)的聯(lián)系,這些文化遺產(chǎn)脫離與個(gè)人進(jìn)行活動(dòng)的當(dāng)前環(huán)境的聯(lián)系,它們就變成一個(gè)敵對(duì)的和使人分心的環(huán)境[1]90。

    三、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”之增強(qiáng)路徑

    盡管HPM研究已開展五十余年,但在數(shù)學(xué)課程與教學(xué)實(shí)踐中依然存在歷史意識(shí)不強(qiáng)的現(xiàn)象。一些教師尚未充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)史料的重要作用,在考試評(píng)價(jià)的壓力下選擇忽視非顯性知識(shí)形態(tài)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容。部分教師開始有意識(shí)地在實(shí)際教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史料,但卻停留在較低層次。有學(xué)者將國(guó)內(nèi)外已有數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的方法進(jìn)行了梳理、整合,歸納為附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式四類[11]3。其中發(fā)生法追求知識(shí)的自然發(fā)生,將教學(xué)建立在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)之上,并強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生感悟到新知的必要性,重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的激發(fā)。該定位符合數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”之內(nèi)涵。其他三種方法的層次則相對(duì)較低,甚至有的教師誤認(rèn)為,在課堂上運(yùn)用數(shù)學(xué)史就是講點(diǎn)數(shù)學(xué)家的故事[11]3。也有一些教師將數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史料的目的定位于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。事實(shí)上,這只是數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中數(shù)學(xué)史料的派生功能,倘若無(wú)法基于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)境況建立相關(guān)聯(lián)系,學(xué)習(xí)興趣根本無(wú)從談起。因?yàn)樗鶎W(xué)習(xí)的東西和他目前的活動(dòng)沒有關(guān)系,沒有生氣,也不真實(shí)[1]225。針對(duì)以上數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的實(shí)然樣態(tài),提出政策、理論、實(shí)踐三條路徑,以增強(qiáng)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”。

    (一)政策路徑:加強(qiáng)教師培訓(xùn)指導(dǎo)課程標(biāo)準(zhǔn)等的操作性指導(dǎo)

    從宏觀層面來(lái)看,現(xiàn)行的2017年版2020年修訂課標(biāo)、2022年課標(biāo)中均涉及“數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程”[12]82“數(shù)學(xué)發(fā)展史”[2]95等數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化相關(guān)要求,并均在附錄部分提供了相關(guān)案例與分析。如2017年版2020年修訂課標(biāo)附錄案例10“復(fù)數(shù)的引入”展現(xiàn)了數(shù)學(xué)史上虛數(shù)以及復(fù)數(shù)概念的引入過程,分析部分特別強(qiáng)調(diào)如何將數(shù)學(xué)史融入中小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的一個(gè)重要課題。通過數(shù)學(xué)概念和思想方法的歷史發(fā)生發(fā)展過程,一方面可以使學(xué)生感受豐富多彩的數(shù)學(xué)文化,激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣;另一方面也有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和思想方法的理解[12]122-123?!吨行W(xué)幼兒園教師培訓(xùn)課程指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)(義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)科)》(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》)在培訓(xùn)目標(biāo)中同樣做出了要求,如“了解重要的數(shù)學(xué)事件(數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程等)”[13]。但在加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的過去、現(xiàn)在與未來(lái)聯(lián)系方面,尚有提升空間?!稑?biāo)準(zhǔn)》可在“能力診斷”與“培訓(xùn)課程”等模塊進(jìn)一步增強(qiáng)其導(dǎo)向性,幫助教師進(jìn)一步深化“如何有效運(yùn)用數(shù)學(xué)史料”的正確認(rèn)識(shí)。受一些因素制約,數(shù)學(xué)史在教科書中尚存在分布不均、編排方式單一等不足[9]60??紤]到這一現(xiàn)實(shí)情況,《標(biāo)準(zhǔn)》可在教科書中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的使用方面,基于典型案例解讀等方式給予更具操作性的指導(dǎo)。

    具體而言,可從內(nèi)容、方法、資源三個(gè)維度為教師增強(qiáng)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”提供指導(dǎo)。例如,在小學(xué)數(shù)學(xué)課程重點(diǎn)內(nèi)容“位值”原理部分,其抽象性容易使低齡兒童認(rèn)知困難。針對(duì)此認(rèn)知困難,可在充分利用學(xué)具的基礎(chǔ)上,借助隱喻思維幫助學(xué)生突破難點(diǎn)[14]。此即為向?qū)W生介紹并使用算籌的合適時(shí)機(jī):如果用三個(gè)容器從右至左分別表示個(gè)位、十位和百位,個(gè)位容器中盛放算籌,十位容器中盛放用10根算籌綁成的“小木棍”,百位容器中盛放用10根“小木棍”綁成的“大木棍”,能夠幫助學(xué)生形成個(gè)位容器中容納的是“一”,十位容器中容納的是“十(十個(gè)一)”,百位容器中容納的是“百(十個(gè)十)”的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)位容器的放入、取出活動(dòng)時(shí),會(huì)積累有關(guān)“位值”的具體化活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),將“位值”的認(rèn)知同化到已有的容器圖式中。在此之后進(jìn)一步抽象,向?qū)W生介紹算籌的縱式和橫式擺法,讓學(xué)生體會(huì)其優(yōu)越性(節(jié)約算籌、操作簡(jiǎn)便),主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。一方面,此處使用算籌作為學(xué)具較為恰當(dāng)、自然,可在幫助學(xué)生感受“位值”的同時(shí),向?qū)W生介紹算籌在數(shù)學(xué)史上的重要地位,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)中國(guó)古代十進(jìn)位制算籌計(jì)數(shù)法的獨(dú)特價(jià)值;另一方面,上述數(shù)學(xué)情境與活動(dòng)的設(shè)計(jì)不但有助于解決當(dāng)前面臨的“位值”原理教學(xué)難點(diǎn),而且為后續(xù)教學(xué)基于“計(jì)數(shù)單位”突出“數(shù)”與“運(yùn)算”的一致性[15]奠定了基礎(chǔ),比較符合2022年課標(biāo)的最新要求。在此案例中,內(nèi)容維度即為“位值”原理;方法維度即為前述數(shù)學(xué)情境與活動(dòng)的設(shè)計(jì);資源維度則可進(jìn)一步提供前述兩篇對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)有重要啟發(fā)價(jià)值的文獻(xiàn)以及有關(guān)算籌的教學(xué)資料。

    (二)理論路徑:確保教師職前、入職、在職三階段的一體化持續(xù)學(xué)習(xí)

    從HPM與教師專業(yè)發(fā)展的已有研究來(lái)看,當(dāng)前主要關(guān)注兩個(gè)群體,或說教師職業(yè)成長(zhǎng)進(jìn)程的兩個(gè)階段:職前教育與在職培訓(xùn)[16]。事實(shí)上,在現(xiàn)代教師教育制度的引領(lǐng)下,有必要建立起針對(duì)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的三個(gè)連續(xù)階段,即職前、入職、在職三個(gè)階段的“增強(qiáng)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的‘歷史意識(shí)”的相關(guān)規(guī)劃。歷史意識(shí)的增強(qiáng),既非職前教育所能“一次性”達(dá)成,亦非斷斷續(xù)續(xù)的在職培訓(xùn)所能實(shí)現(xiàn),其需持續(xù)不斷的潛移默化。職前階段,要確保數(shù)學(xué)師范生、數(shù)學(xué)教育碩士的培養(yǎng)方案中有數(shù)學(xué)史相關(guān)課程的設(shè)置;確保能夠勝任數(shù)學(xué)史相關(guān)課程的師資隊(duì)伍;基于各院校自身特色,探索開設(shè)數(shù)學(xué)史相關(guān)課程的有效方式。入職階段,將“增強(qiáng)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的‘歷史意識(shí)”作為數(shù)學(xué)教師入職教育的內(nèi)容之一。通過邀請(qǐng)相關(guān)專家講學(xué)、優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師現(xiàn)身說法等方式,做好職前教育與在職教育的銜接。在職階段,搭建以“增強(qiáng)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的‘歷史意識(shí)”為目標(biāo)的學(xué)習(xí)平臺(tái),通過參加高校培訓(xùn)、專題講座等多種形式的繼續(xù)教育,為職業(yè)生涯的持續(xù)發(fā)展保駕護(hù)航。

    (三)實(shí)踐路徑:建立教研共同體,共同開展HPM課例研究

    數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”,是面向數(shù)學(xué)課程與教學(xué)實(shí)踐的意識(shí),具有默會(huì)性。其提升不能僅停留在理論學(xué)習(xí)層面,而是需在數(shù)學(xué)課程與教學(xué)實(shí)踐中不斷探索。作為數(shù)學(xué)課程與教學(xué)共同體中將數(shù)學(xué)課程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐主體,數(shù)學(xué)教師無(wú)疑是確保歷史意識(shí)產(chǎn)生預(yù)期效果的最大倚仗。已有研究表明,打造由高校數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究者、教研員、一線教師組成的教研共同體,有助于增強(qiáng)數(shù)學(xué)教師的歷史意識(shí)。這需要中小學(xué)、教研室與當(dāng)?shù)馗咝S绕涫菐煼对盒Vg建立緊密的聯(lián)系。在進(jìn)行HPM教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)踐時(shí),先由高校數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究者完成相關(guān)主題的歷史研究,獲得數(shù)學(xué)史料,然后由其與教研員、一線教師合作,將史料形態(tài)之?dāng)?shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)之?dāng)?shù)學(xué),并付諸實(shí)踐[11]4。在此基礎(chǔ)上,基于利益相關(guān)者理論的指導(dǎo)[17],秉持家校社協(xié)同共育的理念[18],建立起包括教材編寫者、職前教師、場(chǎng)館教師、家長(zhǎng)在內(nèi)的更大共同體,攜手在實(shí)踐中感悟、總結(jié)經(jīng)驗(yàn),進(jìn)而深化對(duì)理論的認(rèn)識(shí)。在這樣持續(xù)不斷的良性互動(dòng)中,數(shù)學(xué)課程與教學(xué)共同體的“歷史意識(shí)”才能不斷增強(qiáng)。

    四、結(jié)語(yǔ)

    研究受杜威、波普爾有關(guān)歷史與教育關(guān)系的觀點(diǎn)啟發(fā),基于學(xué)科史與學(xué)科教育交融的立場(chǎng),結(jié)合HPM領(lǐng)域既有成果,對(duì)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”之內(nèi)涵、價(jià)值及增強(qiáng)路徑進(jìn)行了初步探討。盡管這一初步探討是基于實(shí)然樣態(tài)與應(yīng)然追求的規(guī)范性論證[19],但其所建立的整體性框架為未來(lái)開展實(shí)證研究奠定了一定基礎(chǔ)。例如,基于“學(xué)生之學(xué)”“教師之教”“教材編排”三維向度的交互作用,檢驗(yàn)“教師之教”“教材編排”之于“學(xué)生之學(xué)”的實(shí)際效果如何?教師職前、入職、在職一體化持續(xù)學(xué)習(xí)的理念與實(shí)踐,是否需要有所改進(jìn)?如果是,需要改進(jìn)的要素又有哪些?等等,要回答以上問題,無(wú)疑需基于大量兼具理論導(dǎo)向與實(shí)踐導(dǎo)向的設(shè)計(jì)研究:通過縱向追蹤式的迭代循環(huán)設(shè)計(jì)與分析,在理論層面提出相關(guān)假設(shè),并不斷進(jìn)行檢驗(yàn)、解釋或修正;在實(shí)踐層面逐步獲得相應(yīng)的策略、方法和工具[20]。

    參考文獻(xiàn):

    [1]杜威.民主主義與教育[M].王承緒,譯.北京:人民教育出版社,2001.

    [2]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2022.

    [3]于述勝.也談人文社會(huì)科學(xué)研究的“歷史意識(shí)”:基于教育研究的理論思考[J].教育研究,2012(1):53-58.

    [4]波普爾.客觀知識(shí):一個(gè)進(jìn)化論的研究[M].舒煒光,卓如飛,周柏喬,等譯.上海:上海譯文出版社,1987.

    [5]汪曉勤.國(guó)際HPM研究概述[J].小學(xué)教學(xué)(數(shù)學(xué)版),2018(Z1):10-14.

    [6]JONES P S.The history of mathematics as a teaching tool[J]. Mathematics Teacher,1957(1):59-64.

    [7]汪曉勤.HPM與初中數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展:一個(gè)上海的案例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2013(1):18-22.

    [8]覃淋,姚芳.數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究現(xiàn)狀及展望[J].首都師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2018(3):9-15.

    [9]宋乃慶,蔣秋.數(shù)學(xué)史的小學(xué)課程形態(tài):現(xiàn)狀、問題與優(yōu)化[J].教育科學(xué)研究,2020(5):60-65,71.

    [10]張陽(yáng)開.高中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史應(yīng)用現(xiàn)狀探析:“第五屆全國(guó)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研討會(huì)”之回音[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2014(2):95-98.

    [11]汪曉勤.HPM的若干研究與展望[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2012(2):1-5.

    [12]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)[M].北京:人民教育出版社,2020.

    [13]教育部辦公廳.教育部辦公廳關(guān)于印發(fā)《中小學(xué)幼兒園教師培訓(xùn)課程指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)(義務(wù)教育語(yǔ)文學(xué)科教學(xué))》等3個(gè)文件的通知[EB/OL].(2017-11-06)[2022-07-15].http://www.moe.gov.cn/srcsite/A10/s7034/201712/t20171228_323255.html.

    [14]郜舒竹,于桓.數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的抽象性及其隱喻思維分析[J].課程·教材·教法,2022(1):98-103.

    [15]鞏子坤,史寧中,張丹.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的新視角:數(shù)的概念與運(yùn)算的一致性[J].課程·教材·教法,2022(6):45-51,56.

    [16]蒲淑萍.尋找歷史與教學(xué)的最佳融合:國(guó)際HPM 2012會(huì)議及其研究分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2013(1):89-92.

    [17]張勝,王光明.加拿大不列顛哥倫比亞省新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革評(píng)介及啟示[J].比較教育學(xué)報(bào),2021(2):167-176.

    [18]楊歡,張勝.家校共育的現(xiàn)實(shí)之憂、化解之道與落實(shí)之徑[J].生活教育,2022(4):51-55.

    [19]金生鈜.何為教育研究的規(guī)范性論證[J].教育研究,2015(8):4-11.

    [20]COBB P,JACKSON K,SHARPE C D.Conducting design studies to investigate and support mathematics students and teachers learning[M]//CAI J.Compendium for research in mathematics education.Reston,VA:National Council of Teachers of Mathematics,2017.

    (責(zé)任編輯:陸順演)

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