小學(xué)數(shù)學(xué)說寫結(jié)合的再思考

馬正利

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)說寫結(jié)合有效促進(jìn)了一線教學(xué)質(zhì)量的提升.以說為中心，可以促進(jìn)思維的有序性、牢固性和知識(shí)的自主建構(gòu)。說要注意課上、課后舍得花費(fèi)時(shí)間，還要重視說知識(shí)間的聯(lián)系，要說得層次分明，且和規(guī)律一一對(duì)應(yīng).用寫來鞏固說，概念課的寫要著眼于規(guī)范格式，以促進(jìn)思維過程的呈現(xiàn)，以及思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);說寫結(jié)合;促進(jìn);重視

【基金項(xiàng)目】本文系2019年度河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項(xiàng)目“小學(xué)數(shù)學(xué)說寫結(jié)合促思維有序性的策略研究”（課題編號(hào)：JCJYC19040819）研究成果

隨著對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)說寫結(jié)合研究的不斷深入，我們的教學(xué)也取得了豐碩的成果，檢驗(yàn)任何教學(xué)方法科學(xué)與否的唯一標(biāo)準(zhǔn)是教學(xué)質(zhì)量是否提高，我們課題組成員所任教的班級(jí)均名列學(xué)校前茅.尤其是我任教的五年級(jí)，是2020年9月新任教的班級(jí)，運(yùn)用說寫結(jié)合教學(xué)一學(xué)期，2021年1月成績(jī)不但反超原來的年級(jí)（12個(gè)教學(xué)班）第一，而且平均分高出年級(jí)平均分5.2分，2021年6月平均分超出年級(jí)平均分9.3分，創(chuàng)學(xué)校新高.我們的研究也備受學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和同行的關(guān)注，為了讓同行明晰我們的具體做法，現(xiàn)就研究情況談幾點(diǎn)思考.

一、對(duì)一線教育小學(xué)數(shù)學(xué)說寫結(jié)合現(xiàn)狀的觀察及分析

經(jīng)過長(zhǎng)期觀察，我發(fā)現(xiàn)，兩極分化的班級(jí)越來越多，而且兩極的差距越來越大，好的和差的平均分能差20分左右，20分是個(gè)什么概念，教師都很清楚.我也常能聽到很多教師抱怨，很多后進(jìn)生沒辦法進(jìn)步，導(dǎo)致班級(jí)整體水平不高，我接手的班級(jí)也有這種情況.通過公開課和入班聽課，我發(fā)現(xiàn)部分教師存在這樣的誤區(qū)：課堂上看似學(xué)生在不停地說，很熱鬧，但每個(gè)知識(shí)點(diǎn)說的深度和廣度不夠，尤其是廣度，且很少有教師照顧后進(jìn)生，因?yàn)樗麄冋J(rèn)為這樣會(huì)耽誤時(shí)間.

賁友林老師有一個(gè)觀點(diǎn)：要把真課上成假課，也就是不試課，不像有些優(yōu)質(zhì)課可能學(xué)生把問題答案和教師提問順序都記住了，更有甚者回答問題的學(xué)生也固定了.有些聽過賁老師課的教師，認(rèn)為自己班的學(xué)生上不了，太難了，賁老師的答案是學(xué)生的各種能力是需要長(zhǎng)期訓(xùn)練的.我也認(rèn)為后進(jìn)生不進(jìn)行鍛煉，各種能力自然會(huì)不斷退化，時(shí)間一長(zhǎng)，還會(huì)導(dǎo)致對(duì)學(xué)習(xí)的熱情全無，這也違背了課標(biāo)精神.再說寫，每學(xué)期開學(xué)領(lǐng)導(dǎo)都會(huì)對(duì)作業(yè)的書寫做出明確要求，但對(duì)具體教學(xué)來講又很籠統(tǒng)，比如，數(shù)學(xué)只要求字跡工整，書面整潔，但對(duì)具體內(nèi)容的具體書寫沒有明確規(guī)定，像約分和乘除法算式具體怎么寫，有的教師不以為然.另外，一部分教師對(duì)課堂練習(xí)和家庭作業(yè)的要求極低，只要答案對(duì)就不做其他要求，更不用說更正書寫了，導(dǎo)致課堂作業(yè)和其他作業(yè)“兩張皮”，等于沒有培養(yǎng)書寫習(xí)慣.出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是教師沒意識(shí)到寫可以培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性，說寫結(jié)合相對(duì)弱些，很多時(shí)候甚至說寫是完全割裂的，導(dǎo)致出現(xiàn)學(xué)生說一套，寫一套的現(xiàn)象.最典型的例子是列方程解決問題.如：

弟弟體重35 kg，弟弟的體重比哥哥輕59，哥哥的體重是多少？

這道題有兩個(gè)等量關(guān)系，每個(gè)等量關(guān)系對(duì)應(yīng)一個(gè)方程.

哥哥的體重-弟弟比哥哥輕的體重=弟弟的體重

對(duì)應(yīng)的方程是：x-59x=35

哥哥的體重×弟弟體重的分率=弟弟的體重

對(duì)應(yīng)的方程：1-59x=35

學(xué)生會(huì)出現(xiàn)說著第一個(gè)等量關(guān)系，寫著第二個(gè)方程的情況，有些教師只關(guān)注學(xué)生寫的方程是否正確，卻忽略了其想的等量關(guān)系式是否和方程對(duì)應(yīng)，這也是學(xué)生思維能力得不到提升的重要原因.

二、對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)說寫結(jié)合研究成果的思考與探索

（一）以說促進(jìn)思維的有序性

學(xué)生思維的有序性，不是天生的，需要科學(xué)地、持續(xù)不斷地培養(yǎng)，教師要找準(zhǔn)把手，借助有效把手，順勢(shì)培養(yǎng).思維都有兩部分，一部分是內(nèi)在思維，一部分是外在表現(xiàn)，內(nèi)在思維決定外在表現(xiàn).所以，教師要重視內(nèi)在思維的培養(yǎng).比如，在式子與方程這部分，最能體現(xiàn)思維有序性的內(nèi)容是用方程解決問題，列方程和解方程的過程是思維的外在表現(xiàn)，是接受檢驗(yàn)的重要依據(jù)，但“怎么列方程，為什么這么列”是重中之重.

教師要引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地說.比如，例題：白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊.足球上黑色的皮都是五邊形的，白色的皮都是六邊形的.共有多少塊黑色皮？通過說規(guī)范學(xué)生的思維順序：先在倍數(shù)前面找一倍數(shù)黑色皮的塊數(shù)，設(shè)為未知數(shù)，再根據(jù)關(guān)鍵句白色皮共20塊，比黑色皮的2倍少4塊寫出等量關(guān)系：黑色皮的塊數(shù)×2-4=白色皮的塊數(shù)，最后根據(jù)等量關(guān)系列出方程.這樣讓學(xué)生雜亂的思維逐漸有了先后順序，長(zhǎng)此以往，學(xué)生會(huì)潛移默化地形成解決問題抓關(guān)鍵句的意識(shí)和能力.

（二）以說促進(jìn)思維的牢固性

教學(xué)中經(jīng)常會(huì)有這樣的現(xiàn)象，講的知識(shí)學(xué)生認(rèn)為聽懂了，但一動(dòng)筆寫就錯(cuò).經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，這是因?yàn)樗季S不牢固，聽時(shí)會(huì)了，寫時(shí)中間有遺忘，連接不上，還沒有形成完整的思維鏈.自己嘗試說，或者說給同桌聽，可以幫助學(xué)生自主修復(fù)斷接的思維鏈，鞏固并完善思維鏈，同時(shí)強(qiáng)化思維過程，促進(jìn)思維的牢固性，而牢固的思維方法和過程可以成為其他思維的正遷移，從而達(dá)到從根本上減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的目的.在二十多年的教學(xué)工作中，我也通過這種方法成功轉(zhuǎn)化了一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力弱的孩子，也讓一些害怕學(xué)數(shù)學(xué)的孩子開始喜歡上了數(shù)學(xué).所以，通過說思路可以幫助學(xué)生修復(fù)知識(shí)斷層，提高思維的牢固性，從而提升教學(xué)質(zhì)量.

（三）以說促進(jìn)知識(shí)的自主建構(gòu)

美國(guó)學(xué)者愛德加·戴爾發(fā)現(xiàn)并提出的“學(xué)習(xí)金字塔”理論表明：聽講，兩周以后學(xué)習(xí)的內(nèi)容只能留下5%，而馬上應(yīng)用教別人，兩周以后學(xué)習(xí)的內(nèi)容卻能留下90%.不少教師的課堂從頭講到尾，不留一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生去說，認(rèn)為說是在浪費(fèi)時(shí)間，其實(shí)，以講為主的課堂，學(xué)生注意力很容易分散，相當(dāng)一部分學(xué)生沒有全聽，所以知識(shí)留下可能連5%都不到，教學(xué)效果差也是必然.

經(jīng)過研究，我們發(fā)現(xiàn)，教授的知識(shí)通過教師的引導(dǎo)和歸納得出正確結(jié)論后，讓學(xué)生說給伙伴聽，會(huì)收到事半功倍的效果.比如，例題：蘋果和梨各要2千克，共10.4元.梨每千克2.8元，蘋果每千克多少元？學(xué)生通過教師引導(dǎo)分析可得出：從蘋果和梨各2千克，共10.4元，得出的等量關(guān)系是：蘋果的總價(jià)+梨的總價(jià)=總價(jià)錢，或者兩種水果的單價(jià)總和×2=總價(jià)錢.然后，教師留出足夠的時(shí)間讓學(xué)生講給同桌聽.這樣做，是讓學(xué)生在說的過程中相互發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，相互補(bǔ)充完善，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的自主建構(gòu)，提高教學(xué)效率.

（四）課堂上要舍得花時(shí)間

幾年前很多聽過我課的年輕人，都對(duì)我的課提出了質(zhì)疑：這樣上課是不是浪費(fèi)了好學(xué)生的時(shí)間，說的時(shí)間太長(zhǎng)了，講的內(nèi)容會(huì)不會(huì)太少？我也對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了思考，最后還是堅(jiān)持了下來，并一次次用成績(jī)驗(yàn)證了我的做法是正確的.理由是：我曾多次發(fā)現(xiàn)初接班時(shí)，班級(jí)中學(xué)習(xí)好的學(xué)生在說思路時(shí)不是前后順序混亂，就是語言不夠精練準(zhǔn)確，也就是說在每個(gè)新開展說寫結(jié)合教學(xué)的班級(jí)，由于前期很多教師以講為主，沒有或很少讓學(xué)生講，學(xué)生更多的是模仿教師寫，導(dǎo)致學(xué)生普遍說的意識(shí)和能力比較弱.后來開展說寫結(jié)合教學(xué)模式后，通過教師示范說—學(xué)習(xí)好的學(xué)生帶頭模仿說—生生互說—點(diǎn)名檢驗(yàn)說這一過程，學(xué)生說的意識(shí)和能力均有所提高.在此過程中教師要不斷修正學(xué)生的說，并讓學(xué)生明確這樣做的理由.這樣做，短期來看費(fèi)時(shí)間，長(zhǎng)期來看，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力一旦形成，思維能力就會(huì)有所提高.例如，在后期的教學(xué)中，課堂容量和效率均會(huì)大大提升，我曾經(jīng)一節(jié)課講了教參安排三課時(shí)的內(nèi)容，效果還非常好.所以初期教學(xué)時(shí)一定要耐住性子，靜下心來扎扎實(shí)實(shí)走下去.

（五）說一定要延續(xù)到課后

我認(rèn)為任何一種好的教學(xué)方法一定是一個(gè)封閉的互動(dòng)圖，說寫結(jié)合也不例外，它應(yīng)該是課前說、課上說、課后說相互支撐相互促進(jìn)的過程.

課前布置任務(wù)，讓學(xué)生嘗試說，課上引導(dǎo)、糾正、規(guī)范學(xué)生正確說，課后鞏固課堂內(nèi)容強(qiáng)化說，這樣反復(fù)循環(huán)，可以促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升，進(jìn)而促進(jìn)教學(xué)效果的優(yōu)化.多數(shù)教師課后作業(yè)是寫，我的課后作業(yè)則是以說代寫，給組長(zhǎng)說、給家長(zhǎng)說.這里需要教師注意的是，剛開始說思路對(duì)學(xué)生來講還是有一定難度的，加上家長(zhǎng)對(duì)教學(xué)效果的不確定和方法的陌生，還有部分教師的不了解，實(shí)行起來會(huì)有一些阻礙，尤其是這項(xiàng)作業(yè)多數(shù)要在學(xué)校完成，因?yàn)樾枰獙W(xué)生相互監(jiān)督來完成，而且剛開始學(xué)生的行為需要規(guī)范，可能會(huì)花費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間，部分家長(zhǎng)和學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)不理解，這就需要教師做好各方面的溝通工作，并做好不被理解的準(zhǔn)備，但只要堅(jiān)持半學(xué)期下來，就會(huì)收到明顯效果.

課后說這一環(huán)節(jié)是說寫結(jié)合教學(xué)的重要一環(huán)，課上時(shí)間有限，有部分學(xué)生可能會(huì)說但不熟練，那么可以通過課后同伴互助，鞏固解題思路，學(xué)生在相互幫助的過程中，對(duì)思路也有了更靈活的理解.

（六）要重視說知識(shí)間的聯(lián)系

我經(jīng)過多年觀察，發(fā)現(xiàn)很多年輕教師認(rèn)為課堂上一問一答式的互動(dòng)就是說，我們課題組的成員也不乏其人，但我們研究的說寫中的說有別于一問一答式，是在教師的主導(dǎo)下學(xué)生用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言對(duì)完整的思維過程進(jìn)行描述的過程，比如，在講解“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，學(xué)生通過觀察得出：得數(shù)是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，我呈現(xiàn)了：“2-1=1，34+14=1，3÷3=1”這樣三個(gè)算式，以及讓學(xué)生對(duì)比觀察的算式“34×43，56×65，98×89”，怎樣準(zhǔn)確描述這些算式呢？學(xué)生恍然大悟：用乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)來描述更準(zhǔn)確.通過提供對(duì)比素材，隱形干預(yù)，可以促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)完整的知識(shí)內(nèi)涵.

說除了說概念的內(nèi)涵、計(jì)算的算理和技巧方法、解決問題的思路外，還要重視說知識(shí)之間的聯(lián)系.因?yàn)橹R(shí)之間的聯(lián)系有助于學(xué)生通過對(duì)比牢固掌握新知.比如講解平行四邊形的面積公式時(shí)，不僅要讓學(xué)生說平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，還要讓學(xué)生把以下三個(gè)知識(shí)對(duì)比著說：一是平行四邊形通過剪、移、拼拼成長(zhǎng)方形，面積不變，周長(zhǎng)變小;二是把一個(gè)平行四邊形拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不變，面積變大;三是把一個(gè)長(zhǎng)方形拉成一個(gè)平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小.三個(gè)知識(shí)點(diǎn)放在一起說，這樣學(xué)生對(duì)平行四邊形面積公式的理解會(huì)比較全面，記憶也會(huì)長(zhǎng)久些，教學(xué)效果自然更好.

（七）說要重視層次分明

學(xué)生剛開始說肯定缺乏層次性，教師要引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地層次分明地說.比如，階梯收費(fèi)問題：為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市自來水公司制訂下列收費(fèi)辦法，每戶每月用水10噸以內(nèi)（含10噸），每噸1.7元;超出10噸的部分，按每噸2.5元收費(fèi).小優(yōu)家9月份用水15噸，應(yīng)交水費(fèi)多少元？這樣的題目可以分成固定收費(fèi)和機(jī)動(dòng)收費(fèi)兩部分來求，固定部分根據(jù)具體情況有時(shí)需要計(jì)算，比如此題用1.7×10求出使用10噸水的費(fèi)用，有的不用計(jì)算比如出租車2公里以內(nèi)5元.機(jī)動(dòng)部分的算法也是大同小異，此題就用15-10算出超出的噸數(shù)，再乘2.5算出機(jī)動(dòng)部分的錢數(shù)，再把機(jī)動(dòng)部分和固定部分相加得出應(yīng)交費(fèi)用.

這類題目對(duì)學(xué)生來說具有一定的難度，教師可通過合理分割，引導(dǎo)學(xué)生將問題分層思考，并形成分層描述思維過程的習(xí)慣.通過這種教學(xué)方法，我所任教班級(jí)對(duì)此類題型的掌握程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其他班級(jí).先引導(dǎo)學(xué)生分層思維，再通過說思維過程，可以強(qiáng)化分層思維的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生分層思維的意識(shí)和能力.

（八）說規(guī)律的應(yīng)用要重視對(duì)應(yīng)

針對(duì)“植樹”問題教授新知時(shí)，教師都會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，但一到具體題目學(xué)生就會(huì)不知所措，尤其是稍有變化的題目.比如，把一根木頭鋸成三段需要兩分鐘，鋸成8段需要幾分鐘？很多教師會(huì)這樣講解：鋸成三段要鋸2次，用2÷2=1（分鐘），算出鋸一次用的時(shí)間，再用1×（8-1）算出鋸8段也就是鋸7次所用的時(shí)間.學(xué)生也是這樣說的思路，由于沒有找出和植樹問題的對(duì)應(yīng)聯(lián)系，導(dǎo)致這樣的題目學(xué)生當(dāng)時(shí)會(huì)做，一段時(shí)間后又不會(huì)做了.

經(jīng)過多年的實(shí)驗(yàn)和課題組的研究，我們發(fā)現(xiàn)如果把生活中的問題和植樹問題一一對(duì)應(yīng)，比如，鋸木頭的問題相當(dāng)于植樹問題的兩端都不栽，鋸的次數(shù)相當(dāng)于棵樹，段數(shù)相當(dāng)于間隔數(shù)，棵樹=間隔數(shù)-1，所以用段數(shù)（間隔數(shù)）3-1算出鋸的次數(shù)（棵樹），再用2÷2=1（分鐘），算出鋸一次用的時(shí)間，再用1×（8-1）算出鋸8段用的時(shí)間.這樣把實(shí)際問題與數(shù)學(xué)規(guī)律一一對(duì)應(yīng)，并讓學(xué)生在理解基礎(chǔ)上，對(duì)應(yīng)說思路，學(xué)生就能輕松形成永久知識(shí)，將其牢固納入自身知識(shí)體系，從而提高教學(xué)效果.

（九）概念課的寫要著眼于規(guī)范格式促思維過程呈現(xiàn)

學(xué)生的寫要呈現(xiàn)自己的思維過程.但概念課的寫不同于解決問題課，解決問題相對(duì)脈絡(luò)較清晰，學(xué)生容易尋找脈絡(luò)，概念課則不同，它的思維過程有時(shí)是無法呈現(xiàn)出來的，比如求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，書寫只能寫出結(jié)果，如果讓學(xué)生這樣書寫：

2=21 → 12（求整數(shù)的倒數(shù)的方法）：先把整數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再根據(jù)倒數(shù)的特征分子分母交換位置，這樣整個(gè)思維過程就完全呈現(xiàn)出來了.在學(xué)新知初期，這樣書寫能夠幫助學(xué)生牢固掌握求倒數(shù)的方法，等學(xué)生熟練后再省略中間一步就可以了.

（十）以寫促進(jìn)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

只靠心算和用腦想的孩子跳躍性思維很強(qiáng)，但這樣的孩子也很容易浮躁，把思維過程用式子記錄下來，可以促進(jìn)學(xué)生思維更嚴(yán)謹(jǐn)、更縝密.

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)說寫結(jié)合依據(jù)了“學(xué)習(xí)金字塔”理論，以說為中心，通過說促進(jìn)思維的有序性、牢固性和知識(shí)的自主建構(gòu)，以及用寫記錄說，促進(jìn)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

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