空管概率風(fēng)險(xiǎn)評估模型研究

廖 勇

(中國民用航空飛行學(xué)院 空中交通管理學(xué)院，四川 廣漢 618307)

1 引言

空管作為航空安全、高效、有序運(yùn)行的保障，空管安全是航空安全的前提。為了保證空管安全，空管各個(gè)部門建立了相應(yīng)的安全管理體系。風(fēng)險(xiǎn)管理作為安全管理體系的一個(gè)重要模塊，通過危險(xiǎn)源識(shí)別、風(fēng)險(xiǎn)評估和風(fēng)險(xiǎn)控制來促進(jìn)空管安全。一個(gè)好的風(fēng)險(xiǎn)評估模型，能夠準(zhǔn)確劃分危險(xiǎn)源的風(fēng)險(xiǎn)等級，安全管理部門根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)等級對危險(xiǎn)源進(jìn)行分級風(fēng)險(xiǎn)管控，從而達(dá)到提高空管安全管理水平的目的。因此，風(fēng)險(xiǎn)評估評估成為了空管安全研究的重要方向。

1980年，Busch等專家率先將風(fēng)險(xiǎn)評估的概念引入到了空管安全管理當(dāng)中，為空管風(fēng)險(xiǎn)評估奠定了基礎(chǔ)。爾后，一些專家對空管風(fēng)險(xiǎn)評估方法進(jìn)行了研究，如Feglar等建立了一個(gè)安全管理模型用于空中交通服務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別和評估。Ma等使用粗糙集和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對空中交通安全進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評估，Skorupski等使用模糊矩陣結(jié)合仿真模型對空中交通事故風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評估。Stroeve使用蒙特卡洛仿真了空中交通事故發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)。2009年，羅帆等率先在國內(nèi)系統(tǒng)的提出了空管風(fēng)險(xiǎn)評估的問題，并建立了風(fēng)險(xiǎn)評估指標(biāo)體系，然后采用了綜合評價(jià)方法對其進(jìn)行評估。緊接著又對空中交通管制員與飛行員通信風(fēng)險(xiǎn)評估指標(biāo)體系進(jìn)行了研究。在風(fēng)險(xiǎn)評估方法方面，國內(nèi)采用的主要方法有模糊綜合評價(jià)法，層次分析法，petri網(wǎng)，熵權(quán)法等。研究對象主要涉及到終端區(qū)，進(jìn)近管制區(qū)，人為差錯(cuò)等方面。

風(fēng)險(xiǎn)評估具有一定的不確定性。作為不確定性研究最為完善和經(jīng)典的概率論，在空管風(fēng)險(xiǎn)評估中應(yīng)用較少。而目前國內(nèi)外的風(fēng)險(xiǎn)評估方法，使用范圍都有一定的限制。作者在概率論的基礎(chǔ)上結(jié)合專家群決策理論和最優(yōu)化理論，建立一種空管概率風(fēng)險(xiǎn)評估通用模型。

2 基本理論

在進(jìn)行正式建模前，首先引入一些在建模過程中會(huì)用到的理論，作為建模的依據(jù)。

2.1 信息熵

在信息論中信息熵是對信息不確度進(jìn)行度量的工具，其定義為：

(1)

式中：為常數(shù)，為信息處于第種狀態(tài)的概率。

熵權(quán)法是一種可以用于多對象多指標(biāo)的綜合評價(jià)方法?？紤]個(gè)評價(jià)對象，個(gè)評價(jià)指標(biāo)構(gòu)的一個(gè)評估過程，第個(gè)對象，在第個(gè)指下的標(biāo)準(zhǔn)化評估值為。

第個(gè)指標(biāo)的熵值為：

(2)

其中：

(3)

第個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)為：

(4)

熵權(quán)法運(yùn)用了信息熵不確性的思想，信息度量值之間的差異性越大，信息熵越大，該指標(biāo)在綜合評價(jià)中所占的權(quán)重也應(yīng)越大。

2.2 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析是我國著名學(xué)者鄧聚龍教授提出的一種多因素統(tǒng)計(jì)方法，該方法能定量地分析向量之間關(guān)聯(lián)程度的高低，并使用關(guān)聯(lián)度來表示，其計(jì)算過程如下所示：

(5)

其中是分辨系數(shù)，取值為[0,1]。

(6)

(7)

(8)

2.3 專家群決策

空管安全的影響因素眾多，因素之間的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜。安全牽扯面廣，存在數(shù)據(jù)采集困難，數(shù)據(jù)收集不完整，甚至可能沒有歷史數(shù)據(jù)可供采集。因此，采用專家群決策進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評估，是目前空管安全管理當(dāng)中普遍采取的方式，該方式具有如下優(yōu)點(diǎn)：

1) 由于風(fēng)險(xiǎn)評估具有很強(qiáng)的不確定性，單個(gè)專家評估結(jié)果的可靠性難以得到保障，同時(shí)咨詢多個(gè)專家的意見，再進(jìn)行綜合處理，可以提高評估結(jié)果的可信度。

2) 相對于實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)采集難度大、成本高，甚至無法采集的缺點(diǎn)。采用專家評估法直接采集評估專家的意見，再進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，更容易實(shí)現(xiàn)和節(jié)約成本。

3) 各個(gè)專家可以借助過去的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合當(dāng)前的運(yùn)行環(huán)境，對未來的安全形勢進(jìn)行研判，充分發(fā)揮專家的主觀能動(dòng)性，比基于運(yùn)行數(shù)據(jù)的風(fēng)險(xiǎn)評估方法更具有前瞻性。

4) 專家不但可以對風(fēng)險(xiǎn)等級進(jìn)行劃分，還可以提出一些針對性的風(fēng)險(xiǎn)管控措施，這是其他方法難于達(dá)到的。

3 問題的描述

3.1 風(fēng)險(xiǎn)等級劃分

根據(jù)《民航空中交通管理安全評估辦法》附錄四，安全評估結(jié)果分為不可接受，可容忍和可接受3個(gè)等級，評估等級的定性描述如表1所示。

表1 風(fēng)險(xiǎn)等級表Table 1 Risk levelTable

3.2 評估結(jié)果的概率化表示

專家根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)在對某一危險(xiǎn)源進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評估時(shí)，評估結(jié)果只可能是不可接受，可接受和可容忍3種狀態(tài)。但由于專家知識(shí)的缺陷，經(jīng)驗(yàn)的缺乏，判斷的失誤，隨機(jī)性的存在等多重原因，導(dǎo)致評估結(jié)果存在不確定性，為了表達(dá)這種不確定性，用概率表示專家的評估結(jié)果更為科學(xué)。本文中，定義概率三元組來表示專家評估結(jié)果。

(9)

式中:1表示第個(gè)專家認(rèn)為危險(xiǎn)源的風(fēng)險(xiǎn)等級為不可接受的概率，2為可容忍的概率，3為可接受的概率。

以上三元組需要滿足歸一化要求，即所有狀態(tài)下的概率和為1。

(10)

當(dāng)評估專家認(rèn)為可接受的概率最大時(shí)，根據(jù)表1中的定義，風(fēng)險(xiǎn)極低或風(fēng)險(xiǎn)控制措施是有效的，即使是判斷失誤或者因?yàn)殡S機(jī)性的存在，該危險(xiǎn)源可容忍的概率理應(yīng)大于不可是受。此時(shí)，概率三元組還應(yīng)滿足如下條件：

3≥2≥1

(11)

同理，當(dāng)評估專家認(rèn)為不可接受的概率最大時(shí)，應(yīng)滿足如下條件：

3≤2≤1

(12)

當(dāng)有個(gè)專家對某一個(gè)危險(xiǎn)源進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評估時(shí)，將第個(gè)專家的評估概率三元組表示為矩陣的行向量，個(gè)專家評估完成后可得到概率評估矩陣：

(13)

當(dāng)多個(gè)專家對同一個(gè)危險(xiǎn)源進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評估時(shí)，不同的專家給出概率三元組可能是不同的，甚至是矛盾的。通過什么樣的模型，來確定危險(xiǎn)源最終的概率分布，是本文中需要建模解決的問題。

4 風(fēng)險(xiǎn)評估模型

4.1 基于信息熵的專家自信度測算

當(dāng)某一個(gè)專家對一個(gè)危險(xiǎn)源進(jìn)行評估時(shí)，獲得的概率三元組為(,,)。概率大小對于評估的結(jié)果至關(guān)重要，如當(dāng)專家的評估結(jié)果為(13,13,13)，說明該專家認(rèn)為該危險(xiǎn)源處于不同風(fēng)險(xiǎn)等級的概率是一樣的，意味著該專家并不能判斷該危險(xiǎn)源的風(fēng)險(xiǎn)等級，他對自己的判斷極不自信，這樣的評估是沒有意義的。若評估結(jié)果為(0,0,1)，說明該專家堅(jiān)定的認(rèn)為，該危險(xiǎn)源的風(fēng)險(xiǎn)等級為可接受，自信度極高。站在專家自身的角度而言，這樣的評估結(jié)果意義明確。通過以上分析，概率三元組之間的差異越大，說明專家的自信度越高。差異越小，自信度越低。在進(jìn)行綜合評估時(shí)，自信度越高的專家重要性應(yīng)越高，反之重要性越低。

本文中，借助信息熵來計(jì)算專家的自信度，以式(13)的概率評估矩陣為基礎(chǔ)，使用2.1節(jié)中的信息熵理論，定義專家的自信度如式(14)—式(15)所示：

(14)

(15)

4.2 基于灰色關(guān)聯(lián)度的專家一次共識(shí)度測算

個(gè)評估專家對同一個(gè)危險(xiǎn)源進(jìn)行評估時(shí)，不同專家給出的概率三元組是有差異的，與其他關(guān)聯(lián)度越大的專家說明該專家與其他專家的差異度越小，共識(shí)度越高。在進(jìn)行綜合測評時(shí)，共識(shí)度越高的專家重要性應(yīng)越高，反之重要性越低。下面使用灰色關(guān)聯(lián)度來計(jì)算同一危險(xiǎn)源下專家的一次共識(shí)度。

(16)

所有專家的綜合關(guān)聯(lián)度組成的向量為：

(17)

正如上文所述，某一專家的概率評估向量與其他專家概率評估向量的關(guān)聯(lián)度越大，表明該專家與其他專家的共識(shí)度越高，該專家的評估結(jié)果越可靠。對式(17)中的綜合關(guān)聯(lián)度向量，進(jìn)行歸一化處理，便可得到專家的一次共識(shí)度向量如式(18)所示。

(18)

式中：

(19)

4.3 專家綜合共識(shí)度的測算

同一專家在個(gè)不同危險(xiǎn)源下的共識(shí)度存在差異，使用其均值可以反應(yīng)不同專家共識(shí)度之間的總體差異，均值越大該專家綜合共識(shí)度越高，反之，該專家的綜合共識(shí)度應(yīng)越低?；诖朔治?，首先采用式(20)計(jì)算第位專家的一次共識(shí)度均值。

(20)

個(gè)專家的一次共識(shí)度均值組成的向量為：

(21)

定義第位專家的綜合共識(shí)度如式(22)所示：

(22)

將式(20)代入式(22)中經(jīng)變換后，可得：

(23)

由式(19)可知：

(24)

將式(24)代入式(23)中，可得

(25)

從式(25)可以看出，第個(gè)專家的綜合共識(shí)度即為該專家所有危險(xiǎn)源下一次共識(shí)度的均值。

4.4 專家穩(wěn)定度的測算

專家在個(gè)危險(xiǎn)源下的一次共識(shí)度差異越大，表明專家評估的穩(wěn)定性越差，本文中使用均值和標(biāo)準(zhǔn)差來定義專家的穩(wěn)定度。第位專家不同危險(xiǎn)源下一次共識(shí)度標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算如式(26)所示。

(26)

直接用標(biāo)準(zhǔn)差來衡量專家的穩(wěn)定性是不合理的，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差小可能是因?yàn)樵搶＜乙淮喂沧R(shí)度平均值低造成的。為了避免這種情況，用標(biāo)準(zhǔn)差除以其平均值，來度量其穩(wěn)定性更為合理，本文中，將其定義為變異系數(shù)，第位專家的變異系數(shù)?計(jì)算如式(27)所示。

(27)

?越小表示該專家的一次共識(shí)度越穩(wěn)定，反之，該專家的一次共識(shí)度越不穩(wěn)定，為了體現(xiàn)這個(gè)特點(diǎn)，首先采用式(28)對變異系數(shù)進(jìn)行變換。

=min(?，?，…,?)?

(28)

由式(28)不難看出，變換后，?越小，越大。對進(jìn)行歸一化后，可得專家的穩(wěn)定度向量如式(29)所示。

(29)

4.5 專家可靠度的確定

專家的可靠度的定義如式(30)所示：

(30)

5 風(fēng)險(xiǎn)等級評定

5.1 風(fēng)險(xiǎn)概率測算

(31)

為了求解該最優(yōu)化問題，暫時(shí)不考慮非負(fù)約束條件，引入拉格朗日算子，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)。

(32)

(33)

式(33)進(jìn)行變換后，可得：

(34)

由式(30)不難得出：

(35)

將式(35)代入式(34)后，可得：

(36)

式(36)兩側(cè)的式子進(jìn)行求和，可得：

(37)

由式(31)中的約束條件，可得：

(38)

將式(38)代入式(37)后，可得：

(39)

對式(39)中右側(cè)第二項(xiàng)進(jìn)行變換后可得：

(40)

將式(10)代入式(40)后，可得：

(41)

將式(41)代入式(39)后，可得：

=0

(42)

因此有：

(43)

由式(43)不難看出，≥0，即式(31)的概率非負(fù)約束條件是滿足的。同時(shí)，可發(fā)現(xiàn)考慮專家可靠度后，矩陣(13)的加權(quán)平均值剛好是最優(yōu)化問題(31)的最優(yōu)解。

5.2 危險(xiǎn)源風(fēng)險(xiǎn)等級的確定

在確定危險(xiǎn)源的風(fēng)險(xiǎn)等級時(shí)，可以使用概率最大化原則，即危險(xiǎn)源處于概率最大的風(fēng)險(xiǎn)等級，即為該危險(xiǎn)源的最終風(fēng)險(xiǎn)等級。

6 案例分析

6.1 背景介紹

為了表明本模型的實(shí)用性，下面以西部某中小運(yùn)輸機(jī)場航務(wù)部風(fēng)險(xiǎn)管理中的風(fēng)險(xiǎn)評估為案例進(jìn)行說明。為了提高空管安全水平，該機(jī)場航務(wù)部對本機(jī)場空管運(yùn)行單位進(jìn)行了危險(xiǎn)源識(shí)別，共識(shí)別了6個(gè)危險(xiǎn)源，對危險(xiǎn)源產(chǎn)生的原因進(jìn)行了詳細(xì)分析，并且制定了相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)控制措施，如表2所示。為了論證風(fēng)險(xiǎn)控制措施是否有效，該機(jī)場航務(wù)部邀請了5位專家(專家編號為：1，2，3，4，5)，通過網(wǎng)絡(luò)會(huì)議的形式，對其危險(xiǎn)源進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評估。首先，機(jī)場航務(wù)部介紹了機(jī)場的總體情況，并從人員、設(shè)備、運(yùn)行環(huán)境和管理制度等角度詳細(xì)介紹了機(jī)場空管運(yùn)行單位的實(shí)際運(yùn)行情況，然后對6個(gè)危險(xiǎn)源產(chǎn)生的原因向評估專家進(jìn)行了詳細(xì)的說明，并對航務(wù)部提出的具體風(fēng)險(xiǎn)控制措施進(jìn)行了詳細(xì)的介紹。

表2 危險(xiǎn)源及風(fēng)險(xiǎn)控制措施Table 2 Hazard sources and risk control measures

接下來每位專家對危險(xiǎn)源和風(fēng)險(xiǎn)控制措施涉及到的人、機(jī)、環(huán)、管等方面情況進(jìn)行了質(zhì)詢。然后各位專家根據(jù)自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，采用3.2節(jié)的要求，參照表 3中的專家打分標(biāo)準(zhǔn)，以表 2中的“已采取的風(fēng)險(xiǎn)控制措施”為依據(jù)，對每個(gè)危險(xiǎn)源采用概率三元組進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)評估，評估結(jié)果如表 4所示。如專家E1對危險(xiǎn)源H1給出的風(fēng)險(xiǎn)評估概率三元組為(0.02,0.12,0.86)，表示專家E1認(rèn)為危險(xiǎn)源H1處于不可接受的可能性為0.02，處于可容忍的可能性為0.12，處于可接受的可能性為0.86。

表3 專家打分標(biāo)準(zhǔn)

表4 專家概率評估表Table 4 Probability assessmentTable from experts

6.2 專家自信度計(jì)算

使用式(14)—式(15)計(jì)算每個(gè)危險(xiǎn)源下不同專家的自信度如表5所示。在危險(xiǎn)源H2下，專家E5的自信度為0，因?yàn)樵搶＜医o出的概率三元組為(1/3,1/3,1/3)，他無法判斷風(fēng)險(xiǎn)到底屬于哪個(gè)等級。專家E4的自信度為0.342，在五位專家中最大，專家E4給出的概率三元組為(0.01，0.05，0.94)，他認(rèn)為該危險(xiǎn)源為可接受的風(fēng)險(xiǎn)等級的概率高達(dá)94%，自信度最高。

表5 專家自信度Table 5 Degree of expert confidence

6.3 專家一次共識(shí)度計(jì)算

分別以每一個(gè)危險(xiǎn)源下不同專家的概率三元組作為參考向量，所有專家的概率三元組為比較向量，采用式(5)—式(8)計(jì)算其關(guān)聯(lián)度，得到該危險(xiǎn)源下的關(guān)聯(lián)度矩陣。不失一般性的，以危險(xiǎn)源H2為例，得到的關(guān)聯(lián)度矩陣如下：

(44)

由式(44)不難看出，專家E5只有在以自己的概率三元組為參考向量時(shí)關(guān)聯(lián)度較大，當(dāng)以其他專家的概率三元組為參考向量時(shí)，其關(guān)聯(lián)度均最小。原因很簡單，對于危險(xiǎn)源H2，其他專家的給出的評估結(jié)果處于可接受的危險(xiǎn)源概率均較大，而專家E5認(rèn)為H2屬于可接受的概率較小，與其他專家差距很大。對式(44)的矩陣列向量取平均值后，可得到如式(45)所示的關(guān)聯(lián)度向量。

(45)

式(45)進(jìn)行歸一化后，得到H2危險(xiǎn)源下各個(gè)專家一次共識(shí)度如表6的第2行所示。在該危險(xiǎn)源下，專家E5的共識(shí)度最小。同理，對每一個(gè)危險(xiǎn)源計(jì)算專家一次共識(shí)度后，結(jié)果如表6的前6行所示。

6.4 專家綜合共識(shí)度計(jì)算

本案例有6個(gè)危險(xiǎn)源，相當(dāng)于專家進(jìn)行了6次評估，從表6不難看出，不同危險(xiǎn)源下專家的一次共識(shí)度存在或多或少的差異，為了減少這種差異的影響，可使用6個(gè)危險(xiǎn)源下專家綜合共識(shí)度，對單個(gè)危險(xiǎn)源專家一次共識(shí)度進(jìn)行修正。采用式(25)計(jì)算專家的綜合共識(shí)度為(0.205,0.204,0.204,0.207,0.179)。

表6 專家一次共識(shí)度Table 6 Expert one-time consensus

6.5 專家穩(wěn)定度的計(jì)算

同時(shí)考慮到同一專家在不同危險(xiǎn)源下的共識(shí)度差異性越大，專家的穩(wěn)定性越差。因此采用式(26)—式(29)可計(jì)算出各個(gè)專家穩(wěn)定度為(0.17,0.215,0.17,0.338,0.108)。

6.6 專家可靠度的確定

采用式(30)計(jì)算各個(gè)危險(xiǎn)源下專家的可靠度如表7所示。

表7 不同危險(xiǎn)源下的專家可靠度Table 7 Expert reliability under different hazards

6.7 風(fēng)險(xiǎn)等級概率計(jì)算

采用式(43)綜合各個(gè)專家的可靠度后，得到不同危險(xiǎn)源概率三元組如表8所示。

表8 不同危險(xiǎn)源的風(fēng)險(xiǎn)等級概率Table 8 Probability of risk level of different hazards

由表8的評估結(jié)果，結(jié)合概率最大化判斷準(zhǔn)則，可知H1,H2,H4,H5為可接受，H3，H6為可容忍。根據(jù)概率越大可靠性越高的原則，H2屬于可接受的可靠性最高，H6屬于可容忍的可靠性最低。對于危險(xiǎn)源H6(管制“錯(cuò)、忘、漏”)，雖說最終危險(xiǎn)源為可容忍，但是處于該風(fēng)險(xiǎn)等級的概率并不高，究其原因是專家組認(rèn)為該危險(xiǎn)源屬于人為因素范圍，目前的風(fēng)險(xiǎn)控制措施并不完善，存在一定的不確定，而這種不確定性使得專家不能做出危險(xiǎn)源H6屬于哪個(gè)風(fēng)險(xiǎn)等級的肯定判斷。針對這一危險(xiǎn)源，專家建議在管制室內(nèi)安裝攝像頭對管制員工作狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控，領(lǐng)導(dǎo)通過視頻監(jiān)控實(shí)時(shí)掌握管制員的工作狀態(tài)并進(jìn)行及時(shí)提醒。對于危險(xiǎn)源H3(跑道侵入)，風(fēng)險(xiǎn)等級為可容忍的原因是專家人為目前的風(fēng)險(xiǎn)控制措施未考慮到圍界破壞導(dǎo)致外部人員、動(dòng)物或物體進(jìn)入飛行區(qū)可能導(dǎo)致跑道侵入的情況，因此需要采取進(jìn)一步的風(fēng)險(xiǎn)控制措施才能降低跑道侵入的風(fēng)險(xiǎn)。

7 結(jié)論

1) 風(fēng)險(xiǎn)評估與行業(yè)的可接受水平直接相關(guān)，由于可接受水平在不同人群中存在一定的差異，風(fēng)險(xiǎn)評估結(jié)果具有一定的主觀性。

2) 影響空管安全的因素很多，因素之間的關(guān)系復(fù)雜，風(fēng)險(xiǎn)評估結(jié)果具有一定的不確定性。

3) 通過建立和求解相應(yīng)的最優(yōu)化模型得到危險(xiǎn)源發(fā)生的概率，可以提高評估結(jié)果的可靠性，主要原因在于：

① 所采用的模型引入專家群決策理論，從專家組中采集和處理評估數(shù)據(jù)，對評估對象和評估環(huán)境沒有特定的限制，使用范圍廣，是一種通用模型。

② 所采用的模型引入解決不確定性問題的概率論，信息熵理論和灰色理論，在一定程度上降低了風(fēng)險(xiǎn)評估的不確定性。

③ 通過最優(yōu)化理論證明了各位專家評估結(jié)果的加權(quán)平均值，是使評估專家加權(quán)均方誤差最小的最優(yōu)解。

4) 所采用的模型的評估結(jié)果與專家研討會(huì)達(dá)成的共識(shí)是一致的，證明了模型的有效性。同時(shí)，模型還能定量描述危險(xiǎn)源處于不同風(fēng)險(xiǎn)等級的概率，在一定程度上能定量反應(yīng)評估結(jié)果可靠性的高低。模型具有數(shù)據(jù)采集方便，計(jì)算過程簡單，易于推廣等優(yōu)點(diǎn)。