基于模糊邏輯的導彈PID/滑模復合控制器設計

陳 喆，呂 瑞，杜 肖，葛云鵬

(中國運載火箭技術研究院，北京 100076)

1 引言

作為彈上核心控制單元，導彈武器的精確打擊離不開優(yōu)良的自動駕駛儀設計，經(jīng)過眾多科研工作者長期的設計改良與研究發(fā)展，如今導彈自動駕駛儀已經(jīng)衍生出了多種設計結(jié)構(gòu)，如兩回路結(jié)構(gòu)、三回路結(jié)構(gòu)、PI校正結(jié)構(gòu)、偽攻角控制結(jié)構(gòu)等，控制器設計方法也從古典頻域設計開始向滑模控制、魯棒控制、神經(jīng)網(wǎng)絡等現(xiàn)代控制方法轉(zhuǎn)變，各式各樣百花齊放。隨著計算機算力日益提升，甚至在線彈性迭代、機器學習、強化學習等智能方法也在自動駕駛儀設計中逐步得到應用。

由于單一控制器設計方法在有些環(huán)境下會存在弊端或出現(xiàn)不優(yōu)甚至不適用的情況，如文獻[7]針對駕駛儀全包線控制提出了基于動壓插值的綜合增益調(diào)度方法，保證了全包線飛行的魯棒鎮(zhèn)定?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制由于響應速度快、魯棒性強等優(yōu)點，已經(jīng)廣泛被用來解決各種參數(shù)不確定或非線性控制系統(tǒng)問題并取得一定控制效果，但在滑模面附近容易產(chǎn)生抖振。文獻[8]采用滑?？刂茣r則通過切換增益變結(jié)構(gòu)避免了控制量的頻繁抖振。為了提高自動駕駛儀控制能力，各研究人員也在單一控制方法的基礎上加入了多控制復合，如文獻[9-10]針對直/氣控制導彈提出動態(tài)面與自適應復合控制方案，解決了多執(zhí)行機構(gòu)下的協(xié)調(diào)配合問題。

控制分配作為復合控制的關鍵決定著控制器性能的優(yōu)劣，文獻[11-12]通過構(gòu)造目標函數(shù)或控制分配權(quán)系數(shù)優(yōu)化模型提出了各自的自適應動態(tài)加權(quán)分配策略，實現(xiàn)了復合控制的最優(yōu)分配?？紤]模糊邏輯具有對參數(shù)攝動不確定性進行逼近的能力，本文從兼顧算法實現(xiàn)及工程應用的角度出發(fā)，為提高自動駕駛儀綜合控制性能，提出了一種基于模糊邏輯分配策略的線性PID+滑模復合控制器設計方法，同時也避開了基于現(xiàn)代控制方法的復合控制器設計在建模及實現(xiàn)時都略顯復雜的方式，達到了設計簡單、優(yōu)勢互補的目的。

2 導彈自動駕駛儀模型

在導彈運動三維非線性模型的基礎上進行通道解耦并線性化，可得到導彈運動的線性模型。以俯仰通道為例，典型的兩回路過載自動駕駛儀結(jié)構(gòu)一般由阻尼內(nèi)回路和過載外回路兩部分組成，輸出為法向加速度(或法向過載)，其控制回路結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 過載自動駕駛儀控制回路結(jié)構(gòu)示意圖

STT控制方式下過載自動駕駛儀俯仰通道線性化動力學方程為

(1)

式中:、、、、分別為與導彈飛行相關的動力學參數(shù)；、、、分別為導彈的俯仰角速率、飛行攻角、彈道傾角以及俯仰舵偏角；、則為導彈速度與法向加速度。

將方程式(1)左右兩邊分別進行Laplace變換，可以得到關于彈體動態(tài)特性的傳遞函數(shù)為

(2)

(3)

其中:、為彈體開環(huán)時間常數(shù)與阻尼系數(shù)；為攻角滯后時間常數(shù)；、分別為相應傳遞函數(shù)中的比例系數(shù)，具體表達式如下

3 單一控制方式設計

3.1 線性PID控制設計

傳統(tǒng)的兩回路過載自動駕駛儀是0型系統(tǒng)，雖然響應速度快但存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，若在控制回路中加入PI校正，則能更好的跟蹤輸入變化，減小系統(tǒng)本身存在的靜差，類似于三回路自動駕駛儀的積分增穩(wěn)回路。線性PID控制自動駕駛儀回路如圖2所示。

圖2 線性PID控制自動駕駛儀回路結(jié)構(gòu)示意圖

(4)

對于線性PID控制自動駕駛儀，極點配置方法是設計控制參數(shù)的一種有效手段，若采用如圖3所示的狀態(tài)反饋方式。

則狀態(tài)反饋下受控系統(tǒng)的輸入為

=-x+′

(5)

式中：為狀態(tài)反饋增益矩陣，′為期望狀態(tài)值。

圖3 狀態(tài)反饋結(jié)構(gòu)示意圖

若采用如圖4所示的輸出反饋形式。

圖4 輸出反饋結(jié)構(gòu)示意圖

則輸出反饋下受控系統(tǒng)的輸入為

=-y+

(6)

其中：為輸出反饋增益矩陣，為期望輸出值。設系統(tǒng)的輸出反饋可用狀態(tài)反饋實現(xiàn)，由式(4)與式(5)可知=-((-u))+′，展開后可得

=-(-)+(-)′

(7)

記=(-)′，則輸出反饋的增益矩陣為

=(-)

(8)

進行參數(shù)設計時可將自動駕駛儀各回路反饋值疊加到圖2舵偏角位置，并用狀態(tài)變量、、來描述

(9)

其中、、為狀態(tài)反饋增益矩陣的子元素，具體如下:

(10)

根據(jù)矩陣及式(8)則可求得輸出反饋增益矩陣為

(11)

因此帶PI校正的兩回路過載自動駕駛儀設計參數(shù)為

(12)

(13)

(14)

3.2 滑模變結(jié)構(gòu)控制設計

在帶PI校正過載自動駕駛儀控制結(jié)構(gòu)上引入滑?？刂?，則控制魯棒性可得到增強，彈體相關的傳遞函數(shù)與PID控制自動駕駛儀相同，如圖5所示。

圖5 滑?？刂谱詣玉{駛儀回路結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)式(3)的被控對象傳遞函數(shù)經(jīng)Laplace反變換有

(15)

(16)

(17)

滑模面采用如下函數(shù)：

(18)

切換函數(shù)采用誤差比例切換

=·||·sgn()

(19)

式中: sgn為符號函數(shù)；為比例切換系數(shù)，根據(jù)誤差大小調(diào)節(jié)能夠?qū)崿F(xiàn)過載快速控制，并有效地抑制滑模系統(tǒng)抖振的幅值。

4 模糊邏輯復合控制器設計

基于上述線性PID與滑?？刂圃O計，在自動駕駛儀上融合這2種設計思想，通過過渡切換實現(xiàn)取長補短，得到魯棒性更強、適用范圍更廣的PID/滑模復合控制自動駕駛儀，如圖6所示。

圖6 PID/滑模復合控制自動駕駛儀回路結(jié)構(gòu)示意圖

使用多控制器復合時類似于多執(zhí)行機構(gòu)復合，會涉及到控制的協(xié)調(diào)與分配問題，由于模糊控制具有對參數(shù)攝動不確定性進行逼近的能力，因此在自動駕駛儀復合控制分配策略上采用模糊邏輯對2種控制的切換使用進行權(quán)值分配設計。由于存在參數(shù)攝動時控制需求體現(xiàn)在過載及攻角上的變化較為明顯，以自動駕駛儀的過載誤差及攻角大小作為模糊邏輯的輸入?yún)⒖剂?，以滑模控制的?quán)值(,)作為參考輸出。則PID控制與滑?？刂聘髯缘目刂戚斎肓靠杀硎緸?/p>

(20)

式中：為滑?？刂戚斎肓?；為PID控制輸入量；為自動駕駛儀全局控制誤差；(,)為滑?？刂品峙涞臋?quán)值，范圍0～1，取0時表征完全采用PID控制，取1時表征完全采用滑?？刂啤Ｍ獠匡w行環(huán)境變化時根據(jù)采用的模糊規(guī)則對自動駕駛儀復合控制進行增益調(diào)節(jié)。

對于模糊邏輯隸屬度函數(shù)的設置，模糊區(qū)間采用等距劃分，為了使復合控制的切換平緩穩(wěn)定，隸屬度函數(shù)取為高斯函數(shù)，在攻角輸入的論域上定義5個子集：、、、、；在過載偏差輸入的論域上定義4個子集：、、、；滑?？刂品峙漭敵龅恼撚蛏隙x5個子集：、、、、，具體如圖7所示。其中，輸入?yún)⒖剂窟^載誤差及飛行攻角的隸屬度函數(shù)曲線寬度相對較大，適合于較大范圍的平穩(wěn)過渡；輸出量滑?？刂频臋?quán)值函數(shù)曲線寬度相對較小，便于不同環(huán)境下的控制側(cè)重使用。

圖7 模糊邏輯輸入輸出參考量隸屬度函數(shù)曲線

為了使控制權(quán)值的變化比較平滑，避免控制律切換對系統(tǒng)穩(wěn)定性造成影響，需要對模糊邏輯規(guī)則進行優(yōu)化，經(jīng)過優(yōu)化后得到模糊控制規(guī)則如表1所示。

表1 控制分配模糊規(guī)則表Table 1 Fuzzy rule of control allocation

5 仿真驗證與分析

結(jié)合以上推導與復合控制設計方法，以某導彈機動飛行段為例進行仿真研究及分析。導彈飛行速度介于2.0～3.2，飛行攻角絕對值在0°～18°之間，自動駕駛儀相關控制參數(shù)設計以表2中某末制導特征點動力系數(shù)為準。

表2 導彈某特征點動力系數(shù)Table 2 Dynamic coefficients of feature point

舵機模型參數(shù)=-0.013、=0.01，控制參數(shù)=1.4，=6.5，=34.1，=9.9，=1.5，表2特征點處導彈期望的法向加速度大小(加速度指令)為13.18 m/s，飛行環(huán)境氣動參數(shù)攝動在-20%～+20%的范圍。

根據(jù)給出的仿真條件，按上文提到的3種自動駕駛儀設計方法：單獨PID控制；單獨滑模控制；PID+滑模復合控制，得到控制器在參數(shù)攝動下的響應結(jié)果如圖8—圖10所示。

圖8 PID控制自動駕駛儀過載響應曲線

圖9 滑?？刂谱詣玉{駛儀過載響應曲線

圖10 復合控制自動駕駛儀過載響應曲線

3種控制模式在+20%參數(shù)攝動下的上升時間與超調(diào)量對比如表3所示。

表3 上升時間與超調(diào)量對比Table 3 Comparison of rise time and overshoot

仿真結(jié)果中圖8—圖10的自動駕駛儀過載響應曲線較明顯地體現(xiàn)了3種自動駕駛儀在同一環(huán)境下的響應能力及參數(shù)攝動對控制器效果的影響。滑?？刂葡鄬Σ幻舾校瑥秃峡刂苿t居于PID控制與滑?？刂浦g。

復合控制權(quán)值分配及舵偏響應如圖11、圖12所示。

圖11 復合控制權(quán)值分配曲線

圖12 復合控制舵偏響應比較曲線

從圖11、圖12仿真結(jié)果來看，采用復合控制策略時，控制偏差相對較大時滑?？刂普贾鲗?，快速縮小控制誤差。隨著誤差逐漸收斂，圖11中大概在0.1 s時刻控制器作用效果開始轉(zhuǎn)變，控制器分配權(quán)值開始向PID控制傾斜，逐步達到穩(wěn)態(tài)精確控制。在未知飛行環(huán)境出現(xiàn)參數(shù)攝動的情況下，相比單一控制方法，該PID/滑模復合控制自動駕駛儀集各家所長既不失控制精確性，也具備較強魯棒性，控制效果有較好提升。

6 結(jié)論

為提高過載自動駕駛儀在參數(shù)攝動情況下的控制魯棒性，本文提出的PID+滑模復合控制器設計方法通過模糊邏輯策略根據(jù)過載誤差及飛行攻角調(diào)整復合控制的分配權(quán)值，實現(xiàn)了控制器隨外部參數(shù)攝動變化自適應調(diào)整控制分配的目的，且兼具快速響應與強魯棒性的特點。與傳統(tǒng)單一控制方法進行比較，仿真結(jié)果驗證了該復合控制器在滿足控制穩(wěn)定需求的同時，對于飛行環(huán)境中參數(shù)攝動具有較強的適應能力，提升了導彈的綜合控制性能。