民用飛機(jī)攻角傳感器安裝定位研究

趙克良，周 峰，張 淼

(1.南京航空航天大學(xué)，江蘇南京 210016;2.上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201210)

民用飛機(jī)攻角傳感器安裝定位研究

趙克良1，2，周 峰2，*，張 淼2

(1.南京航空航天大學(xué)，江蘇南京 210016;2.上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201210)

對(duì)民用飛機(jī)風(fēng)標(biāo)式攻角傳感器安裝定位進(jìn)行了研究。根據(jù)相關(guān)條例中攻角傳感器安裝使用的要求，提出了側(cè)滑敏感性分析方法和攻角校線分析方法。利用數(shù)值模擬方法對(duì)傳統(tǒng)機(jī)頭和“流線型機(jī)頭+翼身組合體”構(gòu)型進(jìn)行氣動(dòng)計(jì)算，通過側(cè)滑敏感性分析方法和攻角校線分析方法，對(duì)攻角傳感器的安裝位置規(guī)律進(jìn)行分析，最終在兩種機(jī)頭外形上得到相同的攻角傳感器安裝定位規(guī)律——軸向48%～100%機(jī)頭最大寬度線上為攻角傳感器的最佳安裝位置。將得到的規(guī)律應(yīng)用至構(gòu)型一的攻角傳感器安裝定位中，并通過風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)安裝位置處的側(cè)滑敏感性以及攻角校線進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明側(cè)滑敏感性和攻角校線試驗(yàn)結(jié)果與CFD計(jì)算結(jié)果完全一致，證明了本文提出的攻角傳感器安裝定位分析方法合理、可行，總結(jié)的規(guī)律正確，對(duì)機(jī)頭外形類似飛機(jī)的攻角傳感器安裝定位具有一定的參考價(jià)值。

攻角傳感器;CFD;側(cè)滑敏感性;攻角校線;定位

0 引 言

攻角傳感器是飛機(jī)重要的大氣數(shù)據(jù)傳感器之一，主要有兩種，壓差式攻角傳感器和風(fēng)標(biāo)式攻角傳感器。壓差式攻角傳感器目前在民用飛機(jī)上使用較少，但利用其測量原理的集成式大氣數(shù)據(jù)傳感器已在新研機(jī)型上得以應(yīng)用，如加拿大龐巴迪航空C系列飛機(jī)、巴西航空E系列飛機(jī)以及空中客車公司研制的A380飛機(jī)。而大部分飛機(jī)仍然采用風(fēng)標(biāo)式攻角傳感器，如波音公司的B737、B747、B787系列，以及空中客車公司的傳統(tǒng)機(jī)型A320、A330、A340系列等。風(fēng)標(biāo)式攻角傳感器主要由兩部分組成:風(fēng)標(biāo)葉片和內(nèi)部傳感器，它的工作原理是:風(fēng)標(biāo)葉片通過適應(yīng)當(dāng)?shù)亓鲌霁@得當(dāng)?shù)毓ソ切畔?，再通過內(nèi)部傳感器傳遞給計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)利用裝訂在其內(nèi)的攻角校線關(guān)系，將當(dāng)?shù)毓ソ寝D(zhuǎn)換成飛機(jī)的攻角。

早期飛機(jī)安裝攻角傳感器的主要目的是用于飛機(jī)的飛控系統(tǒng)，引導(dǎo)飛行員正確地操縱飛機(jī)飛行，同時(shí)也為飛機(jī)的火控系統(tǒng)、進(jìn)場著落動(dòng)力控制系統(tǒng)、雷達(dá)等提供飛機(jī)飛行攻角參數(shù)。隨著現(xiàn)代民用飛機(jī)的發(fā)展，飛機(jī)飛行的安全性以及乘坐的舒適性要求逐漸提高，這就對(duì)飛機(jī)飛行攻角測量的精準(zhǔn)度提出了更高的要求?，F(xiàn)代民用飛機(jī)的攻角傳感器不僅要為飛機(jī)飛行指示系統(tǒng)、飛行控制系統(tǒng)、航空電子系統(tǒng)等提供飛機(jī)攻角數(shù)據(jù)［1］，更為重要地，還要為飛機(jī)失速保護(hù)系統(tǒng)或者高攻角保護(hù)系統(tǒng)提供準(zhǔn)確、可靠、即時(shí)的飛機(jī)攻角數(shù)據(jù)。如果攻角傳感器不能為失速保護(hù)系統(tǒng)或高攻角保護(hù)系統(tǒng)提供及時(shí)、準(zhǔn)確的攻角信息，將可能使飛機(jī)由于失速而發(fā)生災(zāi)難性后果。由此可見攻角傳感器所提供飛機(jī)攻角數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、可靠性將直接關(guān)系到飛機(jī)的飛行安全。而攻角傳感器的探測精準(zhǔn)度又與其安裝位置息息相關(guān)，因此開展攻角傳感器的安裝位置的研究就顯得尤為重要。

國外攻角傳感器以及其他大氣數(shù)據(jù)傳感器的安裝定位技術(shù)已相當(dāng)成熟，波音公司、空客公司在此方面都有豐富并系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)積累。但作為一種關(guān)鍵技術(shù)，除少數(shù)有關(guān)傳感器校準(zhǔn)的文獻(xiàn)外，很少有攻角傳感器定位方面的研究資料公開發(fā)表。

國內(nèi)在攻角傳感器的安裝定位方面研究較少，湯黃華［2］在1994年通過模型簡化，對(duì)規(guī)則旋成體上壓差式攻角傳感器的安裝定位進(jìn)行了理論分析，得到壓差式攻角傳感器安裝位置規(guī)律，即機(jī)身側(cè)曲線上Cp= 0的點(diǎn)上。姚宗信等對(duì)嵌入式大氣數(shù)據(jù)傳感器的測量位置進(jìn)行了研究［3］。其他相關(guān)論文主要針對(duì)壓差式攻角傳感器校準(zhǔn)［4-9］、設(shè)計(jì)［10-13］、補(bǔ)償［14］以及解算技術(shù)［15］，缺乏對(duì)風(fēng)標(biāo)式攻角傳感器安裝定位的研究。

從國內(nèi)外攻角傳感器安裝定位研究現(xiàn)狀來看，國外成熟技術(shù)對(duì)我們封鎖，國內(nèi)還沒有開展風(fēng)標(biāo)式攻角傳感器安裝定位方面的研究。因此對(duì)攻角傳感器的安裝定位技術(shù)進(jìn)行研究顯得尤為必要、緊迫。

本文利用CFD分析方法，對(duì)風(fēng)標(biāo)式攻角傳感器的安裝定位進(jìn)行研究，提出側(cè)滑敏感性和攻角校線分析方法，總結(jié)出攻角傳感器安裝的一般規(guī)律。

考慮到攻角傳感器一般安裝在機(jī)頭部位，而不同類型的機(jī)頭氣動(dòng)外形對(duì)應(yīng)的攻角傳感器安裝規(guī)律可能各不相同。因此，為了獲得更為普適的風(fēng)標(biāo)式攻角傳感器的安裝定位規(guī)律，本文將分別針對(duì)兩種不同氣動(dòng)外形的機(jī)頭，進(jìn)行攻角傳感器的安裝定位規(guī)律研究。

以其中一個(gè)構(gòu)型為例，進(jìn)行攻角傳感器的安裝定位并進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證，以證明本文所提出分析方法的合理性、可行性，以及安裝規(guī)律的正確性。

1 研究思路

本文針對(duì)風(fēng)標(biāo)式攻角傳感器安裝定位提出如下的研究思路，如圖1所示。其中，安裝使用要求的轉(zhuǎn)換是是關(guān)鍵，計(jì)算數(shù)據(jù)處理技術(shù)是重點(diǎn)，是攻角傳感器安裝定位規(guī)律分析的前提。

圖1 攻角傳感器安裝定位研究思路Fig.1 Angle of attack sensor orientation strategy

2 設(shè)計(jì)要求

航空工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)HB6763-93《攻角和側(cè)滑角系統(tǒng)的安裝》［16］對(duì)攻角傳感器的安裝位置提出明確要求，具體可歸納為如下三個(gè)方面要求:

a)側(cè)滑:攻角傳感器安裝在受側(cè)滑角影響最小的位置上。在任何情況下，每5°側(cè)滑角引起的指示攻角與無側(cè)滑時(shí)指示攻角的偏差(統(tǒng)計(jì)值)應(yīng)不超過該構(gòu)型失速攻角的3.3%;

b)攻角:攻角傳感器輸出的局部攻角和飛機(jī)機(jī)身攻角之間應(yīng)具有線性關(guān)系，即滿足關(guān)系式 αbody= kαlocal+b，其中 αbody為機(jī)身攻角，αlocal為當(dāng)?shù)毓ソ?，k為斜率，b為截距;同時(shí)傳感器安裝和校準(zhǔn)應(yīng)使傳感器的工作范圍能滿足飛機(jī)局部氣流的變化范圍;

c)流場:傳感器安裝位置處局部流場穩(wěn)定;傳感器位置的選擇應(yīng)考慮到氣動(dòng)干擾對(duì)位置誤差的影響，在條件允許時(shí)，應(yīng)盡可能將傳感器安裝于遠(yuǎn)離機(jī)翼的前方;同時(shí)傳感器的安裝應(yīng)減小對(duì)飛機(jī)的氣動(dòng)干擾。

其中側(cè)滑方面的要求為攻角傳感器局部攻角隨飛機(jī)側(cè)滑角的敏感性要求，且為定量要求;攻角、流場方面的要求為定性要求。

3 要求轉(zhuǎn)換

針對(duì)側(cè)滑及攻角方面的要求，將其轉(zhuǎn)化為氣動(dòng)計(jì)算、分析思路:

a)側(cè)滑方面要求:對(duì)不同Ma數(shù)、攻角狀態(tài)下，機(jī)頭區(qū)域當(dāng)?shù)毓ソ请S側(cè)滑角的變化規(guī)律進(jìn)行分析，即側(cè)滑敏感性分析;

b)攻角方面要求:對(duì)機(jī)頭區(qū)域當(dāng)?shù)毓ソ请S飛機(jī)攻角的變化規(guī)律進(jìn)行分析，即攻角校線分析。

通過側(cè)滑敏感性分析和攻角校線分析，總結(jié)滿足攻角傳感器安裝定位要求區(qū)域的分布規(guī)律。

4 氣動(dòng)計(jì)算、分析

4.1 計(jì)算

本文選取兩種翼身組合體模型進(jìn)行計(jì)算。這兩種構(gòu)型的機(jī)頭外形具有明顯的差異:第一種構(gòu)型采用的是傳統(tǒng)的機(jī)頭外形，類似于A320、B737的機(jī)頭外形，下文稱為構(gòu)型一;第二種構(gòu)型采用流線型的機(jī)頭外形，類似于B787的機(jī)頭外形，下文稱為構(gòu)型二。

計(jì)算網(wǎng)格采用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格單元數(shù)為800萬。采用ANSYS CFX5求解NS方程。兩種模型及相應(yīng)的計(jì)算網(wǎng)格如圖2、圖3所示:

圖2 構(gòu)型一翼身組合體模型及網(wǎng)格Fig.2 Configuration 1 wing-body model and mesh

圖3 構(gòu)型二翼身組合體模型及網(wǎng)格Fig.3 Configuration 2 wing-body model and mesh

4.2 數(shù)據(jù)采集

根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，攻角傳感器風(fēng)標(biāo)葉片的高度一般在7 cm～9 cm［17-18］之間;在Ma=0.2～0.78時(shí)，計(jì)算得到的機(jī)頭區(qū)域附面層厚度在4.5 cm以內(nèi)，如圖4所示。故能夠反映風(fēng)標(biāo)葉片附近當(dāng)?shù)毓ソ菙?shù)據(jù)的區(qū)域，主要集中在距離機(jī)頭表面3 cm～9 cm的空間范圍內(nèi)。鑒于以上分析，本文中當(dāng)?shù)毓ソ菙?shù)據(jù)均取自從機(jī)頭、機(jī)身向外等距偏移5 cm的曲面上，本文將其定義為攻角數(shù)據(jù)采集面。

圖4 機(jī)頭區(qū)域附面層厚度示意圖Fig.4 Boundary layer thickness

4.3 側(cè)滑敏感性分析

取側(cè)滑狀態(tài)下對(duì)稱面兩側(cè)數(shù)據(jù)采集面上相應(yīng)點(diǎn)攻角之差，將左右攻角差量分布顯示為云圖形式，如圖5、圖6所示，圖中給出了攻角差量在±2°、±4°以內(nèi)(|Δα|≤2°、4°)的區(qū)域，具體側(cè)滑敏感性分析如下。

4.3.1 構(gòu)型一側(cè)滑敏感性分析

圖5為構(gòu)型一機(jī)頭區(qū)域攻角差量云圖，由圖可知:

a)|Δα|≤2°、4°的區(qū)域隨著側(cè)滑角的增大，逐漸向機(jī)頭最大寬度附近靠攏;側(cè)滑角越大該區(qū)域越小;

b)正負(fù)攻角差量基本對(duì)稱分布在最大寬度線上下;

c)小側(cè)滑條件下，馬赫數(shù)、攻角的大小對(duì)|Δα|≤2°、4°區(qū)域的分布基本沒有影響，如圖5(a)、(c)、(e)、(g)所示;

d)Ma=0.2、α=12°、β=12°時(shí)，|Δα|≤2°、4°的區(qū)域最為狹小;此時(shí)左右機(jī)身相應(yīng)位置的攻角差量對(duì)側(cè)滑角大小的變化最為敏感。

4.3.2 構(gòu)型二側(cè)滑敏感性分析

圖6為構(gòu)型二機(jī)頭區(qū)域攻角差量云圖，由圖可知:|Δα|≤2°區(qū)域的分布規(guī)律和構(gòu)型一所呈現(xiàn)的分布規(guī)律一致:集中在機(jī)頭最大寬度附近。

4.3.3 側(cè)滑敏感性分析總結(jié)

通過以上分析，兩種機(jī)頭氣動(dòng)外形對(duì)應(yīng)分布規(guī)律一致，結(jié)論如下:

a)側(cè)滑角是影響左右攻角差量分布規(guī)律的主要因素;

b)馬赫數(shù)、攻角對(duì)側(cè)滑敏感性的影響較小;

c)|Δα|≤2°的區(qū)域集中在機(jī)頭最大寬度附近，|Δα|≤0°的區(qū)域在機(jī)頭最大寬度線上;

d)本文得到的側(cè)滑敏感性分析結(jié)論普遍適用于類似飛機(jī)機(jī)頭外形。

圖5 構(gòu)型一各狀態(tài)左右攻角差量云圖Fig.5 αlocaldispersion contour of configuration 1

圖6 構(gòu)型二各狀態(tài)左右攻角差量云圖Fig.6 αlocaldispersion contour of configuration 2

4.4 攻角校線分析

根據(jù)側(cè)滑敏感性分析結(jié)論，攻角傳感器應(yīng)該安裝在機(jī)頭最大寬度附近，因此本節(jié)主要針對(duì)最大寬度附近的區(qū)域進(jìn)行攻角校線分析。

將機(jī)頭沿軸向平均分成6等份，每一段后端剖面線與最大寬度線的交點(diǎn)定義為M1～M6，再以這6個(gè)點(diǎn)為中心，向上、向下平移該處機(jī)頭直徑的5%，得到上、下各6個(gè)點(diǎn)，分別定義為U1～U6、L1～L6，具體位置如圖7所示。

圖7 攻角校線分析位置點(diǎn)示意圖Fig.7 Positions for α calibrate analysis

對(duì)以上6組18個(gè)位置點(diǎn)進(jìn)行攻角校線的分析，兩種機(jī)頭構(gòu)型對(duì)應(yīng)的攻角校線如圖8、圖9所示，由圖可知:

a)由前向后，M1～M3點(diǎn)處攻角校線斜率變化較為明顯，M3～M6點(diǎn)處攻角校線斜率基本一致。表明第三站位之前流場變化較為劇烈;第三站位之后流場變化較為緩和，具有很好的一致性。

圖8 構(gòu)型一攻角校線Fig.8 α calibrate analysis for configuration 1

圖9 構(gòu)型2攻角校線Fig.9 α calibrate analysis for configuration 2

b)由前向后，每組三個(gè)位置點(diǎn)處攻角校線截距的差異逐漸減小;到第4組位置點(diǎn)時(shí)，三個(gè)位置點(diǎn)處的攻角校線基本重合，說明該剖面處由上至下流場具有很好的一致性;第5、第6組位置點(diǎn)處的攻角校線具有同樣的特性，表明該區(qū)域范圍內(nèi)，流場無明顯變化，當(dāng)?shù)毓ソ请S機(jī)身攻角的變化規(guī)律具有高度一致性。

c)兩種構(gòu)型對(duì)應(yīng)的攻角校線規(guī)律一致，表明機(jī)頭氣動(dòng)外形的差異對(duì)機(jī)頭區(qū)域攻角校線變化規(guī)律的影響較小。

以上對(duì)機(jī)頭最大寬度線附近區(qū)域攻角校線規(guī)律的分析表明:從第3站位(即軸向站位48%)向后到等直段最大寬度線上是最為理想的攻角傳感器安裝區(qū)域。

5 規(guī)律應(yīng)用及驗(yàn)證

本文以構(gòu)型一為例，根據(jù)上文得到的攻角傳感器安裝定位規(guī)律，以及實(shí)際工程約束，進(jìn)行攻角傳感器安裝定位，并對(duì)其進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證。

圖10為構(gòu)型一攻角傳感器安裝定位風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽鈭D。由于受機(jī)頭內(nèi)部結(jié)構(gòu)空間及其他條件約束，攻角傳感器安裝在最大寬度線以下130 mm(機(jī)頭當(dāng)?shù)刂睆降?.7%)、軸向45%站位處。試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂s比為1∶10，試驗(yàn)攻角傳感器為專門研制的高精度風(fēng)標(biāo)式攻角傳感器，風(fēng)標(biāo)葉片高度為10 mm，外形與真實(shí)攻角傳感器完全相似。在裝機(jī)之前首先通過引導(dǎo)性試驗(yàn)進(jìn)行標(biāo)定，以確保傳感器讀數(shù)的準(zhǔn)確性。

圖10 構(gòu)型一風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.10 Configuration 1 experiment model

構(gòu)型一攻角傳感器的側(cè)滑敏感性以及攻角校線CFD及風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果如圖11、圖12所示。

圖11 側(cè)滑敏感性試驗(yàn)及CFD計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.11 Experiment and CFD data of sideslip sensitive analysis

圖12 攻角校線試驗(yàn)及CFD計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.12 Experiment and CFD data of α calibrating analysis

由圖11、圖12可知，巡航構(gòu)型時(shí)試驗(yàn)及CFD側(cè)滑敏感性結(jié)果完全一致;起飛、著落構(gòu)型下攻角校線吻合很好，校線斜率及截距差量分別小于 4%和1.67%。由此可見試驗(yàn)結(jié)果充分驗(yàn)證了本文得到的攻角傳感器安裝位置規(guī)律，且攻角數(shù)據(jù)采集面定義合理，能夠正確反映當(dāng)?shù)毓ソ菙?shù)據(jù)。

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，此時(shí)風(fēng)標(biāo)安裝位置處的攻角校線斜率為1.831，12°側(cè)滑角時(shí)左右當(dāng)?shù)毓ソ遣盍繛?.2°，則單側(cè)攻角與機(jī)身攻角的差量為0.874°。根據(jù)航標(biāo)要求，12°側(cè)滑時(shí)此構(gòu)型單側(cè)攻角與機(jī)身攻角之差不超過0.96°，因此構(gòu)型一攻角傳感器的安裝位置能夠滿足航標(biāo)要求。

6 結(jié) 論

利用CFD工具對(duì)風(fēng)標(biāo)式攻角傳感器的安裝定位規(guī)律進(jìn)行了研究，總結(jié)出滿足航標(biāo)要求的風(fēng)標(biāo)式攻角傳感器安裝位置的一般規(guī)律:

1)首先將相關(guān)條例中攻角傳感器的安裝使用要求轉(zhuǎn)換為進(jìn)行側(cè)滑敏感性分析和攻角校線分析時(shí)安裝位置應(yīng)滿足的要求，為后面的計(jì)算分析提供依據(jù);

2)攻角數(shù)據(jù)采集面定義合理，能夠正確反映當(dāng)?shù)毓ソ菙?shù)據(jù)，方便側(cè)滑敏感性及攻角校線分析;

3)通過側(cè)滑敏感性分析和攻角校線分析，在兩種不同機(jī)頭外形上總結(jié)出相同的攻角傳感器理想安裝區(qū)域——軸向48%～100%機(jī)頭最大寬度線上;該規(guī)律可推廣至所有類似構(gòu)型飛機(jī)的攻角傳感器的安裝定位中。

將安裝規(guī)律應(yīng)用至構(gòu)型一攻角傳感器的安裝定位中，并用風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明:CFD分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果高度一致，巡航構(gòu)型時(shí)試驗(yàn)及CFD側(cè)滑敏感性結(jié)果完全一致;起飛、著落構(gòu)型下攻角校線吻合很好，校線斜率及截距差量分別小于4%和1.67%;且構(gòu)型一攻角傳感器安裝位置滿足航標(biāo)要求。

本文提出的側(cè)滑敏感性分析、攻角校線分析方法可為其他類型飛機(jī)攻角傳感器的安裝定位提供方法借鑒。

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Angle of attack sensor orientation for civil aircraft

Zhao Keliang1，2，Zhou Feng2，*，Zhang Miao2
(1.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Jiangsu Nanjing 210016，China; 2.Shanghai Aircraft Design and Research Institute，Shanghai 201210，China)

Angle of attack(AOA)sensor orientation for civil aircraft has been researched in this paper.According to the requirements of AOA sensor orientation in Chinese aviation industry standard HB regulations，the sideslip sensitive analysis method and AOA calibrating analysis method have been developed.Air flow fields have been calculated with the conventional nose configuration and streamline nose configuration by numerical simulation，and the sideslip sensitive analysis and AOA calibrating analysis have been used to obtain the most proper location to install the AOA sensor.An identical AOA sensor installing rule has been obtained with two different nose configurations i.e.the optimized position of AOA sensor is in the nose maximum half-breadth range of 48%-100%in stream-wise direction.The installing rule has been applied to the conventional nose configuration.Moreover，a validated wind tunnel test has been conducted.The test results of sideslip sensitivity and AOA calibration showed significant agreement with CFD results，which implying the analysis methods and relevant AOA sensor installing rule are applicable.Furthermore，the obtained method and rule have the potential to be utilized on any other aircrafts with similar nose configuration.

angle of attack sensor;CFD;sideslip sensitive;AOA calibrating;orientation

V271.1;V227+.9

A

10.7638/kqdlxxb-2013.0074

0258-1825(2015)03-0420-07

2013-07-11;

2013-10-30

趙克良(1965-)，男，江西分宜人，研究員，在讀博士，研究方向:飛機(jī)總體設(shè)計(jì)與結(jié)冰設(shè)計(jì).E-mail:zhaokeliang@comac.cc

周峰*(1983-)男，江蘇泰州人，工程師，碩士研究生，主要從事飛機(jī)氣動(dòng)設(shè)計(jì)和結(jié)冰研究.E-mail:zhonfeng@comac.cc

趙克良，周峰，張淼.民用飛機(jī)攻角傳感器安裝定位研究［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2015，33(3):420-426.

10.7638/kqdlxxb-2013.0074 Zhao K L，Zhou F，Zhang M.Angle of attack sensor orientation for civil aircraft［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2015，33(3):420-426.