柔性變后掠飛行器非定常氣動特性數(shù)值研究

姚軍鍇，裘進浩，季宏麗，李大偉

(南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室，江蘇南京 210016)

柔性變后掠飛行器非定常氣動特性數(shù)值研究

姚軍鍇，裘進浩*，季宏麗，李大偉

(南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室，江蘇南京 210016)

為研究柔性變后掠飛行器變形過程中的非定常氣動力，對柔性變后掠飛行器進行了非定常數(shù)值仿真。首先分析了柔性變后掠飛行器在特定后掠角下的定常氣動特性，接著選用三種變后掠周期進行了非定常計算，分析了不同變后掠速度對飛行器氣動特性的影響，以及定常與非定常氣動特性的差別，并研究了這種差異產(chǎn)生的原因。結果表明:柔性變后掠飛行器通過后掠角的改變可以使實時氣動性能達到最優(yōu);不同變后掠速度引起的氣動力差異不大;定常氣動力與非定常氣動力最大差異不超過7%，其差異主要是由于機翼上氣動力的差異引起;非定常計算的升力、阻力系數(shù)大于定常結果，俯仰力矩系數(shù)與定常計算值差異不大。非定常氣動力的產(chǎn)生機理是由于機翼的附加速度所引起的，與流場遲滯無關。總體上看，攻角小于14°時，小后掠可以取得較大的升力、阻力系數(shù);大于14°攻角，大后掠的升力、阻力系數(shù)較大;所有后掠角均在4°攻角處取得最大升阻比且小后掠角的升阻比較大;當升力系數(shù)小于1.28時，小后掠角產(chǎn)生較小的阻力系數(shù)，超過這一數(shù)值，大后掠角的阻力系數(shù)較小。

變后掠;非定常氣動力;數(shù)值仿真;變體飛行器;附加速度;流場遲滯

0 引 言

隨著科技的發(fā)展，對飛行器性能的要求不斷提高。常規(guī)布局飛行器只能在某種狀態(tài)下達到最優(yōu)性能，一旦飛行條件改變，如大攻角、低空巡航、過失速機動狀態(tài)，飛行器的性能就會變差，而變體飛行器由于可根據(jù)不同的飛行條件調節(jié)自身外形，從而改變飛行性能，因而越來越受到研究人員的重視。

變體飛行器是指能夠在飛行中改變氣動外形，如機翼面積、展弦比和后掠角等，使飛行器在不同飛行狀態(tài)下均保持最佳性能［1］。與常規(guī)固定布局飛行器相比，變體飛行器的飛行包線更寬，作戰(zhàn)效能更高，能夠根據(jù)飛行環(huán)境、飛行剖面以及作戰(zhàn)任務等需要，自主地改變氣動構型，優(yōu)化其飛行性能［2-3］。

從變體飛行器的變形機理來看主要分為兩類:虛擬的變體和真實的變體。

虛擬的變體主要是指利用流場主動控制技術使得飛行器的外界擾流發(fā)生變化?，F(xiàn)已有很多代表性的方式，如采用合成射流技術［4-6］、流場吹吸氣技術［7］、等離子體激勵器技術［8］。其對于流動影響的結果相當于在飛行器上安裝了虛擬的實體，從而改變流場結構，提高飛行器的性能。這種方式的優(yōu)勢之處在于對飛行器的氣動外形改變不大，適合于在特定條件下改進飛行器的氣動特性，如起飛、著陸狀態(tài)。

真實的變體是指利用飛行器結構外形的改變，使流場重新分布，以提升飛行性能。在這方面已有很多活躍的主題。如:美國國防預研局(DAPPA)變形飛機結構(Morphing Aircraft Structure)研究項目中［9］洛克希德馬丁公司提出的折疊機翼方案［10］，通過采用整體式無縫折疊機翼，使后掠角改變30°，有效翼展增加71%，機翼面積增加180%，最大升阻比增加52%;新一代公司提出的滑動蒙皮機翼方案［11］，采用特殊材料制作的柔性蒙皮實現(xiàn)了展長變化40%，機翼面積變化70%;任務自適應機翼(Mission Adaptive Wing)項目［12］中，通過采用光滑變前后緣彎度機翼，使得飛行器的巡航、機動性能得到了提升;智能機翼(SmartWing)項目［13］中，采用連續(xù)光滑無鉸接大偏角高速操縱面，獲得了滾轉和俯仰性能的提升。這種變形方式適合大幅改變飛行器的氣動特性，使之在較大空域范圍內獲得良好的性能。

綜合國內外的研究現(xiàn)狀來看，以上兩類變形機理均是研究人員關注的焦點。對虛擬的變體方式的研究已有數(shù)值仿真［4-6，8］、風洞實驗［6］的研究方法，而對于真實的變體方式，現(xiàn)有的研究成果多采用理論分析［14］與風洞實驗［15-17］的方式進行研究，尚未見變體過程的非定常氣動機理進行仿真分析。為研究飛行器變體過程的非定常氣動特性，本文以柔性變后掠飛行器為研究對象，采用數(shù)值模擬方式分析變后掠過程典型狀態(tài)下的定常氣動特性，對柔性變后掠飛行器變后掠過程中的非定常氣動力進行仿真，研究結果可為變后掠飛行器的動態(tài)特性分析與飛行控制系統(tǒng)設計提供參考依據(jù)。

1 柔性變后掠飛行器

本文研究對象為柔性變后掠飛行器，采用正常式布局，機翼后掠角可改變30°。圖1給出了柔性變后掠過程中機翼處于典型后掠角時的外形，機身為扁平流線型外形，采用V型垂尾，機身長2.3 m，機翼半展長1.5 m，弦長 0.4 m，機翼、垂尾、平尾均采用NACA2412翼型。

為實現(xiàn)柔性變后掠過程，機翼經(jīng)過特殊設計。機翼包括三部分結構:繞固定點轉動的前緣，可進行“錯動”運動的平行四邊形中間結構，繞固定點轉動的后緣。前緣和后緣由剛性結構組成，中間結構由翼肋、桁條、柔性蒙皮組成。機翼在變形過程中，各翼肋始終與機身軸線保持平行，各桁條分別繞內側端點旋轉，柔性蒙皮發(fā)生剪切變形［17］。文中所指的柔性變后掠過程即指錯動運動的過程。

這樣的柔性變形方式相對于剛性變形方式有如下好處:變形中始終保持順流動方向翼型不變，保持了飛行器良好的氣動性能;在翼身交接部位不需要為轉動機翼開槽，降低了機身結構設計的復雜程度;若安裝翼梢小翼，則翼梢小翼在變形過程中始終平行于機身軸線，不會帶來附加阻力。

圖1 柔性變后掠飛行器的典型外形Fig.1 Typical shapes of flexible variable-sweep morphing aircraft

2 數(shù)值方法

2.1 流體控制方程的離散與求解

ALE(Arbitrary Lagrangian Eulerian)格式的非定?？蓧嚎sNavier-Stokes方程為:

式中，W=(ρ，ρu，ρv，ρw，ρe)T為守恒量，F(xiàn)(W)、Fv分別為無粘通量和粘性通量，vgn為控制體表面的法向運動速度，Ω(t)為任意時刻的控制體，dV為體積微元，dS為面積微元。

為求解變后掠過程中的非定常氣動力，空間上采用二階迎風格式的有限體積法離散控制方程，時間推進采用一階精度Runge-Kutta法，壓力-速度耦合采用PISO算法，湍流計算選用單方程S-A模型，在應用變形動網(wǎng)格時還引入了幾何守恒定律［18］。

2.2 算法驗證

為了驗證定常、非定常計算的精度，分別選用美國太陽能研究所NACA4418翼型的實驗值和北約航空發(fā)展與咨詢組(AGARD)的Case 1進行CFD驗證。對NACA4418翼型的定常氣動特性和NACA0012翼型俯仰振蕩中的氣動特性進行數(shù)值仿真，并將計算結果與實驗值進行對比［19-20］。計算中邊界條件的選取與實驗時相同，計算網(wǎng)格與升力系數(shù)隨攻角變化曲線如圖2所示。

圖2 計算網(wǎng)格與升力系數(shù)隨攻角變化曲線Fig.2 Plot of grid around airfoil and lift coefficient varies with angle of attack

由圖2可知，總體來看計算結果在小攻角時與實驗值吻合較好，隨攻角增大兩者的差距有所增大，26°攻角時，定常計算值比實驗值［20］偏小13.6%，非定常計算與定常計算結果相差很小。2°攻角時非定常計算值與實驗值的偏差小于2%，均在可接受的誤差范圍內，說明算法滿足研究需要。

2.3 運動參數(shù)定義

計算中后掠角的變化規(guī)律取為三角函數(shù)規(guī)律:

式中，λ為t時刻后掠角，λ1為最小后掠角，λ2為最大后掠角，T為運動周期。

計算中，后掠角變化速率包括三種，分別對應T的三種取值。

2.4 網(wǎng)格劃分與邊界條件

通過對局部敏感區(qū)域進行加密，帶有非結構網(wǎng)格的變后掠飛行器計算域，網(wǎng)格數(shù)量為220萬，壁面附近的網(wǎng)格尺度為0.02 m左右，并保證y+＜5。流向方向取為飛行器長度的18倍，展向取為飛行器展長的13.8倍，機翼展向方向劃分260個網(wǎng)格，并從機翼表面以1.2的增長率增長至遠場。外邊界選用壓力遠場邊界條件，自由來流馬赫數(shù)為0.0735，雷諾數(shù)為6.9 ×105，內部邊界選用無滑移邊界。計算中CFL數(shù)為15。為保證計算時的穩(wěn)定性，將初始狀態(tài)定常計算結果作為非定常計算的初值，并使三種變后掠速率分別各計算5個周期，每步計算收斂至10-4以下量級，取最后一個周期的結果進行分析。

3 結果分析

3.1 不同后掠角的定常氣動特性

研究變后掠飛行器非定常氣動特性之前，有必要先進行定常氣動特性的計算，以了解不同后掠角對于飛行器氣動特性的影響。圖3中顯示了四種狀態(tài)下氣動特性隨攻角變化曲線，計算結果表明:

(1)升力系數(shù)隨攻角增加而增大。攻角小于10°時，升力系數(shù)隨攻角的增加而線性增長，10°至14°攻角時，升力系數(shù)的增加有所減緩，大于14°攻角，升力系數(shù)的增長又有所加快。進一步研究表明，攻角大于14°后，翼身組合體充當了主要升力體的作用，平尾對升力的增量也有一定貢獻，此時垂尾上產(chǎn)生的升力基本維持不變。攻角小于14°時，在給定攻角下，升力系數(shù)隨著后掠角增大而減小，攻角大于14°時，升力系數(shù)隨著后掠角增大而增大。

(2)阻力系數(shù)隨攻角增加而增大。總體上看，攻角小于14°時，大的后掠角在同樣的攻角下阻力系數(shù)更小，攻角大于14°時，同樣的攻角下大的后掠角會帶來更大的阻力系數(shù)。進一步研究發(fā)現(xiàn)，所有攻角下，隨后掠角增加，阻力均在下降，阻力系數(shù)增加的原因是由于參考面積減小引起的。

(3)俯仰力矩系數(shù)隨攻角增大而減小，隨后掠角增加而減小，表現(xiàn)為低頭力矩加大。這是由于后掠角增大，使全機的氣動中心后移造成的，隨著后掠角的增加，飛行器的靜穩(wěn)定性也隨之增強。

(4)從升阻比隨攻角的變化曲線可以看出，對于不同后掠角，飛行器均在4°攻角處取得最大升阻比，偏離此攻角，升阻比均呈下降趨勢。最大升阻比隨后掠角增大而減小，35°后掠角的最大升阻比較5°后掠角的最大升阻比小8.04%。

(5)對比不同后掠角的極曲線可以看出，當升力系數(shù)小于1.28時，在同樣的升力系數(shù)下，小后掠角的阻力系數(shù)較小，升力系數(shù)大于1.28后，大后掠角對應較小的阻力系數(shù)。

圖3 不同后掠角時的氣動特性Fig.3 Aerodynamic characteristics of different sweep angles

從以上分析可知，不同后掠角對應的氣動特性有一定差異。因此變后掠飛行器可以利用這種差異，采用不同的外形，來達到實時最優(yōu)的氣動狀態(tài)。

3.2 定常、非定常氣動特性比較

動態(tài)變后掠過程中的非定常氣動力與定常結果有何不同，這是我們所關心的問題。下面將對變后掠飛行器的非定常氣動特性進行計算，與定常結果進行比較，以了解這種差異。

由之前的分析可知，變后掠飛行器在4°攻角時取得最大升阻比，因此選取接近最大升阻比的2°攻角對變后掠飛行器的非定常氣動特性進行研究。規(guī)定后掠角增大過程為去程，后掠角減小過程為回程。選用三種變化周期分別為T=6 s、12 s、24 s，計算變后掠過程中的氣動力隨后掠角變化情況。取最后一個周期的計算值，與定常計算結果比較，如圖4所示。

圖4 氣動特性隨后掠角的變化Fig.4 Aerodynamic characteristics with sweep angle varying

結果表明:

(1)從升力系數(shù)隨后掠角變化曲線來看，在后掠角的整個變化過程中，非定常計算得到的升力系數(shù)均高于定常計算得到的升力系數(shù)。升力系數(shù)隨后掠角的增大而減小，變后掠周期越小，即變后掠速度越大，后掠角來回變化過程中升力系數(shù)曲線所圍面積越大。各變形周期的升力系數(shù)最大差異不超過0.6%。定常計算結果與非定常計算結果的最大差異出現(xiàn)于T=6 s、35°后掠角處，此時非定常計算結果比定常計算結果大0.78%。

(2)觀察阻力系數(shù)隨后掠角變化曲線可以看出，非定常計算的阻力系數(shù)隨后掠角增加而增大。進一步研究發(fā)現(xiàn)，后掠角增大阻力實際上在減小，阻力系數(shù)增大的原因是由于變后掠過程參考面積減小引起的。非定常計算得到的阻力系數(shù)要高于定常計算得到的阻力系數(shù)，且這種差異隨后掠角的增加而增大。變后掠速度越快，后掠角來回變化過程中阻力系數(shù)曲線所圍面積越大。不同變后掠速度的差異不超過0.7%。去程后掠角27.5°、T=6 s時，非定常計算結果與定常計算結果相差最大，此時非定常計算結果比定常計算結果大6.9%。

(3)從俯仰力矩系數(shù)隨后掠角變化曲線可以看出，俯仰力矩系數(shù)隨后掠角增大而減小。不同變后掠周期得到的俯仰力矩系數(shù)隨后掠角變化曲線基本沒有差異，說明變后掠周期對于俯仰力矩系數(shù)的影響很小。非定常計算結果與定常計算結果的差異同樣很小，兩者相差最大處為T=6 s、去程27.5°后掠角，此時定常計算結果比非定常計算結果大0.88%。

從之前的分析可以看出，非定常與定常氣動特性的計算值有一定的差異，升力、阻力和俯仰力矩系數(shù)最大相差位置有所不同，升力系數(shù)的最大差異出現(xiàn)于T=6 s、35°后掠角處，阻力系數(shù)與俯仰力矩系數(shù)的最大差異均出現(xiàn)于T=6 s、去程27.5°后掠角位置?？傮w來看，非定常與定常氣動特性相差最大不超過7%，說明在工程上可以近似采用定常氣動力計算結果來代替非定常結果進行小攻角狀態(tài)的初步設計，這將大大縮短設計、研制周期。

為進一步研究定常、非定常氣動特性的差異，選取機翼展向2/3位置截面在去程、回程，12.5°、27.5°后掠角時，定常與非定常壓力系數(shù)的計算值進行比較。為便于對比，對于機翼展向2/3位置截面的翼型長度進行歸一化處理，兩種后掠角的壓力系數(shù)計算結果如圖5所示，可以看出:

(1)兩種后掠角的去、回程過程，機翼展向中間位置截面的定常、非定常壓力系數(shù)計算值相差不大，定常、非定常壓力系數(shù)的差異主要集中在前緣位置和后緣位置，定常壓力系數(shù)所圍面積較非定常小，這是定常升力系數(shù)小于非定常升力系數(shù)的原因;

(2)隨后掠角增大，定常計算結果與非定常計算結果的差異有所增大，在前、后緣與機翼上、下表面5%～40%弦長位置，這種變化比較明顯;

(3)后掠角增大，機翼展向中間位置截面壓力系數(shù)曲線所圍面積減小，說明后掠角增大，此截面的升力降低。圖4的分析中同樣說明了這點，即后掠角增加升力系數(shù)減小。

圖5 機翼展向位置截面壓力系數(shù)Fig.5 Pressure coefficient of wing spanwise middle position section

由之前的分析可以看出，定常、非定常氣動力的差異在一定程度上是由機翼上壓力系數(shù)的差異造成的。同樣的氣動力差異是否也存在于平尾上?為了研究這一問題，選取距機身對稱面0.31m處的平尾截面，比較去程、回程，12.5°、27.5°后掠角時，定常與非定常壓力系數(shù)的計算結果。同樣為便于比較，對于平尾截面的翼型長度進行歸一化處理，三種后掠角的壓力系數(shù)計算結果如圖6所示，可以看出:

(1)雖然采用了相同的翼型，但由于受到機翼擾流的干擾，不同后掠角去、回程平尾截面處的壓力系數(shù)均呈現(xiàn)出不同于機翼的結果，具體表現(xiàn)在平尾截面前緣上、下表面的壓差更小，靠近后緣位置壓力系數(shù)更為“開闊”，上、下表面的逆壓梯度相對于機翼2/3位置截面更小。這樣的壓力分布有助于延緩氣流分離的發(fā)生;

圖6 平尾截面處的壓力系數(shù)Fig.6 Pressure coefficient of horizontal tail section

(2)不同后掠角的定常計算結果與非定常計算結果相差不大，只有在回程12.5°、27.5°后掠角時稍有差異，但這種差異較小，可以忽略，即認為不同后掠角變化周期對于平尾截面上的氣動力影響不大;

(3)隨后掠角的增大，平尾截面上壓力系數(shù)分布幾乎沒有變化，即不同后掠角時平尾截面上的升力沒有改變，這說明不同后掠角時變后掠飛行器升力系數(shù)的變化主要由機翼上的氣動力變化引起。

通過以上分析可知，變后掠飛行器的定常與非定常氣動特性存在一定的差異，但這種差異較小，且主要是由于機翼上的氣動力變化造成的，平尾對于氣動特性差異的貢獻不大。

3.3 氣動特性差異機理分析

造成定常、非定常氣動特性差異的原因，可能有兩個:一是流場結構的遲滯，二是機翼附加速度。下面將對這兩個原因分別進行分析。

3.3.1 流場結構遲滯

圖7中呈現(xiàn)了三種變后掠周期的升力系數(shù)和后掠角隨時間變化的趨勢?？梢钥闯?三種變后掠周期的升力系數(shù)均隨后掠角同步變化。后掠角變大，升力系數(shù)降低;后掠角變小，升力系數(shù)增加。后掠角的峰值出現(xiàn)時刻與升力系數(shù)峰值出現(xiàn)時刻相同。

如果存在流場結構的遲滯，那么升力系數(shù)的變化一定會滯后于后掠角的變化。而圖7中呈現(xiàn)的結果排除了流場結構遲滯造成定常、非定常氣動特性差異的可能性，說明不存在流場結構遲滯。

圖7 后掠角與升力系數(shù)隨時間的變化Fig.7 Variation of sweep-angle and lift coefficient with time

3.3.2 機翼附加速度

圖8 27.5°時機翼截面壓力系數(shù)云圖Fig.8 Wing-sectional pressure coefficient contour for 27.5°sweep angle

選用T=6 s變后掠周期，27.5°后掠角的去、回程進行分析。圖8中呈現(xiàn)了距機身對稱面1.3 m機翼截面處的定常與非定常壓力系數(shù)云圖?？梢钥闯? 27.5°后掠角時，定常與去程非定常計算結果在前緣部位和截面上下表面1/4弦長位置有所不同。定常計算結果在前緣位置的壓力系數(shù)最大值范圍較去程非定常計算結果小，定常結果下表面負壓區(qū)范圍比去程非定常結果更大，所以去程非定常阻力、升力比定常升力計算值偏大。

回程非定常計算結果與定常計算結果同樣在前緣部位和截面上下表面1/4弦長位置不同。定常計算結果在前緣位置的壓力系數(shù)最大值范圍較回程非定常計算結果小，定常結果下表面負壓區(qū)范圍比回程非定常結果小，但回程非定常結果上表面負壓區(qū)范圍較定常結果大，總的作用結果為回程非定常阻力、升力比定常升力計算值偏大。

由此說明機翼的附加速度可能是引起定常、非定常氣動特性差異產(chǎn)生的原因。且由之前的分析可知機翼相對氣流的運動速度越快，即變后掠周期越短，定常與非定常計算結果的差異越大。

4 結 論

(1)對于給定的后掠角，柔性變后掠飛行器的升力、阻力系數(shù)隨攻角增大而增加，俯仰力矩系數(shù)隨攻角增大而減小，升阻比隨攻角先增大后減小;總體上看，攻角小于14°時，小后掠可以取得較大的升力、阻力系數(shù)，大于14°攻角，大后掠的升力、阻力系數(shù)較大;增加后掠角可以增強飛行器的穩(wěn)定性;所有后掠角均在4°攻角處取得最大升阻比且小后掠角的升阻比較大;當升力系數(shù)小于1.28時，小后掠角產(chǎn)生較小的阻力系數(shù)，超過這一數(shù)值，大后掠角的阻力系數(shù)較小。

(2)非定常計算的升力、阻力系數(shù)大于定常結果，俯仰力矩系數(shù)與定常計算值差異不大，三種氣動力最大差異出現(xiàn)時對應的狀態(tài)不同;在攻角小于2°的情況下，非定常與定常氣動特性最大差異不超過7%;非定常與定常氣動力的差異主要由變后掠過程中機翼上的氣動力差異引起，平尾的影響不大。

(3)變后掠過程中定常與非定常氣動特性的差異可能是由于機翼的附加速度引起的，與流場遲滯無關，且機翼相對于氣流的運動速度越快，兩者的差異越大。

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Numerical investigation on the unsteady aerodynamic characteristics of flexible variable-sweep morphing aircraft

Yao Junkai，Qiu Jinhao*，Ji Hongli，Li Dawei
(State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing Jiangsu 210016，China)

In order to investigate the unsteady aerodynamic performance of flexible variable-sweep morphing aircraft during deformation process，an unsteady numerical simulation is proposed.The steady aerodynamic characteristics of flexible variable-sweep morphing aircraft in specific sweep angle are analyzed firstly.After that，three different variable sweep periods are selected to fulfill the unsteady numerical simulation.The impact on the aerodynamic characteristics of variable-sweep morphing aircraft is analyzed for different variable-sweep speeds.The difference of steady and unsteady aerodynamic characteristics is also analyzed，and the reason of this difference is investigated.The result demonstrates that:the real-time aerodynamic performance of flexible variable-sweep morphing aircraft can be optimized through sweep changes;the aerodynamic force difference in different variable sweep speeds is not very obvious; the difference between steady and unsteady aerodynamic force mainly caused by the wing is no more than 7%at the angle of attack 2°，and the horizontal tail’s contribution can be neglected.The lift and drag coefficients of unsteady numerical simulation are larger than that of the steady numerical simulation，and the difference of pitching coefficients can be neglected also.In general，the lift and drag coefficients are larger at the low sweep angle when the angle of attack is smaller than 14°.The lift and drag coefficients are larger at the high sweep angle，when the angle of attack is biggerthan that degree.The lift-drag ratio will reach to the maximum at the angle of attack 4°，and the lift-drag radio is larger at the small sweep angle.When the lift coefficient is smaller than 1.28 and the sweep is very small，the drag coefficient of the model is smaller，otherwise the drag is larger at the high sweep.Mechanism for the unsteady aerodynamic force is caused by wing additional-velocity and has nothing to do with flow field hysteresis.

variable sweep;unsteady aerodynamic force;numerical simulation;morphing aircraft; additional-velocity;flow field hysteresis

V211.3;V224

A

10.7638/kqdlxxb-2013.0065

0258-1825(2015)03-0406-08

2013-06-19;

2013-08-15

國家自然科學基金(11372133);航空基金(20131552025);中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助(NE2015101，NE2015001);江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程資助項目

姚軍鍇(1989-)，男，陜西西安人，碩士研究生，研究方向:變體飛行器非定常氣動力數(shù)值仿真.E-mail:yjk1031@163.com

裘進浩*，男，博士，教授，博士生導師，研究方向:智能材料結構與控制.E-mail:qiu@nuaa.edu.cn

姚軍鍇，裘進浩，季宏麗，等.柔性變后掠飛行器非定常氣動特性數(shù)值研究［J］.空氣動力學學報，2015，33(3):406-413.

10.7638/kqdlxxb-2013.0065 Yao J K，Qiu J H，Ji H L，et al.Numerical investigation on the unsteady aerodynamic characteristics of flexible variablesweep morphing aircraft［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2015，33(3):406-413.