以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)促概念理解
——《角的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)（一）

文|肖 暢

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版二年級(jí)下冊(cè)第84、85頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

●實(shí)驗(yàn)一：建立角的概念。

1.激活經(jīng)驗(yàn)。

師：兩位同學(xué)正在做手工，他們已經(jīng)做成了什么？

師：為什么叫五角星和三角形？大家提到了角，這就是今天要研究的內(nèi)容——角的初步認(rèn)識(shí)。

2.實(shí)驗(yàn)示范。

師：什么是角呢？來(lái)進(jìn)行今天第一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)看實(shí)驗(yàn)要求。

師：請(qǐng)一組同桌來(lái)示范一下。

生1：來(lái)看看材料袋里有什么？

生2：第一個(gè)要求是找角，看，我找到的角就在這里。

生1：我也來(lái)再框一個(gè)角。

生2：我們?cè)賮?lái)摸一摸角吧。

生1：（邊摸邊說(shuō)）這里是尖尖的，兩邊是直直的。

生2：是的，這個(gè)角也是這樣。

生1：那我們把“角”描下來(lái)吧。

生2：我先把剛才摸的尖尖的點(diǎn)畫(huà)出來(lái)。再描兩條直直的線，這個(gè)角就描好了。

【設(shè)計(jì)意圖：一個(gè)有效的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)該具備以下幾點(diǎn)：1.明確的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)；2.相對(duì)規(guī)范的實(shí)驗(yàn)步驟；3.帶有思考的具身參與。這個(gè)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容比較豐富，包含了找一找、摸一摸、描一描三個(gè)環(huán)節(jié)，因此示范很重要。實(shí)驗(yàn)示范也有兩個(gè)目的：一是如何找一找、摸一摸、描一描。找是為了讓學(xué)生的活動(dòng)聚焦于角；摸是要讓學(xué)生切身感知角的特征，如前文所述，由于學(xué)生會(huì)誤以為角的頂點(diǎn)就是角，所以實(shí)驗(yàn)用“框”的辦法讓學(xué)生“看”到角的全貌，再通過(guò)“摸”引導(dǎo)學(xué)生感受角尖尖的點(diǎn)以及兩條直直的邊；而“描”則是將實(shí)物第一次抽象出角的過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)從形象逐步到抽象。有了這些實(shí)驗(yàn)示范，學(xué)生才能進(jìn)行有效的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，且每一個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)都能夠指向角概念的感知。二是在實(shí)驗(yàn)中如何合作，實(shí)驗(yàn)者如何清楚地表達(dá)自己的感受，而實(shí)驗(yàn)伙伴如何傾聽(tīng)，雙方如何相互啟發(fā)學(xué)習(xí)等，這樣才能提高合作的效率，最終充分地、高效地完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。】

3.展開(kāi)實(shí)驗(yàn)。

（學(xué)生實(shí)驗(yàn)，教師巡視指導(dǎo)，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)成果）

師：我們得到了這么多角，它們開(kāi)口的方向不同，形狀也不同，卻都是角，它們有什么共同點(diǎn)嗎？

生：它們都有一個(gè)尖尖的點(diǎn)。

生：它們還有兩條直直的邊。

生：那兩條邊正好靠到這一個(gè)點(diǎn)上，組成了一個(gè)角。

師：是的，一個(gè)頂點(diǎn)、兩條邊組成了角，這個(gè)尖尖的點(diǎn)就叫做角的頂點(diǎn)；從這個(gè)點(diǎn)出發(fā)的直直的線，叫作角的邊，我們通常這樣表示出角。（板書(shū)名稱及角符號(hào)）

師：現(xiàn)在你的腦子里有角的樣子了嗎？閉上眼睛想一想角是什么樣的？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)自己腦海中的角是什么樣子的？

師：用直尺再畫(huà)一個(gè)漂亮的角。

（展示并點(diǎn)評(píng)）

【設(shè)計(jì)意圖：在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中每個(gè)學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程、情感體驗(yàn)都是個(gè)體的，他們充分感知了自己所研究的“這個(gè)角”的特征，那么在匯報(bào)交流中就要充分發(fā)揮學(xué)習(xí)共同體的作用：教師組織學(xué)生對(duì)收集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，即從實(shí)物上抽象出的角各不相同，但又有什么共同的特征呢？引導(dǎo)學(xué)生摒棄角的開(kāi)口方向、邊的長(zhǎng)短、角的大小等因素，聚焦角的本質(zhì)特征：一個(gè)尖尖的點(diǎn)，兩條直直的邊。當(dāng)學(xué)生用各自不同的語(yǔ)言表達(dá)出相同的特征時(shí)，也就成功地建立了角的概念?！?/p>

●實(shí)驗(yàn)二：運(yùn)用角的概念。

1.判斷角。

（學(xué)生獨(dú)立完成，是角的用符號(hào)標(biāo)出，并同桌交流角的頂點(diǎn)和兩條邊在哪里）

2.找角。

（獨(dú)立完成并說(shuō)說(shuō)自己的想法）

3.辨析角。

師：這個(gè)墻角是角嗎？在這個(gè)角落里能找到角嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)學(xué)生已初步建立角的概念后，需要提供學(xué)生運(yùn)用概念的機(jī)會(huì)。在看似常見(jiàn)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，讓學(xué)生判斷一個(gè)圖形是不是角，找平面圖形里的角，辨析生活中所謂的“角”，不斷激活學(xué)生的概念經(jīng)驗(yàn)，使概念在運(yùn)用中得以精致化?！?/p>

●實(shí)驗(yàn)三：探究角的大小。

師：關(guān)于角還有哪些秘密呢？我們繼續(xù)研究。

1.角的大小與張開(kāi)程度有關(guān)。

師：你能指一指你做的角在哪兒?jiǎn)?？你們是怎么比大小的?/p>

（學(xué)生展示并引導(dǎo)學(xué)生歸納方法：兩個(gè)角的頂點(diǎn)對(duì)齊，兩個(gè)角的一條邊對(duì)齊，比較另一條邊）

師：我也做了一個(gè)角，哪個(gè)同學(xué)覺(jué)得自己的角與老師的角差不多大？

師：這樣看，你們覺(jué)得誰(shuí)的角大？看來(lái)用眼睛還無(wú)法確定。我們也用重合的方法比比吧。

師：能想辦法讓你的角比我的角再大一點(diǎn)嗎？

師：還能不能再大一點(diǎn)？

師：你為什么覺(jué)得這樣的動(dòng)作就能讓角變大了？

師：如果把這個(gè)角變小呢？

總結(jié)：角的兩邊叉開(kāi)越大，角就會(huì)變大；角的兩邊越合攏，角就會(huì)變小。

2.角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。

師：接下來(lái)老師要變個(gè)小魔術(shù)，（伸長(zhǎng)角的邊）這個(gè)角有沒(méi)有變大？

總結(jié)：角的大小只與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，與兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。

【設(shè)計(jì)意圖：第三次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)旨在引導(dǎo)學(xué)生探索角的大小與角的兩邊叉開(kāi)程度以及角的兩邊長(zhǎng)度之間的內(nèi)在聯(lián)系。教師為學(xué)生提供實(shí)驗(yàn)器材———活動(dòng)角，給了學(xué)生自主創(chuàng)造角的機(jī)會(huì)。當(dāng)每個(gè)學(xué)生都擁有一個(gè)屬于自己的角后，教師提出實(shí)驗(yàn)要求，拿著自己的角和同桌的角比一比大小，互相說(shuō)一說(shuō)比較的方法。因?yàn)榻o學(xué)生提供制作角的邊是相同長(zhǎng)度的，學(xué)生在比較角的大小時(shí)會(huì)更加聚焦在角的兩邊岔開(kāi)的程度上，更容易察覺(jué)到角的大小與兩邊叉開(kāi)程度有關(guān)。緊接著請(qǐng)學(xué)生參與和教師比角的活動(dòng)，請(qǐng)學(xué)生通過(guò)調(diào)整讓自己的角比教師的角更大或更小。使學(xué)生在動(dòng)態(tài)中感受到角的大小和兩邊岔開(kāi)程度有關(guān)。最后教師利用變魔術(shù)的方式，向?qū)W生呈現(xiàn)了角的兩邊長(zhǎng)度發(fā)生變化的情況。同時(shí)向?qū)W生拋出疑問(wèn)“角變大了嗎？”設(shè)置疑問(wèn)情境。有趣的魔術(shù)演繹，激發(fā)了學(xué)生的好奇心；充滿懸念的反問(wèn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生深入思考。學(xué)生在“變大了”和“沒(méi)有變大”的熱烈探討中，不斷明晰角的大小的變化因素?！?/p>

●實(shí)驗(yàn)總結(jié)。

師：這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了新朋友——角。如果你是一個(gè)角的話，你想怎樣向大家介紹自己？