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    修身養(yǎng)言,融合教學(xué):提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)水平
    ——聽特級(jí)教師顧志能《圖形的運(yùn)動(dòng)練習(xí)》有感

    2022-05-06 06:43:04孔忠偉
    關(guān)鍵詞:軸對(duì)稱語(yǔ)言表達(dá)圖形

    文|孔忠偉

    數(shù)學(xué)語(yǔ)言是由數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和經(jīng)過改造的自然語(yǔ)言組成的科學(xué)語(yǔ)言,它與數(shù)學(xué)教學(xué)和研究有著緊密的關(guān)系,也是學(xué)生與世界溝通的主要橋梁之一。數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以有多種表征形式,可以是文字語(yǔ)言、圖形圖象或數(shù)字符號(hào)等。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,關(guān)注數(shù)學(xué)語(yǔ)言、發(fā)展數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)于提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著重要價(jià)值。

    在一次課堂展示活動(dòng)中,筆者聆聽了特級(jí)教師顧志能的《圖形的運(yùn)動(dòng)練習(xí)》一課,讓筆者深受啟發(fā)。顧老師基于整體視角,以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中第35例題為主要素材,創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)了圖形運(yùn)動(dòng)的練習(xí),并在層層推進(jìn)中促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的發(fā)展。整節(jié)課學(xué)生興致盎然,奇思妙想不斷,空間觀念得到了真正鍛煉。而讓筆者印象最深刻的是顧老師對(duì)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的關(guān)注與運(yùn)用,不斷借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言的變化推進(jìn)課堂教學(xué)。

    一、語(yǔ)言表達(dá)從隨意走向精準(zhǔn)

    數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)課堂的重要載體,也是師生溝通與學(xué)習(xí)的重要橋梁。教師需要關(guān)注學(xué)生的合理表達(dá),引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用更規(guī)范、更完整、更精準(zhǔn)的語(yǔ)言來表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí),提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。

    教學(xué)片斷:

    師:這是一幅笑臉的拼圖(如圖1),現(xiàn)在1號(hào)和2號(hào)被打亂了,可以通過怎樣的圖形運(yùn)動(dòng)方式回到原來的位置呢?

    圖1

    生:1號(hào)可以向右移兩格。

    師:說“移”時(shí)少了一個(gè)字,應(yīng)該是“平移”。那我們平移時(shí)需要注意什么?

    生:方向和距離。(教師板書)

    師:2號(hào)可以怎么還原呢?

    生:向下平移1格,然后往左旋轉(zhuǎn)90度。

    生:以2號(hào)左下角的點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)90度。

    師:我們說旋轉(zhuǎn)除了90度,還要講什么?(引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充“逆時(shí)針”)

    師:他還講到一個(gè)點(diǎn),數(shù)學(xué)上還有一種非常簡(jiǎn)單的方法(如圖2,讓學(xué)生想一想,然后課件補(bǔ)充數(shù)對(duì))現(xiàn)在你能更清楚地說一說嗎?

    圖2

    生:2號(hào)可以先往下平移一格,然后繞點(diǎn)(2,2)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度就可以了。

    師:同學(xué)們,在說旋轉(zhuǎn)時(shí),我們要說清楚什么?

    生:旋轉(zhuǎn)中心、方向和角度。(板書)

    【賞析:為了引導(dǎo)學(xué)生精準(zhǔn)、規(guī)范地表達(dá)數(shù)學(xué)語(yǔ)言,從顧老師的課堂中至少有三點(diǎn)值得我們學(xué)習(xí)與運(yùn)用。一是關(guān)注表達(dá)的完整性,當(dāng)學(xué)生漏字時(shí),教師及時(shí)引導(dǎo),使學(xué)生更完整地表達(dá)運(yùn)動(dòng)過程。二是引導(dǎo)學(xué)生反思表達(dá)過程,有效提煉運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵。比如,每當(dāng)學(xué)生表達(dá)后,顧老師都會(huì)引導(dǎo)學(xué)生思考表達(dá)時(shí)需要注意什么并進(jìn)行有效提煉,以提升學(xué)生今后表達(dá)的完整性。三是關(guān)注表達(dá)的精準(zhǔn)性。比如,學(xué)生對(duì)于旋轉(zhuǎn)的表達(dá),還是習(xí)慣于運(yùn)用向左或向右等語(yǔ)言來描述,這時(shí)顧老師適時(shí)抓住細(xì)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“順時(shí)針”或“逆時(shí)針”來表達(dá)。特別是對(duì)于旋轉(zhuǎn)中心的描述,適時(shí)引入數(shù)對(duì),幫助學(xué)生更精準(zhǔn)地表達(dá)運(yùn)動(dòng)過程?!?/p>

    二、語(yǔ)言認(rèn)識(shí)從靜態(tài)走向動(dòng)態(tài)

    絕大多數(shù)的學(xué)生對(duì)于圖形運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)都停留在平移與旋轉(zhuǎn)兩類,甚至有部分教師也沒有把軸對(duì)稱當(dāng)成一種圖形運(yùn)動(dòng)的方式,而認(rèn)為是一種靜止的圖形。因此,為了讓學(xué)生有更全面的認(rèn)識(shí),顧老師對(duì)軸對(duì)稱進(jìn)行了更完整的解讀,借助語(yǔ)言的合理轉(zhuǎn)換,幫助學(xué)生從動(dòng)態(tài)的角度來認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱。

    教學(xué)片斷:

    師:同學(xué)們,剛才1號(hào)圖形除了運(yùn)用平移和旋轉(zhuǎn),還有沒有其他方法?(學(xué)生沒有反應(yīng))

    師:那老師來提醒一下大家。(顧老師在屏幕前做了兩次翻轉(zhuǎn)的動(dòng)作后,有學(xué)生就有想法了)

    生:可以利用軸對(duì)稱,先做一次軸對(duì)稱,然后再做一次軸對(duì)稱。

    師:同學(xué)們,你們看明白了嗎?我們一起來看一下,先做一條對(duì)稱軸,然后……這樣的軸對(duì)稱,我們還可以叫翻轉(zhuǎn),然后再來一次翻轉(zhuǎn)就可以了。

    [板書:軸對(duì)稱(翻轉(zhuǎn))]

    師:想一想,在翻轉(zhuǎn)時(shí)要注意什么?

    生:先找到對(duì)稱軸。

    【賞析:在上面的課堂中,顧老師從運(yùn)動(dòng)的角度出發(fā),借助動(dòng)作演示來幫助學(xué)生回憶舊知。雖然有部分學(xué)生能夠把軸對(duì)稱想象成運(yùn)動(dòng),但還是有不少學(xué)生并沒有真正理解。因此顧老師把軸對(duì)稱這個(gè)詞進(jìn)行了轉(zhuǎn)換,變成了更具運(yùn)動(dòng)感的“翻轉(zhuǎn)”一詞,從而巧妙地把靜止的圖形與運(yùn)動(dòng)的方式溝通起來,至此學(xué)生對(duì)于圖形的認(rèn)識(shí)又增加了一種方式,而且這種方式也將促進(jìn)學(xué)生的思維獲得新的發(fā)展?!?/p>

    三、語(yǔ)言表征從單一走向豐富

    在課堂教學(xué)中,教師還要注意轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的方式,把學(xué)生從簡(jiǎn)單的聽說中解放出來,適當(dāng)給學(xué)生增加寫、想等不同的方式來體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言,促進(jìn)學(xué)生更好地理解與運(yùn)用。

    教學(xué)片斷:

    師:老師這里還有一個(gè)3號(hào),想一想它可以怎么還原?(如圖3)

    圖3

    生:先向下平移1格,再向左平移1格,最后繞點(diǎn)(2,2)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度。

    生:先繞點(diǎn)(3,3)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度,然后繞點(diǎn)(2,3)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度。

    (學(xué)生一邊演示一邊表達(dá),教師引導(dǎo)學(xué)生看清運(yùn)動(dòng)過程)

    師:現(xiàn)在我們提高難度,不演示直接說方法,看你們能否想到圖形運(yùn)動(dòng)的過程。(學(xué)生說方法,然后再請(qǐng)其他學(xué)生來擺出運(yùn)動(dòng)過程)

    師:老師這里也有一種方法。(課件演示)你們能來說一說是怎么運(yùn)動(dòng)的嗎?(學(xué)生在說時(shí),教師把這種方法記錄在黑板上)

    [板書:繞點(diǎn)(3,3)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度,向左平移1格,再向下平移1格]

    師:再來挑戰(zhàn),如果平移1格算一步,旋轉(zhuǎn)1次算一步,軸對(duì)稱1次算一步,那么剛才這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是幾步?(學(xué)生齊說三步)想一想,有沒有比三步更少的方式?請(qǐng)你先擺一擺,然后寫在作業(yè)紙上。

    (學(xué)生操作)

    【賞析:在以上教學(xué)過程中,顧老師對(duì)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)就有多種形式的變化。一是從聽看到聽想,在此過程中,學(xué)生同樣是聽語(yǔ)言,但由于缺少了動(dòng)作支撐,學(xué)生對(duì)于語(yǔ)言的理解難度就加大了許多,不管對(duì)于表達(dá)者還是聽者都是一種能力的提升。二是從口頭到書面,借助積分的形式鼓勵(lì)學(xué)生用文字來記錄運(yùn)動(dòng)過程,不僅能幫助學(xué)生梳理表達(dá)過程,還能鍛煉數(shù)學(xué)語(yǔ)言,促進(jìn)學(xué)生更精準(zhǔn)地表達(dá)?!?/p>

    四、語(yǔ)言挑戰(zhàn)從低階走向高階

    課堂教學(xué)中,教師需要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用更規(guī)范、更合理、更簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言來表達(dá)過程,因此教師要不斷創(chuàng)設(shè)有挑戰(zhàn)性的任務(wù),在層層推進(jìn)中促進(jìn)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力的發(fā)展,從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生從低階模仿到高階創(chuàng)新的轉(zhuǎn)變。

    教學(xué)片斷:

    師:剛才我們用了三步還原,后來又想到了兩步,你們現(xiàn)在心中肯定有個(gè)問題——

    生:有沒有一步還原的方法?

    師:試試看,能否一步就還原。

    (學(xué)生操作,然后小組交流)

    生:可以把3號(hào)與下面的正方形看成一個(gè)整體,并畫一條橫線,再把整個(gè)圖形繞點(diǎn)(3,2)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度。

    【賞析:在上面的教學(xué)中,顧老師鼓勵(lì)學(xué)生利用一步來還原圖形,這是一個(gè)極大的挑戰(zhàn),需要學(xué)生在充分理解前面方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行融合與創(chuàng)新。在這個(gè)過程中,就有學(xué)生創(chuàng)造性地把3號(hào)圖形和下面的正方形整合成一個(gè)整體進(jìn)行旋轉(zhuǎn),從而只要一步就可以完成。這就是一種創(chuàng)新性的思維,學(xué)生在合理的表達(dá)中獲得了思維的高階發(fā)展?!?/p>

    【聽課反思】

    名師的演繹給我們提供了實(shí)踐的模板,我們也要不斷反思自己的教學(xué),有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的水平。

    一、修身養(yǎng)言:提升教師自身的語(yǔ)言功底

    課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)語(yǔ)言的培養(yǎng),關(guān)鍵在于教師,教師要不斷提升自身的專業(yè)素養(yǎng),提升對(duì)教材的深度解讀能力,不斷開展基于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的研究,才能更有效地提升學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的水平。

    1.修煉語(yǔ)言表達(dá)。

    教師要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)語(yǔ)言規(guī)范表達(dá)的重要性,并在平時(shí)的學(xué)習(xí)、研究中關(guān)注數(shù)學(xué)語(yǔ)言,提高自己的表達(dá)水平。只有教師自身表達(dá)水平提高了,才能在課堂教學(xué)中像顧老師一樣更專業(yè)、更規(guī)范、更精準(zhǔn)地表達(dá)數(shù)學(xué)語(yǔ)言,同時(shí)也能夠捕捉到數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的細(xì)節(jié),有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的水平。

    2.修煉教材解讀。

    教師還要深入研究教材,正確、合理、全面地解讀教材,引導(dǎo)學(xué)生更專業(yè)、更規(guī)范地表達(dá)數(shù)學(xué)語(yǔ)言。比如,在上面的教學(xué)過程中,如果教師自己對(duì)于軸對(duì)稱的理解是靜止的,那么學(xué)生一定也會(huì)從靜止的角度去表達(dá)圖形的運(yùn)動(dòng)。因此,教師需要深度解讀教材,從整體、專業(yè)的角度去思考與構(gòu)架,引導(dǎo)學(xué)生更合理地表達(dá)數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

    3.修煉語(yǔ)言教學(xué)。

    教師還需要在平時(shí)的課堂教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的練習(xí),創(chuàng)設(shè)有效的環(huán)節(jié)來錘煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言,有效激發(fā)學(xué)生表達(dá)的興趣、提升語(yǔ)言表達(dá)的規(guī)范性,真正通過數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

    二、融合教學(xué):設(shè)計(jì)合理的語(yǔ)言教學(xué)環(huán)境

    培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力,除了提高教師個(gè)人素養(yǎng)外,還需要教師在教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)施中不斷關(guān)注數(shù)學(xué)語(yǔ)言,融合有效的材料、方式和要求,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更合理的語(yǔ)言表達(dá)環(huán)境,提升學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。

    1.融合多種語(yǔ)言的豐富表征。

    數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表征形式可以由數(shù)字、文字、圖形或符號(hào)等組成,在課堂教學(xué)中,學(xué)生表達(dá)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的形式也有多種,可以直接口答,也可以書面表達(dá),甚至可以腦中想象等。在教學(xué)中,教師需要靈活運(yùn)用多種形式,在語(yǔ)言的轉(zhuǎn)變中促進(jìn)學(xué)生掌握知識(shí)。

    2.融合不同語(yǔ)言的整體呈現(xiàn)。

    數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷從薄到厚,從厚到薄的過程,教師需要設(shè)計(jì)更具融合性的材料,把不同的知識(shí)整合在一起,并讓學(xué)生在不同語(yǔ)言的表達(dá)過程中鞏固、拓展知識(shí)。在上面的教學(xué)中,顧老師整節(jié)課運(yùn)用一個(gè)材料,但該材料非常巧妙地整合了三種不同的圖形運(yùn)動(dòng)方式,學(xué)生在表達(dá)的過程中不僅鞏固了所有剛體運(yùn)動(dòng)的方式,同時(shí)也強(qiáng)化了三者之間的聯(lián)系與區(qū)別,提高了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。

    3.融合不同層次的合理推進(jìn)。

    教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)還需要考慮數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的不同層次,處理好理解、模仿、運(yùn)用和創(chuàng)新等不同數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的學(xué)習(xí)過程,有效提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的水平。在上面的教學(xué)中,顧老師按還原的步數(shù),逐步提升數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的難度,讓學(xué)生在不斷模仿、理解與創(chuàng)新中發(fā)展數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的能力。

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