初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”思想的應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)初中生抽象思維的養(yǎng)成具有積極意義，教師必須重視初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，改進(jìn)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，努力提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，為初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升打下良好基礎(chǔ)?！皵?shù)形結(jié)合”思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中最為重要的思想之一，它可以為學(xué)生提供多種解題思路，幫助學(xué)生提高解題能力，讓他們形成對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)雜問題的直觀認(rèn)識(shí)。在初中數(shù)學(xué)教育中，教師要注重對(duì)“數(shù)形結(jié)合”思維的訓(xùn)練，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力穩(wěn)步提高。

一、“數(shù)形結(jié)合”思想的內(nèi)涵

從字面意思來看，“數(shù)形結(jié)合”是指將抽象的數(shù)學(xué)概念、理論與直觀的數(shù)學(xué)圖像結(jié)合起來，利用直觀的表現(xiàn)方式降低解題的難度。教師可以借助網(wǎng)絡(luò)教學(xué)工具，利用豐富的教學(xué)手段，讓數(shù)學(xué)問題易于理解。盡管“數(shù)形結(jié)合”思想包含“數(shù)”和“形”兩部分，但事實(shí)上，這兩部分是緊密聯(lián)系、相互滲透的。從當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐來看，“數(shù)形結(jié)合”是一種使用范圍十分廣泛的數(shù)學(xué)思維方式。經(jīng)歷了很長(zhǎng)一段時(shí)間的發(fā)展，“數(shù)形結(jié)合”思維方式才逐漸成熟，逐步應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育的各個(gè)領(lǐng)域。它對(duì)于數(shù)學(xué)教育有這樣三方面的意義：其一，將“數(shù)”與“形”的概念融入與函數(shù)、幾何等有關(guān)的數(shù)學(xué)題中，可以讓題目的表意更清晰，降低其理解難度；其二，在一些高難度的數(shù)學(xué)問題中引入“數(shù)形結(jié)合”思想可以幫助學(xué)生建立一個(gè)清晰的數(shù)學(xué)模型，鍛煉學(xué)生的解題能力；其三，將“數(shù)形結(jié)合”的概念運(yùn)用到解方程式和不等式當(dāng)中，可以化繁為簡(jiǎn)，幫助學(xué)生快速找到正確的解題方法，提高學(xué)生的解題效率。

二、“數(shù)形結(jié)合”思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中存在的問題

（一）教師教學(xué)觀念落后

數(shù)學(xué)學(xué)科是中學(xué)教學(xué)科目中的一個(gè)重要組成部分，它在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、提高學(xué)生的綜合素質(zhì)等方面起著至關(guān)重要的作用。對(duì)于學(xué)生而言，“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)的一種重要思維方法，能夠提供有效的解題思路；對(duì)于教師而言，“數(shù)形結(jié)合”是一種先進(jìn)的教學(xué)思想，在教學(xué)中，教師可以將其與教學(xué)理念、教學(xué)方法相結(jié)合，使它們相互促進(jìn)、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，發(fā)揮“數(shù)形結(jié)合”思想的最大價(jià)值。但是，很多初中數(shù)學(xué)教師受到傳統(tǒng)教育思想的影響，堅(jiān)持舊有的教學(xué)方式，故步自封。新的教育觀念無法成形，舊的教學(xué)思想會(huì)持續(xù)影響教師的教育水平，同時(shí)也會(huì)影響“數(shù)形結(jié)合”思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，阻礙數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。例如，很多教師習(xí)慣了處于課堂的主體地位，很少引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和探究，無法激發(fā)初中生的主觀能動(dòng)性。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)使學(xué)生處于十分被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)中，無法跟著教師的教學(xué)節(jié)奏吸收、掌握新知識(shí)。目前，一些教師忽視了該思想與其他數(shù)學(xué)問題的結(jié)合，這是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在的問題，在一定程度上影響了數(shù)學(xué)教學(xué)的順利開展。因此，教師要努力適應(yīng)當(dāng)下的教學(xué)要求，著力推進(jìn)課堂教學(xué)的改革和創(chuàng)新，推動(dòng)“數(shù)形結(jié)合”思想的深度應(yīng)用。

（二）學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不足

初中生的思維十分活躍，他們對(duì)新奇的事物往往有著濃厚的興趣，只要教學(xué)得當(dāng)，“數(shù)形結(jié)合”思想就會(huì)對(duì)初中生產(chǎn)生很強(qiáng)的吸引力。但受限于一些教師的傳統(tǒng)教育方式，學(xué)生無法將數(shù)學(xué)圖像和數(shù)學(xué)符號(hào)很好地聯(lián)系起來，難以提高抽象思維能力。并且，教師講、學(xué)生聽成了知識(shí)傳遞的唯一途徑，學(xué)生長(zhǎng)期處于被動(dòng)狀態(tài)，這種模式培養(yǎng)出來的學(xué)生成了學(xué)習(xí)的機(jī)器，缺乏獨(dú)立思考和探究的能力。在這種模式下，初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣極為薄弱，一部分學(xué)生甚至?xí)a(chǎn)生厭學(xué)情緒，這種不良情緒對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)造成了阻礙，進(jìn)一步妨礙了初中生學(xué)習(xí)積極性的提高。

三、“數(shù)形結(jié)合”思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的必要性

（一）符合我國(guó)教育發(fā)展的趨勢(shì)

“數(shù)形結(jié)合”是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的一項(xiàng)重要內(nèi)容，它在推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展中的重要作用不可忽視。新的教育背景下，學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展是教育者需要關(guān)注的重點(diǎn)。當(dāng)前，各個(gè)學(xué)科都在進(jìn)行改革和創(chuàng)新，力求滿足新時(shí)期素質(zhì)教育發(fā)展的需要，初中數(shù)學(xué)教育也應(yīng)如此。教師需要注重學(xué)生學(xué)科能力的形成，致力于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，以此保證學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中穩(wěn)定發(fā)展。將“數(shù)形結(jié)合”的思想運(yùn)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)既符合我國(guó)當(dāng)前的教育發(fā)展要求，又符合中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)定位，有利于突破傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。

（二）有利于提升數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性

在中學(xué)階段，對(duì)不少學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)越來越困難，這是因?yàn)榇蟛糠謹(jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)都是抽象的?！皵?shù)形結(jié)合”能夠更加直觀地表現(xiàn)出數(shù)量間的差異，“數(shù)形結(jié)合”的思維方式可以有效幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生在枯燥、抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力，進(jìn)而促使他們進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。因此，將“數(shù)形結(jié)合”應(yīng)用于初中教學(xué)可以有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)形結(jié)合”思想主要注重融數(shù)于形，使原本單調(diào)的教學(xué)內(nèi)容更為形象和生動(dòng)，數(shù)學(xué)課堂更具趣味性。

四、“數(shù)形結(jié)合”思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）融數(shù)于形，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”思維

數(shù)學(xué)是理科的門檻，“數(shù)形結(jié)合”是入門的方法之一。對(duì)于初中生來說，除了要對(duì)各種不同的數(shù)學(xué)概念有所理解，還要能夠運(yùn)用所學(xué)到的公式解決實(shí)際問題。通常，教師會(huì)通過舉例的方式來解釋數(shù)學(xué)概念，但每個(gè)人的理解能力不同，獲得的認(rèn)知也不同，同樣的教學(xué)方法勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致課程的趣味性下降，這時(shí)，教師可以運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題，讓抽象的知識(shí)更具體化、知識(shí)的傳遞更形象化。在這種教學(xué)方式下，學(xué)生能夠在不知不覺中建立“數(shù)”與“形”的聯(lián)系，從而提高個(gè)人的抽象思維能力。

（二）“以數(shù)化形”，降低初中生理解的難度

初中數(shù)學(xué)課必然會(huì)涉及抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，這些內(nèi)容增加了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，學(xué)生學(xué)起來相對(duì)比較吃力。為了解決這一問題，教師在課堂上可以采用“以數(shù)化形”的方法，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問題。教師可以對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，以數(shù)字為核心，將數(shù)字和圖形聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)換和組合，這樣就能夠?qū)⒁恍┏橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的圖形表征，讓學(xué)生更容易理解。比如，在進(jìn)行關(guān)于“平方差公式”的教學(xué)時(shí)，教師可以使用“以數(shù)化形”的方法給學(xué)生提供一些與公式相關(guān)的多項(xiàng)式題目，讓學(xué)生進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的計(jì)算，然后得出計(jì)算結(jié)果。在這一基礎(chǔ)上，教師可以根據(jù)多項(xiàng)式乘法的計(jì)算過程繪制幾何圖形，實(shí)現(xiàn)抽象知識(shí)的具象化，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾何圖形進(jìn)行深入解析，讓學(xué)生從幾何圖形中理解計(jì)算邏輯，從而了解平方差公式真正的含義，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這類知識(shí)的理解和記憶。

（三）“以數(shù)變形”，激發(fā)初中生的學(xué)習(xí)興趣

在數(shù)字和圖形的融合方式中，“以數(shù)變形”屬于其中十分重要的一種，這種方式可以讓學(xué)生分析出圖中的一致條件，然后通過圖形來解決數(shù)學(xué)問題。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，由于圖形中隱含的一些條件難以被覺察到，圖形規(guī)律也無法依靠觀察直接得出。在這樣的情況下，教師可以利用“以數(shù)變形”的方法，將圖形作為出發(fā)點(diǎn)，基于觀察和理解，再利用代數(shù)對(duì)模糊的數(shù)字進(jìn)行量化，使學(xué)生能夠更好地進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)這些公式，學(xué)生可以推導(dǎo)出其中隱含的規(guī)律，然后借助“數(shù)形結(jié)合”的思維模式，有效吸收數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，在進(jìn)行“對(duì)角平分線性質(zhì)”的課程教學(xué)時(shí)，教師可以采用“以數(shù)變形”的方法，先讓學(xué)生利用自己身邊的材料制作一個(gè)直角三角形，再測(cè)量直角三角形的對(duì)角平分線，最后對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行細(xì)致觀察。這種動(dòng)手實(shí)踐的方式可以吸引學(xué)生充分參與課堂學(xué)習(xí)，此外，還能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科和現(xiàn)實(shí)生活之間的密切關(guān)系，加強(qiáng)學(xué)生的理解和記憶。

（四）挖掘“數(shù)形結(jié)合”案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

教師要想讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用“數(shù)形結(jié)合”的思維來解決問題，就必須把“數(shù)形結(jié)合”的思想充分運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，增強(qiáng)學(xué)生的“數(shù)形結(jié)合”意識(shí)，提高其運(yùn)用能力。例如，教師可以在課堂上講解數(shù)學(xué)的相關(guān)歷史知識(shí)，為學(xué)生介紹黃金分割比例、勾股定理的來源等，這些內(nèi)容極具故事性且體現(xiàn)了古代數(shù)學(xué)家的智慧，因此，此類知識(shí)的推理過程也值得學(xué)生了解和學(xué)習(xí)。教師借助具有趣味性的故事來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，能夠讓學(xué)生對(duì)“數(shù)形結(jié)合”思想產(chǎn)生更深刻的理解和認(rèn)識(shí)。

此外，教師需要將“數(shù)形結(jié)合”思想和教材中的內(nèi)容有效結(jié)合起來，讓學(xué)生通過不同單元課程的學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對(duì)“數(shù)形結(jié)合”思想的理解。例如，在進(jìn)行方程式教學(xué)的過程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生借助“數(shù)形結(jié)合”思想來分析問題，即將數(shù)學(xué)題中包含的文字性條件進(jìn)行提取和梳理，將其化解為圖形后再分析問題，這有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，豐富數(shù)學(xué)教學(xué)形式，積極引入現(xiàn)代化的教學(xué)手段和教學(xué)思路，將數(shù)字和幾何圖形充分結(jié)合，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中理解平面圖形和空間圖形蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)奧秘，提高學(xué)生的空間思維能力和解題效率，消解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏難情緒，帶給學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

（作者單位：甘肅省隴南市禮縣第四中學(xué)）