半漂浮式主梁鋼管混凝土拱橋黏滯阻尼器減震設(shè)計(jì)

彭益華，毛立敏

(1. 廣西財(cái)經(jīng)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院，廣西南寧 530007; 2. 廣西交通設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，廣西南寧 530029; 3. 中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410075)

0 引 言

鋼管混凝土拱橋因跨越能力大、施工便利、受力合理而在中國應(yīng)用廣泛，最大跨徑已達(dá)575 m(廣西平南三橋)。為了降低恒載以及單根吊桿斷裂引起的主梁墜落風(fēng)險(xiǎn)，鋼管混凝土拱橋主梁向輕型化、連續(xù)化方向發(fā)展[1]，即主梁采用鋼格子梁與現(xiàn)澆混凝土板組成的鋼-混組合結(jié)構(gòu)。然而這種長(zhǎng)度較大的連續(xù)主梁結(jié)構(gòu)在溫差作用下縱橋向變形較大，為釋放這種溫度變形，通常只約束主梁橫橋向的位移，采用半漂浮體系。研究表明中承式拱橋采用半漂浮體系主梁，可以大幅度減小橋墩的地震響應(yīng)，但主梁在地震作用下的水平位移響應(yīng)較大[2]。為改善主梁的地震位移響應(yīng)，應(yīng)設(shè)置黏滯阻尼器等減震裝置[3]。

黏滯阻尼器因性質(zhì)穩(wěn)定、對(duì)環(huán)境溫度與激勵(lì)頻率的變化不敏感等優(yōu)點(diǎn)[4-5]，目前已在斜拉橋[5-9]與懸索橋[10-13]等柔性橋梁減震中廣泛應(yīng)用，結(jié)果表明選擇適當(dāng)?shù)脑O(shè)置位置與黏滯阻尼器參數(shù)能顯著改善柔性橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，避免地震作用下構(gòu)件碰撞而引起的局部損壞。近年來，黏滯阻尼器在一些大跨徑拱橋中也逐漸得到應(yīng)用，如主跨300 m的鋼箱拱橋[14]為防止地震作用下的碰撞破壞，在肋間平臺(tái)與主橋鋼箱梁之間設(shè)置了黏滯阻尼器。對(duì)下承式鋼管混凝土拱橋，在橋墩與拱腳間設(shè)置黏滯阻尼器能大幅減小在地震作用下的拱肋軸力響應(yīng)[15]。減震裝置全橋?qū)ΨQ設(shè)置可以有效緩解行波效應(yīng)的不利影響，使拱肋受力趨于均勻，提高材料利用率[16]。對(duì)飛鳥式鋼管混凝土拱橋，在主梁與拱肋間設(shè)置彈性連接對(duì)總體控制結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)不如設(shè)置黏滯阻尼器效果好。

然而，到目前為止，對(duì)大跨半漂浮體系中承式鋼管混凝土拱橋黏滯阻尼器減震設(shè)計(jì)還有待系統(tǒng)研究，黏滯阻尼器設(shè)置位置與參數(shù)選取方法值得進(jìn)一步探討。本文以高速公路上采用半漂浮體系主梁的某跨徑320 m中承式鋼管混凝土拱橋?yàn)楣こ瘫尘?，基于MIDAS/Civil非線性動(dòng)力時(shí)程分析法研究了半漂浮體系中承式鋼管混凝土拱橋黏滯阻尼器減震設(shè)計(jì)，探討了黏滯阻尼器參數(shù)的選取原則與方法，對(duì)比分析了阻尼器設(shè)置前后的地震響應(yīng)，驗(yàn)證了方法的正確性，旨在為半漂浮體系中承式鋼管混凝土拱橋黏滯阻尼器減震設(shè)計(jì)提供參考。

1 工程背景與地震動(dòng)輸入

1.1 工程概況

某計(jì)算跨徑320 m中承式鋼管混凝土拱橋的拱肋與基礎(chǔ)固接，拱肋矢跨比為1/4，拱肋為變截面桁式鋼管混凝土結(jié)構(gòu)，拱肋寬3 m，拱頂截面徑向高7 m，拱腳截面徑向高12 m，橋面以下拱肋內(nèi)橫向采用綴板連接成橫啞鈴形，綴板內(nèi)人工灌注C55補(bǔ)償收縮混凝土，橋面以上拱肋內(nèi)橫向采用綴管連接。主梁采用鋼格子梁與現(xiàn)澆混凝土板組成的連續(xù)鋼-混組合結(jié)構(gòu)，吊桿橫橋向間距23.9 m，順橋向間距13.4 m。拱上立柱上均為雙向活動(dòng)支座，主引橋交界墩上只有中間支座為順橋向單向活動(dòng)支座，其余均為雙向活動(dòng)支座，全橋無固定支座，主梁為縱橋向半漂浮體系。

1.2 有限元計(jì)算模型

采用有限元軟件MIDAS/Civil建立橋梁空間有限元計(jì)算模型，如圖1所示，用梁?jiǎn)卧M拱肋與橫撐，基于軟件自帶的施工階段聯(lián)合截面功能來模擬施工過程中鋼管混凝土拱肋聯(lián)合剛度與初應(yīng)力，采用等效主梁模擬鋼-混組合主梁，用只受拉桁架單元模擬吊桿，通過質(zhì)量單元施加二期恒載，按實(shí)際剛度模擬支座，結(jié)構(gòu)阻尼比取為0.05[16]，采用瑞利阻尼。

圖1 橋梁有限元計(jì)算模型Fig.1 Finite Element Calculation Model of Bridge

1.3 地震動(dòng)輸入

安裝了黏滯阻尼器的橋梁結(jié)構(gòu)減震計(jì)算通常采用非線性動(dòng)力時(shí)程分析法，這種方法以實(shí)際地震記錄或人工合成地震波時(shí)程作為輸入條件，在時(shí)域上求解地震響應(yīng)，得到內(nèi)力、位移等在時(shí)域上的時(shí)間歷程。根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG/T 2231-01—2020)，該橋?yàn)閱慰缈鐝酱笥?50 m的特大橋，屬于抗震A類橋梁，橋址處工程場(chǎng)地類別為Ⅱ類，抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)基本地震動(dòng)峰值加速度為0.1g(g為重力加速度)，地震動(dòng)反應(yīng)譜特征周期為0.35 s。由工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)報(bào)告提供的E2地震3條地震波加速度時(shí)程如圖2所示，峰值加速度為1.7 m·s-2。對(duì)地震波進(jìn)行反應(yīng)譜分析可得到其對(duì)應(yīng)的加速度反應(yīng)譜，如圖3所示，可見3條地震波的加速度反應(yīng)譜與規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜匹配良好，采用這3組地震波進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析能較好地反映該工程場(chǎng)地地震動(dòng)特征。計(jì)算時(shí)輸入縱橋向與豎向地震組合，豎向地震動(dòng)取水平地震動(dòng)的0.6倍，按照《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》，取3組地震波計(jì)算所得結(jié)果的最大值作為動(dòng)力時(shí)程分析的最終結(jié)果。

圖2 地震波加速度時(shí)程Fig.2 Acceleration Time History of Seismic Wave

圖3 地震波對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜與規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜Fig.3 Response Spectrum Corresponding to Seismic Wave and Code Design Response Spectrum

2 動(dòng)力特性分析與減震方案

2.1 動(dòng)力特性分析

為了給橋梁黏滯阻尼器減震方案提供參考，采用里茲法計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，表1匯總了前10階結(jié)構(gòu)自振頻率、振型參與質(zhì)量和振型主要特性。

表1 橋梁結(jié)構(gòu)振型Table 1 Vibration Mode of Bridge Structure

由表1可知，由于橋梁跨徑較大，橫橋向剛度低于豎向剛度，前3階振型均為橫橋向振動(dòng)。主梁縱飄振型出現(xiàn)在第4階，振型參與質(zhì)量達(dá)到縱橋向的45.31%，對(duì)橋梁縱橋向振動(dòng)貢獻(xiàn)較大，起主導(dǎo)作用，與文獻(xiàn)[15]的結(jié)論一致，為了控制主梁在地震作用下的縱橋向位移，擬在主梁上設(shè)置黏滯阻尼器。

2.2 黏滯阻尼器減震方案設(shè)計(jì)

黏滯阻尼器利用活塞在油缸中運(yùn)動(dòng)時(shí)，活塞前后面的壓力差產(chǎn)生阻尼力，活塞在油缸中往復(fù)運(yùn)動(dòng)來耗能。采用簡(jiǎn)化Maxwell模型對(duì)黏滯阻尼器進(jìn)行模擬，阻尼器活塞運(yùn)動(dòng)速度和阻尼力之間的關(guān)系為

Fd=Cd|Ud|ξsgn(Ud)

(1)

式中：Fd為阻尼力；Ud為阻尼器活塞運(yùn)動(dòng)速度；Cd為阻尼系數(shù)；ξ為阻尼指數(shù)；sgn(·)為符號(hào)函數(shù)。

典型的黏滯阻尼器一般構(gòu)造與不同阻尼指數(shù)ξ的滯回曲線形狀在文獻(xiàn)[5]中做了詳細(xì)介紹，這里不再贅述。從抗震角度，阻尼指數(shù)ξ一般在0.2～1.0之間[5]，從目前已經(jīng)在實(shí)際工程中安裝的阻尼器來看，ξ一般取值集中在0.2～0.4[5,13-14,16]，Cd取值較為離散。比如東海大橋的黏滯阻尼器阻尼指數(shù)為0.3[5]，阻尼系數(shù)為10 000 kN·(m·s-1)-ξ；虎門二橋坭洲水道橋的黏滯阻尼器阻尼指數(shù)為0.3[13]，阻尼系數(shù)為6 000 kN·(m·s-1)-ξ；南寧大橋的黏滯阻尼器阻尼指數(shù)為0.35[14]，阻尼系數(shù)為2 000 kN·(m·s-1)-ξ。由于每一座橋梁的動(dòng)力特性與所處地震環(huán)境有其獨(dú)特性，因此需要對(duì)具體工程進(jìn)行具體分析。

由式(1)可知，黏滯阻尼器的阻尼力與活塞運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，選擇有較大相對(duì)位移的位置處安裝黏滯阻尼器，既能對(duì)地震做出敏感反應(yīng)，又可在足夠大的位移上滯回耗能；同時(shí)，阻尼器安裝處應(yīng)能提供足夠大的剛度，以避免在地震作用下被破壞或者隨主梁一起振動(dòng)，降低減震的效果。中承式鋼管混凝土拱橋交界墩一般較高(本工程約22 m)，縱橋向剛度明顯小于拱肋，在地震作用下拱肋縱橋向位移小，因此，主梁減震黏滯阻尼器選擇安裝在拱肋處，如圖4所示。主梁在拱肋位置處開孔，以使主梁獨(dú)立于拱肋而不與其接觸，并設(shè)置4個(gè)縱橋向黏滯阻尼器與拱肋下弦相連來限制主梁地震位移，如圖5所示。需要注意的是，本工程中兩端節(jié)點(diǎn)板為單耳座，故黏滯阻尼器兩端均為雙耳環(huán)，阻尼器具體尺寸見圖6，主要由耳環(huán)、缸體、連接筒以及防塵罩組成，其內(nèi)部構(gòu)造詳見文獻(xiàn)[5]。

圖4 半漂浮體系中承式鋼管混凝土拱橋上黏滯阻尼器立面布置Fig.4 Elevation of Viscous Dampers on Semi-floating System Half Through Concrete-filled Steel Tubular Arch Bridge

圖5 支座與阻尼器平面布置Fig.5 Plane Layout of Support and Damper

圖6 阻尼器示意圖(單位：mm)Fig.6 Schematic Diagram of Damper (Unit:mm)

3 黏滯阻尼器參數(shù)分析與選取

抗震設(shè)計(jì)的主要目的就是控制關(guān)鍵構(gòu)件的關(guān)鍵截面內(nèi)力或位移不超過規(guī)范要求，對(duì)于中承式鋼管混凝土拱橋，由于拱肋一般剛度較大，在地震作用下拱肋位移較小，因此控制因素主要是拱肋的內(nèi)力狀態(tài)、主梁的位移以及阻尼器連接構(gòu)件的局部應(yīng)力。拱肋的內(nèi)力控制因素包括拱頂、L/4(L為拱橋縱向跨徑)、拱腳等關(guān)鍵截面的軸力、剪力與彎矩等，主梁的位移控制因素包括梁端伸縮縫的容許位移、支座的容許位移、主梁與拱肋之間的容許相對(duì)位移以及主梁縱橋向位移引起的吊桿(一般為短吊桿)傾斜角度容許值，阻尼器連接構(gòu)件的局部應(yīng)力控制因素主要包括拱肋局部應(yīng)力、主梁局部應(yīng)力以及連接耳板的局部應(yīng)力。經(jīng)計(jì)算分析，各主要控制因素對(duì)應(yīng)的阻尼器位移與內(nèi)力容許值如表2所示，值得注意的是，根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG/T 2231-01—2020)第3.6.1條，表2中位移已考慮了50%的均勻溫度作用效應(yīng)。各類控制因素容許值的最小值即為阻尼器設(shè)計(jì)的控制值，據(jù)此確定阻尼器參數(shù)。由表2可知， 阻尼器縱橋向位移容許值為40 mm，而阻尼器內(nèi)力控制值為900 kN，同時(shí)滿足位移與內(nèi)力容許值要求的參數(shù)范圍為黏滯阻尼器參數(shù)的可選范圍。

表2 阻尼器設(shè)計(jì)的主要控制因素Table 2 Main Control Factors for Damper Design

為了獲得滿足結(jié)構(gòu)位移與內(nèi)力要求的黏滯阻尼器參數(shù)，參考前文所述已經(jīng)在工程中實(shí)際使用的阻尼器參數(shù)，對(duì)阻尼指數(shù)ξ與阻尼系數(shù)Cd進(jìn)行參數(shù)分析。選取阻尼指數(shù)ξ試算值為0.2、0.3、0.4，選取阻尼器阻尼系數(shù)Cd試算范圍為500～4 000 kN·(m·s-1)-ξ，可以計(jì)算得到地震作用下的橋梁位移與內(nèi)力響應(yīng)時(shí)程，由于控制因素往往為絕對(duì)值最大值，將阻尼指數(shù)為0.2、0.3、0.4時(shí)的梁端縱橋向位移與阻尼器軸力絕對(duì)值最大值結(jié)果分別匯總，結(jié)果如圖7～9所示。

圖7 阻尼指數(shù)ξ=0.2時(shí)阻尼系數(shù)Cd可選范圍Fig.7 Optional Range of Damping Coefficient Cd when Damping Index ξ=0.2

圖8 阻尼指數(shù)ξ=0.3時(shí)阻尼系數(shù)Cd可選范圍Fig.8 Optional Range of Damping Coefficient Cd when Damping Index ξ=0.3

圖9 阻尼指數(shù)ξ=0.4時(shí)阻尼系數(shù)Cd可選范圍Fig.9 Optional Range of Damping Coefficient Cd when Damping Index ξ=0.4

從圖7～9可以看出：阻尼指數(shù)與阻尼系數(shù)會(huì)顯著影響梁端最大縱橋向位移響應(yīng)與阻尼器軸力響應(yīng)；對(duì)相同的阻尼指數(shù)，梁端最大縱橋向位移響應(yīng)隨著阻尼系數(shù)的增大呈非線性減小，最大阻尼力響應(yīng)隨著阻尼系數(shù)的增大幾乎呈線性增大。阻尼指數(shù)越大(ξ變化范圍為0.2～0.4)，同時(shí)滿足梁端位移與阻尼力要求的阻尼系數(shù)可選范圍越大。圖7～9水平方向虛線表示的是梁端縱橋向位移容許值或阻尼力容許值，即水平黑色虛線下方的阻尼系數(shù)可滿足縱橋向位移要求或阻尼力要求，而圖7～9豎直方向虛線之間的阻尼系數(shù)同時(shí)滿足縱橋向位移要求與阻尼力要求，即為該阻尼指數(shù)條件下的阻尼系數(shù)可選范圍。阻尼指數(shù)ξ=0.2時(shí)，阻尼系數(shù)Cd可選范圍為800 kN·(m·s-1)-ξ

4 減震效果分析

將選定的阻尼器參數(shù)輸入MIDAS/Civil有限元模型中的Maxwell黏滯阻尼器參數(shù)，經(jīng)計(jì)算分析可得設(shè)置阻尼器后的橋梁地震響應(yīng)，與未設(shè)置阻尼器時(shí)的地震響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以分析得到黏滯阻尼器對(duì)半漂浮體系中承式鋼管混凝土拱橋的減震效果。圖10與圖11分別為梁端縱橋向位移響應(yīng)與拱頂縱橋向位移響應(yīng)時(shí)程對(duì)比，表3列出了橋梁關(guān)鍵部位位移時(shí)程響應(yīng)最大值結(jié)果。

圖10 梁端縱橋向位移時(shí)程對(duì)比Fig.10 Time History Comparison of Longitudinal Displacement of Girder End

由圖10、圖11以及表3可知：設(shè)置阻尼器前梁端縱橋向位移為76.8 mm，遠(yuǎn)大于伸縮縫處主梁縱橋向位移限值40 mm，設(shè)置黏滯阻尼器是十分必要的；設(shè)置阻尼器以后，梁端縱橋向位移顯著減小為32.1 mm(減少了約58%)，滿足梁端縱橋向位移要求，這說明本文提出的黏滯阻尼器設(shè)置方案與參數(shù)能起到很好的減震效果。同時(shí)，由于黏滯阻尼器將主梁的地震力傳遞給拱肋，導(dǎo)致阻尼器處拱肋縱橋向位移由5.7 mm變化為8.0 mm，增大了約40%，L/4處拱肋縱橋向位移增大約20%，拱頂縱橋向位移增大約17%，而拱頂豎向位移略有減小，減小了約3.0%，但由于拱肋剛度較大，拱肋位移響應(yīng)的絕對(duì)值變化相對(duì)于恒載與其他活載效應(yīng)來說較小。

圖12為地震作用下黏滯阻尼器的阻尼力時(shí)程，最大阻尼力為700 kN，小于阻尼器連接件的容許值900 kN，驗(yàn)證了本文所用方法選取的阻尼器參數(shù)滿足最大阻尼力要求。表4匯總了拱肋關(guān)鍵截面(拱頂、L/4處、阻尼器位置處與拱腳)的最大內(nèi)力響應(yīng)。

圖12 黏滯阻尼器阻尼力時(shí)程Fig.12 Damping Force Time History of Viscous Damper

由表4可知：在地震作用下，設(shè)置黏滯阻尼器以后，除拱頂處拱肋軸力略有減少外，其余各處拱肋軸壓力有所增加(增幅為6%～22%)，其中拱腳上弦軸力增加最多(約22%)； 各處拱肋的剪力響應(yīng)均有所增大(增大10%～41%)；各處拱肋的彎矩響應(yīng)均增大(增大16%～43%)，其中拱腳下弦增加最多，增大約43%，但彎矩絕對(duì)值不大，地震彎矩響應(yīng)引起的拱肋鋼管應(yīng)力約為12.3 MPa。經(jīng)驗(yàn)算，偶然作用組合下拱肋鋼管的最大應(yīng)力為173.5 MPa，小于鋼材Q345的容許應(yīng)力。

表4 拱肋關(guān)鍵截面最大內(nèi)力響應(yīng)比較Table 4 Comparison of Maximum Internal Force Response of Key Sections of Arch Rib

黏滯阻尼器的滯回曲線越飽滿，耗能效果越好。以地震波1為例，選取的黏滯阻尼器的滯回曲線如圖13所示，可以看出黏滯阻尼器的耗能效果良好。

圖13 黏滯阻尼器滯回曲線Fig.13 Hysteretic Curve of Viscous Damper

5 結(jié)語

(1)半漂浮體系中承式鋼管混凝土拱橋的縱飄振型出現(xiàn)較早，振型參與質(zhì)量所占比重大，應(yīng)設(shè)置黏滯阻尼器控制主梁地震位移，黏滯阻尼器參數(shù)選取范圍由主梁端縱橋向容許位移、阻尼器連接構(gòu)件所能承受的容許阻尼力共同確定。

(2)對(duì)相同的阻尼指數(shù)，梁端最大縱橋向位移響應(yīng)隨著阻尼系數(shù)的增大呈非線性減小，最大阻尼力響應(yīng)隨著阻尼系數(shù)的增大幾乎呈線性增大。

(3)阻尼指數(shù)越大(ξ變化范圍為0.2～0.4)，同時(shí)滿足梁端位移與阻尼力要求的阻尼系數(shù)可選范圍越大。

(4)對(duì)本工程案例，設(shè)置黏滯阻尼器以后，梁端縱橋向位移響應(yīng)顯著減少(約58%)，拱頂縱橋向位移有所增加(約17%)， 除拱頂處拱肋軸力略有減少外，其余各處軸力、剪力與彎矩均有所增加，但內(nèi)力響應(yīng)絕對(duì)值不大。