縱橋向變剛度支座布置的V形河谷高低墩梁橋受力性能分析

佘智敏，吳慶雄,2，袁輝輝,2，武兵

(1.福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建 福州 350116；2.福建省土木工程多災(zāi)害防治重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 福州 350116；3.中國鐵建第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430063)

梁橋由于其受力明確、施工方便、造價(jià)低廉等原因受到廣泛應(yīng)用。當(dāng)梁橋跨越寬度較大的V形河谷時(shí)，橋梁往往跨數(shù)較多、聯(lián)長較長，且橋墩高度不一，越靠近谷底橋墩越高，越靠近谷頂橋墩越矮，呈現(xiàn)中間橋墩高、兩邊橋墩低的特點(diǎn)。在進(jìn)行梁橋支座的設(shè)計(jì)時(shí)，傳統(tǒng)方法是在各高低不同的橋墩上布置具有相同縱橋向剪切剛度的支座(等剛度支座方案)。

因此，當(dāng)位于V形河谷地形的高低墩梁橋采用等剛度支座方案時(shí)，表現(xiàn)出以下受力特性：在整體溫度變化作用下，靠近兩側(cè)橋臺(tái)的主梁縱橋向位移較大，通過支座傳遞給兩側(cè)低墩的縱橋向水平力較大；靠近谷底的主梁位移較小，通過支座傳遞給中間高墩的縱橋向水平力較??；此外，低墩的縱橋向抗推剛度往往遠(yuǎn)大于高墩的縱橋向抗推剛度，導(dǎo)致高墩受力小、低墩受力大的受力差異更加懸殊[1-2]。這些因素導(dǎo)致低墩設(shè)計(jì)時(shí)需要粗大的截面以滿足受力要求，導(dǎo)致橋墩過于浪費(fèi)，且影響美觀。而在地震荷載作用下，高墩由于墩身質(zhì)量遠(yuǎn)大于低墩，其承受的地震作用力也遠(yuǎn)大于低墩，且高墩的抗推剛度遠(yuǎn)小于低墩，導(dǎo)致高墩的位移響應(yīng)遠(yuǎn)大于低墩的位移響應(yīng)[3-7]。

為改善高低墩梁橋各橋墩受力相差懸殊的問題，檀宗斌等[8]以一聯(lián)10×40 m的連續(xù)梁為例，將抗推剛度小的中間高墩上支座設(shè)置較大的縱橋向剪切剛度，抗推剛度大的兩邊矮墩上支座設(shè)置較小的縱橋向剪切剛度(變剛度支座方案)，靜力分析結(jié)果表明采用變剛度支座布置形式的邊墩水平力相比等剛度支座布置形式可減小21%。蔣建軍[9]、盧明奇[10]、吳洪濤[11]、王秀蘭[12]、王瑞龍[13]等進(jìn)行了連續(xù)梁橋支座與橋墩的選型對橋梁抗震性能影響的研究。李加武等[14]進(jìn)行了有機(jī)玻璃連續(xù)梁橋模型的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，研究了支座剪切剛度和墩高之間的配置對模型橋梁動(dòng)力性能的影響，發(fā)現(xiàn)將支座剪切剛度與橋墩高度合理組合，可以提高橋梁的動(dòng)力性能。王克海等[15]建議可在高低墩連續(xù)剛構(gòu)橋的矮墩處設(shè)置支座，減小矮墩墩頂處的約束剛度，以減小矮墩的地震響應(yīng)。狄秉臻等[16]研究了支座剛度對橋墩縱橋向受力的影響，并通過變剛度支座設(shè)置，使高低墩之間的受力更加均衡。

以上研究結(jié)果表明，在高度不同的橋墩上設(shè)置具有不同縱橋向剪切剛度的支座，不僅可改善橋梁的靜力性能，同時(shí)還可影響橋梁的抗震性能。然而，現(xiàn)有的研究均只針對某一具體橋梁進(jìn)行設(shè)計(jì)，并未提出能夠適用于大多數(shù)V形河谷地形下高低墩梁橋支座布置方案的通用設(shè)計(jì)方法。為此，本文以改善橋梁的縱橋向靜力性能作為出發(fā)點(diǎn)，同時(shí)保證橋梁的抗震性能滿足要求，進(jìn)行V形河谷地形下高低墩梁橋縱橋向變剛度支座設(shè)計(jì)方法的研究，并通過一座典型高低墩梁橋的設(shè)計(jì)實(shí)例以驗(yàn)證該設(shè)計(jì)方法的適用性，相關(guān)研究成果可為我國山區(qū)高低墩梁橋的設(shè)計(jì)提供重要參考和指導(dǎo)。

1 變剛度支座的設(shè)計(jì)及計(jì)算

1.1 縱橋向變剛度支座設(shè)計(jì)原則

一般而言，使橋梁產(chǎn)生縱橋向水平力的靜力荷載主要包括整體升降溫、混凝土收縮和汽車制動(dòng)力。由于混凝土收縮與整體升降溫的機(jī)制基本相同，而汽車制動(dòng)力作用引起的墩臺(tái)頂部水平力往往遠(yuǎn)小于整體升降溫作用產(chǎn)生的效應(yīng)。因此本節(jié)進(jìn)行高低墩梁橋縱橋向變剛度支座設(shè)計(jì)原則的定性分析時(shí)，僅作整體升降溫作用下的考慮。

整體升降溫作用下，高低墩梁橋的主梁將發(fā)生伸縮，并在支座剪切剛度的約束下使得橋墩產(chǎn)生縱橋向水平力，且距離主梁伸縮位移零點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，橋墩受到的水平力越大。因此，為改善高低橋墩在整體升降溫作用下的受力性能，在保證支座豎向承載力滿足要求前提下，墩頂支座剛度的設(shè)置應(yīng)采用以下原則：

1) V形河谷高低墩梁橋支座剛度的設(shè)置應(yīng)盡量使整體升降溫作用下主梁的變形零點(diǎn)處于聯(lián)長中心，即主梁變形關(guān)于聯(lián)長中心大致對稱相等，以保證合理分配不同高度橋墩的受力。

2) V形河谷高低墩梁橋的中間橋墩高度較高、兩側(cè)橋墩較低，即中墩抗推剛度小、邊墩抗推剛度大。為減小主梁因整體升降溫作用伸縮變形而導(dǎo)致低墩產(chǎn)生過大的水平力，充分發(fā)揮高墩柔性變形能力，支座剛度的設(shè)置應(yīng)從中間高墩往兩邊低墩呈遞減趨勢。

3) 在進(jìn)行支座剛度設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量選用現(xiàn)有規(guī)范中已有的支座規(guī)格，以減少支座定制帶來的不便與成本，實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)施工。

由于上述縱橋向變剛度支座設(shè)計(jì)原則以高低墩梁橋的靜力性能為出發(fā)點(diǎn)，為保證此類橋梁在地震荷載作用下抗震性能滿足規(guī)范要求，本文提出高低墩梁橋縱橋向變剛度支座的抗震設(shè)計(jì)要求：

1) 應(yīng)保證采用變剛度支座方案的高低墩梁橋具有較大的整體抗推剛度，地震作用下不產(chǎn)生太大的位移，其自振頻率不小于采用等剛度支座方案時(shí)的自振頻率。

2) 地震荷載作用下，應(yīng)保證采用“變剛度支座”方案的高低墩梁橋的矮墩受力小于采用等剛度支座方案，從而改善高低墩之間的受力分配。

3) 地震荷載作用下，采用變剛度支座方案的高低墩梁橋的中間高墩的墩底縱橋向彎矩應(yīng)大于兩邊低墩的墩底縱橋向彎矩。

1.2 縱橋向變剛度支座計(jì)算方法

遵循上述設(shè)計(jì)原則，本文基于支座-橋墩剛度的集成算法[17]和溫度變化作用下主梁位移零點(diǎn)的計(jì)算[8]這兩種計(jì)算方法推導(dǎo)縱橋向變剛度支座的計(jì)算方法。

如圖1所示，對于一座n跨連續(xù)梁橋，橋長為L，各橋跨的跨徑分別為l1、l2、…、ln，假設(shè)溫度變化時(shí)的主梁變形零點(diǎn)距0#臺(tái)的距離為x，根據(jù)橋墩的內(nèi)力平衡，得到主梁變形零點(diǎn)位置為：

圖1 溫度作用下的變形零點(diǎn)

(1)

(2)

式中：Ki為i#橋墩和支座的集成剛度(i=1,2,…,n-1)；KiA為i#橋墩抗推剛度(i=1,2,…,n-1)；Kia為i#橋墩處的支座并聯(lián)剛度(i=1,2,…,n-1)；ki為i#橋墩處單個(gè)支座的剪切剛度(i=1,2,…,n-1)；m為i#橋墩處的支座個(gè)數(shù)；li為第i跨的跨徑(i=1,2,…,n)。

根據(jù)支座剛度設(shè)計(jì)原則1)，支座縱橋向剛度的設(shè)計(jì)應(yīng)使整體升降溫作用下主梁的變形零點(diǎn)盡量處于聯(lián)長的中心，即變剛度支座方案中支座剪切剛度應(yīng)滿足式(3)：

(3)

2 變剛度支座設(shè)計(jì)實(shí)例

2.1 工程概況

某大橋?yàn)榫趴缫宦?lián)(9×40 m)預(yù)應(yīng)力混凝土簡支T梁，結(jié)構(gòu)形式為橋面連續(xù)，結(jié)構(gòu)簡支。每孔由4片T梁組成，每片梁高2.5 m，立面圖如圖2所示。下部構(gòu)造為獨(dú)柱空心薄壁墩或獨(dú)柱實(shí)心方墩，其中1#墩～7#墩采用獨(dú)柱空心薄壁墩，8#墩采用獨(dú)柱實(shí)心方墩。40 m跨空心墩橫橋向?qū)?.2 m，縱橋向墩頂寬2.1 m，縱橋向按80:1的比例向下變寬，空心薄壁厚度為0.5 m，各橋墩高度及縱橋向抗推剛度如表1所示。該大橋原設(shè)計(jì)支座采用等剛度布置，每個(gè)橋墩上設(shè)置8個(gè)相同的橡膠支座，橡膠支座的縱橋向剪切剛度均為2 544 kN·m-1。

圖2 某九跨一聯(lián)大橋立面圖(單位:m)

表1 橋墩高度及縱橋向抗推剛度

2.2 變剛度支座設(shè)計(jì)

為改善橋梁高低墩的受力差異，對該橋梁進(jìn)行縱橋向變剛度支座方案設(shè)計(jì)，整體設(shè)計(jì)思路如下：

1) 4#墩為最高墩，且靠近聯(lián)長的中點(diǎn)，此處的墩梁可近似固結(jié)，單個(gè)支座的剪切剛度設(shè)置一個(gè)較大值10 000 kN·m-1。

2) 在整體升降溫作用下，主梁產(chǎn)生變形，在支座約束下使得橋墩產(chǎn)生水平力，其中1#墩和8#墩的水平力較大。為盡量減小低墩承受的水平力，根據(jù)文獻(xiàn)[18]橡膠支座的最小剪切剛度，將最低墩8#墩處單個(gè)支座的剪切剛度設(shè)置為525 kN·m-1。

3) 為保證橋梁具有較大的整體抗推剛度，由于3#墩和5#墩靠近位移零點(diǎn)，且墩高較高，故根據(jù)文獻(xiàn)[18]橡膠支座的最大剪切剛度，將3#墩和5#墩處單個(gè)支座的剪切剛度設(shè)置為5 635 kN·m-1。

4) 根據(jù)整體升降溫作用下主梁變形零點(diǎn)位于聯(lián)長中心的原則，確定剩余4個(gè)橋墩處(1#、2#、6#、7#)單個(gè)支座的剪切剛度。以0#臺(tái)處為坐標(biāo)起點(diǎn)(x=0)，主梁變形零點(diǎn)應(yīng)在第5跨中心處(x=180 m)。已知1#～8#墩的橋墩抗推剛度，以及1#、3#、4#、5#和8#墩處單個(gè)支座的剪切剛度，代入式(3)得到：

(4)

式(4)包含4個(gè)未知量k1、k2、k6、k7，存在無數(shù)組解。根據(jù)變剛度支座設(shè)計(jì)中支座抗推剛度應(yīng)從中間高墩往兩邊低墩逐漸遞減的原則，本文結(jié)合規(guī)范中給定的橡膠支座規(guī)格，并利用MATLAB編程求解出待求支座的剪切剛度，可得到如表2所示的兩組較優(yōu)的變剛度支座方案。

表2 變剛度支座設(shè)計(jì)方案

2.3 空間桿系有限元模型

為了說明變剛度支座方案的優(yōu)越性，本文采用等剛度支座方案與表2所示兩種變剛度支座方案的V形河谷高低墩梁橋的靜力性能與抗震性能的對比分析。

采用MIDAS/Civil橋梁專業(yè)有限元軟件進(jìn)行分析計(jì)算，上部結(jié)構(gòu)建成空間梁格桿系模型，支座采用彈性連接單元模擬，主梁與支座頂部節(jié)點(diǎn)采用剛性連接模擬，支座底部節(jié)點(diǎn)與蓋梁的連接采用剛性連接模擬，墩底用一般支承固結(jié)。全橋桿系有限元模型如圖3所示，共有1 079個(gè)節(jié)點(diǎn)，1 625個(gè)單元。

3 靜力性能比較分析

3.1 主梁與橋墩的縱橋向變形

整體升降溫和混凝土收縮作用下，采用等剛度支座方案和變剛度支座方案下各橋墩處主梁縱橋向變形如表3所示?？芍儎偠戎ё桨傅闹髁鹤冃瘟泓c(diǎn)均在聯(lián)長中心(第4跨跨中)，等剛度支座方案的主梁變形零點(diǎn)位于距0#臺(tái)206 m處(位于第5跨距5#墩6 m處)，而無論哪種方案，主梁相較變形零點(diǎn)的總伸縮量均為202 mm，說明可通過對墩上支座剪切剛度進(jìn)行精心設(shè)計(jì)來改變主梁變形零點(diǎn)的位置和各橋墩處主梁變形分布情況。

表3 主梁縱橋向變形

整體升降溫和混凝土收縮作用下，采用等剛度支座方案和變剛度支座方案下各橋墩墩頂縱橋向變形如表4所示?？梢钥闯觯啾鹊葎偠戎ё桨?，采用變剛度支座方案Ⅰ和方案Ⅱ后，各橋墩墩頂縱橋向變形得到了明顯改善，最高墩(3#和4#墩)的墩頂縱橋向變形平均減小了約40%，低墩(1#、7#和8#墩)的墩頂縱橋向變形平均減小了約49%和37%，說明采用本文提出的變剛度支座設(shè)計(jì)原則可有效改善由主梁伸縮變形通過支座約束傳遞給橋墩的縱橋向變形。

表4 墩頂縱橋向變形

3.2 墩底剪力和墩底彎矩

整體升降溫和混凝土收縮作用下，采用“等剛度支座”方案和“變剛度支座”方案下各橋墩墩底縱橋向剪力和面內(nèi)彎矩分別如圖4所示。

墩號

由圖4(a)可知，采用變剛度支座方案后，各橋墩的墩底剪力均有不同程度的減小，所有橋墩的墩底剪力總和減小了48%，且離位移零點(diǎn)越遠(yuǎn)、減小的幅度越大，尤其是墩高最矮的8#，其墩底剪力減小了70%；同樣采用變剛度支座方案，方案Ⅰ下1#墩和7#墩墩底剪力明顯小于方案Ⅱ的結(jié)果，而其他橋墩的墩底剪力基本相同。由圖4(b)可知，由于各橋墩承受的縱橋向剪力均有不同程度的減小，因此各橋墩的墩底面內(nèi)彎矩也隨之相應(yīng)減小，減小幅度與水平力的減小幅度相似。

縱觀3種方案，采用變剛度支座方案Ⅰ時(shí)位于V形河谷的高低墩梁橋的各橋墩墩底縱橋向剪力和面內(nèi)彎矩的差異最小，受力最為均衡。

4 抗震性能比較分析

基于靜力性能分析結(jié)果，本節(jié)以采用變剛度支座方案Ⅰ的高低墩梁橋?yàn)檠芯繉ο?，開展基本動(dòng)力特性分析和E1多遇地震反應(yīng)譜分析。該橋橋址處地震動(dòng)峰值加速度為0.20g，屬于C類橋梁抗震設(shè)防類別，按Ⅷ度設(shè)防，特征周期0.35 s。根據(jù)現(xiàn)行JTG/T 2231-01—2020《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[19]相關(guān)規(guī)定設(shè)置水平加速度反應(yīng)譜。本次反應(yīng)譜分析僅輸入縱橋向地震作用，并考慮150階振型以保證90%以上的有效參與質(zhì)量。作用效應(yīng)組合包括永久效應(yīng)+地震作用效應(yīng)。

4.1 基本動(dòng)力特性分析

表5列出了采用等剛度支座方案和變剛度支座方案時(shí)橋梁的一階固有模態(tài)?？梢钥闯觯啾炔捎玫葎偠戎ё桨傅娜珮蚬逃心B(tài)，變剛度支座方案的面外和面內(nèi)一階基頻分別增加了7%和12%，表明結(jié)構(gòu)剛度均有一定程度提高。

表5 全橋固有模態(tài)比較

4.2 墩頂最大位移響應(yīng)

E1多遇地震作用下，采用等剛度支座方案和變剛度支座方案的墩頂縱橋向最大位移響應(yīng)如圖5所示?？芍?，相比采用等剛度支座方案的結(jié)果，采用變剛度支座方案時(shí)墩高最高的3#～5#墩的墩頂縱橋向位移響應(yīng)增加了約12%～26%，即高墩的柔性變形能力得以更加充分地發(fā)揮；而其余橋墩的墩頂位移響應(yīng)均有所減小，尤其是位于兩側(cè)的低墩1#和8#墩，墩頂位移響應(yīng)分別減小了34%和47%，可有效降低地震作用給剛度較大的低墩帶來的不利影響。

墩號

4.3 墩底最大內(nèi)力響應(yīng)

圖6比較了E1多遇地震作用下采用等剛度支座方案和變剛度支座方案的墩底最大內(nèi)力響應(yīng)。

圖6(a)中還列出了各橋墩墩底截面的抗剪承載力，可以看出，與采用等剛度支座方案的分析結(jié)果相比，采用變剛度支座方案后，雖然3#～6#墩等高墩墩底的最大剪力響應(yīng)增大了11%～56%，但抗剪承載力均滿足要求。而位于兩側(cè)的低墩1#、7#和8#墩的墩底最大剪力分別減小了36%、30%和62%，各橋墩的剪力分配更加均衡。如圖6(b)所示，采用變剛度支座方案時(shí)位于谷底附近的3#～6#墩等高墩墩底的最大面內(nèi)彎矩略有增大，但增加幅度不超過5%，而其余橋墩的墩底縱橋向彎矩均有不同程度的減小，其中兩側(cè)低墩減小幅度較大，1#、7#和8#墩分別減小了34%、24%和63%。

墩號

綜上所述，采用變剛度支座方案可以有效地減小地震作用下常規(guī)等剛度支座方案時(shí)橋梁兩側(cè)低墩的最大內(nèi)力響應(yīng)，同時(shí)充分發(fā)揮高墩的柔性變形能力，使各橋墩受力更加均衡，提高橋梁的抗震性能。

5 結(jié)論

1)針對位于V形河谷的高低墩梁橋，提出了變剛度支座方案的設(shè)計(jì)原則，并基于支座-橋墩剛度的集成算法和溫度變化作用下主梁位移零點(diǎn)的計(jì)算方法推導(dǎo)得到了支座剪切剛度的取值計(jì)算方法。

2)整體升降溫和混凝土收縮作用下，相比等剛度支座方案，采用變剛度支座方案后的各橋墩墩頂縱橋向變形可得到明顯改善，各橋墩的墩底剪力和面內(nèi)彎矩均有不同程度的減小，且離變形零點(diǎn)越遠(yuǎn)、減小幅度越大，位于兩側(cè)的低墩內(nèi)力甚至可減小約70%。

3)E1多遇地震作用下，采用變剛度支座方案可提高橋梁整體剛度，充分發(fā)揮高墩的柔性變形能力，并有效減小兩側(cè)低墩的墩頂位移和墩底內(nèi)力響應(yīng)，使各橋墩受力更加均衡，提高橋梁的抗震性能。