深度學(xué)習(xí)視域下“一題一課”高效復(fù)習(xí)模式的實(shí)踐與探究

陳進(jìn)良

[摘 ?要] “一題一課”復(fù)習(xí)模式是以發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)為目標(biāo)，以深度學(xué)習(xí)為導(dǎo)向，通過(guò)選取一道典型習(xí)題將一節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)融入其中，并串成一條主線的教學(xué)模式. 它經(jīng)歷不斷增加條件提出問(wèn)題來(lái)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的探究過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的自然生長(zhǎng)，有效地進(jìn)行深度學(xué)習(xí)和落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)，以此達(dá)到高效的復(fù)習(xí)效果. 文章以“一次函數(shù)背景下45°角問(wèn)題”的專(zhuān)題復(fù)習(xí)課為例，論述了此復(fù)習(xí)模式的實(shí)踐應(yīng)用.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);深度學(xué)習(xí);一題一課;高效復(fù)習(xí)

深度學(xué)習(xí)是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程[1]. 深度學(xué)習(xí)應(yīng)有深度的思考，教師應(yīng)該根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)系列問(wèn)題鏈激發(fā)學(xué)生的深度思考，這有助于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升和核心素養(yǎng)在課堂中的落實(shí)，真正地提高教學(xué)質(zhì)量. 而“一題一課”是教師通過(guò)對(duì)一道題或一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的深入研究，挖掘其內(nèi)在的線索與數(shù)學(xué)本質(zhì)，基于學(xué)情，科學(xué)、合理、有序地組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)探索活動(dòng)，從而完成一節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，以此達(dá)成多維目標(biāo)[2]. 因此，基于深度學(xué)習(xí)的思考，以“一題一課”為載體，探究高效的復(fù)習(xí)模式.

傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)課往往是教師先對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單梳理，再配備大量的重復(fù)練習(xí)，順次復(fù)習(xí)，不分主次，造成了既浪費(fèi)大量的時(shí)間，又使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解較為混亂，這樣就降低了復(fù)習(xí)效率. 而“一題一課”復(fù)習(xí)模式是立足于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，選取一道典型習(xí)題通過(guò)由淺入深的問(wèn)題鏈，將復(fù)習(xí)的知識(shí)融入題目中，以不斷促進(jìn)深度學(xué)習(xí)來(lái)貫穿整節(jié)課. 課上的知識(shí)點(diǎn)主線脈絡(luò)清晰，由易到難，層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，能很好地落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)多維目標(biāo)，達(dá)到高效復(fù)習(xí)的目的. 下面結(jié)合案例對(duì)該教學(xué)模式進(jìn)行分析和探究.

研讀教材，確定復(fù)習(xí)目標(biāo)

教師要認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，明確每個(gè)單元及每?jī)?cè)教材應(yīng)該實(shí)現(xiàn)的教學(xué)目標(biāo)，從整體的眼光去看新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)基礎(chǔ)教育階段所提出的要求，厘清整體目標(biāo)與階段目標(biāo)的關(guān)系. 這樣才能系統(tǒng)、準(zhǔn)確地把握復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo). 教材是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的重要媒介，教師要根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求去研讀和理解教材，從整體上梳理教材中的知識(shí)體系和脈絡(luò)，明確單元或?qū)ｎ}知識(shí)與整體知識(shí)之間的聯(lián)系. 通過(guò)研讀教材后，復(fù)習(xí)課就可以先將學(xué)過(guò)的單元知識(shí)進(jìn)行梳理歸類(lèi)，理解各知識(shí)點(diǎn)之間的區(qū)別與聯(lián)系，構(gòu)建復(fù)習(xí)知識(shí)的框架結(jié)構(gòu);再結(jié)合班級(jí)的學(xué)情確定復(fù)習(xí)教學(xué)的重難點(diǎn)和目標(biāo). 而專(zhuān)題復(fù)習(xí)是單元復(fù)習(xí)的升級(jí)版，它可以有效地彌補(bǔ)單元復(fù)習(xí)的不足，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維，提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 因此，專(zhuān)題復(fù)習(xí)課除了要整合基礎(chǔ)知識(shí)和建構(gòu)知識(shí)關(guān)系網(wǎng)，還要對(duì)中考熱點(diǎn)題型、解題規(guī)律等進(jìn)行歸納總結(jié)，這樣就能結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)精神形成一套清晰的復(fù)習(xí)思路，準(zhǔn)確定位復(fù)習(xí)目標(biāo).

案例“一次函數(shù)背景下45°角問(wèn)題”是在學(xué)完“一次函數(shù)”后的專(zhuān)題復(fù)習(xí)課，45°角問(wèn)題是常見(jiàn)的考點(diǎn)之一，它綜合了等腰直角三角形、全等三角形、一次函數(shù)等知識(shí)，要求學(xué)生有較強(qiáng)的綜合運(yùn)用能力. 抓住45°角的本質(zhì)特性、構(gòu)造“一線三直角”模型及熟練運(yùn)用一次函數(shù)圖像性質(zhì)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵. 通過(guò)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的梳理與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解，根據(jù)“一題一課”復(fù)習(xí)模式，該專(zhuān)題的復(fù)習(xí)目標(biāo)確定為：1. 探究并理解如何利用一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)、幾何模型等知識(shí)來(lái)解決一次函數(shù)背景下的45°角問(wèn)題;2. 經(jīng)歷在一次函數(shù)背景下的45°角問(wèn)題中不斷增加條件來(lái)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的探究過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的自然生長(zhǎng)，落實(shí)邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng);3. 通過(guò)學(xué)習(xí)提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、總結(jié)歸納等能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、模型應(yīng)用意識(shí)等，并養(yǎng)成深入思考的習(xí)慣.

精選典例，明確知識(shí)主線

教師要以復(fù)習(xí)目標(biāo)為方向，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)的整合內(nèi)容，結(jié)合班級(jí)的學(xué)情，明確復(fù)習(xí)知識(shí)主線任務(wù)，也就是找出一個(gè)能夠在較大范圍覆蓋本模塊數(shù)學(xué)知識(shí)的核心問(wèn)題，圍繞該問(wèn)題將知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)形成主線. 教師再精心選擇一道典型的例題，將核心問(wèn)題融入例題，引導(dǎo)學(xué)生探究和分析，從而實(shí)現(xiàn)有效復(fù)習(xí). 例題的選擇要有針對(duì)性，要始終以學(xué)生為主體，要符合學(xué)生的實(shí)際情況. 還要遵循低起點(diǎn)、易生長(zhǎng)的原則，即典型例題的起始難度要立足于基礎(chǔ)，符合學(xué)生的認(rèn)知水平，讓學(xué)生易于接受和探究，同時(shí)典型例題要能根據(jù)知識(shí)主線添加不同條件進(jìn)行變式和不斷生長(zhǎng)，這樣不僅能激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究問(wèn)題的興趣，還能拓展數(shù)學(xué)知識(shí)的深度和廣度.

案例專(zhuān)題復(fù)習(xí)的主要任務(wù)是解決一次函數(shù)背景下的45°角問(wèn)題. 從45°角聯(lián)想到等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)或構(gòu)造“一線三直角”等幾何模型，再結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行處理是本節(jié)課的知識(shí)主線. 考慮到本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是如何構(gòu)造幾何模型及應(yīng)用一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)來(lái)解決45°角問(wèn)題，所以選取的典型例題主要是先對(duì)45°角的本質(zhì)特征和一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用和復(fù)習(xí). 這樣，既能讓學(xué)生容易理解和掌握，從中獲得成就感，又能激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的動(dòng)力. 選取的典型例題如下.

例題 如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（4，0），B是y軸正半軸上的一點(diǎn)，且∠OAB=45°. 求直線AB的解析式.

思路分析 ?從∠OAB=45°入手，易得出△AOB是等腰直角三角形，進(jìn)而求出B（0，4），再利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式.

設(shè)計(jì)說(shuō)明 ?讓學(xué)生初步體會(huì)一次函數(shù)背景下的45°角問(wèn)題和待定系數(shù)法的簡(jiǎn)單應(yīng)用，并為后面問(wèn)題生長(zhǎng)提供最基礎(chǔ)的知識(shí)背景和條件.

巧設(shè)問(wèn)題，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

要在復(fù)習(xí)課上落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)并讓學(xué)生真正理解復(fù)習(xí)內(nèi)容，問(wèn)題的設(shè)置極其重要. 因?yàn)榍擅畹膯?wèn)題可以激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究問(wèn)題的興趣，不斷發(fā)展他們的思維，進(jìn)而促進(jìn)他們進(jìn)行深度學(xué)習(xí). 而設(shè)置問(wèn)題的巧妙就在于遵循目標(biāo)性、層次性、啟發(fā)性、系統(tǒng)性的原則. 在選取典型例題后，教師要緊扣確定的復(fù)習(xí)目標(biāo)，根據(jù)復(fù)習(xí)知識(shí)的主線和核心問(wèn)題對(duì)典型例題進(jìn)行變式設(shè)計(jì)，要從系統(tǒng)的眼光出發(fā)做到由易到難、層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣，而且在解決每個(gè)探究問(wèn)題后，學(xué)生都要能從中得到啟發(fā)，對(duì)復(fù)習(xí)知識(shí)能形成清晰的脈絡(luò)，并能總結(jié)出有效的解題策略.

在本案例專(zhuān)題復(fù)習(xí)中，筆者根據(jù)選取的典型例題設(shè)置如下的探究問(wèn)題.

問(wèn)題1 ?如圖2所示，在例題題目不變的條件下，若以P（5，0）為直角頂點(diǎn)、BP為一腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形BPC，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

思路分析 ?過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸，垂足為M，則∠CMP=90°，∠1+∠2=90°. 又由∠CPB=90°，得∠1+∠OPB=90°，再根據(jù)“同角的余角相等”可得∠2=∠OPB，又∠CMP=∠POB=90°，CP=BP，所以可根據(jù)“AAS”證出△CMP≌△POB，從而求出OM和CM的長(zhǎng)，于是可得出點(diǎn)C的坐標(biāo).

設(shè)計(jì)說(shuō)明 ?在原有的背景下，增加等腰直角三角形的條件探究新問(wèn)題，讓學(xué)生初步了解“一線三直角”模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想和模型應(yīng)用意識(shí).

問(wèn)題2 ?如圖3所示，若將問(wèn)題1中的條件“P（5，0）”改為“P是x軸上點(diǎn)A右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)”，其他條件不變，直線AC交y軸于點(diǎn)D. 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷點(diǎn)D的位置是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由.

思路分析 ?本題的解題關(guān)鍵在于點(diǎn)D的坐標(biāo)能否確定. 因此在問(wèn)題（1）的啟發(fā)下，設(shè)P（m，0），自然地想到利用構(gòu)造“一線三直角”模型，同理證出△CMP≌△POB，進(jìn)而表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（m+4，m），再利用A，C的坐標(biāo)求出直線AC的解析式y(tǒng)=x-4，從而得出D（0，-4），即D的位置沒(méi)有變化.

設(shè)計(jì)說(shuō)明 ?通過(guò)問(wèn)題2的啟發(fā)，進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)“一線三直角”模型的應(yīng)用能力及含參數(shù)運(yùn)算的能力，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合思想、模型應(yīng)用意識(shí)、含參數(shù)運(yùn)算方法等，并感受用“以靜制動(dòng)”解決“變中不變”的問(wèn)題. 另外，借助直線AC解析式的不變性為后面問(wèn)題繼續(xù)延伸提供有利的背景條件.

問(wèn)題3 ?如圖4所示，在問(wèn)題2的條件下，E（-3，0），點(diǎn)F在直線AD上，且∠BEF=45°，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

思路分析 ?過(guò)點(diǎn)F作FG⊥EF交直線BE于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥x軸，垂足為H，過(guò)點(diǎn)G作GI⊥FH，垂足為I. 容易證得△EHF≌△FIG，則EH=FI，F(xiàn)H=GI. 根據(jù)問(wèn)題2可知直線AD的解析式為y=x-4. 設(shè)F（m，m-4），則FI=EH=m+3，GI=m-4，進(jìn)而表示出G（4，2m-1），再將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入直線BE的解析式y(tǒng)=x+4，即可求出m的值，從而求出F

設(shè)計(jì)說(shuō)明 ?如何添加輔助線構(gòu)造出幾何圖形并解決問(wèn)題是學(xué)生掌握最薄弱的地方之一，要求學(xué)生具有較高的綜合能力. 通過(guò)本題引導(dǎo)學(xué)生如何從題目的條件45°角構(gòu)造等腰直角三角形并進(jìn)一步聯(lián)想構(gòu)造“一線三直角”模型，再結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題，讓學(xué)生的思維得到升華，并從中總結(jié)出在一次函數(shù)背景下45°角問(wèn)題的解決策略.

提煉方法，內(nèi)化知識(shí)運(yùn)用

復(fù)習(xí)課上，如果只是做解題訓(xùn)練，那么學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握還是比較薄弱的. 因?yàn)閷W(xué)生的注意力更多的是在解題思路上，而沒(méi)有真正去反思數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，所以教師在課堂探究中要以學(xué)生為主體，營(yíng)造開(kāi)放的探究氛圍，讓學(xué)生表達(dá)解決問(wèn)題的思路和涉及的知識(shí)，允許他們發(fā)表各自的想法，使學(xué)生思維不斷碰撞和磨合，進(jìn)而真正體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì). 教師還要引導(dǎo)學(xué)生提煉出思想方法，總結(jié)出解題規(guī)律和思路，體會(huì)知識(shí)縱橫間的聯(lián)系. 課后教師再根據(jù)課堂的典型例題繼續(xù)生成變式題或類(lèi)似的習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步鞏固和強(qiáng)化知識(shí).

本案例的專(zhuān)題復(fù)習(xí)中，通過(guò)對(duì)典型例題設(shè)置層層遞進(jìn)的問(wèn)題，促進(jìn)了學(xué)生思維的自然生長(zhǎng)和深度學(xué)習(xí)，最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出思想方法. 本節(jié)課滲透的數(shù)學(xué)思想方法有數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、從特殊到一般思想、模型思想、函數(shù)與方程思想等;涉及的知識(shí)要點(diǎn)有用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖像和性質(zhì)，“一線三直角”模型，等等;一次函數(shù)背景下45°角問(wèn)題的解決策略：見(jiàn)45°角找或構(gòu)造等腰直角三角形，見(jiàn)等腰直角三角形構(gòu)造“一線三直角”等常見(jiàn)模型;再結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決問(wèn)題.

課后作業(yè)再設(shè)計(jì)幾道對(duì)典型例題的變式題或幾道該類(lèi)型的練習(xí)題進(jìn)行鞏固訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化和靈活運(yùn)用知識(shí). 設(shè)計(jì)的課后作業(yè)如下.

習(xí)題1 ?如圖5所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B是y軸正半軸的一點(diǎn)，且∠OAB=45°. 若P是x軸上點(diǎn)A右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)，BP為一腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形BPC，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C所在圖像的解析式.

設(shè)計(jì)說(shuō)明 ?通過(guò)課堂上問(wèn)題1、問(wèn)題2的啟發(fā)，進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)“一線三直角”模型的應(yīng)用能力及含參數(shù)運(yùn)算的能力，讓學(xué)生感受用“以靜制動(dòng)”的思想解決“變中不變”的問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)的靈活運(yùn)用.

習(xí)題2 ?在平面直角坐標(biāo)系中，將直線BE的解析式y(tǒng)=x+4先向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到直線l，求直線l的解析式.

設(shè)計(jì)說(shuō)明 ?根據(jù)課堂上問(wèn)題3的啟發(fā)，進(jìn)一步提高學(xué)生添加輔助線構(gòu)造幾何圖形的能力，使學(xué)生熟練掌握以45°角構(gòu)造等腰直角三角形并進(jìn)一步聯(lián)想構(gòu)造“一線三直角”模型，再結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.

結(jié)束語(yǔ)

復(fù)習(xí)課運(yùn)用“一題一課”的模式進(jìn)行教學(xué)，可通過(guò)一道例題的不斷探究，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)目標(biāo). 但典型例題設(shè)置的一系列探究問(wèn)題不是簡(jiǎn)單隨意的變式，而是要立足于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，以深度學(xué)習(xí)為導(dǎo)向，明確復(fù)習(xí)目標(biāo)，將知識(shí)融入題目和問(wèn)題中，形成一條清晰明了的復(fù)習(xí)主線. 整堂課始終是從學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況出發(fā)，以環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題鏈來(lái)激發(fā)學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí). 通過(guò)這種課堂的學(xué)習(xí)，學(xué)生不但能自主將復(fù)習(xí)知識(shí)系統(tǒng)地構(gòu)建成體系，而且能提煉出有效的解題思路與方法，對(duì)知識(shí)進(jìn)行靈活的運(yùn)用. 這樣的復(fù)習(xí)，提高了學(xué)生的思維能力，實(shí)現(xiàn)了多維目標(biāo)，達(dá)到了高效復(fù)習(xí).

參考文獻(xiàn)：

[1]張鵬，郭恩澤. 指向“深度學(xué)習(xí)”的教學(xué)策略研究[J]. 教育科學(xué)研究， 2017（09）：54-58.

[2]吳立建. “一題一課”理念下的教學(xué)實(shí)施[J]. 江蘇教育，2018（11）：26-28+32.