基于最小二乘法逆向計(jì)算機(jī)器人底涂參數(shù)的研究

劉鵬祥，魏小群，李國(guó)龍

（1.恒大恒馳新能源汽車(chē)研究院(上海)有限公司，上海 201600；2.上海市房地產(chǎn)科學(xué)研究院，上海 200030；3.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044）

隨著現(xiàn)代汽車(chē)智能化制造的不斷發(fā)展，對(duì)于車(chē)底抗石擊涂料(UBC)，機(jī)器人噴涂取代了傳統(tǒng)的人工噴涂作業(yè)。作為汽車(chē)制造中最典型的涂膠應(yīng)用，UBC具有兩方面的功能：一是保護(hù)電泳涂層免受石子沖擊而遭到破壞，提高車(chē)身底盤(pán)的防腐性；二是對(duì)車(chē)身底盤(pán)振動(dòng)產(chǎn)生的噪音和能量起到消音阻尼作用[1]。因此，機(jī)器人底涂質(zhì)量的優(yōu)劣直接影響汽車(chē)的安全性、使用壽命及駕駛舒適性。

抗石擊涂料又稱(chēng)聚氯乙烯(PVC)涂料，由聚氯乙烯樹(shù)脂、增塑劑、填充劑、顏料、穩(wěn)定劑等組成[2]。它具有良好的力學(xué)性能，與電泳漆膜的相容性好，在汽車(chē)車(chē)身密封處理中應(yīng)用廣泛。UBC應(yīng)用的質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)一般是涂膠厚度和寬度[3]。目前機(jī)器人涂膠寬度和厚度的標(biāo)定一般以試驗(yàn)為主、經(jīng)驗(yàn)為輔，通過(guò)N次單因素試驗(yàn)獲得滿(mǎn)足涂膠寬度為7 ~ 15 cm、厚度為800 ~ 1 600 μm底涂層的底涂工藝文件，以供后續(xù)優(yōu)化機(jī)器人噴涂質(zhì)量參考。這種粗放式的底涂參數(shù)標(biāo)定方法存在以下3個(gè)方面的問(wèn)題：

(1) 汽車(chē)制造要實(shí)現(xiàn)免遮蔽來(lái)減少人工作業(yè)，就要求機(jī)器人在涂膠過(guò)程中遇到孔和螺柱時(shí)能夠避讓?zhuān)⑶彝磕z路徑規(guī)劃合理，因此涂膠寬度的精度要求高，底涂參數(shù)難以實(shí)現(xiàn)寬度精準(zhǔn)響應(yīng)。

(2) 車(chē)身不同部位對(duì)耐蝕防銹和密封防漏的要求不同，涂膠量多會(huì)造成材料浪費(fèi)，涂膠量少則不能滿(mǎn)足要求，底涂參數(shù)難以實(shí)現(xiàn)涂膠厚度精準(zhǔn)響應(yīng)。

(3) 生產(chǎn)過(guò)程中受外界的干擾，底涂質(zhì)量容易出現(xiàn)波動(dòng)，需要反復(fù)調(diào)整底涂參數(shù)，很難達(dá)到高效調(diào)整底涂參數(shù)的效果。

影響機(jī)器人底涂質(zhì)量的主要因素是膠料黏度、膠料溫度、槍嘴型號(hào)、槍嘴高度、噴涂速率、預(yù)壓力、瞬時(shí)流量等。這些因素對(duì)底涂質(zhì)量的影響比較復(fù)雜，很難用一般公式推導(dǎo)出來(lái)。本文根據(jù)UBC應(yīng)用的實(shí)際情況，先進(jìn)行3點(diǎn)假設(shè)：(1)膠料本身屬性穩(wěn)定，忽略膠料黏度和溫度的變化；(2)槍嘴型號(hào)滿(mǎn)足要求；(3)槍嘴高度在涂膠路徑示教時(shí)就已設(shè)定，在質(zhì)量?jī)?yōu)化階段不輕易改變。如此一來(lái)，底涂質(zhì)量的主要控制因素聚焦于瞬時(shí)流量和噴涂速率，涂膠寬度由瞬時(shí)流量決定，涂膠厚度是瞬時(shí)流量和噴涂速率綜合作用的結(jié)果。據(jù)此，提出了一種基于最小二乘法逆向計(jì)算底涂參數(shù)的精準(zhǔn)標(biāo)定應(yīng)用方法，并開(kāi)發(fā)了機(jī)器人Karel程序，通過(guò)輸入不同的底涂質(zhì)量要求，自動(dòng)計(jì)算出相應(yīng)的底涂參數(shù)，可直接控制噴涂設(shè)備和機(jī)器人，極大地提高了底涂參數(shù)的控制精度和質(zhì)量?jī)?yōu)化效率。

1 底涂參數(shù)測(cè)試

1.1 測(cè)試方法

底涂參數(shù)測(cè)試是模擬機(jī)器人噴涂生產(chǎn)時(shí)的狀態(tài)，讓機(jī)器人以不同的瞬時(shí)流量進(jìn)行涂膠，從而獲得相應(yīng)的涂膠寬度和厚度數(shù)據(jù)，其余參數(shù)為：膠料黏度112 Pa·s，膠料溫度28 °C，噴涂速率400 mm/s，槍嘴高度55 mm，預(yù)壓力5 MPa。

如圖1所示，設(shè)定噴槍的噴嘴與電泳板平面垂直，在電泳板上噴涂長(zhǎng)40 cm的面膠，以涂膠中段寬度(W)和厚度(T)為測(cè)量對(duì)象來(lái)評(píng)價(jià)涂膠質(zhì)量，噴涂完用游標(biāo)卡尺測(cè)量涂膠寬度，烘干后用膜厚儀測(cè)量涂膠厚度。

圖1 機(jī)器人底涂測(cè)試示意圖Figure 1 Schematic diagram of robotic UBC spraying test

1.2 測(cè)量結(jié)果

選取低、中、高3個(gè)區(qū)間的瞬時(shí)流量(Q)，每個(gè)區(qū)間分3個(gè)水平，共進(jìn)行9組試驗(yàn)，以覆蓋盡可能多的底涂參數(shù)應(yīng)用范圍，使測(cè)試數(shù)據(jù)更具代表性，詳細(xì)記錄機(jī)器人噴涂每條面膠的寬度和厚度，結(jié)果列于表1。從中可知，涂膠寬度和厚度均受瞬時(shí)流量的影響，均隨瞬時(shí)流量增大而增大。當(dāng)瞬時(shí)流量從35 mL/s增大至75 mL/s時(shí)，涂膠寬度從91.58 mm增大至161.05 mm，涂膠厚度從963.09 μm增大至1 173.55 μm，可見(jiàn)涂膠寬度受瞬時(shí)流量的影響比涂膠厚度大。

表1 底涂測(cè)試結(jié)果Table 1 Results of UBC spraying test

2 底涂參數(shù)標(biāo)定模型

2.1 涂膠寬度與瞬時(shí)流量的關(guān)系

涂膠寬度的變化與瞬時(shí)流量直接相關(guān)。假設(shè)涂膠寬度為x1，瞬時(shí)流量為y1，兩者之間的映射模型如(1)所示。

由式(5)即可求解出函數(shù)系數(shù)a0、a1、……、an。

根據(jù)求解的多項(xiàng)式系數(shù)評(píng)價(jià)非線性回歸模型的擬合效果，用式(6)計(jì)算相關(guān)指數(shù)(R2)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)[5]。

為簡(jiǎn)化模型應(yīng)用，使用n= 3擬合瞬時(shí)流量和涂膠寬度的映射模型。根據(jù)底涂參數(shù)測(cè)試獲取的測(cè)量結(jié)果，得到瞬時(shí)流量與涂膠寬度的關(guān)系式(7)，圖2是二者的擬合曲線。由式(6)計(jì)算得到R2≈ 0.999 9，說(shuō)明擬合數(shù)據(jù)與測(cè)試數(shù)據(jù)接近，模型的擬合效果較佳。

圖2 涂膠寬度和瞬時(shí)流量的擬合關(guān)系曲線Figure 2 Fitted curve representing the relationship between sealing width and instantaneous flow rate

2.2 涂膠厚度與噴涂速率的關(guān)系

涂膠厚度的變化由瞬時(shí)流量和噴涂速率共同決定。當(dāng)噴涂速率一定時(shí)，影響涂膠厚度的因素只有瞬時(shí)流量，先假設(shè)涂膠厚度為建立涂膠厚度和瞬時(shí)流量y1之間的映射模型(8)。

同理，使用n次多項(xiàng)式擬合兩者之間的函數(shù)關(guān)系，以最小二乘法求解多項(xiàng)式系數(shù)b0、b1、……、bn。

根據(jù)底涂參數(shù)測(cè)試結(jié)果，得到計(jì)算瞬時(shí)流量y1與涂膠厚度的表達(dá)式(9)，圖3是二者的擬合曲線。由式(6)計(jì)算得到R2≈ 9 996，可見(jiàn)擬合數(shù)據(jù)與測(cè)試數(shù)據(jù)基本接近，模型的擬合效果較好。

圖3 瞬時(shí)流量和涂膠厚度擬合關(guān)系曲線Figure 3 Fitted curve representing the relationship between sealing thickness and instantaneous flow rate

結(jié)合UBC應(yīng)用的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，其他因素不變時(shí)，噴涂速率與涂膠厚度之間存在反比函數(shù)關(guān)系，假設(shè)如下模型(10)。

將底涂參數(shù)測(cè)試時(shí)的噴涂速率設(shè)定為y′，結(jié)合式(8)和式(10)即可求得瞬時(shí)流量y1和噴涂速率y2共同作用下涂膠厚度x2的計(jì)算模型(11)。

結(jié)合式(1)和式(11)，轉(zhuǎn)換為以噴涂速率為求解目標(biāo)的關(guān)系式(12)。

3 機(jī)器人Karel程序開(kāi)發(fā)

Karel程序是機(jī)器人系統(tǒng)的底層語(yǔ)言，由存儲(chǔ)在源代碼文件中的聲明和可執(zhí)行語(yǔ)句組成[6]。本工藝開(kāi)發(fā)的機(jī)器人Karel程序使用機(jī)器人的數(shù)值寄存器模塊存儲(chǔ)底涂測(cè)試條件及9組底涂參數(shù)測(cè)試結(jié)果作為獲取樣本數(shù)據(jù)的輸入端口，基于前面建立的以涂膠寬度和涂膠厚度為輸入、瞬時(shí)流量和噴涂速率為輸出的底涂參數(shù)標(biāo)定模型，編寫(xiě)Karel代碼文件，編譯生成機(jī)器人可執(zhí)行的PC程序，導(dǎo)入機(jī)器人控制系統(tǒng)，機(jī)器人在噴涂不同區(qū)域時(shí)可直接調(diào)用已有的PC程序，自動(dòng)計(jì)算出相應(yīng)的底涂參數(shù)并傳遞給機(jī)器人控制系統(tǒng)，完成對(duì)噴涂速率的調(diào)整，最后將瞬時(shí)流量參數(shù)傳遞給噴涂設(shè)備控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)噴涂流量的調(diào)整，如圖4所示。

圖4 機(jī)器人Karel程序開(kāi)發(fā)及執(zhí)行過(guò)程示意圖Figure 4 Schematic diagram showing the development and execution of robot Karel program

4 驗(yàn)證試驗(yàn)

以某汽車(chē)廠涂裝車(chē)間的機(jī)器人噴涂抗石擊涂料應(yīng)用為例，編寫(xiě)機(jī)器人噴涂軌跡，在噴涂每條面膠開(kāi)槍前啟用PC程序，驗(yàn)證在不同要求下機(jī)器人噴涂4條面膠的控制效果，如圖5所示。

圖5 底涂試驗(yàn)樣品Figure 5 UBC spraying test samples

由表2可知，涂膠寬度誤差范圍為±1.5 mm，厚度誤差范圍為±10 μm。該底涂參數(shù)的控制精度基本滿(mǎn)足機(jī)器人噴涂車(chē)底抗石擊涂料應(yīng)用的質(zhì)量控制要求。

表2 底涂試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Results of UBC spraying test

5 結(jié)語(yǔ)

在指定的測(cè)試條件下，通過(guò)底涂測(cè)試得到了不同瞬時(shí)流量控制下的涂膠寬度和厚度。分別建立了涂膠寬度與瞬時(shí)流量、涂膠厚度與噴涂速率的映射模型，基于最小二乘法求解出函數(shù)關(guān)系式。開(kāi)發(fā)了機(jī)器人Karel程序，編譯生成機(jī)器人可執(zhí)行的PC程序，導(dǎo)入機(jī)器人控制系統(tǒng)后可自動(dòng)調(diào)用程序，計(jì)算對(duì)應(yīng)質(zhì)量要求下的底涂參數(shù)。該底涂參數(shù)標(biāo)定模型對(duì)涂膠寬度和厚度的控制精度較高，滿(mǎn)足汽車(chē)生產(chǎn)質(zhì)量控制要求。

下一步將以底涂參數(shù)標(biāo)定模型為基礎(chǔ)，深入分析其他因素變化時(shí)模型的有效性和準(zhǔn)確性。