以數(shù)學建模競賽為牽引的大學生數(shù)學應(yīng)用能力培養(yǎng)探索與實踐

惠小健 王震 章培軍 于蓉蓉 陳瑤

摘 要：數(shù)學建模競賽主要是培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識和方法分析問題、解決問題的能力，數(shù)學建模的數(shù)學應(yīng)用能力在人才培養(yǎng)中發(fā)揮了舉足輕重的作用，通過對大學數(shù)學課程的改革闡述了對大學生數(shù)學應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模;應(yīng)用能力;教學改革;人才培養(yǎng)

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

一、概述

全國大學生數(shù)學建模競賽始辦于1992年，由教育部高等教育司和中國工業(yè)與應(yīng)用學會主辦，歷經(jīng)30年的發(fā)展已成為全國高等院校規(guī)模最大的學科競賽。全國大學生數(shù)學建模競賽旨在鼓勵學生學習數(shù)學、應(yīng)用數(shù)學的積極性，提高學生建立模型和利用信息化技術(shù)解決具有實際背景問題的綜合應(yīng)用能力，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力及合作意識，推動高等院校的大學數(shù)學課程的教學體系、教學內(nèi)容改革和人才培養(yǎng)[1-5]。

數(shù)學建模是數(shù)學聯(lián)系現(xiàn)實世界的橋梁和紐帶，該競賽能夠激發(fā)學生將理論應(yīng)用到實際當中，通過理論實踐來發(fā)現(xiàn)實際問題、解決實際問題;數(shù)學建模不拘一格、充滿挑戰(zhàn)，具有很強的探索性、創(chuàng)造性和科學性。大學生參加數(shù)學建模競賽，不僅可以激發(fā)學習數(shù)學知識的興趣，提升科學素養(yǎng)和實踐創(chuàng)新能力，還可以培養(yǎng)其嚴謹求實的態(tài)度、團隊合作的能力和開拓創(chuàng)新的精神。

現(xiàn)階段我國的高等學校都在轉(zhuǎn)變教育思想觀念，優(yōu)化人才培養(yǎng)模式，強化人才培養(yǎng)的質(zhì)量，提高學生的實踐創(chuàng)新能力，培養(yǎng)適合現(xiàn)代化國家建設(shè)需求的高水平人才[6-9]?！肮び破涫卤叵壤淦鳌?，數(shù)學建模就是現(xiàn)代化建設(shè)的“利器”，數(shù)學建模競賽開辟了人才培養(yǎng)模式的新渠道和新途徑。

我校一直高度重視數(shù)學建模競賽和數(shù)學基礎(chǔ)課程的教學，數(shù)學教研室經(jīng)過多年的探索與實踐，緊緊圍繞解決“人才培養(yǎng)”“教”與“學”的關(guān)鍵問題。經(jīng)過探索實踐逐漸形成堅持立德樹人，以“實踐性、創(chuàng)新性”為培養(yǎng)目標、以“懂理論、會應(yīng)用”為具體目標的大學實踐創(chuàng)新能力培養(yǎng)模式，取得了涵蓋教學理念、教學內(nèi)容、課程建設(shè)、學科競賽、教學團隊和課外學習等育人環(huán)節(jié)的教學改革成果。

人才培養(yǎng)質(zhì)量是高等教育的生命線，推進高等教育現(xiàn)代化，重在理念和行動。在人才質(zhì)量培養(yǎng)中，我們進行多次的探索實踐培養(yǎng)學生數(shù)學應(yīng)用創(chuàng)新能力，將數(shù)學建模競賽的相關(guān)內(nèi)容融于大學數(shù)學教學改革中，為培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學方法分析問題、解決實際問題的能力開拓了一條非常有效的途徑[10-13]。以數(shù)學課程和教材建設(shè)為切入點，教改項目建設(shè)為推動，對數(shù)學課程的教學內(nèi)容、教學方法、教學手段等進行改革，提高教學質(zhì)量。同時以聘請專家指導(dǎo)、學術(shù)交流、參加教學科研項目、結(jié)合競賽為切入點，進行教師隊伍建設(shè)，提高教學、科研和指導(dǎo)競賽水平。并以對競賽培訓(xùn)科學安排、扎實工作，提高成績?yōu)榍腥朦c，著力培養(yǎng)生應(yīng)用實踐創(chuàng)新能力，提高課程教學質(zhì)量。

二、課程改革培養(yǎng)數(shù)學應(yīng)用能力

（一）高等數(shù)學課程改革

注重因材施教，強化數(shù)學基礎(chǔ)理論。考慮到我校學生的數(shù)學基礎(chǔ)和數(shù)學興趣，在高等數(shù)學課程講授中，加大對高等數(shù)學基礎(chǔ)預(yù)備知識的講解，以及與初等數(shù)學的內(nèi)容的銜接。改革教學方法，發(fā)展數(shù)學可視化。為了能使學生更好地理解數(shù)學概念，將數(shù)學可視化程序引入課堂，借助于機械化語言，將極限、級數(shù)、定積分、重積分、平面曲線、空間曲線曲面等進行可視化演示，使抽象概念形象化、具體化、圖形化。

1.注重學生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，將傳統(tǒng)數(shù)學知識與數(shù)學軟件相結(jié)合

傳統(tǒng)高等數(shù)學教學偏重于理論知識傳授、強調(diào)知識結(jié)構(gòu)的嚴謹性;忽視對知識的應(yīng)用性和解決實際問題能力的培養(yǎng)、學生的數(shù)學學習特點等。學生在學習中遇到數(shù)學運算時理解不到位，數(shù)學知識與應(yīng)用脫節(jié)。傳統(tǒng)高等數(shù)學教學主要的教學模式是理論講解、定理推導(dǎo)和、例題計算和練習等。雖然教學中學生的數(shù)學思維能力和考慮問題的邏輯思考能力得到了一定的鍛煉，但是教學內(nèi)容和形式較為枯燥，與實際生活有些脫離，學生學習熱情不足。結(jié)合學生的特點，改革高等數(shù)學的教學內(nèi)容，突出“理論上以夠用為度，應(yīng)用為目的”的原則，不追求理論推導(dǎo)。突出應(yīng)用，調(diào)整教學內(nèi)容，教學內(nèi)容中突出數(shù)學建模思想的滲透，并將傳統(tǒng)數(shù)學知識與MATLAB、SPSS、MAPLE等軟件有機地結(jié)合起來。教學中使用數(shù)學軟件，培養(yǎng)學生將數(shù)學知識和信息化技術(shù)相結(jié)合解決實際問題的能力。

2.注重項目案例的應(yīng)用，在教學中滲透數(shù)學建模的思想

學生學習數(shù)學的目的在于用數(shù)學。教學中有非常多的應(yīng)用案例，如極限在經(jīng)濟中的復(fù)利問題和貼現(xiàn)問題;變力沿直線所做的功;物理上的水壓力和引力;微分方程模型中的放射性元素的衰變問題、串聯(lián)電路問題、懸鏈線問題、自由落體運動、彈簧振動問題等;導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學方面的邊際問題、經(jīng)營成果分析和彈性分析問題;差分方程在經(jīng)濟應(yīng)用如貸款購房問題、籌措教育經(jīng)費模型、供給與需求模型、價格與庫存模型，重積分在導(dǎo)彈、衛(wèi)星軌道方面的應(yīng)用等。通過這些具有實際背景的應(yīng)用案例，激發(fā)學生學習數(shù)學和應(yīng)用數(shù)學的熱情，案例的求解中讓學生掌握數(shù)學建模的思想方法，提高應(yīng)用數(shù)學的能力。

（二）線性代數(shù)課程改革

1.注重因材施教，強化數(shù)學基礎(chǔ)

考慮到學生的數(shù)學基礎(chǔ)知識以及學生長期以來的學習習慣，加大基礎(chǔ)知識的講授式教學。同時采用啟發(fā)誘導(dǎo)和問題驅(qū)動式教學方法，并強化課程學習過程考核監(jiān)督，自主開發(fā)網(wǎng)絡(luò)在線題庫，優(yōu)化考核方式。利用現(xiàn)代信息化技術(shù)，將知識傳授與能力培養(yǎng)相結(jié)合，促進教育教學質(zhì)量的全面提高。

2.強調(diào)數(shù)學思想，突出數(shù)學應(yīng)用

從幾何背景解釋線性代數(shù)基本理論，培養(yǎng)學生數(shù)學思維和素養(yǎng)。從實際問題出發(fā)，設(shè)計矩陣應(yīng)用題目，增加有實際意義的數(shù)值計算及利用計算機軟件進行研究的探索性內(nèi)容。運用MAPLE實現(xiàn)數(shù)學實驗，培養(yǎng)學生的科學計算能力，激發(fā)學習的興趣，增強學生的線性代數(shù)的計算能力、MAPLE軟件應(yīng)用能力、編程能力。

3.重構(gòu)知識體系，開展項目教學

更新線性代數(shù)知識體系，在注重基礎(chǔ)知識的同時，加強矩陣理論在工程中的應(yīng)用實踐，開發(fā)矩陣在密碼學、電路、自動控制、土木工程、化學等領(lǐng)域的工程項目，培養(yǎng)學生運用線性代數(shù)理論分析研究并解決復(fù)雜工程問題。通過實際工程項目的建模仿真計算等，強化代數(shù)基本理論及矩陣的實際應(yīng)用。

（三）概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程改革

以課程建設(shè)為切入點，進行了概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程改革，改變了傳統(tǒng)數(shù)學教學模式。注重統(tǒng)計知識在大數(shù)據(jù)方面的應(yīng)用、注重項目案例與MATLAB、SPSS、R軟件相結(jié)合的教學、注重數(shù)學建模思想的融入項目案例中。重構(gòu)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識體系，在教學內(nèi)容中引入項目案例進行項目教學，使理論教學和項目案例進行有機結(jié)合。更新概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識體系，開發(fā)概率統(tǒng)計理論在質(zhì)量管理、保險精算、數(shù)理金融等領(lǐng)域的項目案例。強化統(tǒng)計的大數(shù)據(jù)的應(yīng)用，將大數(shù)據(jù)方面的應(yīng)用問題和數(shù)學建模思想納入概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學中，培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的能力。

1.項目案例驅(qū)動教學，教學中滲透數(shù)學建模思想

教學中介紹一些與概率論與數(shù)理統(tǒng)計有關(guān)的項目案例，如貼近生活的案例：生日相同的概率等;同時介紹一些知識將概率論與數(shù)理統(tǒng)計廣泛應(yīng)用于壽命預(yù)測、保險、人口統(tǒng)計、選舉、氣象、天體觀測等領(lǐng)域。一些讓學生充分了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展歷程，對與概率統(tǒng)計有關(guān)的數(shù)學模型和求有一定的認識。激發(fā)學生對該門課程的學習興趣，培養(yǎng)學生的應(yīng)用概率與統(tǒng)計進行數(shù)學建模能力。

2.注重知識的應(yīng)用，將概率統(tǒng)計與數(shù)學軟件相結(jié)合

大數(shù)據(jù)時代，數(shù)據(jù)處理能力尤為重要，概率論與數(shù)理統(tǒng)計是大數(shù)據(jù)科學的必修課，注重該門課程，并與處理軟件相結(jié)合，將更能激發(fā)學生的數(shù)學應(yīng)用能力。

在概率統(tǒng)計課程的教學中引入數(shù)學實驗。利用Excel、SPSS、MATLAB、R等軟件求解古典概率，常用分布概率的計算、數(shù)值特征的計算、二項式逼近正態(tài)分布、數(shù)據(jù)整理與顯示、置信區(qū)間、假設(shè)檢驗、方差分析、回歸分析和相關(guān)分析等。把數(shù)學建模思想融入教學中，讓學生在實踐中應(yīng)用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識;并與信息化技術(shù)相結(jié)合，提高學生學習的興趣，培養(yǎng)數(shù)學應(yīng)用數(shù)學進行數(shù)據(jù)處理的能力。

三、數(shù)學建模競賽培訓(xùn)改革

以參加數(shù)學建模競賽為契機，對數(shù)學建模競賽課程進行改革，通過在教學團隊、教學內(nèi)容和方法改革、多媒體課件、課程等方面的建設(shè)，使該競賽培訓(xùn)各個方面都取得了顯著提升，教學質(zhì)量取得了明顯提高，競賽成績?nèi)〉昧司薮笸黄?。?jīng)過多年的競賽實踐、教學改革，克服了傳統(tǒng)數(shù)學教學中重理論推導(dǎo)、輕應(yīng)用等，在教學模式上已形成了以下的特色：

（一）分模塊、項目案例式培訓(xùn)

由于數(shù)學建模競賽涉及許多不同課程的知識，眾多知識相互交叉融合，使得培訓(xùn)的組織及實施具有一定的難度。因此，采用分模塊式教學，分為若干個模型如規(guī)劃模型、圖論模型、時間序列、預(yù)測模型、綜合評價等，將競賽所涉及的內(nèi)容以數(shù)學模型的形式講授，使數(shù)學模型之間既相對獨立又相互影響，易于學生接受。

教學中以實際案例引出具體問題的解決方法和理論。這種教學方法針對性強，有的放矢，容易被學生接受，激發(fā)學生探索的興趣。

（二）理論模型與實踐相結(jié)合式培訓(xùn)

數(shù)學建模競賽目的就是考查學生利用所學的數(shù)學知識去解決實際問題能力，該競賽培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。故此數(shù)學建模培訓(xùn)應(yīng)該是“實踐—理論—實踐”，從實踐中尋找問題，以數(shù)學方法解決問題，再回到實踐中檢驗解決方案是否合理。建模競賽中學生應(yīng)將實際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學建模，針對模型采用不同的方法，進行求解，最后驗證結(jié)果。如果不合理或者偏差比較大，必須重新分析問題，建模，求解，驗證，直至結(jié)果合理為止。

（三）理論模型與數(shù)學軟件相結(jié)合進行培訓(xùn)

數(shù)學建模競賽涉及許多的模型求解和計算，必須利用計算機及其相關(guān)的數(shù)學軟件進行編程求解。通過對MATLAB、LINDO、Python、SPSS等軟件的培訓(xùn)，使學生對程序編程有一定掌握，提高了學生對數(shù)學模型的求解和計算能力。

（四）作業(yè)與科技論文寫作相結(jié)合式教學

在數(shù)學建模競賽培訓(xùn)中，給學生布置實際問題的大作業(yè)，要求學生按科技論文格式反映問題解決的全過程，寫出論文，為將來科技論文寫作和畢業(yè)設(shè)計打下基礎(chǔ)。

（五）教學與建模競賽相結(jié)合

作為對教學成果的檢驗，鼓勵和選拔理工科專業(yè)優(yōu)秀學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽。堅持先學習相關(guān)知識、數(shù)學軟件、上機模擬、校內(nèi)競賽，再參加全國競賽的過程。學生受到了應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的鍛煉，提高了數(shù)學應(yīng)用能力。

四、數(shù)學應(yīng)用能力的效果

基于數(shù)學建模競賽的大學生應(yīng)用能力的培養(yǎng)使學生廣泛受益，為學生考取碩士研究生、就業(yè)提供了有利條件，同時使教師和教學水平顯著提高。為國家在相關(guān)領(lǐng)域培養(yǎng)了一大批高質(zhì)量人才，為學校教學評估提供了學生學科競賽重要支撐材料，提高了學校的聲譽。

（1）為學生職業(yè)發(fā)展提供了知識和能力儲備。在學校畢業(yè)生中，經(jīng)歷過數(shù)學建模競賽的學生在工作的適應(yīng)性上很強，工作中復(fù)雜的一些項目，他們明顯比別人更快地解決。畢業(yè)生中涌現(xiàn)出一大批既懂數(shù)學，又會應(yīng)用的人才。

（2）顯著提升了學生的實踐創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)。經(jīng)過數(shù)學建模競賽的學生，分析問題、解決問題的能力都比較強。他們不僅懂數(shù)學，而且會將其應(yīng)用于實踐工程問題中。學校每年的優(yōu)秀畢業(yè)生和獎學金獲得者大部分都經(jīng)歷過數(shù)學建模競賽的培訓(xùn)。參加工作以后的畢業(yè)生懂數(shù)學，會應(yīng)用的能力得到了社會的認可和好評。

（3）促進了教學建設(shè)，提升了教學水平，形成了高水平的教學團隊、課程體系。基于培養(yǎng)理念，教師隊伍水平不斷提高。

以數(shù)學建模競賽牽引的大學生數(shù)學應(yīng)用能力培養(yǎng)模式將會形成一套切實可行的數(shù)學教學體系，為專業(yè)建設(shè)的提升提供新途徑，為高等院校數(shù)學課程的教學改革提供新的建構(gòu)模式。

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作者簡介：惠小?。?979— ），男，漢族，陜西西安人，碩士，副教授，研究方向：微分方程理論及應(yīng)用。