基于GGB軟件的數(shù)學(xué)情境教學(xué)研究

徐惠杰 陳振

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)情境、Geo Gebra軟件

一、情境：高考評(píng)價(jià)體系中的考查載體

根據(jù)新時(shí)代對(duì)人才的需求，《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系說(shuō)明》指出數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是考察的重點(diǎn)，高考從基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性四個(gè)維度考察。而高考評(píng)價(jià)體系中考查的載體是情境。情境是以探索問(wèn)題、研究任務(wù)為中心的活動(dòng)場(chǎng)所，學(xué)生在教師引導(dǎo)下、在情境中合作解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)情境就是將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含于生活和運(yùn)用的實(shí)際環(huán)境中，為學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、數(shù)學(xué)理解提供必要的場(chǎng)所。在2020年，2021年新高考試卷中情境考察頻率高。

二、GeoGebra軟件：數(shù)與形的完美結(jié)合

Geogebra（簡(jiǎn)稱(chēng)GGB）由兩個(gè)單詞合成的，即Geogebra=Geometry（幾何）+Algebra（代數(shù)），Geogebra軟件是數(shù)與形的結(jié)合。它是由美國(guó)佛羅里達(dá)州亞特蘭大學(xué)的數(shù)學(xué)教授MarkusHo‐henwarter于2002年創(chuàng)建的動(dòng)態(tài)教學(xué)軟件。GGB軟件將代數(shù)、幾何、作圖等知識(shí)以直觀易用的方式集于一體，易于操作，具有動(dòng)態(tài)互動(dòng)、可跨平臺(tái)使用等特點(diǎn)，是非常好的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件。GeoGebra可完成幾何畫(huà)板等其他數(shù)學(xué)輔助軟件的相關(guān)制圖功能，并且能簡(jiǎn)化一部分操作過(guò)程，提高演示教學(xué)內(nèi)容的精確度，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加深刻，課堂教學(xué)效果顯著提高。

三、GGB軟件讓數(shù)學(xué)情境“如虎添翼”

教師可以將題目和問(wèn)題情境中的信息通過(guò)GGB得到可視化表達(dá)。通過(guò)GGB，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)計(jì)算演示，驗(yàn)證猜想數(shù)學(xué)過(guò)程和結(jié)論。還可以實(shí)現(xiàn)空間立體展示，讓學(xué)生身臨其境，上課主動(dòng)性、積極性高，參與度高。GGB操作入門(mén)簡(jiǎn)單，學(xué)生易于掌握，如果教學(xué)條件允許，讓學(xué)生在課堂上動(dòng)手操作，能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高教學(xué)效果。以下筆者就以?xún)蓚€(gè)案例介紹BBG軟件在數(shù)學(xué)情境中的使用。

案例1：函數(shù)y=Asin（wx+φ）的圖像與變換教學(xué)情境

課前準(zhǔn)備：告知學(xué)生GGB軟件的基本操作方法，機(jī)房上課。

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了y=sinx的圖像與性質(zhì)，讓學(xué)生用GGB繪制出來(lái)的圖像與我們之前的學(xué)習(xí)一致。（圖1正弦函數(shù)圖像）

我們分變量逐個(gè)研究。

通過(guò)GGB軟件構(gòu)造圖形（圖2y=Asin（wx+φ）的圖像作圖過(guò)程）

接著改變數(shù)值ω，圖像又會(huì)有什么變化呢？（圖4參數(shù)ω對(duì)圖像變換的影響）

設(shè)計(jì)意圖：y=Asin（wx+φ）的圖像變換是一個(gè)難點(diǎn)，理解起來(lái)較為抽象。通過(guò)GGB繪圖，可以更直觀地讓學(xué)生體會(huì)到參數(shù)數(shù)值變化對(duì)三角函數(shù)圖像的影響。鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，在不斷嘗試與驗(yàn)證中得到結(jié)果。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時(shí)GGB操作簡(jiǎn)潔，讓學(xué)生上機(jī)親自操作，教學(xué)效果良好。

案例2：《基本不等式》教學(xué)情境設(shè)計(jì)片段

課前準(zhǔn)備：告知學(xué)生GGB軟件的基本操作方法，機(jī)房上課。

如上圖，是2002年8月北京第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，由4個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼合而成。這幅圖最早由三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制，用形數(shù)結(jié)合的方法對(duì)勾股定理進(jìn)行證明，相信大家都很熟悉。

首先，我們一起來(lái)用GGB軟件構(gòu)造這幅圖，引導(dǎo)通過(guò)GGB軟件構(gòu)造圖形（圖7構(gòu)造弦圖）

將直角三角形兩邊長(zhǎng)記為a，b，此時(shí)a>0，b>0，即得到a2+b2≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）

接著將順其自然引入基本不等式的教學(xué)。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作GGB構(gòu)造趙爽弦圖，讓學(xué)生感受“數(shù)學(xué)之美”，感受幾何之美，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)學(xué)生思維，同時(shí)在數(shù)學(xué)“美”的感受中順其自然地發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，可謂一舉兩得！

在信息技術(shù)時(shí)代，有效應(yīng)用信息技術(shù)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)情境、激發(fā)學(xué)生興趣勢(shì)在必行，GGB軟件為數(shù)學(xué)教師們打開(kāi)了一個(gè)新的世界，無(wú)限可能！

參考文獻(xiàn)：

[1]梁隨意.借助GeoGebra 軟件突破函數(shù)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)[J].中學(xué)課程資源，2021（17）：7-8.

[2]遠(yuǎn)飛.基于 GGB的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)與應(yīng)用研究[J].教育現(xiàn)代化，2018，5（5）：165.