用MATLAB解決高等數學中的圖形問題

劉翔

摘要：在高數中，有許多的圖形問題，MATLAB軟件可以將立體幾何圖形精準的繪制出來，并且還可以實現對圖形的翻轉等一系列操作。此外，MATLAB軟件還自帶了圖像處理功能，通過其自帶的工具包就能夠實現對圖形的處理。本文對MATLAB的特點進行了相應的介紹，并且對MATLAB在解決圖形問題中的運用進行了闡述，以供參考。

關鍵詞：MATLAB軟件;高等數學;圖形問題

1.引言：

在解決高等數學圖形問題的時候，僅僅使用傳統(tǒng)的教學方式是無法將圖形曲線的形成與變化過程形象的展現出來的。使用MATLAB軟件進行輔助教學，就能夠將這些圖形變換的過程生動形象的展現出來，此外，MATLAB軟件還能將復雜的幾何圖形繪制出來，并且可以對這些圖形進行翻轉和旋轉，可以讓圖形體現出動畫的效果。對于提高學生解決高數問題的效率來說，有著一定的提升作用。

2.? MATLAB軟件概述

當前使用的最新版本的MATLAB軟件具有非常強大的功能，其不僅是一種直觀、高效的計算機語言，還是一個科學計算的平臺，由于該軟件具備數據分析、可視化、算法等功能，因此，也就形成了一個核心的解決數學圖形問題的基本工具。與其他同種類的應用軟件相比較而言，MATLAB應用軟件具有十分巨大的優(yōu)越性，因為該軟件同時具有了數字運算功能和符號計算功能等功能，特別是其繪圖功能使MATLAB應用軟件的自動化和智能化方面獲得了較為突出的表現。對使用MATLAB軟件系統(tǒng)的用戶而言，并不要求其基本超強的數理基礎知識和豐富的計算機語言基礎知識，因而可以說，MATLAB軟件系統(tǒng)的應用門檻相對較低，但同時還具有很大的程序設計能力和運算效率，甚至可以直接從電腦上復制出幾何圖形，由此可見，MATLAB軟件是一個非常便捷、高效的圖形處理工具。

在高等數學教學和研究中，通常會遇到各種各樣的圖形問題，還會需要進行立體幾何圖形的繪制，但是這類的立體幾何圖形繪制起來都存在一定的難度，而僅僅是依靠手工繪制也很難保證圖形的準確和精美，特別是當遇到一些需要依靠圖形的準確性才能解決的數學問題，采用手工繪制的方法確實很難獲得準確的答案。這時候，就可以使用MATLAB軟件來解決圖形問題，可以很便捷的獲取準確的答案。MATLAB軟件可以將立體幾何圖形精準的繪制出來，并且還可以實現對圖形的翻轉等一系列操作。此外，MATLAB軟件還自帶了圖像處理功能，通過其自帶的工具包就能夠實現對圖形的處理，這個圖像處理工具包是由函數組成的，其基本包含了當前所有計算軟件中有的圖像處理功能，其功能是相當的強大。MATLAB軟件對于高等數學中的圖形問題的處理是具備很大的優(yōu)勢的。

3.? MATLAB軟件的優(yōu)勢分析

3.1編程環(huán)境

MATLAB軟件系統(tǒng)是由數量眾多的開發(fā)工具所構成的，而這大量的開發(fā)工具也給用戶使用MATLAB軟件軟件帶來了極大的方便，其中，也有部分的開發(fā)工具所使用的是圖形用戶界面。不過，隨著MATLAB軟件的不斷地更新以及其商業(yè)化的進一步深化，MATLAB軟件的用戶界面也進行了不斷地優(yōu)化，顯得更加精美，用戶與軟件之間的交互性能也顯得更強了，而使用者操作起來也顯得更為的簡單了。就最近的新版來說，MATLAB軟件還為使用者提供了聯機搜索等新功能，從而更大的為使用者提供了便利。由于MATLAB軟件的簡單的編程環(huán)境，使得調試系統(tǒng)也趨于完備，程序不再需要經過編譯這一環(huán)節(jié)就可以直接的運行，并且對于在運行過程中出現的一些錯誤，也可以及時的做出報告和分析。

3.2簡單易用

MATLAB軟件包含了很多的特點，如控制語句、函數等等，用戶在使用該軟件的時候，可以在命令窗口輸入指令語句，也可以事先編寫一個較大的M文件然后合并運行。最新版本的MATLAB軟件的語法特征和C++語言非常的相像，因此，操作起來也更為簡單，便于部分非專業(yè)人員來進行使用，這也就是MATLAB軟件可以廣泛的運用到各種領域的原因之一。

4.? MATLAB軟件的實際運用

4.1隱函數的圖像

在高等數學中，常常會遇到一些抽象性比較強的函數，光從形式上來看，是很難看出這些函數的特性的，不過通過MATLAB軟件就可以將這些抽象的函數用圖像展示出來，例如，（） = （ + ） + + （ + ） = 0這種隱函數，光從其形似上來看，是非常抽象的存在，因此，我們可以通過在MATLAB軟件中輸入以下繪圖指令：ezplot（'x^2*sin（x+y^2）+exp（x+y）+ y^2*cos（x^2+y）'），就能夠將抽象的函數知識通過形象的圖像展示出來。

4.2繪制三維曲線

例如，在繪制參數方程（） = *， = *， = 的三維曲線的時候，可以在MATLAB軟件中輸入plot（x，y，z）的指令，具體運用為：t=0：pi/50：10*pi; % 構造t向量，x=t.*sin（t）;y=t.*cos（t）;z=t.^2;plot3（x，y，z），grid %繪制三維曲線，如果是使用stem3（x，y，z），還可以繪制出火柴桿形狀的曲線。

4.3繪制三維曲面

在高等數學中，三維曲面的抽象性較三維曲線來說更強。如果說我們已知一個二次函數為多少的話，就可以通過MATLAB軟件來繪制該二次函數的三維曲面圖。在進行三維曲面圖的繪制之前，需要先生成網格矩陣數據，然后就可以根據函數公式用點運算的方式來算出矩陣，之后就可以輸入相應的指令來繪制三維曲面了。

4.4計算定積分

定積分是高等數學的重要內容之一。通過定積分的意義求解定積分，一般來說，求解定積分的步驟主要分為分割、近似、求和、取極限。但是以文字的表述形式較為抽象，很難讓學生理解到其真正的含義，因此學生在計算定積分時就會遇到一定的困難。同時如果采用手工進行計算，需要花費大量的時間，并且整個計算過程也比較繁瑣;因此可以使用Matlab編程模擬登記費的求解過程，不僅能夠方面學生對定積分計算的理解，還能夠提高效率。

例? 計算定積分dx

利用矩形法、梯形法、辛普森法編寫M函數文件dingjifen.m如下：

function? dignjifen（n）

a=0;b=1;h=（b-a）/n;k=1;1：n+1;y=（a+（k-1）*h）.^3;

Left_sum=h*sum（y（1：n））%左矩形公式

right_sum=h*sum（y（2：n+1））%右據形公式

for i=1：n

Z（i）=（y（i）+y（i+1））/2;

End

trapz=h*sum（z）%梯形法公式

M=2：2n;s（m）=0;

For j=1：2：n-1

S（j）=y（j）+4*y（j+1）+（j+2）;

End

Simpson=h/3*sum（s）%辛普森法公式

在命令窗口中輸入dingjifen（10），就得到了left_sum=0.2025，right_sum=0.3025，trapz=0.2525，simpson=0.2500。之后再輸入dingjifen（50），得到left_sum=0.2401，right_sum=0.2601，trapz=0.2501，simpson=0.2500。最后輸入dingjifen（100），就可以得到left_sum=0.2450，right_sum=0.2550，trapz，0.2500，simpson=0.2500

結語

綜上所述，在高等數學中，有很多圖形問題需要解決，傳統(tǒng)的手工繪制的形式很難保證圖形的精確性，通過MATLAB軟件能夠有效地解決這些問題。雖然除了MATLAB軟件之外，還有很多類似的軟件，如Mathematica等等，但是有一些圖形通過這些軟件是很難實現的，不過MATLAB軟件對于在高數中遇到的所有圖形類型，都可以完美的解決。因此，對于我們解決高數中的圖形問題來說，MATLAB軟件是一個非常方便、簡單的工具，為教師進行高數圖形教學提供了有力的手段。

參考文獻：

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