磁性材料磁化曲線和磁滯回線的Matlab繪制與擬合

金華

【摘 要】利用Matlab軟件繪制了由磁滯回線實(shí)驗(yàn)儀得到的磁性材料的磁化曲線與磁滯回線，并對相應(yīng)的圖線進(jìn)行了多項(xiàng)式擬合，計算了磁滯回線面積，具體說明了Matlab軟件在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】Matlab軟件；磁化曲線；磁滯回線；大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)

0 引言

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖線繪制和擬合是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的重要環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的毫米方格紙繪制圖線不夠美觀工整，容易出錯，且只能對數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合。因而，引入軟件繪制實(shí)驗(yàn)圖線，進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中受到極大重視。以磁性材料基本特性研究這個實(shí)驗(yàn)為例，就有Origin、Mathmatica、Matlab等不同類型的軟件被用來討論實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理[1-3]。Matlab軟件具有較強(qiáng)的數(shù)值計算和繪圖功能。隨著Matlab軟件在高校理工課程教學(xué)中的普及，在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中推廣Matlab軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理已經(jīng)具備了一定的條件。本文利用Matlab軟件討論磁性材料磁化曲線、磁滯回線的繪制和擬合，來具體說明Matlab軟件在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的實(shí)踐與應(yīng)用。注意到文獻(xiàn)[3]中，利用Matlab軟件只繪制了磁化曲線和磁滯回線。在本文中，我們還將討論這些圖線的擬合，并通過計算擬合的磁滯回線的面積來估算磁滯損耗。

1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

考察磁化曲線和磁滯回線是表征磁性材料物理性質(zhì)的重要手段。本文利用FB310A磁滯回線實(shí)驗(yàn)儀在不同電壓U下通過示波器觀察輸出的鐵磁樣品的磁滯回線。這些磁滯回線的頂點(diǎn)可構(gòu)成樣品的磁化曲線。具體的實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)步驟可參見文獻(xiàn)[4]。表1給出了在不同電壓下測得的磁滯回線頂點(diǎn)對應(yīng)的磁場強(qiáng)度H和磁感強(qiáng)度B的數(shù)值。表2 則為最大電壓U=3V時磁滯回線上測得的各點(diǎn)的H和B的數(shù)值。

2 磁化曲線和磁滯回線的繪制與擬合

利用Matlab繪制表1、表2對應(yīng)的磁化曲線和磁滯回線時，采用plot命令繪制散點(diǎn)圖。由于磁性材料的磁化曲線和磁滯回線具有高度非線性的特點(diǎn)，本文采用六次多項(xiàng)式來進(jìn)行擬合。為了擬合的方便，這里以B為自變量，H為應(yīng)變量，即擬合函數(shù)為H=∑aiBi， i=0，1，…，6，其中ai為擬合參數(shù)，可通過Matlab多項(xiàng)式擬合命令polyfit計算得到。而B在擬合函數(shù)下對應(yīng)的H值則可以通過命令polyval計算。在對磁滯回線擬合時，我們將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分成兩組，一組磁場強(qiáng)度H由正值變化到負(fù)值，另一組則H由負(fù)值變化到正值（見表2）。圖線繪制和擬合的具體過程可參見以下代碼及相應(yīng)的注釋：

將上述代碼寫入Matlab的m文件并執(zhí)行，得到的磁化曲線和磁滯回線的散點(diǎn)圖及對應(yīng)的擬合曲線見圖1。觀察磁滯回線，可以進(jìn)一步得到樣品的剩磁、矯頑力、磁滯損耗等信息。

3 磁滯損耗的估算

磁性材料經(jīng)歷周期性的一次磁滯回線磁化循環(huán)，需要消耗能量，這種損耗稱為磁滯損耗。而樣品的磁滯損耗與磁滯回線所圍面積成正比[4]。圖1中擬合得到的磁滯回線的面積可以通過對得到的擬合函數(shù)積分來精確計算。這里，我們采用Matlab計算封閉曲線面積的polyarea命令來估算，具體代碼如下：

By=[xx1，xx2]；

Hx=[f1，f2]； %確定磁滯回線的圖形范圍s=polyarea（Hx，By） %計算面積

運(yùn)行代碼后，得到磁滯回線的面積s=713，說明樣品的磁滯損耗密度約為713J/m3。

4 結(jié)語

本文利用Matlab軟件對磁性材料基本特性研究的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，繪制了實(shí)驗(yàn)樣品的磁化曲線和磁滯回線，并作了數(shù)值擬合、估算了磁滯損耗。Matlab軟件在繪圖與數(shù)值計算時基于命令行輸入，直觀明了，在學(xué)生掌握了Matlab語言的基礎(chǔ)上，可在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的數(shù)據(jù)處理中加以應(yīng)用。

【參考文獻(xiàn)】

[1]胡素梅，陳海波.Origin軟件在鐵磁材料磁化曲線和磁滯回線實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用研究[J].喀什師范學(xué)院學(xué)報，2011，32（3）：17-19.

[2]王瑩，詹看.用Mathmatica軟件繪制鐵磁材料基本磁化曲線和磁滯回線[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2010，23（2）：69-70.

[3]楊文艷，王曉峰，董曉龍.Matlab軟件在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2012，14（4）：184-186.

[4]楊黨強(qiáng)，吳綱，金亞平.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].北京：中國電力出版社，2009.

[責(zé)任編輯：朱麗娜]