MATLAB軟件在數(shù)學(xué)模型課程中的應(yīng)用

【摘要】數(shù)學(xué)建模是指根據(jù)實(shí)際需要，對(duì)現(xiàn)實(shí)問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，對(duì)模型進(jìn)行分析求解，并最終將模型翻譯為決策方案，應(yīng)用于實(shí)際的一個(gè)由諸多環(huán)節(jié)組成的完整過程.數(shù)學(xué)模型課程學(xué)習(xí)過程中會(huì)涉及模型的求解和計(jì)算，一般利用傳統(tǒng)的計(jì)算工具并不能求解，必須借助計(jì)算機(jī)以及相關(guān)數(shù)學(xué)軟件來計(jì)算.將數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)有機(jī)地結(jié)合起來通過MATLAB軟件使用的培訓(xùn)，學(xué)生可以大大提高對(duì)模型的求解，這樣為解決實(shí)際問題提供了可依賴的結(jié)論.

【關(guān)鍵詞】MATLAB軟件；數(shù)學(xué)模型；教學(xué)改革；課堂教學(xué)

【基金項(xiàng)目】赤峰學(xué)院教學(xué)改革研究項(xiàng)目（B02JGXM201413），赤峰學(xué)院教學(xué)改革研究項(xiàng)目（JGXM201534）.

【中圖分類號(hào)】G640

1.引 言

20世紀(jì)80年代初，數(shù)學(xué)模型進(jìn)入我國大學(xué)課堂，成為一門新的數(shù)學(xué)課程，目前開設(shè)數(shù)學(xué)模型課程的學(xué)校已超過千所.數(shù)學(xué)模型課程的目的就是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，因此，數(shù)學(xué)模型課要從實(shí)踐中尋找問題，以相關(guān)專業(yè)理論方法解決問題，再回到實(shí)踐中檢驗(yàn)問題并給予問題的具體解決方案.建立數(shù)學(xué)模型的步驟一般為：模型的假設(shè)、模型的建立、模型的求解、模型的分析、模型的檢驗(yàn)、模型的應(yīng)用.由于實(shí)際問題的復(fù)雜性，建立好的數(shù)學(xué)模型往往計(jì)算時(shí)會(huì)出現(xiàn)問題，把MATLAB軟件應(yīng)用在模型的求解以及模型的分析中，可以起到事半功倍的效果.

MATLAB自20世紀(jì)80年代推向市場以來，得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展，成為大學(xué)生尤其是數(shù)學(xué)系學(xué)生必須掌握的基本技能.掌握MATLAB軟件，可以提高解決實(shí)際問題的能力.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型教學(xué)方法往往只是注重模型的假設(shè)和模型的建立，而忽略了模型求解，課堂教學(xué)中并沒有完整的解決實(shí)際問題.如果在課堂中通過多媒體，應(yīng)用MATLAB軟件展示模型的求解過程，可以提高課堂教學(xué)質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)”的興趣.本文從三個(gè)方面給出MATLAB軟件在數(shù)學(xué)模型課程中的應(yīng)用.

2.MATLAB軟件在穩(wěn)定性模型中的應(yīng)用

問題1 種群競爭模型：

x·1（t）=r1x11-x1N1-σ1x2N2x·2（t）=r2x21-x2N2-σ2x1N1

可以利用MATLAB軟件求出上述模型的數(shù)值解，并可以畫出相軌線圖形，分析兩個(gè)種群數(shù)量的變化趨勢.取N1=1.6，N2=1，σ1=0.5，σ2=1.6，r1=2.5，r2=1.8.在課堂教學(xué)中通過多媒體展示MATLAB求解程序，代碼如下：

圖1是初值取x1（0）=0.1，x2（0）=0.1的圖形，圖2是初值取x1（0）=1，x2（0）=2的圖形.從圖1和圖2中，我們可以觀察到，x1（t）→N1，x2（t）→0.這使學(xué)生可以直觀地得到結(jié)果，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

3.MATLAB軟件在數(shù)學(xué)規(guī)劃模型中的應(yīng)用

問題2 奶制品的生產(chǎn)銷售計(jì)劃模型：

這個(gè)問題涉及的變量比較多，在課堂上運(yùn)用手工計(jì)算比較困難.如果應(yīng)用MATLAB軟件求解這個(gè)問題就比較容易.在課堂教學(xué)中可以告訴學(xué)生應(yīng)用MATLAB軟件求解線性規(guī)劃問題的函數(shù)Linprog，并講解此函數(shù)的用法，然后讓學(xué)生自己在下面進(jìn)行編程計(jì)算，求解的MATLAB程序如下：

得到最優(yōu)解x1=0，x2=168，x3=19.2，x4=0，x5=24，x6=0，最優(yōu)值為3460.8.

在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，由于不利用MATLAB軟件對(duì)模型進(jìn)行求解，往往只給出模型，不給出求解過程，學(xué)生在遇到實(shí)際問題時(shí)，往往也不知道利用什么來計(jì)算.由于數(shù)學(xué)模型課程涉及的知識(shí)點(diǎn)很多，需要進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算的地方也很多，在講解過程中沒有時(shí)間一一進(jìn)行傳統(tǒng)的手工計(jì)算，如果能利用MATLAB軟件進(jìn)行求解分析，可以大大提高講課的效率，學(xué)生在遇到實(shí)際問題時(shí)也不至于不知如何計(jì)算.

4.MATLAB軟件在統(tǒng)計(jì)回歸模型中的應(yīng)用

“統(tǒng)計(jì)回歸模型”這一章，數(shù)據(jù)非常多，必須借助軟件對(duì)數(shù)據(jù)做出分析，然后才能建立模型.利用MATLAB軟件，即使沒有學(xué)過回歸分析原理，也能利用回歸模型解決實(shí)際問題.下面通過一個(gè)例子看一下MATLAB軟件在統(tǒng)計(jì)回歸模型中的應(yīng)用.

問題3 牙膏銷售量：

通過數(shù)據(jù)分析我們可以建立如下模型：

其中y是銷售量，x1是價(jià)格差，x2是廣告費(fèi)，β0，β1，β2，β3是回歸系數(shù)，ε是隨機(jī)誤差.

該模型中的回歸系數(shù)β0，β1，β2，β3需要通過數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，由于數(shù)據(jù)量比較大，這就得借助于MATALB軟件，這時(shí)可以通過多媒體展示MATALB求解程序，代碼如下：

5.結(jié) 論

本文通過數(shù)學(xué)模型教材上的三個(gè)例子，給出了MATLAB軟件在數(shù)學(xué)模型課堂教學(xué)中的應(yīng)用，通過上述例子的求解過程可以看出，MATLAB 軟件在求解復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模問題時(shí)簡單易學(xué)的特點(diǎn)，把MATLAB 軟件應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模求解中，必將起到事半功倍的效果.

【參考文獻(xiàn)】

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