新教材與課程標(biāo)準(zhǔn)難度一致性研究*
——以“函數(shù)的概念與性質(zhì)”為例

張明歡 陳 瑩 費(fèi)佳璇 張啟明

(湖南工業(yè)大學(xué)，412000)

一、研究背景

2013年，教育部啟動(dòng)普通高中課程修訂工作,并于2018年發(fā)布《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡稱新課標(biāo)),在此基礎(chǔ)上,編寫出版了2019年版普通高中數(shù)學(xué)教材(以下簡稱新教材)．?dāng)?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定數(shù)學(xué)課程性質(zhì)、目標(biāo)和內(nèi)容的指導(dǎo)性文件[1]，教材則是體現(xiàn)課程性質(zhì)、實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、承載課程內(nèi)容、實(shí)施課堂教學(xué)的重要依托．新教材在新課標(biāo)的基本理念指導(dǎo)下,內(nèi)容和結(jié)構(gòu)方面作出了較大改動(dòng),其課程難度也發(fā)生變化,研究二者在難度層面的一致性,對評價(jià)教材質(zhì)量具有重要意義,也為教材后續(xù)修訂及一線教師“用好教材”提供借鑒．

本文以新課標(biāo)和新人教A版數(shù)學(xué)教材中“函數(shù)的概念與性質(zhì)”為例,借助史寧中教授提出的課程難度定量模型和閆春更等建立的“二維度四指標(biāo)”教材難度評價(jià)模型,就二者的難度一致性進(jìn)行比較分析．

二、比較研究

1.課程難度定量模型

由于課程廣度是指課程內(nèi)容所涉及的范圍和領(lǐng)域的廣泛程度,可以用通常所說的“知識點(diǎn)”的多少進(jìn)行量化;課程時(shí)間是指課程內(nèi)容的完成所需要的時(shí)間，可以用通常所說的“課時(shí)”的多少進(jìn)行量化．參照新課標(biāo)、教師教學(xué)用書及一線教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn),確定新教材中“函數(shù)的概念與性質(zhì)”知識點(diǎn)數(shù)量為31,即教材課程廣度Gj=31,課時(shí)量Tj=14;新課標(biāo)相應(yīng)章節(jié)所要求的知識點(diǎn)數(shù)量為11,即課標(biāo)課程廣度Gk=11,課時(shí)量Tk=12．課程深度泛指課程內(nèi)容所需要的思維的深度,這是一個(gè)非常難以量化的要素,本研究采用表征課程內(nèi)容教學(xué)要求的不同類型與水平的目標(biāo)行為動(dòng)詞來量化．目標(biāo)行為動(dòng)詞的分類與賦值參照李文田和李家清整理的深度賦值標(biāo)準(zhǔn)[3]以及《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》中的主要行為動(dòng)詞進(jìn)行整理,具體見表1．

表1 課程深度賦值標(biāo)準(zhǔn)

依據(jù)以上賦值標(biāo)準(zhǔn),對新課標(biāo)和新教材中“函數(shù)的概念與性質(zhì)”一章的知識點(diǎn)進(jìn)行賦值,以“了解構(gòu)成函數(shù)的要素,能求簡單函數(shù)的定義域”這一知識點(diǎn)為例,知識性目標(biāo)的要求層次是“了解”,深度賦值1;技能性目標(biāo)的要求層次是“能求”,深度賦值為2;體驗(yàn)性目標(biāo)不做要求,深度賦值為0,記為(1,2,0)．其余知識點(diǎn)的賦值以同種方式進(jìn)行,見表2．

表2 新課標(biāo)與新教材課程廣度、深度量化表

2.二維度四指標(biāo)模型

閆春更等認(rèn)為，教科書的廣度與深度均具有“二象性”:對于廣度,教科書一方面通過所選擇的學(xué)科知識點(diǎn)的多少來體現(xiàn)課程的基本廣度；另一方面又通過課程內(nèi)容的有效組織整合來實(shí)現(xiàn)對課程基本廣度的消解,表現(xiàn)為“整合廣度”.對于深度,教科書一方面通過所選擇的課程要素本身的抽象度等來體現(xiàn)課程的基本深度；另一方面又通過內(nèi)容表征時(shí)的信息處理水平的合理提升來實(shí)現(xiàn)對課程基本深度的消解,表現(xiàn)為“表征深度”[4]．據(jù)此,建立圖1所示的教科書難度評價(jià)的二維度四指標(biāo)模型．

其中,基本廣度、基本深度取值的大小與教科書難度呈正相關(guān);整合廣度、表征深度取值的大小與教科書難度呈負(fù)相關(guān)．該模型中基本廣度、基本深度的評價(jià)通過史寧中模型來實(shí)現(xiàn),而整合廣度、表征深度的評價(jià)則采用可以兼具知識結(jié)構(gòu)與信息表征評價(jià)功能的工具——Flow Map來實(shí)現(xiàn)．Flow Map評價(jià)知識結(jié)構(gòu)分為以下步驟:

(1)通過信息轉(zhuǎn)錄構(gòu)建知識或核心概念的順序圖．按照知識或概念出現(xiàn)的先后順序自上而下排列,并用順序符號表明其先后關(guān)系．

(2)在順序圖的基礎(chǔ)上,按照不同知識或概念間的“信息回訪”或“概念重現(xiàn)”關(guān)系添加概念回訪符號,以完成流程圖．圖2是用Flow Map方法繪制的“函數(shù)的概念與性質(zhì)”的流程圖．

(3)對流程圖中每條知識或概念呈現(xiàn)時(shí)采用的信息處理方式進(jìn)行評判．信息處理方式分為定義、描述、歸納或演繹、圖表演示共4個(gè)層級水平[5],具體內(nèi)涵如表3所示．

表3知識表征的信息處理水平及其內(nèi)涵

信息處理水平內(nèi)涵(或評判依據(jù))級別符號賦值 定義對事物的概念或本質(zhì)特征作簡要說明A1 描述對現(xiàn)象或過程進(jìn)行描繪、闡述B2 歸納、演繹從個(gè)別到一般或從一般到個(gè)別進(jìn)行分析C3 圖表演示通過圖象或表格對信息進(jìn)一步解釋D4

(5)針對流程圖反映的知識結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行質(zhì)性評價(jià)．

三、結(jié)果分析與建議

本研究先由三位研究者獨(dú)立進(jìn)行知識點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)和流程圖的繪制,對存在分歧的知識點(diǎn)與回訪進(jìn)行再討論,然后確定最終結(jié)果．其中,整合廣度的一致性系數(shù)的總體水平為0.70,信度較好;表征深度一致性系數(shù)的總體水平為0.89,信度較好.整體來看,研究數(shù)據(jù)比較可信．

本研究綜合這兩個(gè)方面來考察教材的實(shí)際難度,即教材實(shí)際難度(Ns)=文本難度(Nw)-(整合廣度+表征深度),因此,Ns=3.71-(0.45+0.55)=2.71．相對于課標(biāo)難度Nk=1.50而言,教材實(shí)際難度值高于課程標(biāo)準(zhǔn)難度值,高出1.21．究其原因:一方面從課程標(biāo)準(zhǔn)的功能來看,課程標(biāo)準(zhǔn)是教材編寫、教學(xué)、評價(jià)與考試命題的出發(fā)點(diǎn)和歸宿,教材要以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)進(jìn)行更加具體的編排和設(shè)計(jì);另一方面從課程標(biāo)準(zhǔn)與教材的關(guān)系來看,課程標(biāo)準(zhǔn)提出的是面向全體學(xué)生的基本要求,是絕大多數(shù)學(xué)生經(jīng)過努力都能達(dá)到的,也就是說課程標(biāo)準(zhǔn)只是一個(gè)最低限度的要求,是一個(gè)基本性的要求．因此,教材實(shí)際難度值比課程標(biāo)準(zhǔn)難度值高是合理的,高出1.21也在合理范圍之內(nèi),即新課標(biāo)與新教材在難度層面具有一致性．

對于新課標(biāo)與新教材在“函數(shù)的概念與性質(zhì)”這一章節(jié)存在的1.21的難度值差異,能否進(jìn)一步消解?對此,本研究提出以下兩點(diǎn)建議,以供一線教師教學(xué)參考．

1.創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì),降低認(rèn)知難度

好的教學(xué)設(shè)計(jì)是一堂課成功的一半．例如,在進(jìn)行“分段函數(shù)”這一知識點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),可以布置一份“居民家庭用水收費(fèi)情況調(diào)查報(bào)告”,讓學(xué)生在課前完成,初步了解水費(fèi)的收取是需要分類討論的,進(jìn)而初步認(rèn)識分段函數(shù)．然后在課堂教學(xué)中以一位同學(xué)的調(diào)查結(jié)果為例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析,從中抽象出分段函數(shù)的模型,介紹其定義及性質(zhì)．通過現(xiàn)實(shí)問題引起學(xué)生認(rèn)知沖突,再通過學(xué)生的動(dòng)手操作、教師的引導(dǎo)實(shí)現(xiàn)問題解決．

2.優(yōu)化課后練習(xí),提升學(xué)習(xí)自信

課后練習(xí)作為鞏固學(xué)生所學(xué)知識的重要手段,不能采取“一刀切”的模式,合理的分層設(shè)計(jì)才能發(fā)揮練習(xí)的最大效用．例如,在進(jìn)行“奇偶性”部分練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí),對于“學(xué)困生”可以設(shè)置一些根據(jù)圖象和定義判斷函數(shù)奇偶性以及奇、偶函數(shù)圖象的簡單應(yīng)用兩類題,這兩類題是對奇偶函數(shù)定義與圖象的初步運(yùn)用,是所有學(xué)生必須掌握的;“學(xué)中生”可在此基礎(chǔ)上增加利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式、求參數(shù)(值)一類題型,進(jìn)一步加深對奇偶性的運(yùn)用;對于“學(xué)優(yōu)生”,可以增加奇偶性與單調(diào)性、最值、不等式等綜合題型,這類題型考查的知識點(diǎn)較多,難度較大,有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用的能力．