“三教”理念下直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)策略探究

楊正朝 唐四雨 熊星月

(貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,550025)

核心素養(yǎng)作為學(xué)生素養(yǎng)的核心部分,如何與具體學(xué)科教育相結(jié)合？如何在教學(xué)中真正落實(shí)?“三教”教育理念可以影響教師的教學(xué)觀念,進(jìn)而在實(shí)際教學(xué)環(huán)節(jié)中實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的引領(lǐng),也為落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)指明方向[1]．因此,基于“三教”理念開展教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的培育具有重要實(shí)踐意義．本文以“函數(shù)單調(diào)性”教學(xué)設(shè)計(jì)為例對(duì)此進(jìn)行探究．

一、“三教”理念能促進(jìn)直觀想象素養(yǎng)的發(fā)生

直觀想象素養(yǎng)包含理解圖式、應(yīng)用圖式以及表達(dá)交流三個(gè)構(gòu)成要素．之所以說“三教”理念能夠促進(jìn)直觀想象素養(yǎng)的培育,是由于二者的內(nèi)涵有密切的聯(lián)系．

理解圖式即學(xué)生能夠利用幾何直觀理解題意,根據(jù)題設(shè)所給出的圖式理解“形”與“數(shù)”之間的關(guān)系,依據(jù)情境所給出的圖式將其翻譯成數(shù)學(xué)問題,實(shí)現(xiàn)由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換,它是思維的正向思考,這與“三教”理念的教思考不謀而合．教思考,讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維分析世界,促進(jìn)學(xué)生思辨能力的培育．在圖式的理解上,要引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)的思維去分析問題,在讀圖能力和識(shí)圖能力上下足功夫,并從中收集有用的信息,讓學(xué)生能夠順利過渡到問題解決過程,正確把握“形”與“數(shù)”之間的內(nèi)部關(guān)系,從而解決數(shù)學(xué)問題．

應(yīng)用圖式是指學(xué)生能夠根據(jù)具體數(shù)學(xué)問題情境建立數(shù)與形聯(lián)系,由“數(shù)”到“形”,它是思維的逆向思考．這切合“三教”理念中的教體驗(yàn),讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,學(xué)會(huì)“做數(shù)學(xué)”,獲得個(gè)人學(xué)習(xí)體驗(yàn)．學(xué)生能根據(jù)具體情境,通過分析數(shù)學(xué)問題,利用幾何直觀和直觀想象刻畫出對(duì)應(yīng)的圖式,構(gòu)建“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化．

交流作為思維活動(dòng)的重要組成之一,對(duì)學(xué)生思維發(fā)展有著不可替代的作用．表達(dá)交流作為更高層次的能力,是基于理解和應(yīng)用圖式的相互作用衍生出來的,它是指學(xué)生能夠憑借空間想象認(rèn)知事物,并利用圖形描述和表達(dá)數(shù)學(xué)問題,進(jìn)而尋求這些問題的解決思路．這體現(xiàn)了“三教”中的教表達(dá),讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界,學(xué)會(huì)“說數(shù)學(xué)”.表達(dá)、交流能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的思考．在表達(dá)與交流中,能夠利用數(shù)學(xué)語言交流、探究數(shù)學(xué)問題、揭示數(shù)學(xué)問題本質(zhì)．

二、“三教”理念促進(jìn)直觀想象素養(yǎng)培育的教學(xué)策略

“三教”理念促進(jìn)直觀想象素養(yǎng),主要表現(xiàn)在以下數(shù)學(xué)課堂具體知識(shí)的講授環(huán)節(jié)．

1.注重情境創(chuàng)設(shè),引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷感性與理性直觀,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考

直觀想象包括幾何直觀與空間想象．幾何直觀本質(zhì)上是一個(gè)認(rèn)識(shí)過程,因?yàn)槿说恼J(rèn)識(shí)的發(fā)展就是感性—理性—感性—理性的循環(huán)過程,每一次循環(huán)都使認(rèn)識(shí)達(dá)到更高的程度．根據(jù)幾何直觀的特點(diǎn),在涉及幾何圖形和函數(shù)圖象等內(nèi)容的教學(xué)時(shí),設(shè)計(jì)問題情境采用:直接觀察—整體把握細(xì)節(jié)(特點(diǎn))分析—本質(zhì)把握的過程[2],使得學(xué)生經(jīng)歷感性和理性直觀過程的熏陶,能夠抽象出數(shù)學(xué)模型,建立對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表象認(rèn)知,在此基礎(chǔ)上,進(jìn)而形成準(zhǔn)確且深刻的認(rèn)知．例如,在講授函數(shù)奇偶性時(shí),讓學(xué)生繪制函數(shù)f(x)=x2與g(x)=2-|x|的圖象,創(chuàng)設(shè)與學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相關(guān)的情境,讓學(xué)生自己繪制圖象,再引導(dǎo)學(xué)生觀察二者圖象特征,最后用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出這一共同特點(diǎn)．

在教學(xué)中“教思考”,就是要教學(xué)生“想數(shù)學(xué)”,教學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”．在教學(xué)過程中,要善于啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待世界、以數(shù)學(xué)的視角去辯證地思考問題．在數(shù)學(xué)與生活的相互交織中,在“數(shù)學(xué)地思考”下,學(xué)會(huì)探究數(shù)學(xué)存在的現(xiàn)實(shí)價(jià)值,享受利用數(shù)學(xué)去解決身邊實(shí)際問題的樂趣．

2.靈活運(yùn)用問題驅(qū)動(dòng),激發(fā)學(xué)生直觀想象的愿望,引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)體驗(yàn)

布魯諾說過：“教學(xué)過程是一種提出問題、解決問題的持續(xù)不斷的過程”.教學(xué)實(shí)踐的過程應(yīng)該自始至終圍繞問題來進(jìn)行,即以問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)．無論是學(xué)生的主動(dòng)性發(fā)揮還是問題解決能力和高階思維能力的培養(yǎng),都和課堂問題有關(guān)．因此,課堂教學(xué)必須要以問題為核心，以解決問題為目標(biāo),讓學(xué)生置身于復(fù)雜而有意義的問題情境中,通過探究、討論學(xué)習(xí)問題而解決問題,發(fā)展學(xué)科關(guān)鍵能力[3]．

問題驅(qū)動(dòng)體現(xiàn)教師在教學(xué)上的引導(dǎo)作用,是保證學(xué)生“做”數(shù)學(xué)的前提．

數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)往往伴隨著問題的提出.教師對(duì)問題進(jìn)行科學(xué)合理地設(shè)計(jì),能讓學(xué)生對(duì)已有數(shù)學(xué)情境進(jìn)行細(xì)致分析,從而把數(shù)學(xué)情境當(dāng)作是一個(gè)綜合的、亟需解決的問題或者任務(wù),這會(huì)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)問題解決的向往,帶著問題去學(xué)習(xí),能夠?qū)W(xué)生起到啟迪、引導(dǎo)的作用,培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力．因此,情境中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題便是驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行思考的主要?jiǎng)恿Γ?正方體的12條棱中,有多少對(duì)是異面直線?用8根同樣長度的鐵絲最多能拼成等邊三角形的個(gè)數(shù)為多少?針對(duì)上面的兩個(gè)問題,可以讓學(xué)生結(jié)合自身所學(xué)知識(shí),通過已知的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)行深入思考,并做探究性活動(dòng),在問題回答過程中,學(xué)生體驗(yàn)到問題解決帶來的樂趣．又如,在對(duì)正方體截面的探究問題中,讓學(xué)生自主探究,通過構(gòu)建截面的形狀,可得出各種各樣來自不同角度和層面的答案．當(dāng)然,當(dāng)大多數(shù)學(xué)生想象能力不夠健全和深入時(shí),在課堂教學(xué)中,可以設(shè)置一系列問題串,由易到難、由淺到深,層層遞進(jìn),幫助學(xué)生突破認(rèn)知瓶頸,讓學(xué)生正確了解正方體的截面情況．正是由于處于不同問題中,學(xué)生才能體驗(yàn)到“形”與“數(shù)”的關(guān)聯(lián),感受到立體圖形的特征,形成直觀的表象．

3.重視學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力,夯實(shí)直觀想象素養(yǎng),促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)

數(shù)學(xué)交流表達(dá)是促進(jìn)數(shù)學(xué)理解的有效途徑之一．從形式上看,數(shù)學(xué)交流表達(dá)涉及“說”、“聽”、“演示”、“觀看”、“辯論”等形式．從對(duì)象上看,數(shù)學(xué)交流表達(dá)包括自我表達(dá)、與他人交流兩類．自我表達(dá)是自我沉思和反省,與他人交流是與教師和同學(xué)的交流．交流表達(dá)能力不僅是數(shù)學(xué)能力的構(gòu)成成分之一,而且對(duì)于思維能力、推理能力、問題解決能力等其他數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)具有輔助作用[4]．因此,在教學(xué)過程中,既要給學(xué)生充分表達(dá)自己的機(jī)會(huì),也要注重學(xué)生規(guī)范化數(shù)學(xué)表達(dá)的訓(xùn)練．例如,在函數(shù)概念的教學(xué)中,首先應(yīng)通過初中學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)引出初中函數(shù)概念,讓學(xué)生回憶并表達(dá)其定義,進(jìn)而引出高中函數(shù)概念,讓學(xué)生對(duì)初高中函數(shù)概念進(jìn)行對(duì)比和辨析,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性,引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范化的數(shù)學(xué)語言表達(dá)函數(shù)的幾何意義和代數(shù)意義;其次,根據(jù)函數(shù)圖象,基于學(xué)生現(xiàn)有知識(shí),進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?dòng),在建?；顒?dòng)中,用數(shù)學(xué)語言表達(dá)過程遇到的數(shù)學(xué)問題,鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行相互交流探討,做好問題解決和結(jié)果論述;最后,介紹相關(guān)數(shù)學(xué)文化,拓展學(xué)生視野,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)高中函數(shù)定義的理解和認(rèn)識(shí)．通過這一系列的數(shù)學(xué)表達(dá)訓(xùn)練,能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng),引導(dǎo)學(xué)生會(huì)“用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”．

教表達(dá),旨在讓學(xué)生學(xué)會(huì)“說數(shù)學(xué)”．“說數(shù)學(xué)”不是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的簡(jiǎn)單復(fù)述,而是經(jīng)過生生、師生的交流,進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的反思和批判能力．學(xué)生在“說”的過程中,教師能夠清晰地看到學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)情況和進(jìn)度,這對(duì)后期開展針對(duì)性的教學(xué)有著重要的指導(dǎo)作用．與此同時(shí),在學(xué)生的表達(dá)中,不同的學(xué)生也能從中學(xué)習(xí)到不同的經(jīng)驗(yàn)、方法、思想,從中受到啟迪,做到查缺補(bǔ)漏,其知識(shí)結(jié)構(gòu)和思想方法也得到不斷的加深和鞏固．

三、“函數(shù)單調(diào)性”的教學(xué)設(shè)計(jì)

本節(jié)課的教學(xué)流程如圖1所示．

圖1 教學(xué)流程

1.創(chuàng)設(shè)情境

圖2為某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖,觀察這張氣溫變化圖:

設(shè)計(jì)意圖通過創(chuàng)設(shè)與學(xué)生實(shí)際有關(guān)的情境,觀察氣溫變化圖,直觀感知?dú)鉁卦?4小時(shí)內(nèi)的變化規(guī)律,達(dá)到對(duì)氣溫變化趨勢(shì)的整體把握.再引導(dǎo)學(xué)生觀察在一個(gè)區(qū)間上的曲線的變化規(guī)律,用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出這一變化規(guī)律的特點(diǎn)．從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生直觀地描述函數(shù)圖象的特征,初步建立形與數(shù)的關(guān)系,使學(xué)生得到對(duì)函數(shù)單調(diào)遞增(減)直觀而具體的感受,提升直觀想象素養(yǎng),進(jìn)一步要求學(xué)生用定量的方式研究函數(shù)的變化趨勢(shì),從而引發(fā)認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性．

2.問題驅(qū)動(dòng)

畫出f(x)=-x2的圖象,并解決下列問題:

問題1能說說f(x)=-x2圖象的變化趨勢(shì)嗎?

問題2能用初中所學(xué)函數(shù)的增減性描述f(x)=-x2圖象上升、下降的趨勢(shì)嗎?

問題3從量的角度如何刻畫“f(x)隨x的增大而增大(或減小)”？

問題4在D內(nèi)取x1,x2,若x1

設(shè)計(jì)意圖問題1能建立學(xué)生感性認(rèn)識(shí),幫助學(xué)生利用圖象理解上升(下降)；問題2能鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力和對(duì)知識(shí)的轉(zhuǎn)化能力；問題3通過問題2的鋪墊,對(duì)初高中函數(shù)增減進(jìn)行對(duì)比,得出單調(diào)性概念,進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解；問題4重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于問題思考的嚴(yán)謹(jǐn)性,培養(yǎng)學(xué)生辨析問題的能力．通過問題驅(qū)動(dòng),給學(xué)生提供“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì),深化課堂作用,提高教學(xué)效率．

3.課堂練習(xí)

① 如圖3所示,定義在區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x),根據(jù)圖象說出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間,以及函數(shù)y=f(x)的增減性．

② 畫出函數(shù)的圖象,說出它的單調(diào)區(qū)間,并指明在該區(qū)間上的單調(diào)性．

③ 證明:判斷函數(shù)f(x)=3x+2的單調(diào)性．

設(shè)計(jì)意圖三道習(xí)題的設(shè)置，遵循本節(jié)課知識(shí)發(fā)生發(fā)展的順序,涵蓋本節(jié)課的核心知識(shí),同時(shí)難度系數(shù)也逐漸增加．每道題都鼓勵(lì)學(xué)生積極分享自己的思路和解答過程,這樣既有助于教師了解學(xué)生本節(jié)課知識(shí)學(xué)習(xí)的基本情況,也能夠使學(xué)生學(xué)到不同的思路．很重要的是,讓學(xué)生思考、做題、講解這一過程，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)體驗(yàn)、數(shù)學(xué)表達(dá)的提升．

4.反思總結(jié)

問題1同學(xué)們,這節(jié)課學(xué)了那些知識(shí)?

問題2你認(rèn)為理解函數(shù)單調(diào)性概念應(yīng)注意什么?

問題3從數(shù)學(xué)符號(hào)的角度,你能給出函數(shù)增減性的等價(jià)形式嗎?

問題4判斷函數(shù)單調(diào)性需要經(jīng)歷那幾個(gè)步驟?需要注意哪些環(huán)節(jié)?自己能否獨(dú)立去完成證明?

設(shè)計(jì)意圖反思總結(jié)以問題的形式驅(qū)動(dòng)學(xué)生“說數(shù)學(xué)”,加深學(xué)生的思考,深化學(xué)生的表達(dá),將本節(jié)課的知識(shí)以及知識(shí)的運(yùn)用聯(lián)系起來,這樣既幫助學(xué)生回顧本節(jié)課的核心知識(shí),又幫學(xué)生回顧知識(shí)的運(yùn)用．