理解題目本質(zhì) 突破“零點(diǎn)”難點(diǎn)

葉巧卡

(廣東省廣州市華南師范大學(xué)附屬中學(xué)，510630)

一、問(wèn)題背景

這是筆者所在學(xué)校期末考試填空題的最后一題,考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題．該題參考解答如下.

解(1)由f(f(x)+1)=0,令f(x)+1=u,f(u)=0,得u=1,f(x)+1=1,f(x)=0,得x=1,g(x)=f(f(x)+1)的零點(diǎn)是 1.

但實(shí)際考查結(jié)果是學(xué)生解答得分率偏低．選取其中幾個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)比分析,發(fā)現(xiàn)奧班數(shù)學(xué)特長(zhǎng)組學(xué)生25人,10人全對(duì),占比40%,13人做對(duì)第(1)問(wèn),得到2分,占比52%,2人不會(huì),占比8%;A層學(xué)生39人,13人全對(duì),占比33.3%,22人做對(duì)第(1)問(wèn),得到2分,占比56.4%,4人不會(huì),占比10.3%;B層學(xué)生45人,8人全對(duì),占比17.8%,23人做對(duì)第(1)問(wèn),得到2分,占比51.1%,14人不會(huì),占比31.1%;C層學(xué)生27人,0人全對(duì),占比0%,5人做對(duì)第(1)問(wèn),得到2分,占比18.5%,22人不會(huì),占比81.5%．從數(shù)據(jù)上看,學(xué)生普遍做得不好．這是什么原因?除了考試心態(tài)問(wèn)題,有沒(méi)有更深層次的原因?

二、主要錯(cuò)誤

分析學(xué)生的解答情況,其中有一個(gè)不容忽視的錯(cuò)誤,就是學(xué)生對(duì)“零點(diǎn)”概念理解失誤,誤以為是一個(gè)點(diǎn),所以有將近20個(gè)學(xué)生第(1)問(wèn)回答是(1,0),寫(xiě)了點(diǎn)的坐標(biāo),正確答案是x=1．類(lèi)似的問(wèn)題還有“極值點(diǎn)”.這是一個(gè)概念性錯(cuò)誤,比較好解決．最主要的錯(cuò)誤是學(xué)生無(wú)法理解復(fù)合函數(shù)f(f(x)+1)的結(jié)構(gòu),或者說(shuō)它的解析式是怎么樣的，感到無(wú)從下手,不少學(xué)生想當(dāng)然以為函數(shù)是分段函數(shù),復(fù)合后是四段分段函數(shù),覺(jué)得比較復(fù)雜,就不敢繼續(xù)嘗試,實(shí)際上并沒(méi)有具體寫(xiě)出來(lái),導(dǎo)致糾結(jié)中錯(cuò)過(guò)對(duì)解題思路的進(jìn)一步拓展．或者根本沒(méi)有思路,不知道從何下手．

三、錯(cuò)因歸類(lèi)

四、反思總結(jié)

在數(shù)學(xué)解題時(shí)，我們經(jīng)常告訴學(xué)生,解題首先要審題,培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣,才能提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．要關(guān)注題目涉及哪些基本概念?得出結(jié)論需要哪些條件?解完一道題還要進(jìn)一步分析解題方法與技巧,進(jìn)行變式拓展,回顧反思,從而解決一類(lèi)題．但是學(xué)生由于趕速度做題,希望多做題,只重?cái)?shù)量不重質(zhì)量,不重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的理解,更不重視解題后的反思過(guò)程,導(dǎo)致只是機(jī)械地解題,思維沒(méi)有深度,一旦題目稍有變化就無(wú)從下手,這些問(wèn)題需要一線(xiàn)教師從根本上解決.平時(shí)解題教學(xué)就要培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣,要求學(xué)生認(rèn)真讀題審題,從題中找到關(guān)鍵點(diǎn),與學(xué)生一起尋找解題思路．并在解題后歸納概括,把解題步驟分析透徹,從而提高學(xué)生反思?xì)w納能力,最終提高數(shù)學(xué)解題能力．