多維對(duì)比教材 激發(fā)教學(xué)活力
——中、日兩國三種教材“向量”知識(shí)的比較

石懷榮

(江蘇省沛縣第二中學(xué),221600)

一、引言

數(shù)學(xué)是一種“工具”,為其他自然科學(xué)的發(fā)展提供有力的理論依據(jù)和保障,向量又是數(shù)學(xué)這門學(xué)科的“工具”,向量具有雙重性質(zhì),既有幾何學(xué)特點(diǎn),又具有代數(shù)的可操作性,是幾何和代數(shù)的橋梁,其重要性不言而喻．

我國《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡稱《2017版課標(biāo)》)關(guān)于平面向量的描述和要求是:本單元的學(xué)習(xí),可以幫助學(xué)生理解平面向量的幾何意義和代數(shù)意義;掌握平面向量的概念、運(yùn)算、向量基本定理以及向量的應(yīng)用;用向量語言、方法表述和解決現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)和物理中的問題[1]．

日本《高等學(xué)校學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)(平成 30 年告示)》(以下簡稱《要領(lǐng)》)規(guī)定:數(shù)學(xué)B是部分選修,包括平面向量,空間向量,數(shù)列,概率和統(tǒng)計(jì),至少四選二,亦可多選[2]．而這四章內(nèi)容在中國《2017版課標(biāo)》中均為必修．針對(duì)平面向量,《高等學(xué)校學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》表述為:理解向量的基本概念,認(rèn)識(shí)其有用性．并且可以用于考察事件．(A)向量及其計(jì)算:理解向量的意義,相等,和,差,實(shí)數(shù)倍,位置向量及其向量的分量表示．(B)向量的數(shù)量積:理解向量的數(shù)量積及其基本性質(zhì),并將其用于平面圖形的性質(zhì)等的考察中．

僅從中、日課程標(biāo)準(zhǔn)來看,對(duì)向量基本知識(shí)要求是一樣的．但是,《要領(lǐng)》對(duì)向量知識(shí)細(xì)節(jié)要求更加具體,《2017版課標(biāo)》更加突出實(shí)際應(yīng)用,幾乎每句話都強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性．而教材在體現(xiàn)課標(biāo)和要領(lǐng)時(shí)又有所差異．

本文選取人民教育出版社出版的2019版普通高中數(shù)學(xué)教科書A版第二冊(以下簡稱新人教版)、江蘇鳳凰教育出版社出版的高中數(shù)學(xué)第二冊(2020新版,2020秋季高一入學(xué)學(xué)生使用,以下簡稱新蘇教版)和日本數(shù)研出版的2019版高等學(xué)校數(shù)學(xué)科用數(shù)學(xué)B(以下簡稱數(shù)研版)三種教材,比較兩國三種教材關(guān)于平面向量知識(shí)的差異,從中發(fā)現(xiàn)三個(gè)版本教材的優(yōu)缺點(diǎn),以便取長補(bǔ)短．

二、比較研究

1.知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容的比較

通過表1可以清楚地看出,三種教材主干知識(shí)基本一致,尤其新人教版和新蘇教版,只是在知識(shí)情境的導(dǎo)入、例題及習(xí)題的設(shè)置等方面有所不同．但是細(xì)觀教材內(nèi)容后發(fā)現(xiàn):同樣是向量的運(yùn)用,新人教版和新蘇教版卻差異巨大．新人教版教材把正弦定理、余弦定理放在“向量的應(yīng)用”中;而新蘇教版在“向量”后,緊跟著兩個(gè)獨(dú)立章節(jié)為“三角恒等變換”和“解三角形”．比較而言,新人教版內(nèi)容安排緊湊,而新蘇教版新版章節(jié)性明確,更清晰合理,在實(shí)際教學(xué)中更易于備課、授課．?dāng)?shù)研版涵蓋內(nèi)容多且講解細(xì)致,用了兩節(jié)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)向量的應(yīng)用,比“新課標(biāo)”多了以下內(nèi)容:利用位置向量來推出等比分點(diǎn)公式和三角形重心公式;利用向量方程式考察直線方向向量，兩點(diǎn)式直線方程，點(diǎn)存在范圍;直線的法線向量，圓的方程等．

表1 三個(gè)版本的教材目錄

2.例題、習(xí)題及書本頁數(shù)比較

表2:三個(gè)版本教材各章節(jié)內(nèi)容(下表數(shù)字單位均為完整的一道題,不再細(xì)分每題所涵蓋的子問題)

版本新人教版新蘇教版數(shù)研版 例題2+12+12+112+10+12+3第一節(jié)0+5+6+7第二節(jié)1+4+3 習(xí)題8+44+27+38+總復(fù)習(xí)1914+80+65+17+總復(fù)習(xí)25+本章測試15第一節(jié)1+13+6+13+節(jié)末練習(xí)7第二節(jié)4+7+10+節(jié)末問題和演習(xí)問題共14題 頁數(shù)折算32k共132頁折算32k共90頁32k共47頁

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果(見折線圖,如圖1),三種教材例題數(shù)量差距不大,習(xí)題數(shù)量差異大,數(shù)研版、新人教版、新蘇教版習(xí)題數(shù)量比為: 1∶1.81∶2.88(保留兩位有效小數(shù));數(shù)研版教材頁數(shù)少,內(nèi)容編排比較簡潔,新人教版呈現(xiàn)知識(shí)多樣化,新蘇教版內(nèi)容比較充實(shí)．新蘇教版習(xí)題豐富是其一大特點(diǎn),共216道習(xí)題．每個(gè)課時(shí)后面都配置當(dāng)堂訓(xùn)練的“練習(xí)”題,每一個(gè)完整知識(shí)點(diǎn)結(jié)束,配套著名為“感受·理解”的習(xí)題．這樣編排的優(yōu)點(diǎn)是,可以讓學(xué)生的訓(xùn)練得到加強(qiáng),不足之處是,完成大數(shù)量的課后習(xí)題會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間,使得本來有限的課時(shí)更加捉襟見肘．因此,在實(shí)際教學(xué)工作中,有選擇地讓學(xué)生做習(xí)題,是較好的安排．對(duì)比來看,數(shù)研版就顯得習(xí)題數(shù)量不足,訓(xùn)練量較小,選用這套教材,應(yīng)該適當(dāng)增加習(xí)題訓(xùn)練．

3.例習(xí)題難度的比較

數(shù)研版教材例題比較簡單,習(xí)題也是例題的變式訓(xùn)練,課后習(xí)題數(shù)量少,難度較小,緊扣主題,沒有太多的“陷阱”．中國教材的課后習(xí)題難度遠(yuǎn)超日本教材,新人教版的“綜合運(yùn)用”與新蘇教版的“思考·運(yùn)用”題目基本和日本的難度相當(dāng),新人教版的“拓廣探究”對(duì)應(yīng)新蘇教版的“探究·拓展”題目,實(shí)屬難題(見表3及圖2)．

表3 習(xí)題總量和難題數(shù)量表

表4 三個(gè)版本教材課程難度系數(shù)

數(shù)研版作為選修內(nèi)容,需用課時(shí)少,知識(shí)點(diǎn)涵蓋較多,學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)掌握知識(shí)的難度相對(duì)來說較大．因?yàn)樾绿K教版把正弦定理,余弦定理單獨(dú)放在后面章節(jié),從難度系數(shù)的數(shù)據(jù)來看,難度相對(duì)較低．雖然三個(gè)版本在知識(shí)點(diǎn)、難題數(shù)量等方面不同,但是教材課程難度系數(shù)總體差距不大,這說明三種教材的編排都充分考慮高中生的認(rèn)知接受能力和知識(shí)遷移能力．

4.導(dǎo)入、拓展及數(shù)學(xué)史的比較

一本好的教材除了呈現(xiàn)知識(shí),還要呈現(xiàn)知識(shí)的產(chǎn)生發(fā)展過程和知識(shí)情境導(dǎo)入,這是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣點(diǎn)和動(dòng)力．三個(gè)版本比較如下:

表5 三個(gè)版本教材導(dǎo)入、拓展、數(shù)學(xué)史統(tǒng)計(jì)

從上表可以看出,三個(gè)版本教材的知識(shí)導(dǎo)入和拓展各有千秋．我國經(jīng)過大約八次大型的課程標(biāo)準(zhǔn)的制定與改革,相對(duì)來說基礎(chǔ)教育教材編制比較完善．新人教版和新蘇教版的情景導(dǎo)入自然,具有現(xiàn)實(shí)應(yīng)用意義,而日本教材知識(shí)點(diǎn)的引入就顯得有些突兀．在數(shù)學(xué)史方面,新蘇教版涉及相關(guān)知識(shí)比較少,三個(gè)版本教材對(duì)數(shù)學(xué)在其他學(xué)科,包括人文和藝術(shù)上的應(yīng)用介紹也都很少．如果增加數(shù)學(xué)史,數(shù)學(xué)文化內(nèi)容,并增加其在各個(gè)領(lǐng)域?qū)嶋H應(yīng)用的真實(shí)案例,感受數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力,就可以更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,更能讓學(xué)生充分讀懂伽利略所說的那句話:大自然這本書是用數(shù)學(xué)語言寫成的．?dāng)?shù)學(xué)史既作為情境引入又作為數(shù)學(xué)應(yīng)用,是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)生積極性的絕佳材料．

三、總結(jié)與反思:增強(qiáng)教學(xué)活力的教學(xué)措施

從兩個(gè)國家,三個(gè)版本的教材對(duì)比中,可以得出以下的結(jié)論.

(1)教材內(nèi)容上,中國兩個(gè)版本的教材均在同一課標(biāo)指導(dǎo)下編制,在主要內(nèi)容相同的情況下,習(xí)題和導(dǎo)入、拓展及數(shù)學(xué)史等方面卻是各有特色,不分伯仲．日本數(shù)研版內(nèi)容較多,且大多以正文形式出現(xiàn)，習(xí)題較少．比如直線的方向向量,法向量,在數(shù)研版均以正式內(nèi)容出現(xiàn),新蘇教版以兩道閱讀題提前呈現(xiàn)出來(這部分內(nèi)容在數(shù)學(xué)選修教材重點(diǎn)學(xué)習(xí)),而這塊內(nèi)容新人教版并沒有體現(xiàn)．再比如等比分點(diǎn)公式,數(shù)研版是課本正文單獨(dú)用一課時(shí)重點(diǎn)講解,新人教版以探究形式出現(xiàn),新蘇教版則以例題形式給出．由此,可以看出,中國教材正文內(nèi)容較少,但是延伸的知識(shí)很多;日本課本教材內(nèi)容較多,相關(guān)知識(shí)都完整聯(lián)系在一起．尤其向量的應(yīng)用,中國教材一般指向的是應(yīng)用題,而日本教材的“應(yīng)用題”,不僅包括實(shí)際生活應(yīng)用題,凡涉及到的其他“純數(shù)學(xué)”知識(shí),都羅列齊全,因而課后延伸的較少．日本教材充分體現(xiàn)了向量作為數(shù)學(xué)的“工具”特性．分析如表6:

表6 兩個(gè)國家教材內(nèi)容的利與弊

從教材內(nèi)容的對(duì)比中可以看出,每種教材都不是完美無瑕的．為了達(dá)到更高層次教學(xué)目的,實(shí)現(xiàn)活力教學(xué),有必要活用教材,對(duì)不同教材有取有舍,擇優(yōu)選用．

(2)習(xí)題考查靈活度方面:教材難度系數(shù)的分析結(jié)果是從三種教材的正文內(nèi)容來比較的,不包括習(xí)題．比如數(shù)研版把點(diǎn)到直線距離、重心等作為正文出現(xiàn),而新蘇教版作為習(xí)題出現(xiàn)．中國教材課后習(xí)題是要求學(xué)生作為考察點(diǎn)掌握的,這樣算來,整體難度是遠(yuǎn)超日本數(shù)研版的．有一個(gè)導(dǎo)向性的偏向:更加注重解題的技巧性及其題目表達(dá)上隱含的條件．教材作為數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)文化最重要的載體,必須重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng),教師講解知識(shí),布置習(xí)題,講解習(xí)題,反思概括,應(yīng)該從學(xué)生終生發(fā)展終生學(xué)習(xí)的角度看問題,不要人為設(shè)置理解障礙,使數(shù)學(xué)變成考查語言的學(xué)科．

(3)在教學(xué)中要注重知識(shí)完整性的梳理．既然課后習(xí)題包含重要的結(jié)論,在教學(xué)中，可以把一些習(xí)題當(dāng)成知識(shí)點(diǎn)來做必要的講解和擴(kuò)展．為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的,針對(duì)中國教材的特點(diǎn),學(xué)生也必須正視高中數(shù)學(xué)知識(shí)的難度,不能看著教材難度不大,就養(yǎng)成眼高手低的習(xí)慣,應(yīng)該做到知其然且知其所以然,抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì),理解每一道數(shù)學(xué)題目蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維和涵蓋的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)能力,從而用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題,增強(qiáng)數(shù)學(xué)體驗(yàn)．

(4)在創(chuàng)新精神培養(yǎng)方面,中日教材的對(duì)比,啟發(fā)我們在教與學(xué)上應(yīng)有所變革,三種新教材的知識(shí)編排雖都強(qiáng)調(diào)了應(yīng)用性,但是均缺乏最新的科技應(yīng)用知識(shí)．目前高考數(shù)學(xué)注重對(duì)實(shí)際生活的考查,比如2020全國高考山東卷考查了日晷夾角,新冠肺炎流行病學(xué)模型,信息熵,機(jī)械加工件,環(huán)境污染,聯(lián)系生活,在現(xiàn)實(shí)背景下考查數(shù)學(xué),如果局限于課本,學(xué)生視野打不開,課堂氣氛也難以活躍,這就要求在教學(xué)中把枯燥的數(shù)學(xué)公式和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來,時(shí)時(shí)讓學(xué)生體會(huì)社會(huì)的進(jìn)步離不開數(shù)學(xué),讓學(xué)生深深體會(huì)到數(shù)學(xué)的用處如此多,尤其要緊扣熱門話題,時(shí)事政治,緊迫的社會(huì)問題,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些都可以用數(shù)學(xué)思維來解決,這樣學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望就激發(fā)出來．同時(shí)注意充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性,求知欲,讓學(xué)生“活”起來,以學(xué)生需求為本方能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神．

(5)客觀使用體驗(yàn)度方面．不同教材各有千秋,需要對(duì)教材資源進(jìn)行整合,本著因材施教原則,可以借鑒不同教材的情景導(dǎo)入,語言表達(dá),融會(huì)貫通,各取所長,讓教師知識(shí)講解深入淺出,學(xué)生學(xué)習(xí)更加輕松易懂．為杜絕“填鴨式”教育,可以利用現(xiàn)代多媒體教育技術(shù)，借鑒不同教材的網(wǎng)絡(luò)多媒體資源,實(shí)現(xiàn)資源共享,實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)模式,教學(xué)活動(dòng),教學(xué)時(shí)空范圍的大拓展,從而提升課堂魅力,提升學(xué)生的參與度,讓學(xué)生的自主學(xué)習(xí)蔚然成風(fēng),讓教學(xué)活動(dòng)大放異彩．

比較中日教材的異同點(diǎn),權(quán)衡各教材的優(yōu)劣,在教學(xué)活動(dòng)中可以更好地取長補(bǔ)短,提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率,增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)活力．