基于數(shù)學抽象素養(yǎng)培養(yǎng)視角下的高中數(shù)學教學設計與實踐研究

摘要：培養(yǎng)高中學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)是當下高中數(shù)學教學的重點.作為數(shù)學教學的藍本，教學設計的質(zhì)量對課程實踐教學效果有著直接影響.文章基于數(shù)學抽象素養(yǎng)視角，分別從概念講解、知識體系構成、運算能力提升、抽象思維發(fā)展等不同角度出發(fā)，針對性的提出了幾點優(yōu)化高中數(shù)學教學設計的建議，以供參考.

關鍵詞：數(shù)學抽象素養(yǎng);高中數(shù)學;教學設計;實踐

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）09-0022-03

收稿日期：2021-12-25

作者簡介：王瑞霞（1983.11-），女，甘肅省靖遠人，本科，中學中級教師，從事高中數(shù)學教學研究.

基金項目：本文系2021年度甘肅省“十四五”教育科學規(guī)劃立項課題《基于數(shù)學抽象素養(yǎng)的高中數(shù)學教學設計研究》（課題立項號：GS[2021]GHB0284研究成果）

教學設計是以課程教學要求與課程教學對象的實際情況為基礎，有序安排教學方法、教學步驟的一種設計，對課程教學質(zhì)量有直接影響.新課標的實施對高中數(shù)學教學設計提出了新的要求，教師要順應教學改革，以積極的態(tài)度參與到教學設計優(yōu)化工作當中，探索培養(yǎng)高中學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的新道路.

1 聚焦概念，類比引入，激發(fā)抽象思維意識

數(shù)學概念、定理是對數(shù)學內(nèi)在規(guī)律的總結，是數(shù)學學習的基礎.概念、定理具有一定的抽象性，傳統(tǒng)教學手段無法讓學生深入理解概念內(nèi)涵，也無法使其在學習中形成具體的數(shù)學思維，因此，將類比教學法引入到概念教學中十分有必要.設計“確定研究對象——引入類比關聯(lián)——分析理論內(nèi)涵”的教學順序，先讓學生認識要探究的具體概念，之后進行類比分析，在類比的過程中提出具體問題并進行追問，讓學生體會由一般到特殊、由特殊到一般的概念衍生過程，使其抽象思維意識得到增強.

比如，在《集合間的基本關系》一課的教學中，教師進行類比引入：“實數(shù)有相等關系與大小關系，實數(shù)之間的這種關系可以被拓展到集合問題當中么？”在類比的過程中滲透特殊到一般的數(shù)學思想與類比思想，引發(fā)其抽象思考.在此基礎上，教師追問：“假設有集合A={1，2，3}、B={1，2，3，4，5}，兩個集合有什么關系？”“假設A是某高中高一（3）班全體女生組成的集合，B是這個班級全體學生組成的集合，兩個集合有什么關系？”通過類比問題讓學生理解包含與被包含之間的關系，讓學生理解“子集”的抽象意義.

2 關注情境，直觀想象，提高抽象思考興趣

抽象思考集抽象、推理、建模、應用于一身，是一種具有數(shù)學特色的思維方式，培養(yǎng)高中學生良好的抽象思考思維，可以幫助其掌握數(shù)學學習規(guī)律，總結數(shù)學學習技巧，提升其透過現(xiàn)象看本質(zhì)的理性分析能力.情境教學法具有直觀、有趣的教學特征，在數(shù)學課堂中創(chuàng)設情境可以提高學生的探究熱情，使其主動的進行聯(lián)想與想象.教師要注意結合教學現(xiàn)狀創(chuàng)設有針對性的教學情境，在情境中引導學生探索知識，讓其感受抽象思考的趣味，提升其抽象思考的興趣.

比如，在《充分條件與必要條件》一課的教學中，教師聯(lián)系高中語文教學內(nèi)容創(chuàng)設情境：“《墨經(jīng)》中有這樣一段話，‘有之則必然，無之則未必不然，是為大故’‘無知則必不然，有之則未必然，是為小故’”，這是什么意思？你能用生活中的事情舉例么？由這段話，學生展開直觀想象：“我是高一三班的學生，則我是高中的學生.”在情境中自然引出“充分”與“必要”兩個概念.

3 緊扣關聯(lián)，合作交流，培養(yǎng)抽象概括能力

抽象概括是抽象思維的一種，指的是從具體事物中提取共同點、本質(zhì)屬性關系的一種思維能力.高中數(shù)學學科的知識點具有較強的關聯(lián)性，圍繞這種關聯(lián)進行教學設計可以提升學生對知識結構的內(nèi)在分析能力，使其擁有將零散知識點串聯(lián)成完整知識體系的抽象概括能力.教師要在教學設計中突出不同知識點的異同點，讓學生圍繞著提示內(nèi)容進行交流探討，使其在探討過程中對特殊問題及其解答方法進行概括，從而抽象出一般解答方法.

比如，在《基本不等式》一課的教學中，先出示趙爽的弦圖，并聯(lián)系初中時所學勾股定理讓學生回答以下問題：（1）“對于勾a股b弦c，有怎樣的相等關系與不等關系？”（2）“如果a，b∈R，如何證明a+b≥2ab？”（3）“如果用x與y整體替換a與b，式子會變成怎樣？這時的x與y受什么限制？”將a+b≥2ab作為討論的關鍵點，分別引導學生從幾何、代數(shù)方向思考問題，使其聯(lián)系正方形面積的算法、射影定理與二次函數(shù)的相關知識，使其在交流過程中確定基本不等式的具體概念.

4 持續(xù)對話，語言轉(zhuǎn)換，發(fā)展抽象幾何思維

幾何直觀素養(yǎng)是數(shù)學抽象素養(yǎng)的關鍵構成，也是學生理解直觀載體外在現(xiàn)象、洞察直觀載體內(nèi)在本質(zhì)的能力基礎，進行幾何思維的培養(yǎng)教學對于提升學生觀察、分析、預測能力有著重要作用.教師要提高對抽象幾何思維的重視程度，在課上持續(xù)與學生展開對話交流，引導其使用圖形描述、分析、解決問題，在以形助數(shù)、以數(shù)解形的過程中生成清晰的學習思路.

比如，在《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》一課的教學中，教師先提出基礎問題：“一元二次不等式x-12x+20<0的解法是怎樣的？”在學生求解得出一元二次方程x-12x+20=0的解后，教師追問：“二次函數(shù)y=x-12x+20的圖像是怎樣的？如何用函數(shù)圖像解決不等式問題？”對話過程中，學生在草稿紙上畫出二次函數(shù)的圖像，經(jīng)過觀察分析輕松得出問題答案.教師繼續(xù)與學生探討：“你還可以用上述方法解決什么問題？”在對話過程中引導學生將注意力轉(zhuǎn)移到函數(shù)圖像上，讓其歸納出用“零點”解決一元二次不等式的數(shù)學規(guī)律.

5 重視總結，回顧舊知，增強數(shù)學符號意識

符號意識一般指的是從具體情境中抽象出數(shù)量關系、變化規(guī)律并用符號來表示的一種能力，是數(shù)學抽象素養(yǎng)的集中體現(xiàn).高中數(shù)學各單元、課程知識的銜接性比較強，且具有逐級抽象的特點，如果不做好各知識點之間的串聯(lián)，會直接影響學生對新概念、新定理的理解與學習.教師要重視總結教學，在課堂收尾階段組織學生頭腦風暴，在回顧、反思、總結的過程中指導學生建立全面的知識體系，使其深刻掌握具體的數(shù)學規(guī)律.

比如，在《函數(shù)的概念及其表示》一課的教學中，教師對本課各版塊知識進行梳理，板書思維導圖框架.接著，在問答中引發(fā)學生頭腦風暴，使其回顧自身學習中的不足：“二次函數(shù)的值域是什么？”“生活中有哪些應用函數(shù)模型的實例？”“什么樣的曲線不能作為函數(shù)的圖像？”以思維導圖為依托加深學生對相關知識點的印象，鞏固其基礎.接著，再進行鞏固練習，讓學生在練習中發(fā)現(xiàn)計算中存在的不足，總結函數(shù)運算規(guī)律.

6 強化演算，演繹證明，發(fā)展抽象推理能力

數(shù)學抽象素養(yǎng)與數(shù)學邏輯素養(yǎng)息息相關，如果學生不具備基礎的邏輯思考能力，很難在腦海中形成抽象的概念，也難以生成數(shù)學抽象素養(yǎng).數(shù)學設計要突出演算證明，細化演繹環(huán)節(jié)，使學生在基本的概念、公式、定理的基礎上演繹出具體的公理體系，養(yǎng)成其嚴密推理、邏輯思考的問題分析習慣.教師還要引導學生對數(shù)學題目中的隱含信息進行挖掘，使其在此過程中抽象出知識遷移方法，引導其生成數(shù)學抽象推理能力.

比如，在《函數(shù)的基本性質(zhì)》的教學中，出示例題：“如何證明函數(shù)f（x）=1/x在（0，+∞）上是減函數(shù)？”解決這一題時需要讓學生挖掘本題的隱含信息，即增函數(shù)與減函數(shù)的性質(zhì).讓其應用數(shù)學語言表示具體內(nèi)容，對問題進行演繹推理.在演繹證明的過程中抓住重點，讓學生在解題過程中回顧函數(shù)單調(diào)性的具體知識點，抽象出解決此類問題的方式.之后，教師再提出類似問題，如“怎樣判斷函數(shù)f（x）=x+1的單調(diào)性”等等.

7 強化練習，一題多解，提升抽象思維能力

常規(guī)的數(shù)學練習教學以“讓學生學會解題方法”為教學目標，不注重對其抽象思維的發(fā)散，使其只會某一種解題方法.以數(shù)學抽象素養(yǎng)培養(yǎng)為前提，教師要對原有練習的教學設計進行優(yōu)化，將一題多解、一題多變納入到練習設計當中.充分發(fā)揮例題的作用，讓學生運用不同方式、從不同角度思考問題，抽象出不同方法解決同一問題、同一方法解決不同問題的具體情形，進一步提升學生的抽象思維能力.

比如，在《對數(shù)函數(shù)》的練習教學中，教師出示典型例題：假設a>0且a≠1，x∈（0，1），試比較|log（1-x）|與|log（1+x）|的大小.有學生利用常規(guī)的分類比較法對其進行探究，分別考慮了0<a<1與a>1時兩式子的具體情況.教師介紹換底公式法，引導學生對問題進行換底處理.在學生充分掌握以上兩種解題方法后，教師引導學生聯(lián)想類似習題的解題方法，使其嘗試用平方法、做商比較法對問題進行探索.

8 提倡應用，建模練習，養(yǎng)成數(shù)學抽象素養(yǎng)

建模過程也可以被看做數(shù)學抽象的過程，其主要體現(xiàn)為用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學方法解決問題.教學設計中應對教學環(huán)節(jié)進行優(yōu)化，強化建模練習.在此過程中，教師要精選應用習題，最好將生活中的實際案例引入到課堂上，讓學生在思考具體問題的過程中總結抽象的過程，幫助其進一步形成數(shù)學抽象素養(yǎng).

比如，在《三角函數(shù)的應用》的教學中，教師將實際問題引入課堂：交流電的電壓E（單位：V）與時間t（單位：s）的關系可E=2203sin（100πt+π/6）來表示，（1）求開始時電壓;（2）求電壓值重復出現(xiàn)一次的時間間隔;（3）求電壓的最大值和第一次獲得最大值的時間.讓學生將實際的數(shù)據(jù)代入到數(shù)學模型當中對問題進行求解.讓學生在利用數(shù)學模型求解問題的過程中感悟數(shù)學建模的意義與優(yōu)勢，引導其形成數(shù)學建模思想，為其形成良好的數(shù)學抽象素養(yǎng)做鋪墊.

綜上所述，高中數(shù)學是一門思維性與邏輯性并重的學科，在優(yōu)化抽象教學設計的過程中，教師要抓住理論教學的抽象本質(zhì)，在應用數(shù)學符號語言的過程中增強學生的數(shù)學抽象意識.同時，教師還要重視各教學環(huán)節(jié)的關聯(lián)性，以合作交流、演繹推理、變式訓練、建模練習為主要設計內(nèi)容，使學生有意識的應用抽象思維思考問題、解決問題，從而形成良好的數(shù)學抽象素養(yǎng).

參考文獻：

[1]戚迪艷.基于數(shù)學抽象素養(yǎng)的高中函數(shù)概念教學策略分析[J].考試周刊，2020（94）：75-76.

[2] 董偉，朱立明，靳小玲.高中生數(shù)學抽象素養(yǎng)生成路徑探析[J].唐山師范學院學報，2020，42（06）：144-147.

責任編輯：李璟