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    巧用代數(shù)法求圓推曲線中最值問題

    2022-04-05 13:52:02王艷敏
    關(guān)鍵詞:設(shè)點(diǎn)思考問題代數(shù)

    王艷敏

    解析幾何的本質(zhì)是以數(shù)代形,所以在圓錐曲線的最值問題中可以根據(jù)幾何圖形的基本特征找出圖形中的代數(shù)關(guān)系,以代數(shù)運(yùn)算為手段研究其最值問題。下面通過-題多解,促進(jìn)同學(xué)們從不同角度思考問題,改變“-題-解”的思維定式,靈活運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法探究和解決問題,從而提高大家的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯椎理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平。

    題目已知拋物線C:x2=8y的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M為拋物線上的動點(diǎn),點(diǎn)N(0,-2),

    解法一:利用二次函數(shù)求圓錐曲線中的最值設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(xo,yo)(yo≥0),則:

    令t=yo+2,因?yàn)閥o≥0,所以t≥2。

    解法二:利用基本不等式求圓錐曲線中的最值設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(xo,yo)(yo≥0),則:

    解法三:巧用聯(lián)立方程組求圓錐曲線中的最值

    如圖1,過點(diǎn)M作垂線MP,垂直拋物線C的準(zhǔn)線:y=-2于點(diǎn)P。設(shè)直線MN的傾斜角為α,由拋物線由圖像可知當(dāng)直線MV與拋物線C相切時(shí),sina最小,從而設(shè)切線方程為y=kx-2,由

    若△=0,則64k2-4×16=0,k=±1。由拋物線的對稱性知,可取=1,即

    本題是將代數(shù)法融入到解題之中,把“數(shù)”的問題借助于“形”去考查,將“形”的問題借助于“數(shù)”去思考,希望大家能學(xué)會用數(shù)形結(jié)合思想去思考問題并解決問題。對于圓維曲線中的最值問題既要關(guān)注幾何圖形的本身特征,也要會把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,用代數(shù)知識解決,實(shí)現(xiàn)幾何與代數(shù)的相互融合??傊?,圓錐曲線中的最值問題在學(xué)習(xí)中可以通過-題多解培養(yǎng)同學(xué)們分析問題的能力,提高大家的數(shù)學(xué)思維能力,以及大家的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平。

    (責(zé)任編輯 徐利杰)

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