基于交路接續(xù)規(guī)律的動車組運營里程預測算法

賈丹龍，劉 峰+，張 寧，張 春，高暢霞，郝 偉,3

(1.北京交通大學 計算機與信息技術學院，北京 100044；2.北京交通大學 高速鐵路網(wǎng)絡管理教育部工程研究中心，北京 100044；3.中車青島四方機車車輛股份有限公司 信息技術部，山東 青島 266011)

0 引言

隨著我國高鐵建設規(guī)模的擴大，營業(yè)里程的上升[1]，為保障運營安全，動車組的高級修次數(shù)也將愈加頻繁。高級修流程耗時較長，且工藝復雜，目前能夠承擔動車組高級修任務的檢修地的檢修能力相比于動車組的數(shù)量顯得較為有限。由于全年鐵路客流分布不均衡，動車組運用具有一定隨機性，如果不加以調整，動車組的入修在時間分布上常常出現(xiàn)高峰期與低谷期，導致了檢修資源利用率低下、動車組檢修停運時間過長等問題的出現(xiàn)[2-3]。為了在滿足動車組運用需求、遵守檢修規(guī)程[4]的前提下，合理并充分利用有限的檢修資源，需要提前為動車組制定高級修計劃。

高級修計劃是動車組運用與檢修管理工作的重要組成部分，是動車組檢修計劃的重要組成部分。近年來，一些專家學者對動車組高級修計劃的優(yōu)化方法進行了探討和研究，旨在全局范圍內找到最優(yōu)方案的同時，提高編制高級修計劃的效率。文獻[5-6]以動車組日均走行公里和年平均開行天數(shù)為關鍵參數(shù)，提出一種動車組年度高級檢修量預測方法。文獻[7]考慮了客流分布不均對部件可靠度及維護經(jīng)濟性的影響，提出了客流分布不均影響下的動車組部件動態(tài)維護調整策略。文獻[8]基于高級修計劃的編制流程與實際約束條件，構建了0-1整數(shù)規(guī)劃模型，并設計了相應的粒子群求解策略。文獻[9]針對動車組高級修問題，通過設立狀態(tài)函數(shù)構建了0-1整數(shù)非線性規(guī)劃模型，并利用模擬退火算法進行求解。文獻[10]基于狀態(tài)函數(shù)、時空網(wǎng)絡和多目標規(guī)劃理論研究了多種高級修計劃優(yōu)化方法，并結合具體案例進行了實證研究。文獻[11]通過構建時間—狀態(tài)網(wǎng)絡將動車組高級修送修問題轉化為網(wǎng)絡上的路徑選擇問題，并構建了相應的數(shù)學規(guī)劃模型與求解策略。文獻[12-14]針對動車組高級修車間工藝流程進行了優(yōu)化研究。文獻[15]研究了檢修計劃優(yōu)化的3大核心子問題并構建了各個階段的模型。文獻[16-17]深入研究了單一部件和多部件的維修策略。文獻[18]構建了動車組運用與檢修計劃綜合優(yōu)化的0-1整數(shù)規(guī)劃模型，從不同角度形成了動車組運用與檢修計劃的綜合優(yōu)化方法。文獻[19]在保證所有動車組都能及時檢修的約束條件下，結合動車組預防性檢修制度，對為動車組提前1～3天安排檢修作業(yè)的問題進行了優(yōu)化研究。文獻[20]以減少動車組空車送檢次數(shù)為目標，在考慮檢修修程、檢修基地布局以及檢修能力等約束條件下，構建了基于交路互換的動車組檢修計劃優(yōu)化模型。

上述高級修計劃優(yōu)化的研究在實際中暫未得到應用，實際工作中高級修計劃編制是依據(jù)人工經(jīng)驗借助Excel表格完成的，編制效率較低且對人依賴性過大，難以得到最優(yōu)方案。高級修計劃編制首先要確定動車組送修日期，目前，無論是上述文獻中對高級修計劃的優(yōu)化研究，還是實際采用的人工編制方式，都以動車組運行里程為動車組送修時機的主要決定依據(jù)，但尚未有一種成熟的里程預測方法。

我國動車組投入使用已有數(shù)年，期間積累了許多寶貴的歷史開行數(shù)據(jù)，本文利用這些動車組的歷史開行數(shù)據(jù)，提出一種基于交路接續(xù)規(guī)律的動車組運營里程預測算法模型，根據(jù)列車執(zhí)行交路的接續(xù)關系以及?？空军c的接續(xù)關系，實現(xiàn)列車每次執(zhí)行交路后的里程增長情況預測，對于確定動車組的送修日期、為后續(xù)高級修計劃的編制具有積極的作用。

1 問題描述

編制高級修計劃必須遵循目前高鐵動車組的檢修規(guī)程，首先需要根據(jù)里程周期和時間周期中的先到者確定列車送修日期，而我國高速鐵路運行繁忙，列車往往在達到時間周期之前就已經(jīng)達到里程周期。因此，動車組運營里程預測是實現(xiàn)動車組送修日期預測的關鍵，對于檢修計劃的制定具有基礎性的作用，是檢修計劃決策的基本依據(jù)之一。

截至目前，國內暫未有成熟的動車組運營里程預測方法，實際工作中采用同一動車組兩次相鄰二級修之間的日均里程進行預測(簡稱日均里程法)，但是該方法的預測準確率并不可靠，當列車的運行里程分布不均衡時難以達到理想效果。目前，預測動車組的較長期的運行里程具有相當大的難度，其原因如下：

(1)隨著我國高速鐵路的建設，動車組的數(shù)量及運行總里程每年都在不斷增加。

(2)每列動車組的運行區(qū)域和交路也依據(jù)實際運輸需求經(jīng)常調整。

(3)全年客流量存在高峰期與低谷期，從時間上看動車組運用規(guī)律分布并不均衡。

也正是由于上述原因，現(xiàn)有的基于人工經(jīng)驗或日均里程的里程預測方法較難達到理想的預測效果。針對上述問題，有必要提出一種能不受動車組交路動態(tài)變化影響的運營里程預測方法。

2 算法模型設計

本文將同一動車組在一天內執(zhí)行的所有車次的有序集合定義為交路，算法模型以動車組歷史開行數(shù)據(jù)為基礎，基本設計思路如下：

(1)歷史開行數(shù)據(jù)預處理，并為每一條數(shù)據(jù)生成合適的時間權重；

(2)充分分析動車組列車交路接續(xù)規(guī)律，結合數(shù)據(jù)時間權重，構建交路轉移概率矩陣，同時考慮到矩陣中可能出現(xiàn)新交路的情況，對交路轉移概率矩陣進行修正和優(yōu)化；

(3)在交路轉移概率矩陣的基礎上進行交路隨機轉移預測，并為整個預測過程設置一定重復次數(shù)，以消除偶然性，體現(xiàn)統(tǒng)計規(guī)律。

上述設計思路對應本章3個小節(jié)，依次為數(shù)據(jù)處理、交路執(zhí)行規(guī)律提取和交路隨機轉移預測，最終得到一組交路預測結果，根據(jù)交路與里程數(shù)一一對應的關系可以得到未來動車組的里程增長情況，從而實現(xiàn)動車組運營里程預測。

本章使用的部分符號下標定義如表1所示。

表1 算法模型中涉及到的符號定義

續(xù)表1

2.1 數(shù)據(jù)處理

在實際的鐵路日常工作過程中，各動車組在完成各自的開行任務后會同步記錄，形成動車組的原始歷史開行數(shù)據(jù)集。

2.1.1 數(shù)據(jù)預處理要求

考慮到不同數(shù)據(jù)集的格式存在差異，僅對處理前的原始數(shù)據(jù)集和處理后的開行數(shù)據(jù)集提出以下要求:

要求1數(shù)據(jù)完整。原始數(shù)據(jù)集在處理前應當至少具有“交路”、“開行日期”、“交路始發(fā)站”、“交路終到站”和“交路里程數(shù)”5個字段，且要求動車組所有正常運營的交路執(zhí)行記錄都包括在該數(shù)據(jù)集中。

要求2數(shù)據(jù)充足。原始數(shù)據(jù)集中的動車組交路執(zhí)行記錄數(shù)量至少是要預測的交路執(zhí)行次數(shù)的3倍。

要求3日期有序。原始數(shù)據(jù)集經(jīng)過處理后得到開行數(shù)據(jù)集D，其中di與di+1的日期可以不連續(xù)，但要求di+1中的“開行日期”字段大于di。

要求4日期唯一。開行數(shù)據(jù)集D中，di與di+1的日期可以不連續(xù)，但要求每一個日期都只有唯一的一條數(shù)據(jù)。

要求5無干擾數(shù)據(jù)。開行數(shù)據(jù)集D中，要求di中的“交路”字段中包含的所有車次中至少有一個車次為正常運營車次。

經(jīng)過預處理后，得到的開行數(shù)據(jù)集D如表2所示，表中：r表示交路的車次組合，l表示該交路對應的里程長度，s表示?？空?。

表2 某動車組的部分歷史開行數(shù)據(jù)

2.1.2 生成時間權重集

隨著我國高鐵建設規(guī)模的擴大，列車開行計劃也會做相應的調整，交路更替也會頻繁出現(xiàn)，以滿足不斷增長的客流量需求。因此，動車組的歷史數(shù)據(jù)中的交路執(zhí)行記錄是具有時效性的，記錄日期越新的數(shù)據(jù)記錄，對未來預測的參考價值越高。

處理完歷史數(shù)據(jù)后，為每一條數(shù)據(jù)di加上時間權重wi以體現(xiàn)不同數(shù)據(jù)的參考價值。從整體上來看，動車組運用規(guī)律呈階段式變化，類似于分段函數(shù)，為了算法執(zhí)行效率，本文僅設置兩個分段參數(shù)：tworst和tbest，分別劃分出歷史數(shù)據(jù)沒有參考價值和最有參考價值的日期范圍。另外，對于記錄日期位于tworst和tbest之間的數(shù)據(jù)，采用sigmoid函數(shù)作為參考價值的變化曲線。數(shù)據(jù)時間權重的計算公式如式(1)所示，其中k是最佳時間權重系數(shù)，與tworst和tbest一樣都采用迭代逼近的方法找到最優(yōu)值，

(1)

數(shù)據(jù)時間權重的計算步驟如下：

步驟1設置tworst、tbest和k的迭代范圍以及迭代步長，并將開行數(shù)據(jù)集D按照合適比例劃分為訓練集和驗證集。

步驟2迭代3個參數(shù)的所有組合，根據(jù)式(1)計算臨時時間權重集W′，并根據(jù)2.2節(jié)與2.3節(jié)中的步驟，對訓練集數(shù)據(jù)進行預熱性預測，將得到的預測結果集與驗證集比較，按照式(5)計算準確率，并與全局最佳準確率進行比較并更新，保留最優(yōu)的一種參數(shù)組合。重復步驟2,直到迭代結束。

步驟3取出全局最佳準確率對應的tworst、tbest和k，根據(jù)式(1)為開行數(shù)據(jù)集D中的每一條數(shù)據(jù)di計算權重wi，并加入時間權重集W。

2.2 交路執(zhí)行規(guī)律提取

動車組交路是一定數(shù)量的列車車次有序接續(xù)的車次集合，是動車組分配每日開行任務的最小單元，直接決定了動車組的每日運營里程增長量。目前，我國動車組的運營以固定運行區(qū)段的方式為主，動車組每日可擔當?shù)慕宦分苯邮芟抻谄渲皳斶^的交路，即交路之間存在一定的接續(xù)限制關系，在已知動車組上一次擔當?shù)慕宦啡蝿盏那闆r下，其下一次可能執(zhí)行的交路將被限制在一個有限的交路集合中。

從表2中展示的部分歷史數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)，動車組執(zhí)行交路存在某種固定的接續(xù)規(guī)律，如交路r1的接續(xù)交路有r2、r6，交路r6的接續(xù)交路只有r5，這種交路接續(xù)的規(guī)律隨著歷史數(shù)據(jù)日期范圍的擴大將更加明顯。另外，動車組的停靠站之間也存在接續(xù)關系，本文定義動車組上一次開行任務的終到站與相鄰下一次開行任務的始發(fā)站為接續(xù)站點，如表2中站點s1的接續(xù)站點只有s1自身，s2的接續(xù)站點有s1與s3。由于動車組在安排每日開行任務時與當前所在?？空就芮邢嚓P，每條交路都有各自的始發(fā)站與終到站，因此站點接續(xù)關系已經(jīng)隱含于交路接續(xù)關系中。

要實現(xiàn)交路接續(xù)的預測，除了需要已知上述的交路接續(xù)限制關系，還需要明確如何從可接續(xù)交路的集合之中做出選擇，因此，要從歷史數(shù)據(jù)中提取的交路執(zhí)行規(guī)律，除上述的交路接續(xù)限制關系外，還有可接續(xù)的交路被選擇的可能性。這種可能性在歷史數(shù)據(jù)中也有體現(xiàn)，同樣以表2為例，交路r1的可接續(xù)交路有r2和r6，且在該表范圍內接續(xù)交路選擇r2的情況有一次，選擇r6的情況也有一次，在不考慮數(shù)據(jù)時間權重的情況下，可以明確該動車組在擔當交路r1后，下一次選擇r2或r6作為接續(xù)交路的可能性均為50%。在此基礎上，按照得到的概率值進行隨機預測，就可以確定接續(xù)交路的具體選擇。

交路執(zhí)行規(guī)律提取是整個算法模型中最重要的過程，經(jīng)過這一步驟之后將得到3個數(shù)據(jù)集，分別為站點接續(xù)關系集S、交路轉移頻次矩陣F以及交路轉移概率矩陣M，其中交路轉移概率矩陣M是交路轉移預測的核心，其他兩者都服務于矩陣M的生成和優(yōu)化。

2.2.1 生成站點接續(xù)關系集

當開行數(shù)據(jù)集中最后一條數(shù)據(jù)中出現(xiàn)新交路時(如表2中的交路r8)，該交路在歷史數(shù)據(jù)中不存在可接續(xù)的交路。針對這種情況，本文將交路接續(xù)的要求降級為站點接續(xù)的要求，依據(jù)站點接續(xù)關系集S，為新交路尋找滿足站點接續(xù)的交路。該集合可通過以下步驟計算得到：

步驟1遍歷開行數(shù)據(jù)集D，取出第i條數(shù)據(jù)di的終到站sk1，和第i+1條數(shù)據(jù)di+1的始發(fā)站sk2。

步驟2從S中取sk1的站點接續(xù)關系子集Ssk1，將sk2加入到Ssk1之中。

步驟3重復步驟1和步驟2，直到遍歷結束。

2.2.2 生成交路轉移頻次矩陣

交路轉移頻次矩陣記錄的是開行數(shù)據(jù)集D中交路ri轉移到交路rj的總加權次數(shù)fri，rj，如表3所示，其主要作用是計算和修正交路轉移概率矩陣。在計算交路轉移頻次矩陣時，需要結合時間權重集W，具體步驟如下：

步驟1遍歷開行數(shù)據(jù)集D，取出第i條數(shù)據(jù)di和第i+1條數(shù)據(jù)di+1，得到接續(xù)起點交路ri和接續(xù)終點交路ri+1。

步驟2從交路轉移頻次矩陣F中取出元素fri，ri+1，從時間權重集W中取出di+1所對應的時間權重wi+1，令fri，ri+1自增一倍的wi+1后放回F。

步驟3重復步驟1和步驟2，直到遍歷結束。

表3 交路轉移次數(shù)矩陣結構示意表

2.2.3 生成交路轉移概率矩陣

交路轉移概率矩陣包含當前動車組的交路接續(xù)規(guī)律，是2.3節(jié)中交路預測的直接依據(jù)，其結構類似于交路轉移頻次矩陣，如表4所示，但元素表達的含義不同，M中的元素mri，rj是一個概率值，可由式(2)計算得到：

(2)

表4 交路轉移概率矩陣結構示意表

生成交路轉移概率矩陣主要經(jīng)過矩陣初始化和矩陣修正兩個過程。其中矩陣初始化指的是根據(jù)交路轉移頻次矩陣F中的轉移頻次數(shù)值計算出轉移概率，逐步填充轉移概率矩陣，概率矩陣的初始化步驟如下：

步驟1遍歷交路轉移頻次矩陣的每一個元素fri，rj，根據(jù)式(2)計算相應的mri，rj并填入M。

步驟2重復進行步驟1直至交路轉移頻次矩陣遍歷結束。

步驟1設新交路rk的始發(fā)站為sz，獲得與sz接續(xù)的站點集合Ssz，若Ssz非空集，進入步驟2，否則進入步驟3。

步驟2Ssz非空集說明站點接續(xù)的要求能夠被滿足，將以Ssz中的站點為始發(fā)站的所有交路放入集合Rsz，作為新交路的可接續(xù)交路集，設rl∈Rsz，根據(jù)式(3)計算得到各條交路的轉移概率，

(3)

步驟3Ssz非空集說明站點接續(xù)的要求無法被滿足，此時將要求站點接續(xù)的限制解除，令交路根據(jù)歷史出現(xiàn)頻次自由轉移。設rl∈R，將所有歷史上出現(xiàn)過的交路作為可接續(xù)交路處理，以各條交路的歷史出現(xiàn)總頻次作為其轉移概率的計算依據(jù)，根據(jù)式(4)計算得到各條交路的轉移概率

(4)

2.3 交路隨機轉移預測

交路轉移概率矩陣之中的每一個矩陣行Mri記錄的是在當前執(zhí)行交路為ri時，接下來可能執(zhí)行的交路有哪些，以及執(zhí)行該條交路的概率是多少。為了讓所有交路的轉移概率都參與到預測中，本文采用交路隨機轉移的預測方法，并通過一定次數(shù)的重復預測來消除隨機預測可能出現(xiàn)的偶然性，取出重復結果中的累計里程數(shù)最接近平均值的一組結果作為最終結果。交路轉移預測的具體步驟如下：

步驟1初始化設置交路轉移次數(shù)為n1，交路預測重復次數(shù)為n2以及隨機數(shù)空間最大值為n3。獲取交路轉移概率矩陣M。

步驟2檢查當前重復預測次數(shù)是否達到n2次，若是則進入步驟6；否則將開行數(shù)據(jù)集D中執(zhí)行日期最新的交路設為當前所在交路rcur，然后新建一個交路預測結果集，并增加一次當前重復預測次數(shù)后進入步驟3。

步驟3將交路rcur作為轉移起點交路，獲取交路轉移概率矩陣行Mrcur，在0～n3的隨機數(shù)空間中為Mrcur中的每一個非0概率所對應的交路rj分配一段長度為n3×mrcur，rj的概率空間。

步驟4在0～n3的隨機數(shù)空間內生成一個隨機數(shù)，若該隨機數(shù)落在交路ri的概率空間內，則認為該次隨機預測的結果是交路rcur轉移到了rk，將rk加入交路預測結果集，并將rcur更新為rk，隨后增加一次交路已轉移的次數(shù)。

步驟5檢查交路已轉移的次數(shù)是否達到n1次，若滿足，則將該n1次交路的組合作為一次交路預測結果保存并返回步驟2，否則回到步驟3。

步驟6取出n2組交路預測結果的平均累計里程，將累計里程數(shù)最接近該平均累計里程的一組結果作為最終的交路預測結果輸出。

經(jīng)過以上步驟可以得到當前動車組的一組交路預測結果，需要注意的是交路預測結果之中的記錄是以每次交路執(zhí)行為單位而非日期，因此還需要從歷史開行數(shù)據(jù)集中保留交路預測的起始日期。

3 實驗結果分析

實驗采用2016年初～2019年末國內多個鐵路局的動車組開行數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)集，涵蓋了各類車型，并從中隨機抽取了15列數(shù)據(jù)記錄量在1 000條及以上的動車組歷史開行數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，分別進行里程預測，其中將每列車最新的300條數(shù)據(jù)作為驗證集，剩余數(shù)據(jù)作為訓練集，用于迭代最優(yōu)時間權重參數(shù)以及提取統(tǒng)計規(guī)律。

實驗過程中首先對日均里程法的預測準確率進行計算，由于本文算法模型是以交路執(zhí)行次數(shù)為自變量，實際生產(chǎn)中動車組兩次二級修之間執(zhí)行交路次數(shù)大概在30次左右，因此實驗中采用歷史數(shù)據(jù)集中的最新30條開行數(shù)據(jù)的平均里程數(shù)作為預測的平均里程數(shù)，乘以預測的次數(shù)300后與驗證集中的300條數(shù)據(jù)的累計里程總數(shù)進行對比計算，得到的準確率記錄于表8中的日均里程法準確率一列，計算公式如下：

P=1-

(5)

根據(jù)第2章中的方法和步驟，進行本文算法模型的預測準確率驗證。本次實驗將時間權重式(1)中的參數(shù)tbest的迭代范圍設置為185天～545天，并以30天為迭代步長；將參數(shù)tworst的迭代范圍設置為740天～1 100天，迭代步長設置為30天；將時間權重系數(shù)k的迭代范圍設置為0～8，迭代步長設置為0.2。最終得到了15列動車組的參數(shù)最佳組合如表5所示，將其中的參數(shù)組合結合式(1)后可以為每一條歷史開行數(shù)據(jù)計算時間權重wi，隨后可以依次計算得到每列車的交路轉移概率矩陣，此處仍以列車T1為例，列車T1建立得到的矩陣共有96條不同的交路，即矩陣規(guī)模為96×96。為了方便展示，以表6的形式展示了該矩陣的部分內容，并省略了每一行中概率為0的列，表6中的符號與表7中的符號互相對應。

表5 時間權重的3個參數(shù)最佳組合

表6 列車T1的交路轉移概率矩陣部分展示

續(xù)表6

執(zhí)行算法后，為每列車生成記錄未來執(zhí)行的300次交路的預測結果集，表7展示了列車T1的部分預測結果，其中rn代表在預測結果集中出現(xiàn)的第n條不同的交路，sm代表在預測結果集中出現(xiàn)的第m個不同的停靠站。

表7 列車T1采用本文算法模型的部分預測結果

續(xù)表7

通過交路與里程的一一對應關系可以得到列車運營里程的增長情況，也可計算各列車的預測準確率，并記錄于表8中的帶權重準確率一列中，計算公式如下：

(6)

為了說明時間權重對預測準確率的積極作用，在本文算法模型的基礎之上去除了時間權重的計算部分，即令各條數(shù)據(jù)的時間權重wi恒等于1，再進行相同的預測步驟，得到交路預測結果集，預測準確率的計算同式(6)，預測結果記錄于表8的無權重準確率一列中，并在圖1中展示了列車T1的累積里程隨開行次數(shù)增長的對比圖。

表8 預測300次交路的預測準確率對比

通過對表8中的帶權重準確率與舊方法準確率的對比，可以發(fā)現(xiàn)本文算法模型具有以下3個優(yōu)點。

(1)預測準確率高 本文提出的算法模型的預測準確率全部維持在92%以上，部分結果甚至能達到99%的準確率，而日均里程法只有少數(shù)幾列車能夠達到90%以上的準確率。

(2)預測性能穩(wěn)定 日均里程法對不同列車預測后得到的預測準確率波動范圍較大，列車T7的預測準確率只有44.23%，導致預測結果不可靠。而本文提出的算法模型對不同列車的預測準確率范圍在92.47%～99.51%，預測結果穩(wěn)定可靠。

(3)預測結果動態(tài)變化 本文提出的算法模型可以具體預測到每列車每次執(zhí)行開行任務后的里程增長，能夠體現(xiàn)動車組里程增長的動態(tài)變化情況。

盡管有以上優(yōu)點，但實際上本文算法模型的表現(xiàn)并不總能優(yōu)于日均里程法，比如列車T4、T5、T9、T10、T13和T15，兩種方法得到的預測準確率差距很小，甚至日均里程法略優(yōu)于本文方法。這些列車在所選日期時段內每日執(zhí)行交路的里程數(shù)分布比較均勻，此時在預測里程增長方面本文的算法模型將不具備優(yōu)勢。另外，通過對表8中帶權重準確率和無權重準確率的對比，可以發(fā)現(xiàn)加入本文提出的時間權重后，預測準確率有一定提升。由于不同列車的交路更新規(guī)律不同，時間權重帶來的提升也并不一致，可見時間權重起到了一些積極的作用。

從整體上來看，本文提出的算法模型的性能明顯優(yōu)于日均里程法，尤其是預測準確率的穩(wěn)定性方面有顯著提高，對于動車組運營里程的預測有積極的意義。

4 結束語

本文在各列動車組的歷史開行數(shù)據(jù)基礎之上，給出了數(shù)據(jù)的處理方法，并將時間權重與歷史數(shù)據(jù)中的交路接續(xù)情況相結合，形成交路轉移概率矩陣，同時給出了出現(xiàn)新交路情況下矩陣的修正方法，并設計了交路隨機轉移的基本步驟。最后通過實驗分析與對比，說明了該方法的預測準確性和穩(wěn)定性。但本文只是預測了動車組未來連續(xù)執(zhí)行一定次數(shù)交路后的里程增長情況，若要實現(xiàn)以日期為自變量的里程預測，還需要考慮動車組停車的情況，包括檢修、庫停和熱備等，這也是未來的研究方向。