數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的運用

毛賢貴

摘 要：在新課改的背景下，初中數(shù)學教師在進行數(shù)學課堂教學時，要合理地采用數(shù)形結(jié)合思想展開對數(shù)學知識的講解，以便在調(diào)動學生數(shù)學學習興趣的同時，讓學生掌握相關(guān)的數(shù)形結(jié)合方法，并引導(dǎo)學生將該方法運用到數(shù)學學習中，進而提高學生數(shù)學學習效率，提升其學習水平，促進初中數(shù)學教學質(zhì)量的提高。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學;教學運用

一、數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)形結(jié)合采用直觀的數(shù)形結(jié)合教學方法，通過板書、多媒體教學設(shè)備等方式，以圖形的形式教會學生初步的理論知識，并在數(shù)學的學習中，將抽象數(shù)學語言與數(shù)量之間的關(guān)系通過數(shù)字和形式的組合轉(zhuǎn)化為視覺幾何關(guān)系，使學生能夠更好地理解和掌握數(shù)學理論。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用策略

1在代數(shù)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合

代數(shù)方法的一般性解題過程機械化，可操作性強，便于掌握，在數(shù)與代數(shù)的教學過程中，應(yīng)該抓住數(shù)和數(shù)軸上相對應(yīng)點的關(guān)系，有序?qū)崝?shù)和平面坐標點上相對應(yīng)的關(guān)系，從數(shù)形結(jié)合的角度去想，借助數(shù)軸處理好數(shù)和代數(shù)之間的關(guān)系以及分類。例如，在學習《一元二次方程的解》時，ax2+bx+c=0（a≠0）。先將常數(shù)c移到方程右邊：ax2+bx=-c，將二次項系數(shù)化為1：x2+b/ax=-c/a，方程兩邊分別加上一次項系數(shù)的一半的平方，方程左邊成為一個完全平方式。這是一元二次方程求解的基本過程，過程較為繁瑣，且容易出現(xiàn)失誤。如果利用數(shù)形結(jié)合的方式會更為直觀。教師可以先讓學生自己好好思考，讓學生們認真思考、分類、對比、提出疑問，然后用數(shù)形結(jié)合的方式幫助同學們解答疑惑，讓學生們在觀察過程當中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學生們知道兩個代數(shù)之間還可能有幾何的背景，感受到數(shù)學的魅力。在數(shù)與代數(shù)的教學當中，教師應(yīng)該更加注重引入數(shù)形結(jié)合的方式，讓學生們看到數(shù)字就想到圖形，再由圖形轉(zhuǎn)換為數(shù)字的思路，這樣可以讓學生對數(shù)和代數(shù)理解得更深刻?？梢宰龅接袉栴}時，由數(shù)轉(zhuǎn)換為形，或者從形轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)，這種數(shù)形相結(jié)合的方式可以讓同學們積極動腦。

2在幾何圖形中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合

新課本當中對幾何內(nèi)容作出了很大的調(diào)整，減少了以演繹推理為主的定理證明，降低了論證過程當中的證明難度。教師應(yīng)該調(diào)整自身掌握好數(shù)學方法，在整個教學過程當中起到重要地位。對于數(shù)形結(jié)合，教師也要善于利用身邊的素材，從數(shù)字到形態(tài)，揭示其中的本質(zhì)。例如，在學習《等腰三角形的軸對稱性》的有關(guān)定理時，教師可以讓學生自己畫一個等腰三角形ABC中畫出角A的角平分線AD，將三角形ABC剪下，沿著AD對折，這樣學生就可以清晰地認識到兩邊重合，讓學生體會兩個三角形全等的性質(zhì)，從而真正做到靈活運用。

3在有理數(shù)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合

在教學有理數(shù)時可以利用數(shù)軸和數(shù)字進行轉(zhuǎn)換，利用數(shù)形結(jié)合的思想去解決問題，通過數(shù)軸顯示，快速進行大小的比較，更能直觀地讓學生們觀察到有理數(shù)的絕對值和相反值等概念。假設(shè)c大于0，d小于0，并且d的絕對值小于c的絕對值，請比較c、-c、d、-d的大小，這種比較大小的題目，僅憑推測是很難得得到結(jié)果的，如果我們在做這道題的時候?qū)崿F(xiàn)數(shù)形相結(jié)合，在數(shù)軸上將這些數(shù)標注出來，凡是在數(shù)軸右邊的數(shù)都大于左邊的數(shù)，然后再逐一進行對比，答案就出來了。在學習和生活當中，我們可以經(jīng)常利用數(shù)形結(jié)合的方法解決有理數(shù)的加減以及應(yīng)用題等問題。比如有一個小女孩，她先是沿著數(shù)軸的方向開始往前走，一開始她的位置正好是數(shù)軸中心0的位置，緊接著他向右邊走了5米，又向左邊走了7米，請問現(xiàn)在這個小女孩現(xiàn)在在什么位置？這道題通過數(shù)形結(jié)合的方式能夠快速地得出答案，所以只要我們合理的利用數(shù)形結(jié)合，就能讓復(fù)雜的問題變得簡單。

4在應(yīng)用題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合

在做應(yīng)用題時，一般都會采用數(shù)形結(jié)合的方式?；貞浿拔覀儗W習的過程當中很容易發(fā)現(xiàn)，其實我們在學習關(guān)于走路問題的時候，通常會在紙上不自覺地畫出相應(yīng)的圖形來幫助我們得到答案，其實這就是最初數(shù)形結(jié)合的原型。例如，甲、乙兩人相距300千米，現(xiàn)在甲乙兩人開車同時出發(fā)，如果他們現(xiàn)在都是用一樣的速度前進，那么甲一小時行駛了60公里，乙一小時行駛了70公里，那他們需要多長時間才能相遇？這樣的題目只要將路線畫出來，題目就非常容易了。在數(shù)學的教學過程當中，一定要注意數(shù)形結(jié)合的方式，在很多題目上，這種方式真的很有必要，有些時候我們可以給數(shù)字賦予一些新的含義，也可以給圖形賦予一些新的含義，這樣可以讓數(shù)字輔助于形狀，形狀又輔助數(shù)字，有效地解決學習上的困難。

5運用信息技術(shù)體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想

多媒體技術(shù)可以將立體幾何圖形變?yōu)槠矫鎴D形，方便空間立體感較差的學生理解，同時給學生帶來視覺上的沖擊，轉(zhuǎn)移學生的注意力，調(diào)動學生學習的積極性和主動性。例如，在學習“矩形、菱形、正方形”時，為了學生更好地理解平行四邊形是中心對稱圖形，矩形、菱形、正方形都具有這樣的特征，掌握簡單的識別方法，教師可以巧妙運用多媒體對矩形、菱形、正方形進行側(cè)面展開，然后讓學生相互對比、旋轉(zhuǎn)等。這一教學過程可以歸納為數(shù)形結(jié)合思想的啟示，需要進行圖形展示，運用多媒體技術(shù)轉(zhuǎn)化立體圖形。教師通過有效運用數(shù)形結(jié)合思想能夠較好地培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。眾所周知，肆意旋轉(zhuǎn)、側(cè)面展示等過程是傳統(tǒng)教學中無法展示的，只能依靠學生自己的想象力。有時，學生的想象也會出現(xiàn)誤差，與實際結(jié)果不符。教師通過運用多媒體方便學生更好地了解所學知識，加深學生的記憶。同時，多媒體技術(shù)也是數(shù)形結(jié)合思想最好的闡釋，有利于激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生學習的積極性和主動性，讓學生的思維得到發(fā)展。

6在鞏固復(fù)習中深化數(shù)形結(jié)合思想

在初中數(shù)學鞏固復(fù)習中，教師要引導(dǎo)學生積極主動地去分析問題、解決問題、總結(jié)問題。在鞏固復(fù)習中，教師要對數(shù)形結(jié)合思想進行概括，讓學生將數(shù)形結(jié)合思想融入到自己的腦海中，從而可以輕輕松松地去解決學習中的問題。例如，在復(fù)習“反比例函數(shù)”時，教師可以引導(dǎo)學生運用數(shù)形結(jié)合思想對反比例函數(shù)的圖像進行展示，真正理解反比例函數(shù)的意義，通過鞏固復(fù)習讓學生理解反比例函數(shù)的概念，使其可以更快地判斷兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，讓學生感受到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，以及其在解決問題時帶來的便利，提升學生的思維能力和解決問題能力。

結(jié)語

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學解題的常用方法，該方法能夠化復(fù)雜為簡單，簡化學生的思維流程，同時還能培養(yǎng)學生的邏輯思維，對學生數(shù)學能力的提升有重要意義。在該類方法應(yīng)用過程中，教師還要讓學生總結(jié)該種方法的適用情況，提取題目中的關(guān)鍵信息，實現(xiàn)數(shù)與形的高效轉(zhuǎn)化。

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