概念圖在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用策略探究

高根新

（甘肅省岷縣城郊初級中學(xué)，甘肅岷縣 748400）

隨著初中數(shù)學(xué)新課程改革的不斷深化，如何提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和各方面的能力成為數(shù)學(xué)教育工作者探究的重要課題。初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的且富有挑戰(zhàn)性的，這些學(xué)習(xí)內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、探究、猜測、推理與實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動。教師要給學(xué)生提供充分的參與數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正地理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。為此，很多初中數(shù)學(xué)教師提出了分層教學(xué)、小組合作等有效的教學(xué)手段，取得了一定的成效。但是當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)依然存在諸多問題，比如教師片面強(qiáng)調(diào)知識灌輸，挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；過于注重習(xí)題練習(xí)，忽略了對學(xué)生思維方法的引導(dǎo)；教師注重教學(xué)方法改革，但是卻忽略了對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)等等。

從小學(xué)到初中階段，數(shù)學(xué)學(xué)科的知識容量逐漸增加，并且其抽象性、邏輯性也逐漸增強(qiáng)，這對于邏輯思維發(fā)展還是以經(jīng)驗(yàn)型為主的初中生來說，接受起來存在一定的困難。而概念圖在一定程度上能形象直觀地呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)和思維的過程，這對于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高課堂教學(xué)效率具有積極的作用。對此，筆者通過分析初中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題，探討了概念圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，希望能對廣大同仁起到拋磚引玉的作用。

一、概念圖概述

概念圖最早是由美國康奈爾大學(xué)著名學(xué)者諾瓦克提出的，他在研究兒童和青少年對于學(xué)科知識的理解時(shí)，通過借助心理學(xué)的相關(guān)知識和奧蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論，得出概念圖的基本概念。奧蘇貝爾認(rèn)為：為了使學(xué)習(xí)有意義，學(xué)習(xí)者必須把新知識和學(xué)過的概念聯(lián)系起來，從而建立新舊知識之間的聯(lián)系，搭建對新知識學(xué)習(xí)與理解的橋梁，這有助于學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容形成相對完整的知識體系。而概念圖作為一種圖形方法，就是通過將相關(guān)概念置于一個(gè)方框或圓圈當(dāng)中，然后用一條線把相關(guān)的命題連接起來，表示這兩個(gè)概念之間的意義關(guān)系，從而達(dá)到串聯(lián)知識結(jié)構(gòu)的目的。從整體結(jié)構(gòu)來看，概念圖一般包括節(jié)點(diǎn)、鏈接和有關(guān)文字的標(biāo)注。從教學(xué)實(shí)踐來看，概念圖作為一種教與學(xué)的策略，不僅有利于幫助學(xué)生構(gòu)建詳細(xì)的知識體系，進(jìn)而有效地改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，還能提高教師的教學(xué)效果。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

教師在使用概念圖進(jìn)行教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)根據(jù)初中學(xué)生的年齡特點(diǎn)以及數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，以提高教學(xué)質(zhì)量為目標(biāo)，以促進(jìn)學(xué)生達(dá)到深度學(xué)習(xí)為目的。但是在實(shí)施過程中，部分教師對概念圖的使用還存在著一些問題。為此，我們要深入分析問題產(chǎn)生的原因并采取相應(yīng)的對策加以引導(dǎo)和解決，突破教學(xué)的瓶頸。

（一）教師片面強(qiáng)調(diào)知識灌輸，挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

新課程改革要求教師在教學(xué)的過程中要以學(xué)生為主體，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)單一板書式和強(qiáng)制灌輸式的教學(xué)模式，使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中由被動接受知識轉(zhuǎn)為主動探究知識。教師要引導(dǎo)學(xué)生通過自主發(fā)現(xiàn)、探究、合作等方式深入地探究數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。但是在實(shí)際教學(xué)中我們卻發(fā)現(xiàn)，部分教師沒有意識到這種教學(xué)方式的重要性，依然片面強(qiáng)調(diào)知識的傳授，忽視了學(xué)生的主體性和主觀能動性的發(fā)揮。同時(shí)，部分教師也缺乏運(yùn)用概念圖促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，無法將抽象的數(shù)學(xué)知識與課堂活動聯(lián)系起來，從而達(dá)到引導(dǎo)學(xué)生和鼓勵學(xué)生的目的。處于被動接受狀態(tài)的學(xué)生更沒有時(shí)間去主動探究知識，過于依賴教師的教學(xué)，使得學(xué)習(xí)過程過于表面化和死板化，無法真正地對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，感受到數(shù)學(xué)的魅力。

（二）教學(xué)注重習(xí)題練習(xí)，忽略了對學(xué)生思維方法的引導(dǎo)

初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)要求培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，但是在實(shí)際的教學(xué)過程中很多教師過于注重對定理、公式等相關(guān)習(xí)題的練習(xí)，不善于利用概念圖的形式培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)知識時(shí)無法根據(jù)所學(xué)的具體知識內(nèi)容，如不等式、方程、函數(shù)等，進(jìn)行逐層深入的探究過程。

初中數(shù)學(xué)知識體系是融會貫通的，是由眾多的知識點(diǎn)貫穿而成的一個(gè)知識鏈。課本中的知識點(diǎn)、例題和習(xí)題不是孤立的，而是前后聯(lián)系的，并且課本中涉及的不同領(lǐng)域的知識點(diǎn)存在著千絲萬縷的聯(lián)系，比如代數(shù)與幾何能夠達(dá)到相互統(tǒng)一，幾何圖形又可以用代數(shù)式來表達(dá)。因此，教師要更加注重對知識點(diǎn)的連續(xù)與深入探究，進(jìn)而找到不同知識結(jié)構(gòu)體系的統(tǒng)一之處。教師在教學(xué)的過程中不能孤立地傳授新的知識內(nèi)容，而是要組織學(xué)生將新知識與舊知識進(jìn)行有效融合，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)性和整體性，通過運(yùn)用概念圖的方式達(dá)到對不同知識結(jié)構(gòu)體系條理化和關(guān)聯(lián)化的目的。但是在教學(xué)實(shí)踐中，由于部分教師構(gòu)建的知識體系不夠完善，學(xué)生難以在教師的引導(dǎo)下科學(xué)合理地構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致學(xué)生普遍認(rèn)為學(xué)好數(shù)學(xué)是非常困難的。長此以往學(xué)生容易產(chǎn)生畏難情緒，不利于自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

（三）教師注重教學(xué)方法改革，而忽略了對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)

概念圖不僅是一種元認(rèn)知策略，也是一種學(xué)習(xí)策略。由于受思維定式和習(xí)慣的束縛，不是所有人都能獨(dú)立使用概念圖達(dá)到有意義的學(xué)習(xí)目的，再加上初中數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)的過程中對學(xué)生學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)能力的指導(dǎo)過于欠缺，導(dǎo)致學(xué)生雖然已經(jīng)累積了一些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和答題技巧，但是關(guān)于特定思考方式和記憶方法的突破卻仍舊不夠，無法根據(jù)一個(gè)命題展開推理，建立新舊知識之間的聯(lián)系，形成相對完整的知識體系，從而實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。初中階段是學(xué)生掌握正確學(xué)習(xí)方式和培養(yǎng)深度學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵時(shí)期，而相關(guān)的知識結(jié)構(gòu)如定義、公式、概念等等是較為難懂且抽象的部分?；诖?，教師應(yīng)當(dāng)注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)和學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，從而使學(xué)生能夠突破個(gè)人思維的局限性，掌握一定的學(xué)習(xí)方法，最終使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。

三、概念圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）概念圖在教學(xué)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)設(shè)計(jì)是在課堂教學(xué)開始前的準(zhǔn)備工作，它一般是根據(jù)初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和初中生的特點(diǎn)把數(shù)學(xué)教學(xué)中的諸要素，如教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟以及每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行設(shè)想和計(jì)劃，集中體現(xiàn)在備課環(huán)節(jié)，要解決“為什么學(xué)”“學(xué)什么”“怎么學(xué)”的問題。為了提高教學(xué)的有效性，初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要遵循系統(tǒng)性、程序性和可行性的原則。利用概念圖的優(yōu)勢，教師可以在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)用其簡明、直觀的層次化結(jié)構(gòu)來呈現(xiàn)所學(xué)概念、知識之間的關(guān)聯(lián)，這樣就能夠從整體上呈現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容之間的來龍去脈和相互聯(lián)系，有利于教師高效地完成教學(xué)設(shè)計(jì)。

例如，在教學(xué)“有理數(shù)”相關(guān)知識時(shí)，根據(jù)新課程改革的要求，教師可以在大單元教學(xué)觀下應(yīng)用概念圖對本單元進(jìn)行如下教學(xué)設(shè)計(jì)：按照有理數(shù)的分類、有理數(shù)的相關(guān)概念、有理數(shù)的運(yùn)算三個(gè)角度給學(xué)生呈現(xiàn)概念圖，旨在給學(xué)生一目了然的感覺。同時(shí)，為了發(fā)揮學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的主體作用，初中數(shù)學(xué)教師可以適當(dāng)?shù)亍傲舭住保寣W(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中完成相關(guān)概念的整理。這既調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也有利于深化學(xué)生對概念的理解。

（二）概念圖在教學(xué)過程中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中適時(shí)、適當(dāng)?shù)貞?yīng)用概念圖的優(yōu)勢不僅能夠輔助學(xué)生對新舊知識進(jìn)行銜接，還能夠針對重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，在具體學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上建構(gòu)“知識體系圖”或者“學(xué)習(xí)定位圖”，從而使學(xué)生厘清所學(xué)習(xí)的內(nèi)容在整個(gè)知識體系中的作用，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的針對性和體系性。

例如，在教學(xué)“平行四邊形”相關(guān)知識時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師可以先引領(lǐng)學(xué)生回顧“平行”“四邊形”這兩個(gè)概念，在此基礎(chǔ)上給學(xué)生呈現(xiàn)平行四邊形的概念，這樣就能幫助學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)新舊知識的銜接，準(zhǔn)確把握其概念與特征。在教學(xué)的過程中，初中數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)教學(xué)進(jìn)度把平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定方法等知識呈現(xiàn)在黑板上，引導(dǎo)學(xué)生抓住核心知識、重點(diǎn)知識。在此基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課上習(xí)題訓(xùn)練，在訓(xùn)練的過程中針對學(xué)生容易出現(xiàn)問題的環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生回到概念上。從本節(jié)課學(xué)習(xí)情況來看，學(xué)生還是在“平行四邊形的判斷方法上”出問題較多，這時(shí)教師就可以再次從判定的概念著手，指導(dǎo)學(xué)生通過這幾個(gè)方面進(jìn)行判定，即平行四邊形的兩組對邊分別相等、對角線互相平分、對角相等、一組對邊平行且相等，這實(shí)際上又回到了平行四邊形的概念學(xué)習(xí)中。這種以概念圖為基礎(chǔ)的教學(xué)模式凸顯了重點(diǎn)，也容易使學(xué)生突破重點(diǎn)和難點(diǎn)，有利于發(fā)揮學(xué)生主體作用。

（三）概念圖在教學(xué)總結(jié)中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)學(xué)科是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，而數(shù)學(xué)概念則是其本質(zhì)特征的一種反映形式，但是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，部分學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)就是做題，對于概念的理解與記憶不太重視，導(dǎo)致在解決問題的過程中經(jīng)常出現(xiàn)各種各樣的問題。對此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生重視對概念的理解與掌握。教學(xué)總結(jié)是對一節(jié)課或一個(gè)學(xué)習(xí)主題的內(nèi)容總結(jié)，這種總結(jié)應(yīng)該是化具體為抽象，進(jìn)而提升學(xué)生認(rèn)知的過程。應(yīng)用概念圖進(jìn)行教學(xué)總結(jié)不僅能夠幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)概念，強(qiáng)化對概念的掌握，而且有利于學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，提升對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解。在應(yīng)用概念圖進(jìn)行教學(xué)總結(jié)時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師要準(zhǔn)確把握自己的主導(dǎo)者角色，可以和學(xué)生一起來梳理主要概念，然后讓學(xué)生將所學(xué)的概念分類和展示，這樣既能夠培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，還能夠使學(xué)生理清概念之間的聯(lián)系，真正理解和掌握知識，提升自身的綜合素養(yǎng)。

（四）概念圖在教學(xué)評價(jià)中的應(yīng)用

教學(xué)評價(jià)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，其目的是全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與結(jié)果，進(jìn)而優(yōu)化教學(xué)策略，提升教學(xué)的有效性。根據(jù)初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，在教學(xué)評價(jià)中要以三維教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)，采取多樣化的評價(jià)方式對學(xué)生進(jìn)行評價(jià)，把基礎(chǔ)知識、基本技能、數(shù)學(xué)思考與問題解決等融入其中，重視對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價(jià)，切實(shí)發(fā)揮教學(xué)評價(jià)引導(dǎo)和激勵學(xué)生學(xué)習(xí)的作用。

依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對教學(xué)評價(jià)的要求，教師可以通過要求學(xué)生制作概念圖的形式對學(xué)生進(jìn)行評價(jià)，同時(shí)學(xué)生在制作概念圖的過程中不僅需要全面復(fù)習(xí)知識，還要在理解、消化、吸收知識的基礎(chǔ)上構(gòu)建概念之間的聯(lián)系。這能夠真實(shí)地反映出學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握情況，也能夠較為直觀地呈現(xiàn)學(xué)生存在的問題與不足，會對教師改進(jìn)教學(xué)、提升教學(xué)的針對性有重要意義。這符合初中數(shù)學(xué)教學(xué)評價(jià)的要求，因此教師可以在實(shí)踐中不斷優(yōu)化這種方式。

（五）概念圖在教學(xué)反思中的應(yīng)用

教學(xué)反思是初中數(shù)學(xué)教師提高認(rèn)識、優(yōu)化教學(xué)進(jìn)而提升教學(xué)能力的重要路徑，也是促進(jìn)教師成長的方法之一。初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)反思時(shí)，一般是對學(xué)生錯題、方法的總結(jié)和反思，但是這樣的方法較為單一，對于從根本上幫助學(xué)生解決問題的效果不夠明顯。對此，初中數(shù)學(xué)教師可以將概念圖融入教學(xué)反思中，通過總結(jié)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題來追根溯源，分析學(xué)生在理解概念的過程中存在的問題或者錯誤，進(jìn)而探尋更為有效的教學(xué)策略，這樣就能夠提升教學(xué)反思的針對性，有利于幫助學(xué)生解決問題。

四、結(jié)語

綜上所述，概念圖這種較為成熟的促進(jìn)教師教和學(xué)生學(xué)的策略在實(shí)踐應(yīng)用的過程中體現(xiàn)出其生命力與實(shí)效性。從初中數(shù)學(xué)教學(xué)的要求來看，數(shù)學(xué)抽象是初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，而應(yīng)用概念圖開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)，與新課程改革要求是相通的。概念圖作為“學(xué)”的策略，能促進(jìn)學(xué)生的意義學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，最終使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)；同時(shí)概念圖作為“教”的策略，能有效地改變學(xué)生的認(rèn)知方式，切實(shí)提高教學(xué)效果?？傊?，在教學(xué)的過程中初中數(shù)學(xué)教師要大膽嘗試，不斷提升數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效性。