核心素養(yǎng)導向下的高中數學解題研究

任 俊

（甘肅省武威第七中學，甘肅武威 733000）

高中數學知識點繁雜、抽象性強、復雜程度高，對學生的思維能力要求比較高，致使學生在學習中存在較大的困難。基于數學學科的特點，在高中數學課堂教學中培養(yǎng)和發(fā)展學生的數學解題能力可促使學生在解題過程中完成數學知識的鞏固和發(fā)展，也有助于促進學生的思維發(fā)展，最終促使其形成系統(tǒng)化的認知結構。但在具體的課堂教學中受到多種因素的制約，高中生的數學解題能力比較低，常常在解題中出現各種各樣的錯誤，尤其是面對復雜的數學問題時常常一籌莫展，難以形成明晰的解題思路。面對這一現狀，為了提升學生的數學綜合素養(yǎng)，廣大高中教師必須優(yōu)化數學解題教學，切實提高學生的數學解題能力。

一、核心素養(yǎng)導向下的高中數學解題教學現狀

經調查研究發(fā)現，當前高中學生還存在明顯的“解題能力低下”的現象，集中體現在缺乏審題意識、錯誤率高等方面。這些因素都是制約學生數學成績提高的關鍵，也阻礙了學生數學學科素養(yǎng)的落實。導致出現這些問題的原因非常多，主要包括以下幾個方面。

（一）學科因素

高中數學的學科特點是制約學生數學解題能力提高的關鍵。就高中數學學科特點來說，其知識點繁雜、抽象性強、復雜程度高，高中學生唯有形成系統(tǒng)化的知識體系、極高的數學思維能力，才能更好地解決數學問題；另外，在數學學科素養(yǎng)下，數學課堂教學不再局限于理論知識的講解，更加關注知識與實際生活的內在聯系，旨在培養(yǎng)和發(fā)展學生的知識應用能力。在這一背景下，設計的數學問題更加復雜，對學生的思維能力要求也更高。這些因素都在很大程度上增加了數學解題的難度，制約了學生數學解題能力的提高。

（二）學生因素

學生作為學習活動的主體，直接影響了學習效果。但在調查中發(fā)現，學生自身依然存在諸多阻礙解題能力提高的因素。

第一，基礎知識薄弱。在學習的過程中，學生唯有具備堅實的基礎知識，具備完善、系統(tǒng)化的知識體系，才能實現各個知識點的融會貫通，最終利用數學知識解決數學問題。但是，受到傳統(tǒng)教學模式的制約，學生在數學課堂上常常出現走神、沒有預習等現象，致使學生的基礎知識比較薄弱。在這種情況下，由于學生缺少系統(tǒng)化的知識體系，其在解題的時候常常出現一籌莫展、頻頻出錯等現象。

第二，沒有掌握正確的解題方法。解題方法和解題技巧是學生進行解題的關鍵。以往受到傳統(tǒng)教學模式的影響，教師在解題教學時忽視了學生的“一題多解”訓練，致使學生無法做到舉一反三，基本上都是套用教師教授的方式思考、解決數學問題。在這種情況下，只要題目稍有變動，學生就會一籌莫展，不知從何處下手。

第三，缺乏審題意識。審題是學生解題的基礎，學生只有正確審題，讀懂題意，才能在此基礎上正確解題。但在調查中發(fā)現，學生數學基礎知識不夠牢固以及數學教師在日常教學中缺乏審題的培養(yǎng)，導致學生的審題意識薄弱。如此，學生在審題不清的情況下就無法挖掘其中蘊含的已知條件，難以對其進行正確的解答。

（三）教師因素

教師作為課堂教學的主要實施者，自身秉持的教學觀念、選擇的教學手段都是影響學生數學解題能力的關鍵。

第一，解題教學理念過于傳統(tǒng)。雖然新課程改革已經實施了很長一段時間，也對高中數學課堂教學提出了更高的要求，但在調查中發(fā)現部分教師依然束縛在應試教學理念中，以提高學生的數學成績作為唯一目標，常常將有限的課堂教學時間和精力都集中在知識點教學中，忽視了學生數學解題能力的培養(yǎng)。同時，基于學科素養(yǎng)下的要求，在強化學生數學解題能力時，教師還應關注學生的思維訓練，而受到應試教學理念的束縛，高中數學課堂出現了“強制灌輸”的方式，致使學生思維訓練強度不夠，嚴重阻礙了學生數學解題能力的發(fā)展。

第二，解題教學模式單一。受到應試教學理念的束縛，教師在開展解題教學時常常將重點集中在“如何解決數學問題”上，忽視了“為什么要這樣解答”，并未對學生進行思維訓練。在這種情況下，學生基本上都是被動接受、套用教師提供的教學思路，難以實現舉一反三、靈活運用，很難滿足數學解題的要求。另外，高中數學教師在實施數學解題教學時常常忽視學生之間存在的個體差異性，而是采用統(tǒng)一的講解式教學。如此難以滿足所有學生的解題需求，制約了學生數學解題能力的發(fā)展。

二、核心素養(yǎng)導向下的高中數學解題策略研究

（一）鞏固數學基礎知識

解決數學問題的過程就是學生按照一定的邏輯順序將一個個相互聯系的知識點進行排列分析的過程。學生對教材中數學概念、數學公式、數學關系、數學性質的掌握情況直接決定了學生的數學解題能力。否則一旦學生對基礎知識掌握不夠全面、理解不夠透徹，只要題目稍微出現變化，就無法找到數學問題的本質，難以形成明確的解題思路?；诖?，高中數學教師在優(yōu)化數學解題教學之前，必須明確數學基礎知識和解題之間的內在聯系，全面加強數學基礎知識教學，以便于學生更好地理解和掌握數學基礎知識。同時，教師在具體的數學課堂教學中還應圍繞數學基礎知識點，引導學生對其進行探討和研究，并輔以必備的數學習題訓練，促使學生在針對性的訓練中深化數學基礎知識。例如，在“圓錐曲線”這一章節(jié)內容的教學中，為了激發(fā)學生的數學解題能力，我們就十分關注基礎知識教學。首先，借助多媒體、討論等方式指導學生圍繞相關的概念、圓錐的基本定理等進行探究學習，使得學生在探究中牢牢掌握這一知識點；其次，圍繞這一部分知識的重難點，在詳細講解的基礎上借助教材上的例題、變式訓練等方式加深學生對所學知識的印象。如此不僅鞏固了數學基礎知識，促使學生形成了系統(tǒng)化的知識體系，也為后續(xù)的數學解題訓練奠定了堅實的基礎。

（二）基于數學思想強化解題訓練

在高中數學解題教學中，為了提高學生的數學解題能力，教師在實施課堂教學時還應注重數學思想的滲透，靈活借助函數思想、分類討論思想、歸納和總結、圖形結合思想等思考和分析數學問題，旨在實現數學問題的有效解決。具體來說，在單元分類的學習中，教師在對學生進行解題訓練時應關注數學方法的運用，使得學生在學習中對數學知識的名稱、內容、規(guī)律等進行總結，并據此總結出相關的數學公式和數學定義；還應指導學生經歷數學自主探究，在探究中靈活運用數學思維解決相關的問題。例如，在“集合”相關題目的解答中，我就引導學生借助了數形結合的思想，根據題目中給出的范圍進行分析并將其標注在實際數軸上，求出集合之間的交集。如此結合數形結合思想的應用，使得學生的解題思路更加清晰，也顯著提高了學生的數學解題能力。再比如，在概率題目、數列、函數相關問題的解答中可融入分類討論的數學思想；在不等式、最優(yōu)問題、三角函數問題的解答中可融入函數思想，使得學生在數學思想的引導下形成完善的解題思路，最終科學、正確解答數學問題。

（三）培養(yǎng)學生的審題習慣

審題是學生解題的基礎，在學生的解題過程中占據著舉足輕重的地位。學生唯有具備極高的審題能力，將題意讀明白了，才能真正理解題目的內涵，最終實現數學問題的有效解答；否則，一旦學生出現審題不清，就無法發(fā)掘問題的本質，難以理清其中蘊含的隱性條件等，致使學生在解題中常常出現不順、有誤等現象。例如，在“函數與方程”的教學中，有這樣一道題目：已知函數的圖像和x 軸在原點的右側存在交點，求k的取值范圍。這道數學題目蘊含著不同的情況，教師必須采用分類討論的方式才能對其進行正確解答。而要實現這一目標，學生必須科學審題，在審題的過程中挖掘其中蘊含的隱藏條件。否則，一旦學生審題不清，漏掉了某一種情況，就會導致數學解答中出現不全面的現象?；谝陨锨闆r，高中數學教師在優(yōu)化解題教學時要積極培養(yǎng)學生的審題能力。在日常教學中教師應引導學生進行審題，指導學生在閱讀題目時將其中有用的信息提煉出來，能夠迅速從中找出各種條件，尤其是其中蘊含的隱藏條件，并在此基礎上結合所學的數學知識對數學條件進行轉化，以便于更好地解決數學問題。教師還應傳授給學生正確的數學審題方式，引導其借助“逐一勾畫數字信息，逐步歸納問題”的數學審題方法。另外，教師在培養(yǎng)學生數學審題能力時還應明確這是一項長期的、艱巨的任務，必須耐心培養(yǎng)和提升，促使其在日常學習中逐漸形成良好的審題習慣。

（四）加強學生思維訓練

高中數學中蘊含著大量的知識點。這也就意味著在解決數學問題時常常要運用大量的知識點，對學生的數學綜合能力要求比較高。因此，高中數學教師在優(yōu)化解題教學時要從傳統(tǒng)的直接講解式的教學模式下解放出來，關注學生的思維訓練，引導學生圍繞數學問題運用所學的數學知識，經過分析問題、思考問題、解決問題最終實現數學問題的解答。加強思維訓練不僅提高了學生的數學解題能力，也促使學生在思考和分析中發(fā)展了數學思維能力，落實了數學學科素養(yǎng)下的教學目標。例如，在“基本初等函數”“函數的應用”相關知識教學中，為了提高學生的數學解題能力，教師不僅給學生講述了相關的知識點、重難點，還圍繞這一部分的內容引導學生進行思考，說一說“知識函數、冪函數、對數函數的異同點”。如此，學生在獨立思考的過程中將函數相關的數學知識點整合起來，形成了系統(tǒng)化的知識體系。同時，學生在思考的過程中也強化了自身的邏輯思維能力、獨立分析能力，為更好地解答數學問題奠定了堅實的基礎。

在發(fā)展學生思維能力、提高學生解題能力的過程中，教師還應加強一題多解訓練，引導學生在具體的訓練中拓展自身的數學思維，最終在多角度解決問題中循序漸進地提高自身的數學解題能力。例如，在：當0＜x＜2，時，函數y=x（6-3x）的最大值是多少？這一道數學題目看似簡單，但卻存在多種解題方法?；诖?，高中數學教師在強化解題教學時就借助了“一題多解”的訓練方式引導學生自主探索、合作交流，最終探究出多種解答方式，如可以結合函數圖像和性質進行求解；可以在“一正、二定、三相等”的前提下運用均值不等式進行求解；可以運用單調性的方法進行求解。如此，學生在“一題多解”的訓練過程中發(fā)散了自身的思維，也循序漸進地提高了自身的數學解題能力，真正落實了數學學科素養(yǎng)下的教學目標。

（五）在錯題反思中提高解題能力

錯題在高中數學學習中尤為常見，無論是在日常訓練、課后作業(yè)還是在各種考試中，學生都會出現各種各樣的錯誤。在具體的數學學習中，錯誤是一種非常有效的學習資源，學生可在錯題分析中明確錯誤產生的原因，便于在日后學習中有效規(guī)避同類錯誤?；诖?，高中數學教師在優(yōu)化數學解題教學時應重視數學錯題資源，引導學生在錯題分析中明確在以往解題中存在的不足，為日后的學習指明方向。這就要求高中數學教師在日常教學中鼓勵學生建立錯題本，將日常訓練、考試中出現的錯題進行整理、歸納，并在旁邊明確錯誤產生的原因、正確的解答方法等。例如，在“圓與方程”的教學中，由于這一部分知識涉及了方程和圓兩個概念，學生在學習中常常出現各種各樣的問題。以方程為例，這個題目要求學生計算其圓心。學生在求解的過程中由于存在知識點遺忘等現象，在書寫圓心計算過程的時候常常出現各種錯誤?；诖?，高中數學教師應指導學生將其歸納在糾錯本上并在旁邊注明錯誤產生的原因，以免在日后解答中出現同樣的錯誤。久而久之，學生在錯題訓練中就會對知識的空缺進行填補，明確以往學習中存在的不足，循序漸進地提高自身的數學解題能力。

三、結語

綜上所述，高中數學學科素養(yǎng)下，培養(yǎng)和發(fā)展學生的數學解題能力已經成為一線教師關注和研究的重點。但在教學實踐中，受到學科、教師、學生等多種因素的制約，學生的數學解題能力低下，無法滿足新課程下的教學要求?；诖耍ㄓ兄匾晹祵W解題能力，優(yōu)化數學解題教學，靈活借助數學基礎知識訓練、數學思想、培養(yǎng)審題習慣、數學糾錯、思維訓練等方式促使學生在全方位訓練中提高自身的數學解題能力。