利用“數(shù)學活動”培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的策略

欒長偉

《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》課題組負責人就研究成果答記者問時指出，在價值定位方面，核心素養(yǎng)是黨的教育方針的具體化，是連接宏觀教育觀念、培養(yǎng)目標與具體教育教學實踐的中間環(huán)節(jié)。在數(shù)學教學中落實核心素養(yǎng)的理念，需要對教學環(huán)節(jié)進行把握和設(shè)計。教學中，要讓學生通過自主學習、合作研討、創(chuàng)新實踐去體會和理解數(shù)學與外部世界的聯(lián)系，了解數(shù)學在生活中的應(yīng)用，增強學生對于數(shù)學學習的興趣與熱情。

“數(shù)學活動”板塊一般放在教材章節(jié)知識學習之后，是對章節(jié)所學知識進行實際應(yīng)用的檢驗，體現(xiàn)了數(shù)學與生活之間的關(guān)聯(lián)性，在滲透模型思想等數(shù)學思想的同時，化枯燥為趣味?！皵?shù)學活動”板塊的教學要遵循主體性原則，即學生是教學過程的直接對象，因為一切教學活動都是圍繞學生開展的;要遵循發(fā)展性和適應(yīng)性有機融合原則，既要符合學生現(xiàn)階段的認知特點，又要讓學生經(jīng)過一定的努力能準確掌握相關(guān)知識，從而有效促進學生的發(fā)展;要遵循創(chuàng)造性和過程性統(tǒng)一原則，即需要以周密的計劃作為指導來保障活動流程的順利進行，同時也能引導學生充分發(fā)揮自身創(chuàng)造能力;要遵循適當?shù)娜の缎栽瓌t，即讓“數(shù)學活動”板塊的教學成為一個寓教于樂的學習過程，從而使學生更加主動地參與到數(shù)學學習中去。

基于此，我將“數(shù)學活動”板塊的教學大體分為創(chuàng)設(shè)情境、提出問題，逐層分析、初步建模，推理論證、完善模型，應(yīng)用模型、解決問題這四大環(huán)節(jié)，在這四個環(huán)節(jié)中培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

數(shù)學離不開現(xiàn)實生活，課堂中問題情境的創(chuàng)設(shè)也是為了讓學生體會到數(shù)學與現(xiàn)實生活的關(guān)聯(lián)性。常見新授課的問題情境創(chuàng)設(shè)有“從實際問題引入”和“由數(shù)學知識本身引入”兩種，我們要防止問題情境創(chuàng)設(shè)的形式化，切記“問題情境的創(chuàng)設(shè)關(guān)鍵在問題，而不在情境”?！皵?shù)學活動”板塊有它的特殊性，我們要依據(jù)教材“數(shù)學活動”板塊中所提出的問題，通過真實數(shù)學情境的創(chuàng)設(shè)，使學生置身于現(xiàn)實生活的具體情境中。這樣，一方面會讓學生體會到他們要解決的問題就是自己身邊的問題，同時也會提高研究問題的興趣。即使遇到的是單純的數(shù)學問題，置身于情境中，也能凸顯學生的數(shù)學思維，對學生來說具有挑戰(zhàn)性，能吸引他們主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題。

在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》八年級上冊十四章“數(shù)學活動”板塊中的導入題目如下。

觀察下面的等式：

15×15=1×2×100+25=225

25×25=2×3×100+25=625

35×35=3×4×100+25=1225

找出規(guī)律，證明，并求出95×95的值。

對于該題目的處理，如果直接拋給學生讓其解答，就會顯得枯燥，部分學生可能會有一種“刷題”的感覺，這時教師可先給學生設(shè)計一個生活情境。

在一次速算比賽中有這樣的3道題，15×15，25×25，35×35。小明看到后在演算紙上寫出了如下幾個等式：15×15=1×2×100+25=225，25×25=2×3×100+25=625，35×35=3×4×100+25=1225。他很快就得出了答案。你能說說小明是如何計算的嗎？并試著求出95×95的值。

這樣設(shè)計，既沒有增加原來問題的復雜程度，又提高了學生研究問題的興趣，增強了數(shù)學和生活的關(guān)聯(lián)性。這種情境的設(shè)計雖然不夠深入，形式上更重一點，但是如果結(jié)合在課堂上隨機進行速算比賽，將課堂現(xiàn)場生成的方法作為我們研究的問題起點，就會讓學生的學習更加“順其自然”。

在創(chuàng)設(shè)數(shù)學知識背景、設(shè)置教學情境時，應(yīng)該力求以教學內(nèi)容為主，但也可根據(jù)實際情況，滲透人文、科學、社會等多方面的教育內(nèi)容，實現(xiàn)“五育并舉”。教師要能夠靜下心來研究，要結(jié)合學生身邊可感、可知的具體生活案例來創(chuàng)設(shè)問題情境。例如，人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》七年級下冊中第八章的“數(shù)學活動2”，就是對“與吸煙有關(guān)的疾病的人數(shù)”問題的調(diào)查。我們應(yīng)讓學生真正去搜集資料、分析案例，通過開展調(diào)查、收集資料，學生不僅能體會數(shù)學統(tǒng)計的價值，也能對吸煙的危害有所了解。

二、逐層分析，初步建模

很多教師都認為，“數(shù)學活動”板塊教學的一般模式是“問題探究模式”，即知識的生成。事實上，更科學的“數(shù)學活動”板塊教學模式應(yīng)該是促使學生去自我發(fā)現(xiàn)。這就需要我們逐層去分析，同時將問題情境中的實際問題抽象出數(shù)學問題的能力，建立數(shù)學模型。這樣的設(shè)計，主要目的是培養(yǎng)學生從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題。通過“數(shù)學活動”板塊的教學，還要使學生具備利用數(shù)學的語言和方法，抽象、簡化實際問題的能力。

如上一環(huán)節(jié)中提出的問題，學生需要先從中分析出解決的是哪種類型的計算問題，這種類型的問題有什么樣的規(guī)律可循，需要找到規(guī)律并用數(shù)學的語言表達。學生在這一部分通過對三個表達式的觀察，獨立思考后不難發(fā)現(xiàn)，需要解決的是十位數(shù)相同，個位數(shù)為5的兩個數(shù)相乘的計算問題，也不難得出表達式（10n+5）2=n（n+1）×100+25。這其實就完成了模型的初步構(gòu)建。在這個過程中，教師需要給學生足夠的獨立思考與完成初步建模的時間，培養(yǎng)獨立分析、解決問題能力。

在構(gòu)建模型的過程中，還可以根據(jù)不同活動內(nèi)容采用不同的設(shè)計模式。例如，在遇到形成性和應(yīng)用性問題時，可以采用探究式設(shè)計模式，突出合情推理、演繹推理、數(shù)學建模、合作交流等方法。以“一次函數(shù)的圖象”的第二課時為例，在此前的學習中，學生對正比例函數(shù)的圖象及其特點已經(jīng)有了一定的認識。教學中，可先讓學生在同一個直角坐標系中做出y=5x，y=-x+6，y=-x，y=2x+6 這四個函數(shù)的圖象。然后，結(jié)合圖象內(nèi)容提出問題：

（1）x的值從0開始逐步增大時，y=5x與y=2x+6這兩個函數(shù)的值，哪一個最先達到20？這可以反映出什么問題？

（2）直線y=-x和y=-x+6之間的位置關(guān)系是怎樣的？

（3）直線y=-x+6和y=2x+6之間的關(guān)系是怎樣的？

（4）從一次函數(shù)的圖象來看，在y=kx+b中，k和b的取值對函數(shù)的圖象產(chǎn)生了怎樣的影響？

最后，讓學生圍繞這些問題進行自主思考與探究。我發(fā)現(xiàn)，這種以問題為中心的探究方式十分符合學生的認知基礎(chǔ)，適當提高探究的難度，還能促進新知識的建構(gòu)。

同樣，人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》七年級上冊第三章中的“數(shù)學活動1”中“對山水市居民人均收入的研究”，就是一種應(yīng)用性問題，我們在進行教學設(shè)計的時候，可以采用數(shù)學建模的方式，引導學生進行分析探究。這樣，可以充分體現(xiàn)學生在活動過程中的主動性、自主性和創(chuàng)造性，實現(xiàn)以學生為主體，提高他們的理解能力及創(chuàng)造性思維能力，進而培養(yǎng)他們的數(shù)學核心素養(yǎng)。

三、推理論證，完善模型

合情推理是一種“比較自然的、合乎情理的，似乎為真”的推理，它是根據(jù)已有的數(shù)學事實和正確的數(shù)學結(jié)論，或以個人數(shù)學經(jīng)驗（數(shù)學實驗或?qū)嵺`）和數(shù)學直觀進行推測而得到某些結(jié)果的一種推理，常表現(xiàn)為憑借直觀、聯(lián)想、直覺等非邏輯思維形式，通過觀察、實驗、歸納、類比、特殊和一般等方法直接獲得某種數(shù)學結(jié)論。合情推理適用于發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在初中數(shù)學課堂中具有重要價值。事實上，對問題的質(zhì)疑和探索也是對學生創(chuàng)新能力的一種培養(yǎng)，這種思維方式可以拓展到數(shù)學的其它知識、拓展到其他學科、拓展到學生進入社會后對新鮮事物的思考。演繹推理是從一般性的前提出發(fā)，通過推導即“演繹”，得出具體陳述或個別結(jié)論的過程。演繹推理主要用于驗證結(jié)論。數(shù)學證明是數(shù)學發(fā)展必不可少的一部分。我們往往對演繹推理的認識要高于合情推理，因為我們一直在對很多問題，尤其是數(shù)學問題，甚至是數(shù)學試題進行驗證。而“數(shù)學活動板塊”的教學則主要讓學生運用所學知識對于自己構(gòu)建的模型進行推理論證，并在推理論證過程中對模型進一步完善，得出模型的實際含義，是一種不完全歸納法，是由數(shù)到式的過程，是從合情推理到演繹推理的過程。

對于之前提到的問題，學生在時間足夠和獨立思考之下，是可以想到利用完全平方公式對等式（10n+5）2=n（n+1）×100+25進行驗證的。但是，這里面對變量[n]的取值情況是學生容易忽略的。在教學時，我們可以這樣問學生：在這個等式中，出現(xiàn)了一個變量n，但是我不知道它代表了什么，誰可以解答一下呢？這樣，在學生建立初步模型的基礎(chǔ)上，給學生一個提示，一個補充和完善的機會，讓他們體會數(shù)學的嚴謹性。為了培養(yǎng)學生之間溝通合作的能力，教師在課堂教學中也可適當增加小組合作環(huán)節(jié)，讓學生對已經(jīng)構(gòu)建的模型進行完善，得出結(jié)果的實際含義，為下一步模型的應(yīng)用打好基礎(chǔ)。但是，無論采取哪種方式，教師在整個教學過程中，都應(yīng)該是引導者角色，主導權(quán)應(yīng)該在學生手里。只有這樣，“活動”才能有意義與價值，才能提高學生的建模能力和培育數(shù)學核心素養(yǎng)。

四、應(yīng)用模型，解決問題

數(shù)學模型的形成一般是為了解決現(xiàn)實問題，數(shù)學學科是在不斷形成數(shù)學模型的基礎(chǔ)上發(fā)展和進步的。模型來源于生活，又反過來影響生活。數(shù)學模型的應(yīng)用也是重要的數(shù)學素養(yǎng)。以上案例中，在經(jīng)過了之前對于問題的分析和模型的構(gòu)建過程之后，學生已經(jīng)掌握了此類計算問題的解決方法。在教學時我們可以先讓學生用直接計算的方法計算95×95，再用構(gòu)造的模型去解決，充分體會用數(shù)學建模解決問題的簡單與方便，體會數(shù)學的簡潔性。再如，計算53×57，38×32，84×86，71×79的積，找出規(guī)律并證明，然后利用規(guī)律計算58×52，63×67，752，952。可先引導學生通過觀察，發(fā)現(xiàn)53×57，38×32，84×86，71×79這四組數(shù)中，“兩個數(shù)的十位上的數(shù)相同，個位上的數(shù)的和等于10”這一規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，建立起解決這一類題目的數(shù)學模型。最后，通過建立起的模型，拓展應(yīng)用，再去計算58×52，63×67，752，952。

這樣的教學方式就是對“數(shù)學活動”板塊內(nèi)容的升華。在我們進行完一系列的數(shù)學建模引導之后，學生已經(jīng)對這一模型有了較為深刻的體會。此時，我們只需要將問題拋出，學生就可以運用類比的方法在原有模型的基礎(chǔ)上進行適當修改，通過適當?shù)男〗M合作交流，解決這一問題。這個過程中就培養(yǎng)了學生分析問題、構(gòu)建模型、解決問題的能力，同時還培養(yǎng)了自主思考、獨立完成、合作溝通的能力，也提升了核心素養(yǎng)。

總之，教師要準確把握數(shù)學學科的知識本質(zhì)與學生學習的實際特點，利用具有針對性的模式組織數(shù)學教學?！皵?shù)學活動”板塊的教學模式不能固化，隨著教學過程的深入推進，教師應(yīng)該及時對相應(yīng)的教學活動進行調(diào)整，更好地發(fā)揮出“數(shù)學活動”板塊的積極作用。在日常教學中，“數(shù)學活動”板塊的教學要重視“活動”，重視培養(yǎng)學生自主學習能力、數(shù)學建模能力和應(yīng)用創(chuàng)新能力。通過各個環(huán)節(jié)的設(shè)計，讓學生真正“活動”起來，體驗“問題情境—建立模型—求解驗證”的過程，感悟數(shù)學思想，積累活動經(jīng)驗。此外，在“數(shù)學活動”板塊的教學中，教師還應(yīng)重視學生提出、分析和解決問題的能力，要不斷增強學生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，提升其數(shù)學素養(yǎng)。

（責任編輯：楊強）