借助思維可視化　培養(yǎng)學(xué)生空間意識

林翠霞

空間意識是小學(xué)階段學(xué)生必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，是培養(yǎng)創(chuàng)新思維所需的基本元素，是教材中幾何圖形這部分內(nèi)容的主要教學(xué)目標。幾何知識具有隱性、抽象的特點，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間意識，需要創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，以學(xué)生思維發(fā)展為主線，抓住學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，借助思維可視化將看不見、摸不著的數(shù)學(xué)思維過程顯性化、具象化，讓學(xué)生經(jīng)歷直觀操作、細致觀察、充分想象、合理變式等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程。實現(xiàn)“教師的教對學(xué)生可見，學(xué)生的學(xué)對教師可見”，促使學(xué)生思維由感性認識上升到理性認識，使其空間意識得到有效培養(yǎng)。

一、賦予生活原型，直觀建構(gòu)

對小學(xué)生而言，大量的生活原型是他們認識幾何圖形的起點，是培養(yǎng)空間意識的有效載體。豐富而直觀的生活原型能夠幫助學(xué)生形成清晰的空間意識。在教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的重難點，善于尋找與數(shù)學(xué)知識聯(lián)系密切的生活原型，充分、合理地利用學(xué)生熟悉的生活情境，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識置于具體情境之中，為學(xué)生搭建數(shù)學(xué)知識與生活原型之間的橋梁，使學(xué)生深層次地感知與體驗所學(xué)知識的現(xiàn)實意義，促進空間意識的有效形成。

（一）對接生活情境

基于學(xué)生的生活經(jīng)驗，他們對于一些幾何概念的認識往往受“前概念”的影響。根據(jù)學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”理論，教師要注重創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，為新知的學(xué)習(xí)搭好“腳手架”。例如，在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級上冊 “周長的認識”教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生理解封閉圖形一周的長度含義，教師可創(chuàng)設(shè)三個小朋友在運動場上跑步的情境：第一個小朋友沿著運動場邊線內(nèi)跑;第二個小朋友沿著運動場的邊線跑，跑了一半就跑回到起點;第三個小朋友沿著運動場邊線跑了一圈回到起點。結(jié)合生活情境，學(xué)生感悟到了沿著運動場的邊線跑一圈就是一周，在圈內(nèi)跑或跑不完整的一圈都不是運動場的一周。這樣，學(xué)生就建立了“周長就是表示物體一周的長度”的概念。在學(xué)生初步感知的基礎(chǔ)上，還可讓他們在規(guī)則的實物圖或不規(guī)則的實物圖上描出一周的長度，然后再抽象為圖形，從具體的感知中進一步理解封閉圖形周長的本質(zhì)內(nèi)涵。

（二）對接虛擬情境

數(shù)學(xué)具有抽象的特點，把抽象的數(shù)學(xué)知識可視化，可引領(lǐng)學(xué)生在形象、直觀的思考中實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的再創(chuàng)造。創(chuàng)設(shè)有趣的虛擬情境有助于激發(fā)學(xué)生的認知興趣，更有助于學(xué)生對知識的形象理解。例如，三角形的高是一個比較抽象的概念，對學(xué)生來說是個學(xué)習(xí)難點。有相當多的學(xué)生能熟練地背出三角形高的概念，但實際操作時卻出錯率很高。究其原因，主要在于學(xué)生沒有真正理解三角形高的本質(zhì)含義。在教學(xué)時，我創(chuàng)設(shè)了“幫長頸鹿找一找是哪一座房子”的虛擬情境，當學(xué)生說出長頸鹿的房子是比較高的那座時，我順勢提問：“什么是房子的高？”學(xué)生說房頂?shù)降孛娴拇怪本嚯x就是房子的高，這是學(xué)生的生活語言。緊接著，我將房子抽象為一個三角形，進一步追問：“什么是三角形的高？”借助生活經(jīng)驗的遷移，學(xué)生能表述出“三角形頂點到底邊的垂直線段就是它的高”，這是學(xué)生將生活語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。像這樣巧妙地借助生活原型，就能化抽象為具體，將難懂的知識以“視覺化”的方式呈現(xiàn)，使學(xué)生直觀形象地感知到“高是頂點到底邊的垂直距離”這一本質(zhì)屬性，有效地突破了難點，引導(dǎo)學(xué)生真正理解了概念的本質(zhì)內(nèi)涵。同時，有了具體的生活實例為支撐，學(xué)生空間意識的培養(yǎng)也水到渠成。

二、重視觀察活動，豐富表象

觀察是學(xué)生認識幾何圖形的重要手段，是學(xué)生獲得圖形性質(zhì)特征的重要方式，是學(xué)生形成空間知覺的重要基礎(chǔ)，也是學(xué)生進一步驗證圖形特征的前提。教學(xué)中，要重視通過直觀整體觀察、變換圖形樣式、合理利用媒介等方法，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)表象的感知。

（一）直觀整體觀察

學(xué)生對幾何圖形的整體建構(gòu)，是基于對幾何圖形細致、全面、深入的直觀觀察，通過觀察得到圖形的基本表象。在教學(xué)中，教師應(yīng)重視讓學(xué)生經(jīng)歷觀察活動過程，留給學(xué)生充足的時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生按照一定的科學(xué)方法將幾何圖形看全、看透。通過這樣的方式，將大量直觀信息儲存于學(xué)生的大腦中，給學(xué)生留下幾何圖形性質(zhì)特征的清晰印像。學(xué)生腦中有圖，就能有效地養(yǎng)成空間意識，達成二維空間與三維空間之間的順利轉(zhuǎn)換。

首先，要引導(dǎo)學(xué)生對幾何形體進行整體觀察。如在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級下冊“長方體和正方體的認識”時，在學(xué)生對長方體各部分特征進行初步認識的基礎(chǔ)上，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生按上下、前后、左右的順序有序地觀察各個面;按上面4個、下面4個觀察各個頂點，按上下、前后、左右的順序分組觀察棱。學(xué)生既要觀察能看到的面、棱、頂點，也要觀察看不到的面、棱、頂點。這樣，長方體面、棱、頂點數(shù)量與位置關(guān)系就能清晰完整地映入學(xué)生腦中。有了清晰的映像，學(xué)生的空間知覺就會增強，就能為后續(xù)學(xué)習(xí)長方體或正方體的表面積和體積知識打下良好的基礎(chǔ)。

其次，要引導(dǎo)學(xué)生抓住圖形的特征進行重點觀察，突出圖形的關(guān)鍵要素。如在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級下冊 “梯形的認識”時，可以分為兩個層次引導(dǎo)學(xué)生認識梯形。第一個層次是從靜態(tài)的角度引導(dǎo)學(xué)生在腦中建構(gòu)梯形的認知，通過觀察梯形的形狀、大小、擺放位置及不同的樣式，在豐富的感知材料中發(fā)現(xiàn)梯形只有一組對邊平行的特征。第二個層次是引導(dǎo)學(xué)生從動態(tài)的角度建構(gòu)梯形與平行四邊形、三角形之間相互變化的表象，利用媒體課件演示“當梯形的上底和下底相等時，梯形就變成了平行四邊形;當梯形的上底變?yōu)榱銜r，梯形也就變成了三角形”。通過動態(tài)演示，打通圖形之間的關(guān)聯(lián)。

最后，將觀察和想象相結(jié)合，促使學(xué)生在頭腦中建構(gòu)起完整的表象。如人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級下冊“長方體和正方體的體積”這一部分內(nèi)容，課后練習(xí)中有好幾道用1 cm3的小正方體拼搭成的立體圖形，要求學(xué)生計算出立體圖形的體積。要解決這一問題，學(xué)生要具備一定的空間想象能力，特別是立體圖形中被遮住看不到的部分，需要學(xué)生在腦中清晰地再現(xiàn)其表象。在教學(xué)中，教師要組織學(xué)生進行拼擺，在拼擺中使學(xué)生整體觀察小正方體的具體數(shù)量以及每個小正體的擺放位置。學(xué)生有了充分的感知活動，建立了豐富的表象，就能夠輕松地解決抽象的幾何形體問題。

（二）變換圖形樣式

在教學(xué)中，要讓學(xué)生能抽象出幾何圖形的性質(zhì)特征。學(xué)生對幾何圖形的認識，通常是從標準圖形開始的，標準圖形是以水平方向進行呈現(xiàn)的。根據(jù)對標準圖形的觀察，學(xué)生能概括出幾何圖形的性質(zhì)特征。在現(xiàn)實生活中，圖形常常是以不同的角度擺放的，教學(xué)中需要應(yīng)用“變中有不變的思想”，通過變換圖形樣式，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度全方位地觀察、思考，在比較、分類、說理中更好地掌握幾何圖形的性質(zhì)特征，形成清晰的空間意識。

變換圖形樣式，可以通過變換幾何圖形的大小、形狀、擺放位置，引導(dǎo)學(xué)生從變換圖形樣式中發(fā)現(xiàn)圖形本質(zhì)特征的不變，在對比辨析中更清晰地建立圖形的空間表象。如學(xué)習(xí)“直角的認識”時，在學(xué)生認識了標準的直角圖形后，還可以出示下圖中的圖形，讓學(xué)生進一步辨認這些角是不是直角。

通過對圖形的變式辨析，學(xué)生進行驗證后可明確，直角與邊的長短、角的開口朝向無關(guān)，借助直觀圖形的對比，學(xué)生對直角的本質(zhì)特性會有更清晰地認識，在腦中建立正確的映像。

（三）合理運用多媒體

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》明確指出，開發(fā)與利用適合自身課堂教學(xué)的信息技術(shù)資源，為學(xué)生提供探索復(fù)雜問題、多角度理解數(shù)學(xué)的機會，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容，對于小學(xué)階段的學(xué)生來說，抽象難懂，如果能將信息技術(shù)恰當?shù)厝谌霐?shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不但能幫助學(xué)生全面地認識幾何圖形、溝通幾何圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，還可以幫助學(xué)生進一步認識圖形之間的位置關(guān)系，培養(yǎng)空間意識。

例如，人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級下冊“觀察物體”中的例題是根據(jù)從一個方向看到的形狀圖，要求學(xué)生用四個或五個小正方體擺出立體圖形。學(xué)生獨立完成動手操作，匯報完各自擺出的立體圖形后，我根據(jù)學(xué)生的回答情況，利用課件將他們擺出的圖形一一呈現(xiàn)在大屏幕上。多媒體直觀演示的融入，化靜態(tài)為動態(tài)，化抽象為直觀，學(xué)生可清晰地觀察到一共有幾種不同的擺法。特別是在全班學(xué)生辨析交流的基礎(chǔ)上，學(xué)生明白了如何按一定方法有序地擺放小正方體，才能做到不遺漏、不重復(fù)。在學(xué)生根據(jù)從正面、左面、上面三個方向看到的形狀圖擺立體圖形時，還可以將學(xué)生拼擺立體圖形的過程顯現(xiàn)在屏幕上。通過及時記錄拼擺情況，學(xué)生還可以清晰地看到其他人的不同擺法。將不可視的思維過程可視化，提高了學(xué)生的空間意識。

三、突出實踐操作，具體感知

學(xué)生空間意識的形成，不是憑空想象就可以完成的，他們對空間感知需要以實踐操作獲得的結(jié)果作為支撐。在充分經(jīng)歷猜想、操作、驗證、推理、思考的基礎(chǔ)上，學(xué)生對所學(xué)知識的本質(zhì)會有深層次的理解。也就是說，親身經(jīng)歷實踐操作活動所獲得的經(jīng)驗是形成空間意識的有效保障。在教學(xué)中，教師要重視操作活動在課堂教學(xué)中的作用，為學(xué)生提供體驗性和探索性操作的機會，讓學(xué)生在做中學(xué)，在學(xué)中思，在思中悟，在悟中得，充分借助操作體驗來感知幾何圖形抽象的性質(zhì)特征。學(xué)生有了豐富的空間感知，他們的空間意識就能夠得到提升。

（一）參與體驗性活動

體驗性活動指的是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識最常用的一種活動形式。教學(xué)中，教師可創(chuàng)設(shè)看一看、比一比、摸一摸、折一折、找一找等“做數(shù)學(xué)”的活動，豐富學(xué)生的感性認識。例如，在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級下冊“體積和體積單位”的教學(xué)中，為了引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)三個體積單位的概念，我組織了“看、說、找”的實踐活動。先給學(xué)生提供大量的直觀材料，引導(dǎo)他們仔細觀察三個不同大小的體積單位，明確棱長各為多少厘米的小正體，體積分別是1 cm3、1 dm3、1 m3。然后，讓學(xué)生借助手勢反復(fù)估計出三個體積單位的大小。最后，讓學(xué)生舉例說一說生活中哪些物體的體積的大小大約是1 cm3、1 dm3、1 m3。特別是認識1 m3，我選擇合適材料制作出1 m3的模型，讓學(xué)生站進這個1 m3的模型中，看看可以站幾個人，再觀察、比較，聯(lián)系生活實際尋找與其接近的物體。在整個學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生經(jīng)歷了不同層面、不同角度的實踐體驗，對體積單位的認識層層遞進、由表及里、由淺入深。因為有了親身操作體驗，三個體積概念在學(xué)生腦中建立了清晰的表象，形成了空間意識。

（二）參與驗證性活動

驗證性活動指的是在學(xué)生對知識嘗試估測、初步猜想的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生利用實物或圖片進行操作，以此來驗證發(fā)現(xiàn)對象的性質(zhì)特征。例如，在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級下冊“三角形的內(nèi)角和”的教學(xué)中，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容之前通過看書自學(xué)或其他學(xué)習(xí)方式知道了三角形的內(nèi)角和是180°。當然，這只是他們的初步淺層感知，三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°，還需要引導(dǎo)學(xué)生進行驗證說理，讓學(xué)生明白其中的“是什么”和“為什么”。我讓學(xué)生利用手中的三角形（直角或銳角或鈍角），以小組合作的方式，采用量、拼和折等方法，自主驗證“三角形的內(nèi)角和是180°”的猜想。在采用拼的方法驗證時，有些學(xué)生發(fā)現(xiàn)了合理科學(xué)的操作方法，即固定一個角，剪下另外兩個角與之拼成一個平角。通過組織實踐操作活動，將靜態(tài)的知識轉(zhuǎn)化為動態(tài)的知識，學(xué)生在知其然的基礎(chǔ)上，通過實踐操作體驗并感知了三角形內(nèi)角和的本質(zhì)，增強了空間意識，促進了思維的發(fā)展，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，創(chuàng)新了數(shù)學(xué)思維。

四、注重空間想象，深層內(nèi)化

當學(xué)生對幾何圖形經(jīng)歷充分地觀察與實踐操作后，他們獲得了初步的幾何圖形性質(zhì)特征表象。在后續(xù)進一步的學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生有一定的“透視”能力，能夠?qū)崿F(xiàn)從二維空間到三維空間的順利轉(zhuǎn)換。當然，學(xué)生具備一定的“透視”能力，是基于一定的空間想象能力而形成的?？臻g想象能力建立在學(xué)生清晰的空間意識之上，空間意識與空間想象二者是相輔相成的，空間意識對培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力有較強的影響，反過來空間想象能讓學(xué)生對幾何圖形建立清晰的表象，形成空間意識。

（一）在想象中促認識

在學(xué)生建立起幾何圖形直觀表象的基礎(chǔ)上，教師要抓住恰當?shù)臅r機引導(dǎo)他們展開合理想象，想象出圖形各部分之間的關(guān)系，使幾何體的性質(zhì)特征深刻地留在學(xué)生的腦中。例如，教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級下冊 “長方體和正方體的認識”時，在學(xué)生對長方體和正方體這兩種模型充分觀察操作的基礎(chǔ)上，我制作了一個只有長、寬、高的模型框架，不斷改變長、寬或高的長度以及模型框架的擺放位置和方向，讓學(xué)生想象并說出每一次變化后立體圖形的樣子。設(shè)計“拆棱”活動，課件出示長方體框架圖，動態(tài)演示先后把長方體的棱逐次拆走1條、2條、3條，讓學(xué)生想象出長方體的長、寬、高各是多少，并說出自已的想法。接著，讓學(xué)生進一步想象思考，至少留下幾條棱才可以還原出原來長方體的長、寬、高，并說明理由。以上環(huán)節(jié)的想象活動，目的是幫助學(xué)生在頭腦中建立長方體的清晰表象，不但拓寬了學(xué)生的思維空間，活躍了空間想象，而且有效地提升了學(xué)生的空間意識。

（二）在表述中促想象

美國數(shù)學(xué)教育家萊什提出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的五種表征，分別為實際生活情境、圖像、操作、口語符號和文字符號?？梢?，語言表達也是一種思維可視化表征的方式之一。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用語言描述幾何體性質(zhì)特征及位置關(guān)系，讓學(xué)生的思維可見，進一步強化幾何體的表象，形成空間意識。例如，教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊“圖形的運動”時，若讓學(xué)生根據(jù)要求正確地畫出圖形運動后的形狀，需要他們對圖形的旋轉(zhuǎn)特點建立初步的空間感知?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生緊扣旋轉(zhuǎn)的三個基本要素（旋轉(zhuǎn)中心、角度、方向），用語言來描述圖形的運動變化。學(xué)生在描述的過程中，對圖形運動的角度與方向進行空間想象，以此找準圖形運動變化后的相應(yīng)位置。這部分內(nèi)容的教學(xué)，除了要重視學(xué)生畫圖能力的培養(yǎng)，更關(guān)鍵的是要重視學(xué)生語言描述能力的培養(yǎng)。語言是思維的外顯。學(xué)生借助語言的描述展開空間想象，形成空間感知，為正確畫出變化后的圖形以及后續(xù)學(xué)習(xí)圖形的位置與方向等知識打下厚實的基礎(chǔ)。

綜上所述，空間意識是小學(xué)生必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)空間意識是幾何圖形這部分的主要教學(xué)目標。在教學(xué)中，應(yīng)遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)認知規(guī)律和數(shù)學(xué)思維特點，科學(xué)合理地創(chuàng)設(shè)可視化的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在觀察、操作、想象、變式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中，將抽象的知識直觀化、顯性化、淺顯化，幫助學(xué)生形成空間知覺，從而扎實有效地培養(yǎng)空間意識。

（責(zé)任編輯：楊強）