基于Skew-t-EGARCH模型的我國碳價(jià)波動(dòng)性研究

黃一軒

(南京林業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，南京 210037)

1 引言

為了響應(yīng)全球推動(dòng)溫室氣體減排的號召，我國從2013年開始在深圳、北京、湖北等九地建立碳排放權(quán)交易試點(diǎn)。推動(dòng)碳排放交易有利于促進(jìn)市場的低碳投資，引導(dǎo)企業(yè)注重低碳生產(chǎn)以及推動(dòng)整個(gè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的低碳轉(zhuǎn)型，最終達(dá)成中國在2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、在2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和的承諾。正因如此，研究碳排放交易的價(jià)格情況有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

當(dāng)前，學(xué)者們對碳市場價(jià)格的研究主要集中在分析碳價(jià)波動(dòng)特征、研究價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)、比較碳市場價(jià)格有效性這三方面。在碳價(jià)波動(dòng)特征方面，蒲苡禾(2019)[1]指出國內(nèi)各地碳市場交易價(jià)格波動(dòng)普遍呈現(xiàn)出波動(dòng)聚集性，綜合比較來看屬深圳碳市場發(fā)展更為成熟。呂靖燁(2019)[2]研究發(fā)現(xiàn)碳價(jià)格具有長期記憶性并且有著較為顯著的杠桿效應(yīng)；在研究價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)方面，蔣晶晶等(2015)[3]建立GARCH-EVT-VaR模型研究歐盟碳排放交易市場的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。刁蕓菲(2020)[4]通過GARCH族模型對北京、上海、湖北、深圳四大碳試點(diǎn)收益率序列進(jìn)行研究和擬合。夏睿瞳(2018)[5]利用AR-GARCH模型擬合了5地碳交易市場的波動(dòng)情況。在比較碳市場價(jià)格有效性方面，魏素豪(2016)[6]以R/S非參數(shù)分析法為研究方法驗(yàn)證了我國碳排放權(quán)交易市場尚未達(dá)到有效狀態(tài)。郭蕾(2020)[7]根據(jù)碳價(jià)時(shí)間序列進(jìn)行研究，對七個(gè)試點(diǎn)地方碳交易市場的有效性進(jìn)行比較和分析。

縱覽現(xiàn)有文獻(xiàn)，我國學(xué)者在我國碳價(jià)波動(dòng)的定性和定量研究上都取得了一定的進(jìn)展，但是目前的文獻(xiàn)在研究方法方面大多使用基本的GARCH模型，并且分布很多都集中在正態(tài)分布、t分布等常見分布的討論和比較上；研究內(nèi)容方面，諸多學(xué)者發(fā)現(xiàn)我國碳價(jià)呈現(xiàn)波動(dòng)聚集性并且存在杠桿效應(yīng)，但是對于波動(dòng)特征的原因以及杠桿效應(yīng)的實(shí)際效果還可以進(jìn)行深入的分析。基于此，本文旨在通過擬合效果更佳的模型，去更好地刻畫出我國碳價(jià)的波動(dòng)情況，研究碳價(jià)杠桿效應(yīng)存在的原因和不同影響，為我國統(tǒng)一的碳排放交易市場提供借鑒和理論支持。

本文的創(chuàng)新之處在于：①引入偏t分布來更好地描述金融資產(chǎn)收益率尖峰厚尾和偏度特征，同時(shí)使用EGARCH模型來分析杠桿效應(yīng)，首次使用Skew-t-EGARCH模型來更好地刻畫我國碳價(jià)的波動(dòng)情況，以達(dá)到更佳的擬合效果。②針對我國碳價(jià)杠桿效應(yīng)的問題，不僅依據(jù)參數(shù)估計(jì)結(jié)果做出了是否存在杠桿效應(yīng)的判斷，而且還更進(jìn)一步地分析杠桿效應(yīng)造成的不同影響，并和以往文獻(xiàn)中對杠桿效應(yīng)的研究進(jìn)行比較和分析，從而得出我國統(tǒng)一碳市場的建設(shè)是卓有成效的結(jié)論。

2 相關(guān)理論基礎(chǔ)

2.1 Skew-t分布

學(xué)生t分布可以描述金融資產(chǎn)的厚尾特性但是無法刻畫有偏性。針對這個(gè)問題，F(xiàn)ernandez 等提出了Skew-t分布，可以更好地捕捉金融資產(chǎn)收益率偏度和尖峰厚尾特征。Skew-t分布的對數(shù)似然函數(shù)如下：

2.2 EGARCH模型

針對GARCH模型中波動(dòng)率都是對稱的且條件方差的參數(shù)約束較強(qiáng)的問題，Nelson(1991)[9]改進(jìn)了GARCH模型并提出了EGARCH模型，放松了對模型系數(shù)的非負(fù)限制，使得模型更加靈活且可以更好地反映杠桿效應(yīng)，EGARCH模型具體的定義如下：

可見，EGARCH模型的條件方差取了自然對數(shù)，從而沒有了符號正負(fù)的限制。通過引入?yún)?shù)γ來反映非對稱性，只要式中的γ≠0，那么就可以說明信息的作用是非對稱性的。當(dāng)γ>0時(shí)，說明利空消息對未來波動(dòng)的沖擊要小于利好消息；當(dāng)γ<0時(shí)，就說明了利好消息的沖擊要小于利空消息。

3 數(shù)據(jù)選取與檢驗(yàn)

3.1 數(shù)據(jù)選取

本文選取2014年4月2日到2021年5月31日的北京和湖北碳排放權(quán)交易試點(diǎn)的碳價(jià)格為研究對象，分別用BEA和HBEA表示。本文選擇湖北和北京兩地碳市場作為代表有以下三點(diǎn)原因：①湖北碳排放權(quán)交易中心無論是交易總量和總額，還是累計(jì)日均成交量以及投資者數(shù)量等重要指標(biāo)均在全國遙遙領(lǐng)先，具有鮮明的代表性；②北京環(huán)境交易所從總量上來看雖然不算很大，但是其有著全國最先進(jìn)的碳交易產(chǎn)業(yè)鏈，而且也承擔(dān)了許多項(xiàng)全國性的碳排放市場管理制度、碳金融研究與創(chuàng)新職責(zé)，這也意味著其在未來全國碳市場中的重要地位；③其他區(qū)域性碳交易市場的交易量和樣本量相對較小，選取湖北和北京的碳交易市場能夠更好地代表我國今后碳市場的發(fā)展方向，也為全國統(tǒng)一的碳市場帶來經(jīng)驗(yàn)借鑒。在數(shù)據(jù)選取時(shí)充分考慮了這兩個(gè)碳市場的代表性，也保證了本文研究結(jié)論對全國碳市場的普適性和可借鑒性。首先對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，剔除節(jié)假日和市場關(guān)閉的日期，總共得到 3 793 個(gè)數(shù)據(jù)。本文數(shù)據(jù)來源于Wind數(shù)據(jù)庫，數(shù)據(jù)處理使用R語言3.6.1。

圖1展示了BEA和HBEA的價(jià)格走勢圖，先將兩張圖對比可以看出，北京碳市場的整體波動(dòng)要大于湖北碳市場，并且總體碳價(jià)要高于湖北碳市場。在建立全國統(tǒng)一碳金融市場的大背景下，兩地碳價(jià)有著逐漸靠攏的趨勢。具體來看，BEA從2016年到2021年呈上升趨勢，近期出現(xiàn)劇烈下跌又猛烈回升；HBEA近似呈現(xiàn)一個(gè)大“V”加一個(gè)小“V”的波動(dòng)趨勢，2020年以后逐步上升。

圖1 BEA和HBEA價(jià)格走勢圖

為了使研究對象具有平穩(wěn)性，進(jìn)行一階差分處理，通過公式y(tǒng)t=(lnpt-lnpt-1)*100將兩地碳價(jià)轉(zhuǎn)換為日對數(shù)收益率，以此進(jìn)行碳價(jià)波動(dòng)性的研究。其中，yt是日對數(shù)收益率，pt為當(dāng)日收盤價(jià)，pt-1為上一日收盤價(jià)。兩地碳價(jià)日收益率的描述性統(tǒng)計(jì)見表1?？梢?，BEA的收益率波動(dòng)范圍更廣，標(biāo)準(zhǔn)差更大說明波動(dòng)更加劇烈；兩地碳價(jià)的均值均為0.02，中位數(shù)均為0，峰度全都大于3，說明具有“尖峰”特征，偏度都小于0，表明了兩地收益率序列都是左偏的。

表1 收益率序列的描述性統(tǒng)計(jì)

由圖2可見兩地碳價(jià)日對數(shù)收益率的波動(dòng)情況，從該圖中可以初步看出，日收益率序列大部分時(shí)段呈現(xiàn)平穩(wěn)態(tài)勢，但在某些階段波動(dòng)持續(xù)偏大，波動(dòng)具有集聚性，即一次大波動(dòng)后往往會(huì)緊接著一次大波動(dòng)，一次下波動(dòng)后會(huì)產(chǎn)生連續(xù)的小波動(dòng)?？傮w來看，BEA日對數(shù)收益率序列的波動(dòng)性要大于HBEA。

圖2 收益率序列的時(shí)序圖

3.2 數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

運(yùn)用Q-Q圖來計(jì)量檢驗(yàn)兩地碳價(jià)日收益率的正態(tài)性。直線代表高斯正太分布線，而散點(diǎn)對應(yīng)著碳價(jià)收益率分布的分位數(shù)。如果散點(diǎn)分布越是接近直線，則其實(shí)際分布則越接近正太分布，反之則越不符合正太分布。從圖3中可以明顯看出兩地碳價(jià)的日收益率序列不符合正態(tài)分布，且具有明顯的尖峰厚尾特征。再進(jìn)行夏皮羅-威爾克檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)BEA和HBEA的P值都是小于2.2e-16，拒絕原假設(shè)，驗(yàn)證了碳價(jià)收益率不符合正態(tài)分布。

圖3 日對數(shù)收益率Q-Q圖

用ADF檢驗(yàn)來判斷兩地日對數(shù)收益率的平穩(wěn)性，BEA和HBEA的Dickey-Fuller的值分別為-14.463和-13.92，P值均為0.01，小于0.05，說明在5%的顯著水平上序列是平穩(wěn)的，表明兩地碳價(jià)日收益率序列顯著平穩(wěn)。

ARCH-LM檢驗(yàn)可以用來判斷兩地碳價(jià)日收益率的ARCH效應(yīng)，結(jié)果顯示BEA和HBEA的P值都接近于零，表明兩個(gè)收益率序列均存在顯著的ARCH效應(yīng)，可以基于GARCH族模型進(jìn)一步建模分析。

4 EGARCH模型構(gòu)建

4.1 模型擬合

通過AIC信息準(zhǔn)則來確定條件異方差模型的階數(shù)。經(jīng)過反復(fù)試算后發(fā)現(xiàn)，EGARCH模型隨著滯后階數(shù)的增加，AIC的值也在增大。因此，對于BEA和HBEA兩個(gè)日對數(shù)收益率序列，使用滯后階數(shù)(1,1)進(jìn)行EGARCH模型的擬合均為最佳選擇。

根據(jù)上文兩地日收益率的描述性統(tǒng)計(jì)和相關(guān)檢驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，碳價(jià)收益率序列具有尖峰肥尾、偏態(tài)等特征。因此，本文選用EGARCH模型，結(jié)合Skew-t分布建立Skew-t-EGARCH(1，1)模型，以下是兩者的參數(shù)估計(jì)結(jié)果：

基于以上參數(shù)估計(jì)結(jié)果可以得到BEA和HBEA收益率序列的方差方程：

由表2可知，BEA收益率序列幾個(gè)重要變量α、β、γ的P值都小于0.05，即在95%的置信水平下是顯著的。HBEA收益率序列的β和γ的P值都小于0.05，而α的P值為0.099，雖然大于0.05但小于0.1，可以認(rèn)為其在90%的置信水平下是顯著的。總體來看，Skew-t-EGARCH(1，1)模型對兩地碳價(jià)收益率的擬合情況較好，其中BEA擬合效果更好。為了進(jìn)一步地檢驗(yàn)Skew-t-EGARCH模型對碳價(jià)收益率擬合效果，繼續(xù)對兩者的殘差項(xiàng)做ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)P值均大于5%的顯著性水平，則殘差平方序列純隨機(jī)，說明了模型能夠很好地捕捉兩地碳價(jià)收益率序列的異方差特性，具有很好的擬合效果。

表2 Skew-t-EGARCH模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

4.2 模型參數(shù)解釋

BEA和HBEA的杠桿系數(shù)γ<0，且P值小于0.05，系數(shù)顯著。說明兩地碳價(jià)波動(dòng)存在著杠桿效應(yīng)。具體來看，北京碳市場利好消息對市場的沖擊為 0.381 1 倍 (0.408 4-0.027 3)，利空消息對碳價(jià)交易市場的沖擊為 0.435 7 倍 (0.408 4-0.027 3)，利空消息比利好消息更易給北京碳市場帶來較大沖擊。同理計(jì)算得出，湖北碳市場的利空消息也比利好消息更易給市場帶來較大的沖擊。我們可以從定性的角度對這一結(jié)果加以解釋：目前我國碳排放權(quán)交易市場仍然有不健全之處，在考慮投資者大多是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者這一前提下，這會(huì)加劇投資者的不穩(wěn)定情緒，當(dāng)利空消息出現(xiàn)時(shí)，投資者會(huì)愈發(fā)謹(jǐn)慎，市場上的悲觀情緒會(huì)高于積極情緒，從而導(dǎo)致碳價(jià)的較大幅度下跌。

再從γ的數(shù)值上來看，BEA和HBEA的γ值的絕對值分別為 0.027 3 和 0.021 9，雖然不等于零但是數(shù)值較小，說明杠桿效應(yīng)雖然存在但是并不是十分明顯，并且和以往學(xué)者實(shí)證研究得出的γ值的絕對值相比明顯變小了，這也說明了我國統(tǒng)一碳市場的建設(shè)是卓有成效的，杠桿效應(yīng)逐步降低，碳排放權(quán)市場體系建設(shè)越來越完善。

BEA和HBEA收益率的ARCH項(xiàng)對應(yīng)的參數(shù)α都大于零，說明外部沖擊會(huì)加劇碳價(jià)的波動(dòng)，碳價(jià)的日對數(shù)收益率波動(dòng)呈現(xiàn)出波動(dòng)聚集性的現(xiàn)象，一次大波動(dòng)后往往會(huì)伴隨著大波動(dòng)，一次小波動(dòng)之后也會(huì)有緊接著產(chǎn)生小波動(dòng)[10]；兩者GARCH項(xiàng)參數(shù)β顯著大于ARCH項(xiàng)參數(shù)α，表明碳價(jià)波動(dòng)會(huì)受到突發(fā)事件的顯著影響。同時(shí)，BEA收益率序列的α+β>1，表明北京碳價(jià)波動(dòng)調(diào)整時(shí)間較長，在過去的波動(dòng)和外界的沖擊下，碳價(jià)會(huì)出現(xiàn)一定大幅度波動(dòng)，并且需要有較長時(shí)間的調(diào)整。

5 結(jié)論與建議

5.1 結(jié)論

本文選用北京和湖北碳排放權(quán)市場收益率作為研究對象，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理和分析后發(fā)現(xiàn)，碳價(jià)同諸多金融資產(chǎn)一樣，收益率序列呈現(xiàn)尖峰厚尾、有偏、波動(dòng)具有集聚性等特征。為了更好地研究碳價(jià)波動(dòng)情況，本文選用Skew-t分布刻畫收益率序列的概率分布，選用EGARCH模型來描述收益率的波動(dòng)特征，構(gòu)建Skew-t-EGARCH模型并對擬合效果和各個(gè)參數(shù)結(jié)果進(jìn)行了分析，研究發(fā)現(xiàn)北京碳排放權(quán)市場價(jià)格波動(dòng)更加劇烈，Skew-t-EGARCH模型能夠較好地?cái)M合碳價(jià)收益率序列的波動(dòng)情況，碳排放權(quán)市場仍然具有一定的杠桿效應(yīng)，利空消息會(huì)比利好消息產(chǎn)生更加顯著的影響，但杠桿效應(yīng)有減弱的趨勢，全國統(tǒng)一的碳市場建設(shè)取得一定成效。結(jié)合現(xiàn)有文獻(xiàn)的研究結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，湖北和北京兩地碳價(jià)符合全國碳市場的普遍特征，具有鮮明的代表性和可借鑒性，也為全國統(tǒng)一碳排放權(quán)交易市場未來的發(fā)展提供了數(shù)據(jù)支持。從未來趨勢來看，伴隨著全國統(tǒng)一碳市場的建設(shè)，可以預(yù)期，未來我國碳價(jià)的波動(dòng)性會(huì)逐步趨于穩(wěn)定，碳價(jià)的杠桿效應(yīng)會(huì)進(jìn)一步減弱甚至消失，碳市場將更有效地發(fā)揮其促進(jìn)節(jié)能減排和綠色低碳的作用。

5.2 政策建議

針對目前我國碳排放權(quán)市場存在的價(jià)格波動(dòng)性較大、有杠桿效應(yīng)、利空消息會(huì)對市場產(chǎn)生更大的沖擊的問題，本文提出了以下幾點(diǎn)政策建議。首先，進(jìn)一步完善全國統(tǒng)一的碳市場建設(shè)，加快推進(jìn)碳期貨市場建設(shè)；其次，健全碳價(jià)的調(diào)控和干預(yù)機(jī)制，努力減少碳市場的價(jià)格波動(dòng)性；再次，完善監(jiān)管機(jī)制，學(xué)習(xí)借鑒國外先進(jìn)監(jiān)管體系[11]。最后，完善碳排放權(quán)交易的信息保障機(jī)制。