聚焦主題：讓數(shù)學(xué)課程統(tǒng)整看得見(jiàn)

華麗芳

【摘 要】教育的核心之一就是課程建設(shè)，而課程的靈魂就在于課堂。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，整體性強(qiáng)、關(guān)聯(lián)度高的內(nèi)容比單一性、個(gè)別化的知識(shí)，更易于理解和認(rèn)知。教學(xué)時(shí)應(yīng)聚焦不同的學(xué)習(xí)主題，將教材中零散的內(nèi)容根據(jù)其內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)以及學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展序列，通過(guò)課程統(tǒng)整的方式進(jìn)行重組，讓兒童在具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)過(guò)程和積極快樂(lè)的參與中建構(gòu)知識(shí)，提升學(xué)習(xí)能力。

【關(guān)鍵詞】主題教學(xué) 數(shù)學(xué)課程統(tǒng)整 數(shù)學(xué)課堂

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一項(xiàng)特殊的活動(dòng)，是教師帶領(lǐng)學(xué)生與數(shù)學(xué)在課堂場(chǎng)域真實(shí)相遇的過(guò)程，也是學(xué)生“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”數(shù)學(xué)知識(shí)，最后自主建構(gòu)新知的過(guò)程。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下各個(gè)版本的教材只是專(zhuān)家構(gòu)建的文本課程，只有經(jīng)過(guò)教師的個(gè)性化加工之后才能真正落實(shí)到課堂教學(xué)中，而將“文本課程”轉(zhuǎn)化為教師可以真正在課堂中實(shí)施的課程，激活為適合每一個(gè)學(xué)生發(fā)展的“現(xiàn)實(shí)課程”，需要教師進(jìn)行課程統(tǒng)整，將理論層面的文本課程最終演繹為實(shí)踐層面的現(xiàn)實(shí)課程。為此，教師在教學(xué)中需要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的需求，將教材中零散的內(nèi)容打通，提煉主題模塊，對(duì)整個(gè)模塊重組、調(diào)整，進(jìn)行整體性設(shè)計(jì)。

目前，我們本著“多學(xué)時(shí)融合、多角度分析、多策略運(yùn)用”的原則，通過(guò)對(duì)以教學(xué)內(nèi)容為主題的跨課時(shí)統(tǒng)整、以學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為主題的跨單元統(tǒng)整、以教學(xué)需求為主題的跨學(xué)期統(tǒng)整這三種方式進(jìn)行嘗試探究，試圖為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打開(kāi)一個(gè)立體的空間。

一、以教學(xué)內(nèi)容為主題的跨課時(shí)統(tǒng)整——拉升學(xué)習(xí)的長(zhǎng)程度

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)深入地學(xué)習(xí)，經(jīng)歷由“知”到“識(shí)”的過(guò)程成為新課改中需要著重解決的問(wèn)題。教師在教學(xué)時(shí)可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際需要，以教學(xué)內(nèi)容的自身邏輯關(guān)系，通過(guò)類(lèi)比遷移的方式將不同的課時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容加以整合為一個(gè)學(xué)習(xí)主題，促進(jìn)教與學(xué)的深度展開(kāi)。

如“加法交換律和結(jié)合律”這一課是北師大版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第六單元“運(yùn)算律”中的一個(gè)課時(shí)，其教學(xué)目標(biāo)之一是通過(guò)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生最后得出結(jié)論：加法交換律是指“兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變”;加法結(jié)合律是指“三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加再加第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相加再加第一個(gè)數(shù)”。而這兩個(gè)結(jié)論和本單元中的另一個(gè)課時(shí)“乘法交換律和結(jié)合律”最終得出的結(jié)論非常相似，只不過(guò)是把加法換成了乘法。

在對(duì)教材進(jìn)行深入研究的基礎(chǔ)上，我們決定把這兩個(gè)不同的課時(shí)加以整合進(jìn)行教學(xué)。

蘇教版教材在編排每一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，都會(huì)按照一定的知識(shí)的邏輯順序。如根據(jù)加法交換律和結(jié)合律的編排，教師先是創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，再根據(jù)計(jì)算結(jié)果引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察比較—提出猜想—舉例驗(yàn)證—發(fā)現(xiàn)規(guī)律”這樣的探究過(guò)程。在探究加法交換律的基礎(chǔ)上，放手讓學(xué)生根據(jù)探究加法交換律的過(guò)程自主合作探究得出加法結(jié)合律。

為此，在教學(xué)設(shè)計(jì)之前，教師要準(zhǔn)確領(lǐng)悟并把握教材的編排意圖，將兩個(gè)課時(shí)的內(nèi)容加以整合，以學(xué)生為主體，以教材為藍(lán)本，靈活處理素材并創(chuàng)編教學(xué)情境。要?jiǎng)?chuàng)設(shè)出有意義的、能貫通不同課時(shí)相關(guān)內(nèi)容的大情境，讓學(xué)生既能積極地去發(fā)現(xiàn)情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，自覺(jué)使用遷移的方法對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)化的加工，又能在逐步解決問(wèn)題的過(guò)程中經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，最終實(shí)現(xiàn)完整而深入的知識(shí)建構(gòu)。

筆者在設(shè)計(jì)時(shí)創(chuàng)設(shè)了“彼得兔家里要開(kāi)聚會(huì)”這樣一個(gè)大情境，從媽媽讓彼得兔去狐貍先生的雜貨鋪買(mǎi)食物開(kāi)始，隨后出示雜貨鋪中胡蘿卜、白蘿卜、大白菜等食物的圖片，讓學(xué)生根據(jù)圖片信息提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，狐貍先生則根據(jù)學(xué)生提出的問(wèn)題隨機(jī)選擇兩個(gè)考考彼得兔。之后的教學(xué)圍繞這兩個(gè)問(wèn)題展開(kāi)，解決第一個(gè)問(wèn)題后得到加法交換律，第二個(gè)問(wèn)題則是讓學(xué)生以前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)自主展開(kāi)探索，從而得到第二個(gè)運(yùn)算律——加法結(jié)合律。

在學(xué)習(xí)了兩個(gè)加法運(yùn)算律后，教師啟發(fā)學(xué)生思考：加法運(yùn)算中有加法交換律、加法結(jié)合律，那乘法運(yùn)算中是否有乘法交換律、乘法結(jié)合律呢？你們?cè)覆辉敢馀c彼得兔一起來(lái)探究？你們和彼得兔之間會(huì)發(fā)生哪些有趣的故事呢？分小組畫(huà)一畫(huà)、編一編，創(chuàng)作屬于你們自己的故事，并探究得出乘法交換律和乘法結(jié)合律的方法。

以上整合設(shè)計(jì)，從思維的縱向上引導(dǎo)學(xué)生在自主探索、交流碰撞中分別得出了加法和乘法的兩條運(yùn)算律，并形成了探究問(wèn)題的一般方法。這樣的長(zhǎng)程設(shè)計(jì)，拉伸了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的長(zhǎng)度，即關(guān)注了數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，促使學(xué)生從整體上把握數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體意識(shí)，提高學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，這樣的長(zhǎng)程設(shè)計(jì)也能促使學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中主動(dòng)進(jìn)行遷移，主動(dòng)開(kāi)展相關(guān)探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)能力。

二、以學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為主題的跨單元統(tǒng)整——拓展學(xué)習(xí)的廣域度

小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有獨(dú)特的發(fā)展規(guī)律，并且具備自我的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。對(duì)于數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，同一本教材中的同一主題的內(nèi)容分布在不同的單元，但這些內(nèi)容在橫向上有著緊密的關(guān)聯(lián)度。兒童的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)本身就具有生長(zhǎng)的動(dòng)力，為此，教師可以進(jìn)行以學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)為主題的跨單元統(tǒng)整教學(xué)。

如“認(rèn)識(shí)表內(nèi)乘法”這一主題，教材將“1～6的乘法口訣”安排在二年級(jí)上冊(cè)的第三單元，“7～9的乘法口訣”安排在同一冊(cè)的第六單元。

為了讓學(xué)生對(duì)表內(nèi)乘法有整體的建構(gòu)，筆者跨單元整合這兩個(gè)單元的內(nèi)容，把與“認(rèn)識(shí)乘法”相關(guān)的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)進(jìn)行教學(xué)。筆者還將“乘法的初步認(rèn)識(shí)”內(nèi)容作為教材創(chuàng)編的藍(lán)本，借助“買(mǎi)賣(mài)國(guó)的淘寶節(jié)”這一生動(dòng)有趣的繪本故事，將數(shù)學(xué)與繪本理性融合，構(gòu)建出充滿智慧的計(jì)算課堂脈絡(luò)。

乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，相同加數(shù)連加是乘法的生長(zhǎng)點(diǎn)。因此，本課在教學(xué)乘法意義之前，需要先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)幾個(gè)幾，再教學(xué)相同加數(shù)的連加，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解這樣的連加算式的含義，最后再引入乘法。

“買(mǎi)賣(mài)國(guó)的淘寶節(jié)”是將童話故事和我們的現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合而得名的，故事的情節(jié)也是根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的需求重新創(chuàng)編的。買(mǎi)東西、賣(mài)東西時(shí)需要計(jì)算，切合我們計(jì)算課的需求。按照買(mǎi)賣(mài)國(guó)中的人們從“東西堆成山——有序擺放——記賬引入乘法”這樣的故事情節(jié)，引領(lǐng)學(xué)生在逛淘寶節(jié)的過(guò)程中一步步走進(jìn)乘法的世界。

相同加數(shù)連加是一類(lèi)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，求幾個(gè)幾的和是它們共同的本質(zhì)屬性。所以，筆者設(shè)計(jì)了參觀“買(mǎi)賣(mài)國(guó)淘寶節(jié)”的三站：

第一站是參觀香蕉店和秋刀魚(yú)店，幫助學(xué)生建立表象：同樣的商品幾個(gè)一組放在一起，數(shù)起來(lái)方便，初步感知幾個(gè)幾。

第二站是去香蕉老板家休息，看看老板怎樣記賬，從需要求出幾個(gè)幾相加的結(jié)果是多少，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新的學(xué)習(xí)方法的意識(shí)，引出乘法。

第三站是去甜品屋買(mǎi)東西，認(rèn)識(shí)到相同加數(shù)連加的問(wèn)題可以用乘法計(jì)算。隨后通過(guò)比較，得出幾個(gè)幾相加可以寫(xiě)成幾乘幾的結(jié)論。

本課最后一個(gè)環(huán)節(jié)由怎么快速地求出這些乘法算式的得數(shù)引出乘法口訣表，把課自然地延展開(kāi)來(lái)。再利用口訣表找到“求幾乘幾的結(jié)果是多少”的游戲，讓學(xué)生初步感受學(xué)習(xí)乘法口訣的價(jià)值，并通過(guò)對(duì)乘法口訣以“你知道嗎”的形式進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)史的介紹，讓學(xué)生產(chǎn)生編制乘法口訣的需求，自然地把“1～9的乘法口訣”的內(nèi)容融合進(jìn)“認(rèn)識(shí)乘法”這一主題學(xué)習(xí)中。在這樣的課堂中，數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得、方法的理解、意義的建構(gòu)三者相互交織，實(shí)現(xiàn)了完美的統(tǒng)一。

三、以教學(xué)需求為主題的跨學(xué)期統(tǒng)整——提升學(xué)習(xí)的綜合度

在課程統(tǒng)整時(shí)，還可以以教學(xué)需求為主題，把不同學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容通過(guò)跨學(xué)期整合的方式，超越平面的單一橫向或縱向聯(lián)系，根據(jù)核心內(nèi)容展開(kāi)立體構(gòu)建，形成知識(shí)體，提升學(xué)習(xí)的綜合度。

如在認(rèn)識(shí)“角”這個(gè)概念時(shí)，需要借助三角尺來(lái)輔助教學(xué)。角長(zhǎng)什么樣？學(xué)生往往會(huì)指著三角尺上的一個(gè)角來(lái)描述自己的感知。而認(rèn)識(shí)角又為后面認(rèn)識(shí)三角形等相關(guān)知識(shí)做了認(rèn)知的鋪墊，比如三角形的內(nèi)角和、三角形的分類(lèi)等知識(shí)的學(xué)習(xí)都離不開(kāi)三角尺這個(gè)學(xué)習(xí)工具。因此，三角尺就成了和角有關(guān)的知識(shí)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要的、神秘的武器。愛(ài)思考的學(xué)習(xí)者不免會(huì)關(guān)注起三角尺：三角尺的身上藏著哪些秘密呢？

為此，我們嘗試將二年級(jí)下冊(cè)第七單元“角的初步認(rèn)識(shí)”、四年級(jí)下冊(cè)第七單元中“三角形的認(rèn)識(shí)”“三角形三邊的關(guān)系”“三角形內(nèi)角和”“三角形的分類(lèi)”等知識(shí)以跨學(xué)期的方式進(jìn)行統(tǒng)整，形成一節(jié)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課來(lái)“探尋三角尺的秘密”。

課前教師布置學(xué)生整合已有的相關(guān)知識(shí)，再通過(guò)上網(wǎng)查資料的方式，以小組為學(xué)習(xí)單位進(jìn)行匯總。上課時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生從角、邊、面三個(gè)維度來(lái)交流前期小組合作探究的發(fā)現(xiàn)并進(jìn)一步完善。

1.三角尺角的秘密：

（1）都有一個(gè)直角和兩個(gè)銳角（滲透，鏈接到直角三角形概念揭示）;

（2）兩個(gè)銳角的和都是90°;

（3）三個(gè)角的和是180°;

（4）三個(gè)角存在著倍數(shù)關(guān)系。

2.三角尺邊的秘密：

（1）①號(hào)三角尺有兩條邊長(zhǎng)度相等;

（2）三角尺的某兩邊存在倍數(shù)關(guān)系：②號(hào)三角尺的斜邊長(zhǎng)度是（短）直角邊長(zhǎng)度的兩倍;

（3）三角尺兩條短邊長(zhǎng)度的和大于斜邊。

（三）三角尺面的秘密

用相同的兩把三角尺拼一拼，你能拼出怎樣的規(guī)則圖形？

在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以拼出四種不同的圖形：正方形、長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形。由于學(xué)生已經(jīng)會(huì)計(jì)算正方形和長(zhǎng)方形的面積，所以，可以用拼成的正方形或長(zhǎng)方形的面積除以2求出三角尺的面積，從而發(fā)現(xiàn)三角尺面的秘密。

以上的統(tǒng)整教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)在解決新問(wèn)題的過(guò)程中邊實(shí)踐邊探究、邊回顧邊反思，不斷體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法之間各種內(nèi)在的、隱含的關(guān)聯(lián)，有助于在知識(shí)體的形成過(guò)程中更多地關(guān)注更高層次的思維方式及各種有意義的思想方法。這種綜合性的整合體驗(yàn)學(xué)習(xí)創(chuàng)造出一種師與生、生與生的多向互動(dòng)形式。知識(shí)與思維、能力與情感共同發(fā)展的和諧課堂，有助于學(xué)生不斷提高獲取新知識(shí)、解決新問(wèn)題的能力。更有價(jià)值的是，能使學(xué)生把已經(jīng)掌握的知識(shí)自覺(jué)地提煉成更加合理、更深層次的整體認(rèn)知，同時(shí)獲得主動(dòng)、有效的學(xué)習(xí)路徑，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的品質(zhì)和素養(yǎng)。

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