動手實踐　體驗過程　生長能力

高亞健

[摘? 要] 數學課堂教學是“教”與“學”雙邊活動，在實施以“動手實踐”為主導的課堂教學中，教師可以通過精選操作內容與方法，把握操作時機，組織學生開展有序的操作實踐活動，以建立出一種切實有效的教與學的模式，促進學生數學素養(yǎng)的提升. 文章從動手實踐活動的視角，結合“特殊三角形”的復習課，談談如何提升探究活動的設計內涵，引發(fā)學生動手實踐、體驗過程、生長能力.

[關鍵詞] 動手實踐;特殊三角形;分類討論

提出問題

優(yōu)化教學方法，開放學生的創(chuàng)造潛能，將動手實踐活動融入數學課堂是提高學生數學素養(yǎng)的有效途徑. 一般情況下，教師習慣利用“練習+講解”來勾畫復習課，這樣的方法呆板無趣，學生很難提起學習的興趣. 在實施以“動手實踐”為主導的課堂教學中，教師可以通過精選操作內容與方法，把握操作時機，組織學生開展有序的操作實踐活動，以建立起一種切實有效的教與學的模式，促進學生數學素養(yǎng)的提升. 下面，筆者以“特殊三角形”的復習課為例，談談如何提升探究活動的設計內涵，引發(fā)學生在數學活動中動手實踐、體驗過程、生長能力.

課堂實錄

1. 適切導入，引出課題

師：本節(jié)課我們主要來回味特殊三角形，那么你知道哪些特殊三角形呢？

生1：等腰三角形、等邊三角形、直角三角形.

生2：等腰直角三角形.

師：你們羅列出的這四種特殊三角形，它們的特殊體現在哪里呢？

生3：等腰三角形的兩條腰相等，兩個底角也相等;等邊三角形的三條邊都相等;直角三角形有一個角是直角.

生4：等腰直角三角形有一個直角，且兩直角邊相等，兩個底角是45°.

師：很好，根據剛才的總結，這些特殊三角形都是用什么來刻畫的呢？

生5：邊與角.

師：非常好，那這節(jié)課就讓我們從邊與角這兩個角度和特殊三角形再來一次親密接觸吧！

設計意圖 “溫故而知新”，在開課之始，教師引領學生通過對舊知的回顧進行了一次良好的過渡，自然而然地引出了課題. 本節(jié)課中，教師通過羅列特殊三角形，給學生的思維提供了一個緩沖的空間，用以激起學生進一步探究的欲望. 這樣看似普通的“溫故而知新”的導入，為之后的探索指明了正確的方向.

2. 動手實踐，獲得體驗

探究活動1：填一填.

（1）已知等腰三角形ABC的其中一內角是40°，則另外兩個內角的度數分別是____和____. （師生共同探究，發(fā)現等腰三角形ABC的內角分為頂角和底角，進而得出兩種結果：70°和70°，40°和100°）

（2）已知等腰三角形ABC的兩條邊的長度分別是4和5，則其周長為_____. （師生又一次共同探究，根據等腰三角形ABC的邊可分為腰與底邊，進而得出兩種結果：13或14）

（3）已知Rt△ABC的兩條邊的長度分別是4和5，則其周長為____. （師生再次共同探究，根據Rt△ABC的邊可分為直角邊與斜邊，進而得出兩種結果：12或9+）

（4）根據以上各題，你有何體會或感悟？（通過歸納、總結和反思，學生領悟到在探求特殊三角形邊或角時需要充分運用好分類討論思想）

探究活動2：證一證.

如圖1所示，已知△ABC中，AB=BC=4，AD為邊BC的中線，AD=2，那么△ABC是什么三角形？并證明. （學生讀題）

生6：△ABC是等邊三角形. 證明如下：因為AB=BC=4，AD為邊BC的中線，所以BD=BC=2. 在△ABD中，因為AB2=16，AD2+BD2=（2）2+22=16，所以AB2=AD2+BD2，所以△ABD為直角三角形，所以∠ADB=∠ADC=90°. 在△ADB與△ADC中，因為∠ADB=∠ADC，

AD=AD，

BD=DC，所以△ADB≌△ADC，所以△ABC是等邊三角形.

生7：我也認為△ABC是等邊三角形，不過我的證法和生6有些不同. 同生6一樣證得△ABD為直角三角形，所以AD⊥BC. 因為BD=CD，所以AD垂直且平分BC，所以AB=AC，所以AB=AC=BC，所以△ABC是等邊三角形.

生8：我也是同生6一樣證得△ABD為直角三角形，因為BD=2，AB=4，根據“30°所對的直角邊為斜邊的一半”的逆定理，可得∠BAD=30°，所以∠B=60°，所以△ABC是等邊三角形.

師：剛才三名同學的前一半證明都離不開“證明△ABD為直角三角形”，且三人運用的方法相同，都用到了什么定理？

生（齊）：勾股定理的逆定理.

師：此處還用到了哪些知識呢？（學生又一次開始總結提煉）

師：通過解決本題，你們又有何啟示？

生9：多方位、多角度分析和思考一道相同的問題，往往可以得出多種不同的解法.

探究活動3：折一折.

（1）在日常生活中，我們可以折出一個等腰三角形嗎？請拿出準備好的白紙試一試，能不能折出一個等腰三角形？（師生一起操作，不僅折出了一般的等腰三角形，還折出了等腰直角三角形和等邊三角形）

（2）如圖2所示，已知四邊形ABCD為一張長方形紙片，且AD=BC=，AB=CD=5，分別在邊AB，CD上取點M，N，將紙片沿著MN折疊，使得MB交DN于點K，并得出△MNK.

①那么△MNK是等腰三角形嗎？若是，請證明;若不是，請說明理由.

②如果△MNK是一個等邊三角形，試求出折痕MN的長.

③如果△MNK是一個直角三角形，試求出折痕MN的長，并求出△MNK的面積.

探究活動4：畫一畫.

如圖3所示，若將一張直角三角形紙片放置在平面直角坐標系中，且直角頂點與坐標原點重合，一直角邊OB落在y軸上，OA=8，OB=6.

（1）求AB.

（2）若x軸上有一點P，使得△PAB為等腰三角形，這樣的點P有幾個，試求出點P的坐標.

探究活動5：拼一拼.

（1）如圖4所示，已知花園里有一個Rt△OAB花圃，若想將其改造成一個等腰三角形花圃，且擴充部分是以OA為直角邊的直角三角形（與原三角形不重疊），試求出改造后的等腰三角形花圃的周長.

（2）若將“以OA為直角邊的直角三角形”換為“與Rt△ABO有一條公共邊的直角三角形”，結果又如何？

設計意圖 學生的數學思維在很多情況下不是主動發(fā)生的. 本環(huán)節(jié)中，教師以有效問題作為引導，為學生設計了與教學內容相關的動手實踐活動，讓學生在觀察、操作、探究等實踐活動中觸動思維，獲得體驗.

3. 總結反思，生長能力

師：通過今天的學習，你有何收獲？

生10：在今天的復習中，我知道了分類討論是一種重要的思想方法.

生11：倘若我們能多角度、多方位地觀察和分析問題，則可以發(fā)現一道習題的多種不同的解法.

生12：通過對邊與角的分析，讓我重新認識了特殊三角形，并懂得了它的特殊之處有……

設計意圖 教師在教學中要盡量為學生提供反思的機會，可以培養(yǎng)學生的反思品質，可以為后續(xù)學習積淀經驗與方法. 這一環(huán)節(jié)中，教師讓學生從自身的認識出發(fā)談談感悟與體驗，學生基于自身的操作體驗進行了闡述，促進了思維的拔節(jié)生長.

幾點感悟

1. 在實踐操作中大膽猜想，強化感性認識

猜想是學生初步感知事物后進行的判斷，這一過程對于學生獲取知識來說十分重要，因此在動手實踐中要鼓勵學生大膽猜想. 例如，當教師拋出問題“在日常生活中，我們可以折出一個等腰三角形嗎”，學生很篤定地猜想到“可以”. 此時學生就會躍躍欲試地去驗證自身的猜想是否正確. 這樣一來，利用好動手操作得到各種等腰三角形也就水到渠成了. 在這個過程中，學生的動手操作能力和空間感知能力得到了鍛煉與提升，他們的感性認識也得到了強化.

2. 有機融合操作與思考，促進理性思維

動手操作的活動離不開數學思維的參與，思維參與的深度不同，教學的效果也會有所不同. 本節(jié)課中，教師設計的每個探究活動并非簡單地模仿操作，而是讓學生經歷由淺入深的探究過程，實現了操作與思維的有機融合，促進理性思維的生長. 探究活動中，教師從學生的認知規(guī)律出發(fā)自主創(chuàng)新設計，并注意到挖掘知識生長點和知識延伸點，進一步探究活動的目的，讓學生感受探究的樂趣和收獲的喜悅，體悟蘊含的數學思想方法. 對特殊三角形的理解經歷從“朦朧”到“覺醒”，最后走向“清晰”，使得學生對特殊三角形相關知識的理解逐步走向深刻，并獲得數學探究的成功體驗.

3. 有度滲透數學思想，促進思維品質的形成

數學思想是思維的核心，在動手操作的過程中，不失時機地滲透數學思想，可以通過探索、感知與體驗，養(yǎng)成良好的思維品質. 例如，探究活動“畫一畫”可以讓學生在操作中自然領悟隱含在數學探究中的分類討論思想，并形成自然應用的意識. 正是因為在探究中對分類討論的充分理解和應用，才讓學生從量的積累到質的提升，從而自然應用到今后的問題解決中去.

總之，采用這種動手實踐、體驗過程、生長能力的創(chuàng)新實踐教學方法，能充分調動學生學習數學的積極性，讓學生在手、口、腦等協(xié)同合作下感受到數學的魅力，充分感受到數學思想方法的生長，發(fā)展自身的創(chuàng)新潛能，讓復習課從枯燥、乏味、低效的窘境中走出來，變得有趣、有味，這不失為數學探究性教學的上策.