數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的滲透

趙太云　蘇曉明

摘 要： 掌握了數(shù)學(xué)思想就掌握了數(shù)學(xué)的精髓，也就是說，有效地將數(shù)學(xué)思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)活動中不僅能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，而且對學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和考試能力的提高都起著非常重要的作用.所以，在素質(zhì)教育思想的影響下，教師要有效地將數(shù)學(xué)思想的滲透與數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合起來，確保學(xué)生在高效的課堂中綜合能力水平得到大幅度提高.

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 分類討論 類比 整體

初中數(shù)學(xué)是九年義務(wù)教育階段的必修課，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、提高學(xué)生考試成績的重要學(xué)科.但是，在應(yīng)試教育思想的影響下，我們一直采取的是灌輸式教學(xué)模式，導(dǎo)致學(xué)生一直處于被動學(xué)習(xí)狀態(tài)，而且都是在死板硬套的解題中掌握知識的.所以，改變這種狀態(tài)，為了真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，更為了提高學(xué)生的考試能力，在新課程改革下，教師要有意識地將數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合起來，要通過多種思想的滲透提高學(xué)生的解題能力，確保學(xué)生在輕松地環(huán)境中掌握知識、鍛煉能力.因此，本文就從以下方面入手對如何有效地滲透數(shù)學(xué)思想進(jìn)行論述，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

1.分類討論思想的滲透

所謂分類討論是指將同一個問題分成不同的情況進(jìn)行考慮和分析，是學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性和周密性的直接體現(xiàn).所以，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或者是解題過程中，教師要有意識地鍛煉學(xué)生的分類討論能力，并引導(dǎo)學(xué)生在全方位思考問題的過程中找到探究的興趣，進(jìn)而為學(xué)生解題能力的提高，為學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)都能作出相應(yīng)的貢獻(xiàn).

之所以有學(xué)生將m=2舍掉，是因為當(dāng)m=2時，方程不再是一元二次方程，而變成了一元一方程.但是，題干中并沒有強調(diào)這一方程是二次方程，所以，兩個答案都是滿足題意的.這樣的分類思想的滲透一來能夠提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維；二來能夠提高學(xué)生的解題能力，與高效數(shù)學(xué)課堂的順利實現(xiàn)有著密切的聯(lián)系.

2.類比思想的有效滲透

類比思想是指讓學(xué)生在比較異同中發(fā)散思維，提高能力，同時，對學(xué)生創(chuàng)新意識的形成，對高效數(shù)學(xué)課堂的打造都起著非常重要的作用.所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們可以在一題多解、一題多變中尋找異同點，進(jìn)而促使學(xué)生在類比中加深印象，提高解題能力.

例如：如圖，AD是等腰Rt△ABC的斜邊BC上的高，P是BC上一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求證：DE⊥DF.

為了有效滲透類比思想，也為了鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，更為了提高學(xué)生的課堂參與度，在教學(xué)時我組織學(xué)生以小組為單位將下面的幾個練習(xí)題與是該題進(jìn)行類比，如：

變式一：AD是等腰Rt△ABC的斜邊BC上的高，P為BC上一點，PE∥AC交AB于E，PF∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，連接DE交PF于點G，求證：EG·GD=PG·GF.

變式二：已知AD是△ABC的邊BC上的高，H、E、F分別為BC、BA、AC邊之重點，求證：∠FHE=∠FDE

……

引導(dǎo)學(xué)生對上述的試題進(jìn)行分析和思考，自主對題干之間有什么不同；解題方法、思路之間有什么不同進(jìn)行比較，這樣不僅能夠發(fā)散學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，而且對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成，與學(xué)生解題能力的提高都有著密切聯(lián)系，進(jìn)而促使學(xué)生在交流和類比中形成基本的數(shù)學(xué)思想，最終能真正構(gòu)建出高效的數(shù)學(xué)課堂.

3.整體思想的有效滲透

整體思想是將零散的知識看做一個整體進(jìn)行計算，是對問題從整體性出發(fā)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題和學(xué)習(xí)的一種思想.新時期的數(shù)學(xué)教師要有效地將整體思想滲透的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，確保學(xué)生在整體代入、疊加疊乘處理、整體運算等過程中掌握基本的數(shù)學(xué)知識，同時對學(xué)生解題能力的提高打下堅實的基礎(chǔ).

看到這一題，很多學(xué)生會想到拆分，將平分進(jìn)行劃分，然后，在重新組合，重新進(jìn)行因式分解.但是，這種解題方式只會增加難度，而且，還不保證一定能夠解答出來.所以，在實際解題過程中，我們就可以進(jìn)行整體思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生將3（a-b）看做v，將4（a+b）看做為u.這樣原方程就變?yōu)榱?，這樣的整體替代就將原式變成了平方差公式，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析和思考，進(jìn)而提高學(xué)生的解題能力.

總之，在素質(zhì)教育下，教師要有意識將數(shù)學(xué)思想滲透到教學(xué)過程中，這樣才能在提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力和解題能力的同時，確保學(xué)生在高效的數(shù)學(xué)課堂活動中逐步提高數(shù)學(xué)綜合能力.

參考文獻(xiàn)

[1]季洪建.數(shù)學(xué)思想和方法在初中數(shù)學(xué)中的滲透[J].小作家選刊：教學(xué)交流（上旬），2012（7）.