再談“構(gòu)造函數(shù)法”的補(bǔ)充

江蘇省常州市第二中學(xué)(213000)王強(qiáng)

江蘇省蘇州市西安交通大學(xué)蘇州附屬中學(xué)(215021)梁超

文[1]中指出求參數(shù)取值范圍的問(wèn)題,最容易想到利用分離參數(shù)法求解,但兩道高考題都不能用初等數(shù)學(xué)的方法解決分離變量后得到函數(shù)的最值問(wèn)題,最終導(dǎo)致分離參數(shù)法失靈.文[1]中利用構(gòu)造函數(shù)法嘗試解決這個(gè)問(wèn)題,但證明過(guò)程不嚴(yán)謹(jǐn),解法有待商榷.

綜上,a的取值范圍為[1,+∞).

文[1]中利用構(gòu)造函數(shù)法解決分離參數(shù)后得到函數(shù)的最值問(wèn)題,避免了利用“洛必達(dá)法則”求最值,但實(shí)際上分離參數(shù)后得到的函數(shù)并沒(méi)有最值,嚴(yán)格地說(shuō)應(yīng)該要求函數(shù)的極限,因而推理不能半途而廢,有必要用初等數(shù)學(xué)的方法對(duì)其解法進(jìn)行補(bǔ)充.解后反思發(fā)現(xiàn),“構(gòu)造函數(shù)法”的推理核心又回到了分類討論求最值的解題思路上.

解題教學(xué)不只追求方法的完善,還需關(guān)注推理的嚴(yán)謹(jǐn)性.諸如文[1]中的例1 學(xué)生還會(huì)出現(xiàn)一類共性的問(wèn)題,根據(jù)f(1)=0,片面地認(rèn)為要使得x ∈(1,+∞)時(shí)f(x)＞0,只需函數(shù)f(x)=(x+1)lnx-a(x-1)在(1,+∞)上單調(diào)遞增即可,則f′(x)≥0 在(1,+∞)上恒成立,最后利用分離參數(shù)法也可求得答案.但顯然這種推理是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?它也只是研究了一種特殊情況,仍需對(duì)其他情況進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明.思學(xué)生所想,解學(xué)生所惑,在解法補(bǔ)充中發(fā)展學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,讓推理不再半途而廢,從而提高其邏輯推理能力,發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng).