中職數(shù)學(xué)《等差數(shù)列》的教學(xué)改革實(shí)踐

陳麗萍

[摘? ? ? ? ? ?要]? 介紹了中職數(shù)學(xué)《等差數(shù)列》的教學(xué)改革實(shí)踐，從教材分析、目標(biāo)確定、難點(diǎn)突破、教法創(chuàng)新等方面形成了獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格：有趣、有用、有益，旨在推行翻轉(zhuǎn)課堂，推進(jìn)課堂革命。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 中職;等差數(shù)列;教法改革

[中圖分類號(hào)]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號(hào)]? 2096-0603（2022）11-0176-02

數(shù)列知識(shí)蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想與方法，是一種重要的數(shù)學(xué)模型。學(xué)習(xí)等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，有利于培養(yǎng)計(jì)算工具使用技能，提高數(shù)據(jù)處理技能和分析與解決問(wèn)題能力。等差數(shù)列在生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，為單利計(jì)算、金融理財(cái)?shù)葘?shí)際問(wèn)題提供了數(shù)學(xué)模型的雛形，是培養(yǎng)中職學(xué)生職業(yè)能力的重要載體。

一、精準(zhǔn)定位，突破難點(diǎn)

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo)：理解等差數(shù)列概念、求和公式，了解等差數(shù)列在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用和推廣。

2.能力目標(biāo)：通過(guò)等差數(shù)列相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)訓(xùn)練，具備分析、處理數(shù)據(jù)的能力;通過(guò)有關(guān)理財(cái)產(chǎn)品收益的計(jì)算，具備熟練使用計(jì)算工具（收益計(jì)算器）的基本技能，提升思維能力，能夠舉一反三、觸類旁通。

3.思政目標(biāo)：通過(guò)精確的數(shù)字運(yùn)算和理財(cái)計(jì)算，養(yǎng)成勤奮踏實(shí)、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、防范風(fēng)險(xiǎn)的行為和習(xí)慣;引入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，培養(yǎng)工匠精神，培養(yǎng)大國(guó)工匠。

（二）教學(xué)難點(diǎn)：如何將實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題有機(jī)結(jié)合，合理運(yùn)用并借助信息化學(xué)習(xí)平臺(tái)高效整合音、視、圖等豐富資源，利用Flash動(dòng)畫(huà)、Excel軟件、交互測(cè)評(píng)等手段進(jìn)行教學(xué)輔助。

二、講究策略，教法創(chuàng)新

“以學(xué)生為主體，任務(wù)為主線”“做中學(xué)，學(xué)中做”，精心設(shè)計(jì)教學(xué)流程。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，制訂方案

調(diào)查發(fā)現(xiàn)中職學(xué)生離家求學(xué)，手頭還算寬裕，甚至有一筆可觀的壓歲錢，他們有的使用支付寶，有的使用微信零錢通，他們對(duì)理財(cái)投資有很大的興趣，渴望有些小小的收益，換取財(cái)務(wù)“適當(dāng)自由”。

如：小張不僅家庭富裕還勤工儉學(xué)，他每月可拿出5000元零花錢做投資理財(cái)，請(qǐng)你選擇一款合適的投資方案，活期存款、短期6個(gè)月、長(zhǎng)期2年，計(jì)算其收益并比較方案優(yōu)劣。

方案1：零存整?。好吭露ù?000元，年利率1.71%。

方案2：基金定投：每月固定一天投5000元（年利率5.4%、月利率0.45%、投資周期6個(gè)月）。

方案3：寶寶定投：每月5000元第二個(gè)月起息，以后每月比上一個(gè)月多回報(bào)總投資額的0.25%，到期本金和利息可一次贖回。（投資周期為6個(gè)月）

方案4：活期存款：每月固定一天到銀行定存5000元，年利率0.35%。

（二）任務(wù)分層，梯度引導(dǎo)

任務(wù)1：6個(gè)月理財(cái)收益計(jì)算

【分析任務(wù)】

（1）有8人選擇“基金定投”，占35%;7人選擇“寶寶定投”，占30%;5人選擇零存整取，占22%;3人選擇活期存款，占13%。

（2）有19人完成了6個(gè)月的收益和計(jì)算，占82%。

（3）有8人完成了2年收益和的計(jì)算，占35%。

【實(shí)施任務(wù)】針對(duì)投資人數(shù)多的“基金定投”收益列表進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算自己購(gòu)買的產(chǎn)品6個(gè)月的收益，從提取數(shù)據(jù)到分析數(shù)據(jù)，使雜亂、抽象的實(shí)際問(wèn)題直觀、形象化，體會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體過(guò)程。

【問(wèn)題】在等差數(shù)列求和中已知量是什么，未知量是什么？收益構(gòu)成等差數(shù)列。

收益=472.5（元）

【完成任務(wù)】學(xué)生完成探究后，在平臺(tái)上提交，系統(tǒng)自動(dòng)判斷結(jié)果是否正確，發(fā)金幣獎(jiǎng)勵(lì)。知識(shí)梳理：解決實(shí)際問(wèn)題的步驟。

【設(shè)計(jì)意圖】提取、分析數(shù)據(jù)，使雜亂、抽象的實(shí)際問(wèn)題直觀、形象化，體會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體過(guò)程。學(xué)生對(duì)知識(shí)由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，體會(huì)從具體到抽象的探究過(guò)程。

【信息化作用】利用學(xué)習(xí)平臺(tái)設(shè)置有梯度的任務(wù)與層層遞進(jìn)的問(wèn)題，利用導(dǎo)學(xué)流程圖引導(dǎo)思路，使學(xué)生體會(huì)完成一項(xiàng)工作的計(jì)劃與實(shí)施過(guò)程，領(lǐng)會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題的基本策略;學(xué)習(xí)微課等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，為完成任務(wù)做鋪墊。

任務(wù)2：24個(gè)月的理財(cái)收益計(jì)算

在問(wèn)題情境中學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生把專業(yè)中遇到的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，在“做中學(xué)”中突破難點(diǎn)。

【分析任務(wù)】小組合作分別探究四款理財(cái)產(chǎn)品2年的收益。

【實(shí)施任務(wù)】在信息化學(xué)習(xí)平臺(tái)上完成計(jì)算，提交結(jié)果，獲得金幣。

【完成任務(wù)】比一比誰(shuí)的收益好？激勵(lì)學(xué)生選擇投資取向。再給你一次選擇機(jī)會(huì)，你會(huì)投資哪個(gè)產(chǎn)品，簡(jiǎn)述理由。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生展示、討論、交流，通過(guò)不同觀點(diǎn)的交鋒，補(bǔ)充、修改、完善每個(gè)學(xué)生對(duì)當(dāng)前問(wèn)題的解決方案，有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行投資理財(cái)?shù)陌踩逃?/p>

【信息化作用】利用學(xué)習(xí)平臺(tái)智能判斷，幫助學(xué)生獨(dú)立完成第二梯度（24個(gè)月的收益計(jì)算），使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題的基本策略。

任務(wù)3：知識(shí)的遷移應(yīng)用：收益計(jì)算器

【分析任務(wù)】客戶咨詢“基金定投”9個(gè)月的收益如何？一年的收益如何？若我追加投資，收益又有何變化？

【實(shí)施任務(wù)】1.制作一款收益計(jì)算器：用現(xiàn)代化手段快速計(jì)算出產(chǎn)品的收益，實(shí)現(xiàn)輸入投資金額與投資周期系統(tǒng)自動(dòng)生成收益與本利和。

問(wèn)題1：收益、本利和隨哪些量的變化而變化？

問(wèn)題2：其中的自變量是什么，函數(shù)是什么？建構(gòu)等差數(shù)列。

（1）設(shè)每月投資金額為a元，投資周期變n月，本金是多少，公差是多少，首項(xiàng)是多少，n是多少。

（2）寫(xiě)出收益是多少，本利和是多少。

【完成任務(wù)】

采用小組合作，針對(duì)“基金定投”問(wèn)題，提出不同的投資方案。利用“基金定投”收益計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算器的實(shí)用性。

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)知識(shí)巧妙結(jié)合，把專業(yè)知識(shí)轉(zhuǎn)變成高效的計(jì)算器，有效突破重點(diǎn)、攻克難點(diǎn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。針對(duì)后進(jìn)生，制作微課提供學(xué)習(xí)包和學(xué)習(xí)平臺(tái)，記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。

【信息化作用】信息化技術(shù)給學(xué)生學(xué)以致用的平臺(tái)，學(xué)生借助Excel軟件動(dòng)手實(shí)踐，制作基金收益計(jì)算器，體會(huì)繁雜的實(shí)際問(wèn)題、抽象的數(shù)學(xué)公式與直觀的Excel函數(shù)之間的聯(lián)系，有效突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在做中學(xué)、學(xué)中做，加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手能力的培養(yǎng)。

三、總結(jié)提煉，拓展評(píng)價(jià)

QQ和微信平臺(tái)及藍(lán)墨云班課等，緊隨時(shí)代潮流，貼近學(xué)生的使用偏好，增加了互動(dòng)形式，在線交流大大豐富了師生之間多層次、多方位、多形式的溝通，師生、生生間進(jìn)行非實(shí)時(shí)的在線對(duì)話、交互協(xié)作，學(xué)生參與熱情高、自主開(kāi)拓創(chuàng)新精神大大提高，學(xué)習(xí)效率事半功倍。

1.引進(jìn)過(guò)程性評(píng)價(jià)：信息化平臺(tái)系統(tǒng)自動(dòng)對(duì)學(xué)生任務(wù)完成、論壇發(fā)帖展示、評(píng)價(jià)點(diǎn)贊、達(dá)標(biāo)檢測(cè)等發(fā)放金幣，教師及時(shí)打賞，給活躍者金幣鼓勵(lì)，同學(xué)之間可轉(zhuǎn)贈(zèng)金幣;及時(shí)通過(guò)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、知識(shí)、能力。

2.注重結(jié)果性評(píng)價(jià)：金幣數(shù)目和評(píng)價(jià)綜合得分，教師要及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生，樹(shù)立先進(jìn)榜樣，形成比、學(xué)、趕、幫的課堂風(fēng)氣。

信息化評(píng)價(jià)系統(tǒng)科學(xué)有效、客觀公正，注重學(xué)生知識(shí)、能力的掌握，也注重學(xué)生的情感培養(yǎng)，更注重學(xué)生的增值評(píng)價(jià)，課前、課中、課后完美結(jié)合，學(xué)習(xí)興趣大大提升，學(xué)習(xí)效率實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍！

四、教學(xué)反思，特色鮮明

學(xué)生通過(guò)投資游戲和“基金定投”收益計(jì)算器的制作體會(huì)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，將數(shù)學(xué)學(xué)科與專業(yè)、生活相融合，開(kāi)闊了學(xué)生的視野，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。課程中學(xué)生通過(guò)平臺(tái)計(jì)算器完成了大量計(jì)算，在提升課堂效率的同時(shí)，也大大提高了計(jì)算工具實(shí)用技能的訓(xùn)練，形成了鮮明的教學(xué)特色。

1.有趣：通過(guò)工作情境、投資游戲、金幣獎(jiǎng)勵(lì)、闖關(guān)檢測(cè)、微課視頻等手段創(chuàng)建生動(dòng)、逼真的“用數(shù)學(xué)”的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，使枯燥、無(wú)趣、抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)直觀、形象化，學(xué)生始終帶著濃厚的興趣主動(dòng)參與教學(xué)全過(guò)程。

2.有用：信息化技術(shù)給了學(xué)生學(xué)以致用的平臺(tái)。通過(guò)生生、師生實(shí)時(shí)和非實(shí)時(shí)的交互，學(xué)生在投資游戲中歸納等差模型，實(shí)現(xiàn)做中學(xué);學(xué)生借助Excel軟件動(dòng)手實(shí)踐，制作宏泰基金收益計(jì)算器，體會(huì)如何簡(jiǎn)化繁雜的實(shí)際工作問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)在“學(xué)中做”中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

3.有益：計(jì)算機(jī)智能判斷、闖關(guān)中的提示幫助交互測(cè)評(píng)，教師后臺(tái)監(jiān)測(cè)實(shí)時(shí)指導(dǎo)等手段優(yōu)化了學(xué)生自主性學(xué)習(xí)的空間，完全實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程的個(gè)性化，真正將教學(xué)目標(biāo)落到了實(shí)處，學(xué)生受益匪淺。

參考文獻(xiàn)：

[1]李廣全.數(shù)學(xué)教學(xué)參考書(shū)：基礎(chǔ)模塊[M].北京：高等教育出版社，2018.

[2]張景斌.數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）下冊(cè)（修訂本）[M].北京：語(yǔ)文出版社，2019.

編輯 馬燕萍

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