X 射線衍射法測量碳化硅單晶的殘余應(yīng)力

鄧 亞 張宇民 周玉鋒

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)復(fù)合材料與結(jié)構(gòu)研究所,特種環(huán)境復(fù)合材料技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150080)

引言

碳化硅(silicon carbide,SiC)單晶材料以禁帶寬度大、擊穿電場強(qiáng)度高、耐高溫和抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)勢廣泛應(yīng)用于軍事、能源、衛(wèi)星通訊和半導(dǎo)體工業(yè)等領(lǐng)域[1-3].然而,在碳化硅單晶材料的制備、加工和使用過程中,均會(huì)產(chǎn)生殘余應(yīng)力.材料中的殘余應(yīng)力可以引發(fā)位錯(cuò)和裂紋等缺陷,導(dǎo)致構(gòu)件發(fā)生不必要的變形和失效等,這將會(huì)嚴(yán)重制約器件的性能和可靠性[4-5].因此,圍繞SiC 單晶材料殘余應(yīng)力分布方面開展研究,對準(zhǔn)確評估材料質(zhì)量、提高器件使用性能等具有重要意義.

目前,關(guān)于單晶材料殘余應(yīng)力的無損檢測方法主要有光彈性法、中子衍射法、微拉曼光譜法和X 射線衍射法等[6-7].光彈性法是基于光學(xué)晶體材料的雙折射特性實(shí)現(xiàn)單晶材料的殘余應(yīng)力檢測[8-10].黃嵐和梁漢成[11]采用該方法檢測了硅晶片中的原始應(yīng)力氧化應(yīng)力.Zheng 和Danyluk[12]將相位步進(jìn)法與近紅外透射技術(shù)相結(jié)合,測定了薄硅片的殘余應(yīng)力.依據(jù)布拉格定律來測定單晶材料殘余應(yīng)力的中子衍射法,是一種可直接獲得構(gòu)件三維應(yīng)力分布的無損檢測技術(shù)[13-15].孫光愛等[16]利用該方法對經(jīng)熱機(jī)械疲勞處理的單晶鎳基高溫合金的殘余應(yīng)力分布進(jìn)行測量.Wu 等[17]通過中子衍射法檢測出蠕變變形后的單晶高溫合金的三軸應(yīng)變/應(yīng)力狀態(tài).微拉曼光譜法是基于拉曼散射原理通過測量拉曼譜線的變化得到晶體材料所處的應(yīng)力狀態(tài)[18-19].Wermelinger 等[20]使用該方法確定單晶氧化鋅棱柱面上壓痕周圍的塑性變形與殘余應(yīng)力之間的關(guān)系,得到了壓痕區(qū)域的應(yīng)力分布.Gerbig等[21]利用微拉曼光譜法檢測出不同晶體學(xué)取向的單晶硅表面球形缺口周圍的殘余應(yīng)力分布.而X 射線衍射法因其測量速度快、精度高、數(shù)據(jù)重復(fù)性好等優(yōu)點(diǎn),現(xiàn)已成為單晶試樣殘余應(yīng)力檢測的主要方法.該方法首先通過建立晶面間距或衍射角與內(nèi)應(yīng)力之間的關(guān)系,進(jìn)而計(jì)算出構(gòu)件所處的殘余應(yīng)力狀態(tài)[22-23].為提高X 射線衍射法檢測單晶材料應(yīng)力的精度,許多研究人員先后對該方法開展了一系列的研究工作.Imura 等[24]通過測量經(jīng)時(shí)效處理后的Al3.85% Cu 合金至少6 個(gè)晶面的衍射角位置,得到了材料的殘余應(yīng)力狀態(tài).Vreeland[25]將Imura 等[24]推導(dǎo)的方法應(yīng)用于藍(lán)寶石晶圓上生長的硅薄膜平面內(nèi)應(yīng)力的檢測.Ortner[26]通過定位(Ψ,Φ)的角度參數(shù)來獲得樣品的至少6 個(gè)衍射角以求解殘余應(yīng)力.鞠明[27]采用此方法對經(jīng)過噴丸處理的AM1 鎳基單晶合金的殘余應(yīng)力進(jìn)行了測量,同時(shí)還探究了衍射位置精度和衍射角精度對應(yīng)力結(jié)果的影響.為降低無應(yīng)力狀態(tài)下晶面間距d0值的不確定性對應(yīng)力測量結(jié)果造成的誤差,Suzuki等[28]提出了一種通過測量源自同一晶面族的至少四組衍射面來求解試樣的殘余應(yīng)力的多重線性回歸方法.Zeng 等[29]利用該方法研究了退火處理對CdZnTe 晶片中殘余應(yīng)力和應(yīng)變分布的影響.

本文通過對多重線性回歸方法加以改進(jìn),推導(dǎo)出適用于求解六方晶系單晶碳化硅試樣所處應(yīng)力狀態(tài)的相關(guān)理論,實(shí)現(xiàn)6 H-SiC 單晶材料的殘余應(yīng)力的檢測.此外,探究了來源于不同晶面組數(shù)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)對應(yīng)力測量結(jié)果的影響,為控制和調(diào)整單晶碳化硅材料中的內(nèi)應(yīng)力以及提高器件性能提供參考依據(jù).

1 6H-SiC 單晶材料應(yīng)力測試原理

本文首先定義試樣坐標(biāo)系Si、實(shí)驗(yàn)坐標(biāo)系Li和晶體坐標(biāo)系Ci,其中i為1,2,3.這3 個(gè)坐標(biāo)系的定義以及各坐標(biāo)系之間的矩陣轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖1 和圖2所示,其中φ和ψ為傾角;π,γ,ω分別表示由試樣與晶體坐標(biāo)系、晶體與實(shí)驗(yàn)坐標(biāo)系、實(shí)驗(yàn)與試樣坐標(biāo)系之間的方向余弦構(gòu)成的轉(zhuǎn)換矩陣.

圖1 坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of coordinate systems

圖2 轉(zhuǎn)換矩陣示意圖Fig.2 Schematic diagram of transformation matrixes

任意晶面(hkl)沿L3方向的法向應(yīng)變可用晶

體坐標(biāo)系Ci中的表示為

式中γ31,γ32,γ33分別為L3方向相對于晶體坐標(biāo)系Ci的方向余弦.

(hkl)晶面法線方向的應(yīng)變也可以表示為

式中d′為含有殘余應(yīng)力的試樣的晶面間距,d0為無應(yīng)力條件下的晶面間距.

令式(1)和式(2)相等,整理后得

當(dāng)應(yīng)力小于屈服應(yīng)力時(shí),晶體坐標(biāo)系中應(yīng)力-應(yīng)變之間的關(guān)系可以用胡克定律來表述,即

式中Sij為六方晶體結(jié)構(gòu)材料的彈性常數(shù),S11=S22,S13=S23,S44=S55,S66=(S11-S12)/2.

由于X 射線穿透深度較淺,故可將單晶試樣表面視為平面應(yīng)力狀態(tài).此外,結(jié)合試樣與晶體坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,可以得到

將上式代入公式(3)并進(jìn)行相應(yīng)的簡化可得

其中,

式(6)給出了晶面間距與各應(yīng)力分量之間的關(guān)系,其中系數(shù)A,B,C被稱為應(yīng)力系數(shù).通過對單晶材料進(jìn)行極圖映射得到來自同一晶面族的一系列晶面以及對應(yīng)的(φ,ψ)傾角.隨后對試樣進(jìn)行應(yīng)力檢測,以獲得不同晶面對應(yīng)的晶面間距數(shù)據(jù).將實(shí)驗(yàn)測得的相關(guān)數(shù)據(jù)代入上式,便可獲得單晶6 H-SiC 晶片的應(yīng)力狀態(tài).

2 實(shí)驗(yàn)材料與方法

實(shí)驗(yàn)材料選用上海光學(xué)精密機(jī)械研究所采用物理蒸汽傳輸(physical vapor transport,PVT)法制備的沿晶向生長的6H-SiC 單晶片.試樣尺寸為10 mm × 5 mm × 1 mm,采用激光共聚焦顯微鏡測得試樣的表面粗糙度低于0.05 μm.試樣Si面采用化學(xué)機(jī)械拋光,而C面采用機(jī)械拋光.在該測量中,將試樣的中心點(diǎn)視為測試點(diǎn),并選用{214}晶面族作為測量衍射面.

為評價(jià)試樣的晶體質(zhì)量,采用非對稱X 射線衍射法(CuKα輻射X 射線衍射儀,DX-9 BG,中國)測量其在(0001) 晶面的搖擺曲線,結(jié)果如圖3 所示.6H-SiC 單晶試樣(0001) 晶面的衍射角2θ0為16.783°,通過X 射線搖擺曲線結(jié)果最終確定試樣的偏角為0.109°.另外,該搖擺曲線呈單一的對稱峰,且衍射峰強(qiáng)度較大,這表明該晶體質(zhì)量高、內(nèi)部缺陷少.

圖3 6 H-SiC 晶體的X 射線搖擺曲線Fig.3 X-ray rocking curve of 6 H-SiC single crystal

在本實(shí)驗(yàn)中,使用X 射線衍射儀(L-XRD,Proto,Canada)對碳化硅單晶片的極圖和不同晶面的晶面間距進(jìn)行了測量.該設(shè)備的實(shí)驗(yàn)參數(shù)分別選用:CuKα靶材、電壓30 kV、電流30 mA,準(zhǔn)直管孔徑為0.5 mm.操作前對設(shè)備進(jìn)行校準(zhǔn),以確保應(yīng)力測試均在同一點(diǎn)上執(zhí)行.

3 結(jié)果與討論

3.1 X 射線極圖測試

在X 射線應(yīng)力測量之前,首先對6H-SiC 單晶片的{214}晶面族進(jìn)行極圖檢測,以獲得用于晶體定向的三組極點(diǎn)數(shù)據(jù),如圖4 所示.表1 和表2 分別給出了由實(shí)驗(yàn)測定的{214}晶面族的衍射面及相應(yīng)的傾角φ和ψ、試樣坐標(biāo)系與晶體坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣π及逆矩陣π-1的結(jié)果.

表1 {214}晶面族的φ角和ψ角Table 1φ-and ψ-angle of {214} crystal plane family

表2 實(shí)驗(yàn)測定的π及π-1 結(jié)果Table 2 Results of πand π-1 measured by experiment

圖4 6 H-SiC{214}晶面族的極圖Fig.4 Pole figure of 6 H-SiC{214} crystal plane family

基于上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可計(jì)算出單晶碳化硅晶體與實(shí)驗(yàn)坐標(biāo)系之間的方向余弦γ3j(j=1,2,3)以及計(jì)算應(yīng)力系數(shù)所需的角度值,具體結(jié)果詳見表3 所示.另外,在應(yīng)力系數(shù)計(jì)算中使用的單晶體彈性常數(shù)分別為[30]:S11=2.112 3 × 10-6MPa-1,S12=-4.517 9 ×10-7MPa-1,S13=-1.561 4 × 10-7MPa-1,S33=1.837 7 ×10-6MPa-1,S44=6.135 0 × 10-6MPa-1,S66=5.128 2 ×10-6MPa-1.

表3 應(yīng)力系數(shù)計(jì)算所需數(shù)據(jù)Table 3 Data required for stress coefficient calculation

3.2 6H-SiC 單晶片的應(yīng)力測量

在{214}晶面族的極圖測試中共采集到九個(gè)獨(dú)立的(hkl) 晶面[(hkl)=(142),(124),(214),(412),(421),,(241)].隨后在單晶應(yīng)力檢測過程中,得到不同衍射面對應(yīng)的晶面間距數(shù)據(jù).另外,該設(shè)備也會(huì)顯示每個(gè)晶面對應(yīng)的衍射曲線結(jié)果,在此截取了(214),(421)等晶面所對應(yīng)的衍射曲線,如圖5 所示.采用多重線性回歸方法計(jì)算6HSiC 單晶片的殘余應(yīng)力狀態(tài)所需數(shù)據(jù)在表4 中列出.根據(jù)式(6)和表4 中的數(shù)據(jù),便可計(jì)算出單晶碳化硅試樣的殘余應(yīng)力狀態(tài).當(dāng)無應(yīng)力晶格間距d0值為0.786 712 ?時(shí),應(yīng)力分量分別為.若d0為未知條件,則需要至少4 個(gè)獨(dú)立的(hkl)晶面所測得的晶面間距數(shù)據(jù)參與應(yīng)力計(jì)算,最終的應(yīng)力結(jié)果如表5 所示.

表5 6 H-SiC [1010] 晶向的應(yīng)力結(jié)果Table 5 Stress results of 6 H-SiC [] growth orientation

表5 6 H-SiC [1010] 晶向的應(yīng)力結(jié)果Table 5 Stress results of 6 H-SiC [] growth orientation

圖5 不同晶面的衍射峰Fig.5 Diffraction peaks from different crystal planes

表4 平面應(yīng)力計(jì)算所需數(shù)據(jù)Table 4 Data required for plane stress calculation

3.3 晶面組數(shù)對應(yīng)力結(jié)果的影響

當(dāng)無應(yīng)力晶格間距d0值已知時(shí),可根據(jù)3 個(gè)不同衍射平面測得的晶面間距進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算;若d0未知時(shí),則需利用四組以上的數(shù)據(jù)來計(jì)算單晶6H-SiC的應(yīng)力分量.在本試驗(yàn)中,共測定了9 個(gè){214}晶面族的衍射面.選擇不同晶面數(shù)目測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,可以獲得相應(yīng)的試樣的應(yīng)力分量.為研究晶面組數(shù)對各應(yīng)力分量精度的影響,本文對此進(jìn)行了相應(yīng)的誤差分析,詳見圖6.

圖6 6 H-SiC 單晶片應(yīng)力分量的誤差分析Fig.6 Error analysis of stress components of 6 H-SiC

經(jīng)誤差分析可以發(fā)現(xiàn),在d0值未知的情況下,隨著參與應(yīng)力計(jì)算的晶面組數(shù)的增加,平面應(yīng)力的誤差逐漸降低,表明實(shí)驗(yàn)測定的應(yīng)力結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確度.當(dāng)選用由6 組及以上衍射面測得的晶面間距數(shù)據(jù)進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算時(shí),隨著衍射面組數(shù)的增加,誤差變化緩慢并趨于平穩(wěn),而且精度高于給定d0值條件下所獲得的應(yīng)力結(jié)果.因此,為確保應(yīng)力結(jié)果的可靠性,應(yīng)該選擇至少6 組晶面通過多元回歸分析來求解6 H-SiC 晶片的應(yīng)力狀態(tài).

4 結(jié)論

本文通過對多重線性回歸方法加以改進(jìn),推導(dǎo)求解6H-SiC 單晶材料殘余應(yīng)力狀態(tài)的理論.之后采用L-XRD 應(yīng)力衍射儀對沿取向生長的6HSiC 單晶片進(jìn)行應(yīng)力測量.在本試驗(yàn)中,共檢測出{214}晶面族的9 個(gè)獨(dú)立的(hkl)衍射面,同時(shí)分析了不同晶面組數(shù)參與應(yīng)力計(jì)算對結(jié)果的影響.結(jié)果顯示,當(dāng)無應(yīng)力晶面間距d0值已知時(shí),該應(yīng)力結(jié)果的誤差高于選用5 組以上(hkl)晶面計(jì)算得到的應(yīng)力結(jié)果的誤差;若d0未知,則隨著參與應(yīng)力計(jì)算的晶面組數(shù)的增加,平面應(yīng)力的誤差結(jié)果逐漸降低.這表明實(shí)驗(yàn)測定的應(yīng)力結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確度和可靠性.另外,當(dāng)使用6 組及以上衍射面通過多元回歸分析來確定碳化硅單晶片的應(yīng)力狀態(tài)時(shí),所得結(jié)果的精度更高.