乙酸乙酯與ε-CL-20不同晶面的微觀作用機制

游 婷，謝五喜，廖奕玫，陳伶媛，段曉惠

(1.西南科技大學(xué) 環(huán)境友好能源材料國家重點實驗室，四川 綿陽 621010；2.西安近代化學(xué)研究所，陜西 西安 710065)

引 言

六硝基六氮雜異伍茲烷(CL-20)自1987年問世以來，就因其高能量密度特性，在炸藥、固體推進劑、發(fā)射藥等領(lǐng)域引起廣泛關(guān)注。在晶體特征方面主要包括高品質(zhì)CL-20結(jié)晶和降感[1-3]、CL-20的多晶型及其晶變機理和抑制方法[4-8]等。這些研究主要通過溶液結(jié)晶過程來實現(xiàn)，因此結(jié)晶溶劑的選擇至關(guān)重要。

目前大部分研究主要關(guān)注溶劑對ε-CL-20晶體形貌和晶型的影響，如采用分子動力學(xué)(MD)模擬技術(shù)，通過校正的附著能(AE)模型，預(yù)測了ε-CL-20在單一溶劑或混合溶劑中的晶體形貌[9-13]。主要采用溶劑層與晶面層的相互作用能來對真空中的附著能進行校正，從而預(yù)測溶液中可能的形貌。另外，動力學(xué)因素逐步引入晶體形貌的預(yù)測中，螺旋生長模型和2D成核模型等機械生長模型的發(fā)展極大提高了理論預(yù)測的可靠性。Lovette和Doherty結(jié)合螺旋生長和2D成核模型，提出了Lovette-Doherty (L-D) 模型，該模型可以預(yù)測全部過飽和度區(qū)間內(nèi)的晶面生長[14]。Shim等[15]采用L-D模型準(zhǔn)確預(yù)測了不同溶解度和多種溶劑中ε-CL-20的晶體形貌。ε-CL-20是當(dāng)前溶劑誘導(dǎo)轉(zhuǎn)晶研究最多的炸藥，研究表明[16-18]，溶劑、溫度、過飽和度、添加劑、晶種、攪拌方式、溶劑/非溶劑的種類和用量均會影響CL-20不同晶型的析出。溶劑對晶體形貌和晶型的影響，均涉及溶劑與不同晶面的相互作用，但目前大多數(shù)研究主要體現(xiàn)的是溶劑的整體效應(yīng)，而對原子分子層次上的具體作用機制關(guān)注很少。因此，本研究以ε-CL-20為研究對象，選用乙酸乙酯(EA)作溶劑。采用MD模擬技術(shù)對EA溶劑與ε-CL-20不同晶面的微觀作用機制進行研究，所得結(jié)果可為溶液結(jié)晶中炸藥晶體形貌和晶型控制提供理論依據(jù)，亦可加深對溶液結(jié)晶過程和機理的理解。

1 模型構(gòu)建與模擬方法

1.1 晶面特性

從劍橋有機晶體數(shù)據(jù)庫(CCDC)庫中導(dǎo)出ε-CL-20的晶體結(jié)構(gòu)(CCDC編號為PUBMUU17)，構(gòu)建其晶胞模型。利用Materials Studio材料模擬平臺中的Forcite模塊，對其進行分子力學(xué)(MM)優(yōu)化。設(shè)置如下優(yōu)化參數(shù)：Compass力場，力場指定電荷，“Fine”精度，“Smart”方法，“Ewald”方法計算靜電相互作用和范德華力，優(yōu)化晶胞參數(shù)。分子模擬精度對力場依賴度高，Compass力場已在RDX[19]、HMX[20]、CL-20[11,12]等硝胺類炸藥的分子和晶體模擬中得到成功應(yīng)用。

真空中的晶體形貌預(yù)測采用AE模型，由Morphology模塊來完成，力場和計算精度與結(jié)構(gòu)優(yōu)化相同，“Ewald”法計算靜電相互作用，“Atom based”法計算范德華力。基于形貌預(yù)測結(jié)果，對主要生長面進行切割，建立晶面模型。為了表征晶面的幾何拓撲結(jié)構(gòu)和粗糙度(比如扭折和臺階結(jié)構(gòu))，計算了不同晶面的Connolly面積。采用Materials Studio軟件“Tool”工具中的“Atom Volume & Surface”，計算精度Ultrafine，格點間隔0.15?，Connolly半徑1.000?。為了更準(zhǔn)確地評判晶面的粗糙度，定義了K參數(shù)：

K=Sconn/Sunit

(1)

式中：Sconn為晶面單元的Connolly面；Sunit為晶面單元的表面積。

不同晶面的帶隙計算采用DMol3方法。首先將ε-CL-20晶胞按晶面進行切割，切割層厚度為2層，為避免額外的自由邊界效應(yīng)，在晶面上加30?的真空層。對切割得到的晶面模型進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，GGA/PBE泛函，精度為“Fine”，DFT-D校正采用TS-Grimme方法，隨后對能帶結(jié)構(gòu)進行分析，即可得到帶隙值。

1.2 溶劑與晶面的相互作用

采用雙層界面模型研究溶劑與晶面的相互作用，模型構(gòu)建分3步(見圖1)：(1)參照EA密度(0.90g/cm3)構(gòu)建包含400個分子的溶劑層，并對其進行MM結(jié)構(gòu)優(yōu)化；(2)對晶面進行切割并擴展成超晶面(擴展倍數(shù)見圖2)，獲得相應(yīng)的晶面層模型并進行MM結(jié)構(gòu)優(yōu)化；(3)由溶劑層和晶面層構(gòu)建雙層界面模型，并在溶劑層上方添加50?的真空層。

模型構(gòu)建好之后，在固定晶面層的情況下進行后續(xù)計算。首先對雙層界面模型進行MM結(jié)構(gòu)優(yōu)化。上述所有MM結(jié)構(gòu)優(yōu)化的參數(shù)設(shè)置均與單胞相同。為了消除界面應(yīng)力，先進行退火分子動力學(xué)(MD)模擬，參數(shù)設(shè)置如下：能量參數(shù)(Compass力場、“Fine”精度和“Ewald”計算靜電和范德華力)和動力學(xué)參數(shù)(退火循環(huán)數(shù)為10；初始溫度為300.0K；中間循環(huán)溫度為500.0K；每個循環(huán)的加熱梯度為5；每個梯度的模擬步數(shù)為5000；總步數(shù)為500000；每個循環(huán)均進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化)。對退火后的界面模型再進行常規(guī)MD模擬：NVT系綜，控溫方法Anderson，積分步長1.0fs，總模擬時間為500ps，Ewald方法計算范德華和靜電相互作用，每隔20000步輸出一幀?；谧罱K的平衡結(jié)構(gòu)采用式(2)計算溶劑層和晶面的結(jié)合能Es：

Es=-(Etot-Esur-Esol)/n

(2)

(3)

(4)

結(jié)合能的計算體現(xiàn)了溶劑層與晶面作用的整體效應(yīng)，為了更清晰地“看見”其作用細節(jié)，本研究模擬了單個溶劑分子與晶面的吸附作用。在Adsorption Locator模塊中基于Metropolis方法搜索低能吸附位點，主要參數(shù)為“Simulated annealing”、“Fine”精度、Compass力場、靜電和范德華力的計算方法分別為“Ewald”和“Atom based”。

為了進一步研究不同晶面的吸附量和吸附熱，采用Sorption模塊對其吸附作用進行模擬研究。首先將ε-CL-20晶胞擴展為2×2×2的超胞，然后分別按6個晶面進行切割，切割厚度為1層。為避免額外的自由邊界效應(yīng)，構(gòu)建了雙晶面層模型，兩層晶面間的真空層設(shè)為10?。模擬方法仍為Metropolis，固定壓力為101.325kPa，分別采用“Ewald & Group”和“Atom based”方法計算靜電相互作用和范德華力，基于巨正則系綜(μVT，即系統(tǒng)的化學(xué)勢μ、體積V和溫度T保持恒定)計算吸附在晶面上的溶劑分子數(shù)和吸附熱。以上所有計算均在Materials Studio 4.0中完成[21]。

2 結(jié)果與討論

2.1 晶面特性

優(yōu)化后的晶胞參數(shù)及其對應(yīng)的實驗值和相對誤差列于表1。從表1可以看出，采用Compass力場的分子力學(xué)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，其最大誤差為b軸的2.59%。模擬誤差均小于5%，在分子模擬方法可接受的范圍內(nèi)。因此，在后續(xù)的計算中均采用Compass力場。

表1 ε-CL-20模擬前后的晶胞參數(shù)及相對誤差Table 1 Cell parameters and relative errors before and after ε-CL-20 simulation

AE模型預(yù)測ε-CL-20的真空形貌類似梭狀，由6個獨立晶面組成，其特征參數(shù)列于表2中。 晶面大小順序為：(0 0 2)<(0 1 1)<(1 0 -1)<(1 1 0)<(1 1 -1)<(1 0 1)。最重要的晶面為(0 1 1)面，其顯露面占總顯露面的39.59%，其次是(1 1 0)面(26.04%)，(1 0 1)面的占比最小，僅2.80%。各晶面顯露面的大小順序為：(0 1 1)<(1 1 0)<(1 0 -1)<(0 0 2)<(1 1 -1)<(1 0 1)。顯露面的大小受晶面的生長速率控制，生長速率越快，顯露面越小，反之亦然，而生長速率則與附著能Eatt的絕對值成正比。

從表2可以看出，顯露面最大的(0 1 1)面，其附著能絕對值最小(363.01kJ/mol)，生長速率最慢，是形態(tài)學(xué)上最重要的晶面。顯露面最小的(1 0 1)面，具有最大的附著能絕對值(470.21kJ/mol)。附著能由靜電能和范德華力組成，各個晶面的靜電能均占據(jù)主導(dǎo)作用，范德華力的貢獻較小。從表2附著能的計算結(jié)果可以預(yù)測不同晶面生長速率的相對順序，即：(0 1 1)<(1 0 -1)<(1 1 0)<(0 0 2)<(1 1 -1)<(1 0 1)。和顯露面的大小順序相比，除(1 0 -1)和(1 1 0)兩個晶面的順序相反之外，其他完全相同。而造成該差異的原因為不同晶面顯露面的大小不僅與附著能有關(guān)，還與晶面的多重度有關(guān)，這兩個因素共同決定顯露面的大小。

表2 ε-CL-20不同晶面特征參數(shù)Table 2 Parameters of different crystal faces of ε-CL-20

不同晶面的帶隙計算結(jié)果為：(0 0 2)>(1 0 1)>(0 1 1)>(1 0 -1)>(1 1 -1)>(1 1 0)。可以看出，對表面最為平坦的(0 0 2)面，其帶隙最高，比該晶面帶隙稍低的是(1 0 1)。帶隙最低的晶面是(1 1 0)，其次為(1 1 -1)，文獻[22, 23]將帶隙值與撞擊感度進行關(guān)聯(lián)，即帶隙越大，撞擊感度越低。根據(jù)該關(guān)系，(0 0 2)和(1 0 1)為撞擊感度較低的晶面，而(1 1 0)和(1 1 -1)為撞擊感度較高的晶面。但目前對根據(jù)帶隙值預(yù)測撞擊感度尚存在爭議[24, 25]。

圖2形象地顯示了ε-CL-20晶面的表面結(jié)構(gòu)?？梢钥闯?，6個晶面無論在拓撲結(jié)構(gòu)還是顯露的化學(xué)基團方面均有顯著差異。6個晶面上顯露的化學(xué)基團主要是硝基，即最外層均為硝基氧原子，伴隨著次外層亞甲基上的氫原子，但這些基團在不同晶面上的密度和排布方式差異很大。比如(1 1 -1)晶面上的硝基顯著突出晶面，呈一行一行的排列方式，行與行之間留下了深且寬的空隙。(1 0 1)晶面呈波浪狀排列，形成了僅次于(1 1 -1)面的空隙結(jié)構(gòu)。(0 0 2)晶面上僅硝基氧原子分布在晶面上，且氧原子的密度較小，晶面較平坦?；鶊F在晶面的分布差異也帶來了拓撲結(jié)構(gòu)的不同，比如臺階和扭折的大小和多少，而這些結(jié)構(gòu)也是質(zhì)點進入晶格促使晶體生長的位置。從表2計算的K值可以看出，6個晶面粗糙度的順序為：(1 0 -1)>(1 1 -1)>(0 1 1)>(1 0 1)>(1 1 0)>(0 0 2)。即粗糙度最大為(1 0 -1)面，其次為(1 1 -1)面，(0 0 2)面的粗糙度最小，這與圖2的表面結(jié)構(gòu)相吻合。

圖2 ε-CL-20不同晶面的表面結(jié)構(gòu)(晶面長寬高的擴大倍數(shù))Fig.2 Interfacial structures of different faces of ε-CL-20 (magnification of length, width and height)

2.2 EA與晶面的相互作用

2.2.1 EA層與晶面的相互作用

表3 EA溶劑與ε-CL-20不同晶面的結(jié)合能(單位：kJ/mol)Table 3 Binding energies of EA solvent with different faces of ε-CL-20 (unit: kJ/mol)

為進一步考察溶劑與不同晶面的作用特性，圖3顯示了界面上沿晶面法向方向(z軸)EA的相對濃度(c)?？梢钥闯觯珽A與所有晶面均構(gòu)成了一定厚度的溶劑界面層。對沿z軸方向厚度為26.15?的(1 1 -1)面，在約22?處就可觀察到溶劑分子，隨后其相對濃度隨距離(d)緩慢上升，在d約30?時達到最大(約3.6)，隨后衰減到平均濃度(溶劑的體濃度)?？梢钥闯?，EA分子已進入到(1 1 -1)晶面內(nèi)約4?的深度，構(gòu)成一個厚度約10?的溶劑界面層，有較多溶劑分子與晶面發(fā)生相互作用。對沿z軸方向厚度為19.45? 的(0 0 2)晶面，沒有溶劑分子進入晶面內(nèi)部，在晶面上約20?處才能觀察到極少量的EA分子。隨著d的增加，EA相對濃度快速上升到3.2，隨后快速衰減到平均濃度，溶劑界面層厚度約為4?。與(1 1 -1)面相比，與(0 0 2)面發(fā)生相互作用的溶劑分子少，結(jié)合緊密度低。這與兩個晶面的拓撲結(jié)構(gòu)(圖2)和結(jié)合能的計算結(jié)果(表3)一致。(1 1 0)和(0 0 2)面一樣，晶面較為平坦，沒有溶劑分子進入晶面內(nèi)部，其他3個晶面均有少量溶劑分子進入晶面。但所有晶面的溶劑界面層厚度、界面層中溶劑的相對濃度均小于(1 1 -1)面，這也印證了溶劑與(1 1 -1)面的結(jié)合能最大。

圖3 界面上沿ε-CL-20不同晶面法向方向(z軸)EA分子的相對濃度(c)分布(圖中所標(biāo)數(shù)值為各晶面在z軸方向上的厚度)Fig.3 Relative concentrations of EA molecules along the normal direction (z axis) of different faces of ε-CL-20 (depth of each habit face along z axis)

2.2.2 單個EA分子在不同晶面上的吸附作用

相互作用能的計算體現(xiàn)了溶劑層與晶面的整體效應(yīng)，為了更清晰地“看見”其作用細節(jié)，本研究模擬了單個溶劑分子與晶面的吸附作用。吸附能的計算結(jié)果列于表4。由表4可以看出，為了更好地吸附在晶面上，EA分子發(fā)生了一定的變形，所需能量定義為“變形能”。EA在不同晶面上的變形能較為接近，絕對值最大的為(0 1 1)和(1 1 0)面的7.91kJ/mol，最小的為(1 0 1)面的6.20kJ/mol。從表4的模擬結(jié)果還可發(fā)現(xiàn)不同晶面吸附能絕對值的大小順序為：(1 1 -1)>(1 0 -1)>(1 1 0)>(1 0 1)>(0 1 1)>(0 0 2)。該順序與溶劑層和晶面的結(jié)合能順序除(1 0 -1)和(1 1 0)發(fā)生交換外，其他完全相同，即結(jié)合能和吸附能絕對值最大的均為(1 1 -1)，而最小的均為(0 0 2)。造成(1 0 -1)和(1 1 0)順序差異的主要原因應(yīng)為表面積的大小，(1 0 -1)面的表面積(168.19?2)小于(1 1 0)面(195.52?2)。因為吸附能僅僅考慮一個溶劑分子與晶面活性位點的作用情況，而表3中的結(jié)合能計算的是溶劑層與晶面作用的整體效應(yīng)。二者相互印證，更為詳細地說明了溶劑和不同晶面的作用差異。此外，從吸附能的高低也可初步判斷晶面的相對生長速率。一般來講，吸附能越高，晶面的生長速率越快。從表4可以預(yù)測，生長最快的晶面為(0 0 2)，生長最慢的(1 1 -1)，其次是(1 0 -1)。其他3個晶面的生長速率較為接近。基于吸附能預(yù)估的晶面相對生長速率，與校正后的附著能預(yù)測結(jié)果基本一致。

表4 EA分子在ε-CL-20不同晶面上的吸附能(單位：kJ/mol)Table 4 Absorption energies of EA molecule on different faces of ε-CL-20(unit：kJ/mol)

EA在各個晶面的吸附圖見圖4和圖5。為了清晰起見，圖中僅標(biāo)出了部分鍵長小于3?的氫鍵。

圖4 EA分子在(0 1 1)和(1 0 1)面上的吸附作用[a：沿x軸方向吸附界面結(jié)構(gòu)的側(cè)視圖；b：EA分子在界面上的具體作用圖像；c：沿x軸方向吸附位點密度場的側(cè)視圖；d：沿z軸方向吸附位點密度場的俯視圖。b中藍色虛線表示氫鍵、黑色圓圈為吸附概率較大的吸附位點；d中藍色虛線顯示晶面上的吸附通道)Fig.4 Adsorption of EA molecule on (0 1 1) and (1 0 1) faces (a: side view of interfacial structure along x axis;b: interaction of EA with ε-CL-20 on crystal faces; c: side view of density field of adsorption sites along x axis;d: top view of density field of adsorption sites along z axis. Hydrogen bonds denote as dotted lines in green, adsorption sites with high probability as black cycle, and adsorption channel as dotted lines in blue)

圖4顯示了EA與(0 1 1)和(1 0 1)面的作用情況。EA分子與這兩個晶面均顯示了較好的親和力，其甲基和亞甲基氫與裸露于晶面的硝基氧原子形成了多個氫鍵，見圖4(b)，鍵長范圍在2.4～3.0?，以及羰基氧原子與硝基氧原子形成的O…O相互作用等。兩個晶面的吸附能分別為-73.38和-74.01kJ/mol。圖4(c)和(d)為吸附位點的密度場，色標(biāo)從紅到藍表示吸附幾率依次增加?？梢钥闯鑫礁怕瘦^大的綠色區(qū)域、吸附概率極低的紅色區(qū)域以及吸附概率較低的黃色區(qū)域在晶面上的分布情況。幾個吸附概率較大的區(qū)域位于晶面上的臺階或扭折處，見圖4(c)和(d)中的黑色圓圈，這些臺階或扭折結(jié)構(gòu)在晶面周期排列形成沿x軸的吸附通道，見圖4(d)中的藍色虛線，有利于吸附分子的附著。此外亦可看出，EA分子已通過表面的臺階進入晶面內(nèi)部，形成結(jié)合緊密的界面結(jié)構(gòu)。

圖5顯示了EA在另外4個晶面上的吸附情況。在這4個晶面上，EA分子與晶面上的ε-CL-20分子，仍主要通過C—H…O弱氫鍵、O…O等相互作用結(jié)合在一起。其中，(1 0 -1)是表面粗糙度最大的一個晶面，晶面上有眾多的臺階結(jié)構(gòu)，形成了藍色虛線所示的沿y軸的吸附通道，非常有利于EA分子在晶面上的吸附。從吸附位點圖可看出，EA分子在該晶面上的吸附位點較多；(1 1 -1)面的粗糙度僅次于(1 0 -1)。和(1 0 -1)面的臺階結(jié)構(gòu)相比，該晶面有更大的袋狀空隙。這些袋狀空隙在晶面上周期排列，形成了較大體積的通道，可以很好地容納吸附分子，使吸附分子和周圍的晶面發(fā)生更緊密的接觸。從表4吸附能的計算結(jié)果也可看出，EA分子在該晶面的吸附作用最強，表明該晶面受溶劑的影響最大，這和前面溶劑和晶面結(jié)合能計算結(jié)果一致。

圖5 EA分子在4個不同晶面上的吸附作用(a：沿y軸方向吸附界面結(jié)構(gòu)的側(cè)視圖；b：EA分子在界面上的具體作用圖像；c：沿y軸方向吸附位點密度場的側(cè)視圖；d：沿z軸方向吸附位點密度場的俯視圖)Fig.5 Adsorption of EA molecule on four faces (a: side view of interfacial structure along y axis; b: interaction of EA with ε-CL-20 on four faces; c: side view of density field of adsorption sites along y axis; d: top view of density field of adsorption sites along z axis).

作為6個晶面中表面最為平坦的(0 0 2)晶面上，高幾率吸附位點形成沿x軸的吸附通道。吸附分子EA與晶面的相互作用發(fā)生在晶面之上，造成二者的結(jié)合強度降低，這與EA分子在該晶面上的吸附能絕對值最低相一致(見表4)。(1 1 0)晶面的吸附情況介于(1 0 -1)、(1 1 -1)和(0 0 2) 之間，EA分子主要吸附在晶面上較淺的扭折處，未進入晶面內(nèi)部。這是因為(1 1 0)面較為平坦，其粗糙度僅大于最為平坦的(0 0 2)面(見圖2和表2)，吸附分子與晶面的相互作用也主要發(fā)生在晶面之上。

2.2.3 EA分子在晶面上的吸附量和吸附熱

采用Sorption模塊模擬得到的飽和吸附結(jié)構(gòu)和吸附分子數(shù)及等量吸附熱見圖6和表5。可以看出，(1 1 -1)吸附的EA分子數(shù)最多(28個)，其次是(1 0 1)(24個)，而(0 0 2)吸附的EA分子數(shù)最少，僅5個，其他3個晶面吸附的EA分子數(shù)相當(dāng)。吸附分子數(shù)的多少主要由晶面拓撲結(jié)構(gòu)(圖2)和晶面大小(表2)決定。(1 1 -1)和(1 0 1)的表面積分別為201.35 和215.71?2，遠大于(0 0 2)的106.95?2，同時表面分布有大的袋狀空隙 [(1 1 -1)] 或“V”形臺階結(jié)構(gòu)[(1 0 1)]，相對于(0 0 2)平坦的表面結(jié)構(gòu)，能更好地容納EA分子。此外，所有晶面的吸附熱均為正值，結(jié)合表4中負的吸附能值，說明EA在這些晶面上的吸附均為放熱過程。從表5還可看出，吸附EA分子數(shù)最多的(1 1 -1)晶面，其等量吸附熱最小，而吸附EA分子數(shù)最小的(0 0 2)面等量吸附熱最大，即吸附分子個數(shù)與等量吸附熱呈負相關(guān)。

圖6 ε-CL-20晶體6個晶面對EA分子的飽和吸附結(jié)構(gòu)(吸附的EA分子以綠色顯示)Fig.6 Saturation adsorption of six faces of ε-CL-20 for EA molecules (EA molecules denoted as green)

表5 EA在ε-CL-20不同晶面上吸附的EA分子數(shù)和等量吸附熱Table 5 Number of adsorbed EA molecules and isosteric adsorption heat on six faces of ε-CL-20

3 結(jié) 論

(1)AE模型預(yù)測真空中ε-CL-20有6個晶面，各個晶面生長速率的大小順序為：(1 0 1)>(1 1 -1)>(0 0 2)>(1 1 0)>(1 0 -1)>(0 1 1)，粗糙度大小順序為：(1 0 -1)>(1 1 -1)>(0 1 1)>(1 0 1)>(1 1 0)>(0 0 2) 及帶隙大小順序為：(0 0 2)>(1 0 1)>(0 1 1)>(1 0 -1)>(1 1 -1)>(1 1 0)。

(2)ε-CL-20晶面的活性位點主要位于臺階、扭折或空隙處，EA分子通過C—H…O弱氫鍵、范德華力等相互作用進入活性位點，與晶面形成一定厚度的溶劑界面層。其中，EA分子通過(1 1 -1)面的袋狀空隙進入晶格，形成最厚的界面溶劑層(約10?)，而EA分子只能吸附在(0 0 2)平坦的表面上，形成最薄的界面溶劑層(約4?)，其他4個晶面介于這兩個晶面之間。溶劑層與晶面的結(jié)合能大小順序為：(1 1 -1)>(1 1 0)>(1 0 -1)>(1 0 1)>(0 1 1)>(0 0 2)。

(3)單個EA分子在不同晶面上的吸附能絕對值大小順序為：(1 1 -1)>(1 0 -1)>(1 1 0)>(1 0 1)>(0 1 1)>(0 0 2)，吸附的EA分子數(shù)為：(1 1 -1)>(1 0 1)>(0 1 1)>(1 0 -1)>(1 1 0)>(0 0 2) 及等量吸附熱為：(0 0 2)>(1 1 0)>(1 0 -1)>(0 1 1)>(1 0 1)>(1 1 -1)。正的吸附熱和負的吸附能值表明EA分子在不同晶面上的吸附均為放熱過程。

(4)基于校正后的附著能及吸附能預(yù)測的晶面生長速率基本一致，即生長最快的為(0 0 2)面，最慢的為(1 1 -1)，其次是(1 0 -1)，其他3個晶面的生長速率介于其間。(1 1 -1)面在形態(tài)學(xué)上的重要性將增加，而(0 0 2)在最終形態(tài)中的顯露面將減小甚至消失。