中性線修正型變截面梁類構件壓電控制1)

于香杰 * 游斌弟 魏 承 * 趙 陽 * 夏 斌 劉朝旭 *

* (哈爾濱工業(yè)大學航天學院,哈爾濱 150001)

? (哈爾濱工業(yè)大學(威海)海洋工程學院,山東威海 264200)

引言

近年來,隨著在軌航天器輕量化設計的提出,具備低質量特性的異性復合材料及變截面質量優(yōu)化方式逐步被應用于各類航天器構件的設計中,形成復合變截面柔性航天構件[1].變截面梁是根據(jù)大型梁類航天構件的不同邊界條件及結構應力差異對其質量進行重新分配所形成的典型變截面結構,該方式可有效增加航天器有效載荷重量,提高航天運載效率.然而,大型梁類構件通過變截面質量優(yōu)化方式來提高工作能力的同時,不可避免的會引起系統(tǒng)整體結構剛度降低、模態(tài)阻尼減小[2],使其結構振動控制更為復雜化[3].此類振動將耦合熱輻射環(huán)境、結構非線性及運動狀態(tài)等因素發(fā)生非線性擾動[4],該類擾動在空間微重力環(huán)境下易激發(fā)系統(tǒng)非收斂式振動,甚至引起航天器系統(tǒng)失效[5].

Thornton 和Kim[6]通過建立太陽帆懸臂結構在熱載荷下的動態(tài)響應規(guī)律曲線成功預測了哈勃太空望遠鏡懸臂結構的非線性熱致響應,以此驗證空間熱載荷對航天系統(tǒng)工作精度的重要影響.郭紅軍等[7]采用有限元法分析了階梯式變截面桅桿在不同太陽熱流方向下的固有頻率及振型.張弛等[8]和王琳杰等[9]均對航天器結構屬性與空間熱載荷間的耦合規(guī)律進行總結分析,指出機-熱系統(tǒng)中復雜的非線性耦合影響關系難以通過準確關系式進行表述.張軍徽等[10]通過對太陽帆桅桿在軌交替熱響應分析得出,僅通過提高桅桿壁厚無法緩解熱致變形影響.上述文獻分析結果均指出空間熱載荷易激勵航天器構件柔性變形及非線性振動,且難以通過被動控制方式對其變形進行抑制.同時,多數(shù)研究[11]均基于小變形假設,難以準確預測大變形狀態(tài)下變截面梁類構件的變形及應變狀態(tài).

Shabana[12]于1997 年首次提出了絕對節(jié)點坐標法(ANCF),該方法通過絕對節(jié)點來表征有限單元的變形狀態(tài),可避免科氏加速度所引起的非線性附加項,從而提高大變形條件下變截面梁構件動態(tài)行為建模效率與精度.Shen[13]通過ANCF 建立了在軌柔性展開機械臂熱動力學行為響應分析,其數(shù)值分析結果可有效預測熱沖擊作用下航天構件變形響應.Yoo 等[14]采用ANCF 建立了端部附加質量的連續(xù)變截面桅桿動力學方程,并利用高速攝像機獲取了變截面桅桿的變形數(shù)據(jù),驗證了ANCF 求解大變形運動的有效性和準確性.劉鋮等[15]利用第一類Piola-Kirchhoff 應力張量的方法推導了高效ANCF應變計算方法.傳統(tǒng)ANCF 建立變截面梁類構件位移場的過程中,多以結構中性線變形狀態(tài)作為參考基礎[16-17],通過分析參考點與中性線間的位置關系來實現(xiàn)任意點的變形預測.然而在傳統(tǒng)分析過程中,變截面梁類構件的中性線均被假設與結構幾何中位線重合,忽略結構非線性及材料各項異性對構件中性線的偏差影響,由此難以準確描述參考點處的應變狀態(tài).

同時,隨著智能材料及其附屬結構的提出,采取主動抑振措施來降低結構振動已成為提高航天構件在軌工作性能的重要舉措[18-20].壓電材料鑒于其特有的正逆壓電效應,不僅可根據(jù)外部構件變化調整自身傳感及作動能力,同時還具備高靈敏度、高動態(tài)性、易加工、附重小以及頻帶寬等動態(tài)優(yōu)勢性能,因而被廣泛應用于柔性航天器構件的智能抑振抑變結構中[21-23].

Alfredo 和Sergio[24]及Erturk 和Inman[25]分別建立了Euler-Bernoulli 梁下壓電效應的解析算法模型,從而精確預測參考點處的變形狀態(tài).Azimi 等[26]利用拉格朗日公式分析驗證了鋯鈦酸鉛型壓電片(PZT)在航天器回轉過程中對柔性附件的變形及振動抑制能力,之后并成功將其應用于航天器姿態(tài)控制組件之中.Fazelzadeh 和Azadi[27]分別采用壓電材料作為智能衛(wèi)星系統(tǒng)的傳感及作動結構,并利用拉格朗日-瑞利-里茲方法建立了航天系統(tǒng)在熱沖擊作用下的非線性控制方程,成功驗證壓電智能材料對柔性構件熱致振動的抑制能力.Li 和Shi[28]及Zhang 等[29]分別通過微分求積技術及PID 控制對壓電結構的自由振動和強迫振動進行抑制.上述文獻均依靠于傳感型壓電片獲取參考點處的應變狀態(tài),并利用相應控制算法獲取作動型壓電片的驅動控制電壓,以實現(xiàn)主動抑振控制系統(tǒng)的搭建.

依據(jù)文獻分析可知,精確描述壓電參考點處的應變是實現(xiàn)航天器柔性構件主動控制的重要前提.然而目前變截面梁構件在建模過程中存在中性線等效及小變形假設等問題難以實現(xiàn)準確應變描述.針對于此類問題,本文采用ANCF 與負應變率控制策略,研究了變截面梁類構件在幾何結構及材料屬性影響下的中性線偏移問題,并依靠修正化模型完成變截面桅桿算例下的壓電鋪層控制優(yōu)化及增益系數(shù)分析等工作,以期為變截面梁類構件在軌抑振抑變控制提供參考數(shù)據(jù).

1 復合變截面梁類構件動力學方程建立

1.1 復合變截面梁單元空間位置描述

帶有壓電層的復合變截面梁類構件整體示意如圖1 所示,變截面梁沿x軸方向的截面呈非線性變化,其中f1(x)和f2(x) 分別為變截面梁在oxy投影面的上邊界曲線及下邊界曲線,梁的寬度為b(x),整體長度為l,均為關于x的函數(shù).其中壓電層分為作動型壓電層與傳感型壓電層,根據(jù)不同控制策略,兩種壓電層分別安裝于變截面梁的上下表面.

圖1 變截面梁構件結構示意圖Fig.1 Structure of beam with variable cross-section

離散后的變截面梁單元如圖2 所示,變截面梁單元的長度li、寬度b(x)、厚度h=f1(x)-f2(x)+hp、壓電層厚度hp均如圖所示.任意變截面梁單元均具備兩個獨立節(jié)點(如圖2 中A和B所示),其位置矢量在絕對坐標系下分別為 (0,0,0) 和 (li,0,0) 處,在全局坐標系下的位置矢量分別表示為rA和rB.如圖2所示,變截面梁上任意點P在全局坐標系下的空間位置矢量可寫為

圖2 變截面梁單元及空間位置描述Fig.2 Position description for beam element with variable cross-section

式中,ra為中性層上點的位置矢量,rsy和rsz分別為任意點P與中性層間沿y和z方向的方向矢量,ys和zs是任意點沿y和z方向與中性層間的距離.

傳統(tǒng)ANCF 建模方法中均將中性層位置假設為幾何結構中位面處,然而在變截面幾何因素及復合材料各項異性的作用下,單元中性層與幾何結構中位面不再重合,因此若仍以幾何結構中位面為應變參考將會引起預測精度降低.為精確描述變截面梁單元中性層的位置,結合變截面幾何結構及應力偏差[30]影響,論文將通過引入中性層偏差值對實際中性層進行修正

根據(jù)式(2),變截面梁單元的中性層投影曲線函數(shù)可表示

根據(jù)ANCF 特性可知,變截面梁單元的兩個節(jié)點處分別具有12 個自由度,即變截面梁單元共具有24 個自由度,將兩端點的自由度整理為矩陣形式

式中,qA和qB為A,B點在絕對坐標系下的位置矢量;表示節(jié)點斜率矢量,具體可寫為

根據(jù) Hermite 插值函數(shù),式 (1) 可改寫為

同理根據(jù)ANCF,任一點的位置矢量可通過形函數(shù)與節(jié)點坐標組合表示,因此引入形函數(shù)矩陣如式(6)所示

根據(jù)式(4)及式(6),變截面梁單元上任意點的空間位置可表示為

根據(jù)雅克比矩陣定義變截面梁上任意點的應變梯度為J,具體表示為

根據(jù)Green-Lagrange 應變張量公式,變截面梁單元的應變矩陣可表示為

對式(9)進行進一步運算,可得到公式的矩陣形式為

式中各項可表示為

將變截面梁單元的應變矩陣重組為列向量形式,式(10)可寫為

根據(jù)式(11)及壓電效應,變截面梁單元的非線性本構關系可表示為

式中,e1和e2分別為是正逆壓電系數(shù)矩陣,μ 是介電常數(shù)矩陣,σE是電位移應變,k分別表示復合材料層及壓電層,Qk是材料彈性矩陣,其通過材料彈性模量及泊松比確定,E為壓電片兩極板之間的電勢差.

1.2 負應變率壓電控制策略

為達到變截面梁單元最佳抑振效果,壓電驅動電壓應跟隨變截面梁應變情況進行自適應調整,為此本文提出適用于ANCF 的負應變率控制策略.負應變率控制策略是以參考點應變作為輸入變量的控制方法,根據(jù)式(11)所述,變截面梁單元任意點應變可表示為 ε,由于壓電片的自感電壓不受剪切應變影響,因此為便于計算可僅取應變矢量中的前3 項作為參考點輸入應變,記為 εP.

引入G作為協(xié)調增益系數(shù)將應變信號調理為閉環(huán)電壓信號,閉環(huán)電壓信號可通過式(13)所述獲得

結合式(10)和式(13)可改寫為

式中,i=x,y,z.

通過式(14)所獲得的傳感電壓需再次結合增益調節(jié)系數(shù)轉換為作動型壓電片的工作電壓,由此作用于壓電片上的電壓最終可表示為

根據(jù)式(15)可知壓電層沿x,y,z方向上任意點處的電場強度可表示為

1.3 復合變截面梁單元動力學方程建立

根據(jù)式(7)可知變截面梁單元上任意點的空間位置矢量可為r(x,y,z),其中形函數(shù)矩陣為僅關于x,y,z的函數(shù)矩陣,節(jié)點矢量為時間t的函數(shù)矢量,因此變截面梁單元上任意點對時間的一階導數(shù)可表示為,即任意點速度為

根據(jù)動能定理,任意變截面單元在運動過程中的單元整體動能可表示為

式中積分項表示單元體積,根據(jù)變截面梁單元的非線性幾何關系可知,單元整體動能可進一步表示為

根據(jù)虛功原理對公式(19)進行變分,可得到

式中,M為變截面梁單元質量矩陣,該矩陣為常數(shù)矩陣.

進一步通過虛功原理對變截面梁單元的應變能矩陣進行變分,可得到變截面梁單元的應變虛功方程為

進一步整理后,式(21)可表達為

式中K為變截面梁單元的剛度矩陣,分別通過以下5 項確定

式中,V1和V2分別為變截面梁單元復合層及壓電層的體積,eij為壓電系數(shù)矩陣對應項,μi為介電常數(shù)矩陣對應項,分別為變截面梁單元復合層及壓電層所對應柔度系數(shù).

為降低在軌工作過程中熱致振動對變截面梁構件的動態(tài)行為影響,需探究熱輻射因素與變截面梁間的耦合機理,設定變截面梁單元在軌運行過程中所受到的空間熱輻射矢量為

式中,θ和 α 分別為空間熱流Q與絕對坐標系y,z方向的夾角.

由于壓電層的厚度較小,且壓電材料的熱穩(wěn)定較高,因此可忽略壓電層熱致響應的影響,變截面梁單元在該熱輻射作用下的溫度場分布可表示為

式中,c為復合材料熱容,ρ 為復合材料密度,ki為復合材料沿i方向的導熱系數(shù),σ 為Stefan-Boltzman常數(shù),εα為復合材料輻射系數(shù),hs為桅桿截面壁厚,Tse為截面攝動溫度,Ti為i方向的平均溫度.

根據(jù)熱致響應原理,截面攝動溫度主要引起軸向熱載荷,截面平均溫度主要引起熱彎矩載荷,則根據(jù)任意節(jié)點處截面平均溫度及截面攝動溫度的分析可知,任意節(jié)點的軸向熱載荷及熱彎矩載荷分別可表示為

式中,αT為熱膨脹系數(shù).

利用虛功原理可以得到熱彎矩和軸向熱載荷引起的外力矩陣.由于軸向熱載荷的作用方向為x軸,則軸向熱載荷所引起的外力虛功為

式中,Qr為軸向熱載荷所引起的外力矩陣.

假定熱彎矩載荷My和Mz在變截面梁單元中引起xy和xz方向的微小轉動分別為 θy和 θz,則熱彎矩對應虛功可表示為

其中,微小轉動角 θy和 θz分別可根據(jù)xy截面和xz截面的幾何關系確定,其具體可分別表示為

結合式(7)和式(27)可進一步寫為

因此,變截面梁單元任意節(jié)點處沿zx平面及xy平面熱彎矩載荷所引起的外力矩陣可表示為

通過布爾矩陣將變截面梁構件上所有節(jié)點處的外力矩陣進行整合,則變截面梁構件系統(tǒng)外力矩陣可表示為

式中,B1為布爾轉換矩陣,Qs為變截面梁單元節(jié)點總合外力矩陣,具體可表示為Q=Qr+Qy+Qz.

結合式(20)、式(22)及式(31),變截面梁單元在考慮壓電效應及空間熱致響應耦合作用影響下的動力學方程可表示為

2 算例數(shù)值結果

2.1 模型驗證

太陽帆桅桿作為一種典型的大型柔性變截面梁類構件,文獻[10,31-32]均對其在空間熱輻射作用下的熱致動態(tài)響應進行了分析,但少有文獻采用壓電智能材料對其柔性變形及振動進行主動控制.為驗證本文所提出ANCF 修正模型的準確性并揭示變截面梁類構件在機-電-熱耦合作用下的動態(tài)行為響應規(guī)律,從而實現(xiàn)太陽帆桅桿在熱輻射作用下的壓電主動抑振控制,本節(jié)將以變截面太陽帆桅桿為研究對象,通過所述模型對其在軌實際工作過程進行數(shù)值分析.

本文所采用的變截面太陽帆桅桿如圖3 所示,太陽帆桅桿共被分割為4 個變截面ANCF 單元.由于桅桿懸臂端末端點的整體變形較大,便于構件動態(tài)性能觀察,因此以變截面太陽帆桅桿末端處的點P作為變形及應變參考點.作動型壓電片根據(jù)不同分析策略安裝于各變截面桅桿的上表面.

圖3 二次型變截面太陽帆桅桿結構示意圖Fig.3 Structure of solar-sail masts with parabolic section

變截面桅桿及壓電片材料參數(shù)如表1 所示.

表1 桅桿碳纖維材料及MFC 材料屬性參數(shù)Table 1 Material properties of carbon fiber and MFC

根據(jù)式(1)對中性層偏差修正模型描述可知,變截面太陽帆桅桿受其幾何結構因素及材料各項異性等特點影響,其中性線不與幾何中位線重合.結合壓電層在變截面太陽帆桅桿上的實際安裝位置,壓電應變參考點P位于變截面桅桿單元的邊線處.分別采用中性線修正方式以及傳統(tǒng)中位線等效方式對變截面梁構件進行動力學預測,仿真輸入參數(shù)分別如圖4 和表1 所示,仿真時長為40.0 s,步長為0.01 s.點P在不同模型描述下的變形歷程曲線如圖5所示,為驗證模型正確性,本文對比了該模型在ABAQUS 軟件下的仿真結果.根據(jù)圖5 所示,模型數(shù)值結果與ABAQUS 仿真結果具有較高一致性,因此可驗證模型的計算合理性.由于修正后的中位線更接近于點P的位置,因此修正模型的變形仿真結果相較于原模型的結果略有減小,因此可證明修正模型更精確地描述參考點隨時間的應變規(guī)律及空間相對位置狀態(tài).

圖4 不同模型下參考點P變形Fig.4 Deformation of Pwith different methods

圖5 點P空間位置時間歷程曲線Fig.5 The position of point P

根據(jù)負應變率控制策略及式(14)可知,作動型壓電片的驅動電壓取決于傳感式壓電片參考點應變及調節(jié)增益系數(shù),因此準確描述傳感式壓電片參考點應變是實現(xiàn)壓電主動抑振控制技術的重要前提.在數(shù)值分析過程中,以作動型壓電片安裝于4 號變截面桅桿單元為例,根據(jù)式(11)所述應變場模型來捕獲點P處的應變規(guī)律,并將應變信息輸入至負應變率控制模型,當調節(jié)增益系數(shù)取0.03 時,點P在空間范圍內的時間歷程曲線如圖5 所示.根據(jù)圖示可知,在變截面太陽帆桅桿加入壓電主動控制策略之后,點P的彈性變形得到有效抑制.根據(jù)點P在xy面的投影可知,點P在xy投影面及xz投影面均呈現(xiàn)直線狀態(tài),因此點P在x方向上幾乎不發(fā)生變形;由于變截面桅桿沿y,z方向存在材料異性、幾何結構及外力干擾等因素差異,點P在y,z方向上的應變呈現(xiàn)非線性同步,從而使得沿y,z方向的負應變率控制電壓呈現(xiàn)非同步性輸出,表現(xiàn)為點P在yz投影面上呈現(xiàn)非規(guī)則螺旋型下降狀態(tài).

2.2 壓電鋪層安裝位置影響分析

上述分析均在負應變率壓電控制機理層面進行討論,然而為獲得變截面太陽帆桅桿在空間熱載荷作用下的最佳抑振抑變控制策略,需綜合考慮作動型壓電片的安裝位置及式(15)中所述調節(jié)增益系數(shù)對變截面太陽帆桅桿運動狀態(tài)的影響.當調節(jié)增益系數(shù)為固定值時,在不同數(shù)目及安裝位置作用下,變截面太陽帆桅桿的最大應變狀態(tài)如圖6 所示.由圖可知,不同作動型壓電片的安裝位置及數(shù)目對變截面太陽帆桅桿的最大變形狀態(tài)具有顯著影響.根據(jù)整體曲線對比可得,在變截面桅桿各單元均安裝作動型壓電片時(1-2-3-4),變截面太陽帆桅桿的整體變形較大.其原因為壓電傳感應變參考單元為4 號單元,各變截面桅桿單元間應變狀態(tài)存在一定差異,因此使得控制過程中其他單元的電壓輸入量存在不同程度的超調與方向漂移,從而使得各作動型壓電片之間的協(xié)調控制同步性能降低,最終導致抑振抑變效果削弱.

圖6 變截面太陽帆桅桿在不同數(shù)目及安裝位置下的最大應變狀態(tài)Fig.6 The maximum deformation of solar sail mast with different assembling position of MFC

根據(jù)圖6(b)和圖6(c)對比可知,當1 號變截面桅桿單元安裝有作動型壓電片時,其沿y和z方向的變形量均大于其他壓電控制方案,末端變形量分別達到了4.96 mm 與2.85 mm.同理,當僅有1，2 和3 號變截面梁單元組合控制時,1 號變截面梁單元處的作動型壓電片為主要作用源,對比最小應變狀態(tài)可知,其對變形抑制效果均產生削弱作用.對比圖6(d)可知,當僅有4 號變截面桅桿單元采用作動型壓電片時,其變形狀態(tài)得到最佳抑制效果.其原因在于,傳感型壓電片被安裝于4 號變截面桅桿單元,各作動型壓電片輸入電壓均以4 號單元應變?yōu)榭刂茀⒄?隨著各作動單元與應變參考單元間的距離增加,其應變同步性逐步降低,因此使得各單元間的壓電作動應變難以完全協(xié)同變截面太陽帆桅桿運動過程中的柔性應變.同時根據(jù)懸臂梁的特殊性質可知,相較于在懸臂端施加應力,固定端施加應力會伴有放大效應,從而對變截面太陽帆桅桿末端的變形狀態(tài)產生更大影響,因此在壓電控制過程中,靠近于固定端的作動型壓電片將起主要影響.綜上所述,當調節(jié)增益系數(shù)固定不變時,隨作動單元與應變參考單元間的距離增加,應變協(xié)調同步性會隨之降低,從而削弱壓電控制效果;同時由于變形抑制過程中懸臂梁固定端所具有的放大效應,變截面太陽帆桅桿的最終變形抑制效果取決于靠近懸臂梁固定端的作動型壓電片.

2.3 壓電增益調節(jié)系數(shù)影響分析

增益調節(jié)系數(shù)在前述分析中均固定為0.03,由于增益調節(jié)系數(shù)的改變將直接作用于作動型壓電片的驅動電壓,因此論文將一步針對增益調節(jié)系數(shù)對抑振抑變效果的影響進行分析.

當作動型壓電片采用1-2-3-4 排布方案,y和z方向的增益調節(jié)系數(shù)分別設定為0.03 與0.05 時,點P沿y和z方向的時間歷程曲線如圖7 所示.由圖可知,相較于未施加壓電控制,點P在運動過程中各方向的柔性變形及振動均得到了有效抑制.根據(jù)式(25)分析可得,作用于變截面桅桿單元y和z方向上的載荷大小存在差異,為綜合比較不同增益調節(jié)系數(shù)對壓電抑振效果的影響,本文引入變形抑制率作為無量綱化對比指標,定義抑制率η

圖7 不同增益調節(jié)系數(shù)影響對比Fig.7 Deformation of Pwith different controller gain

式中,pi為未施加壓電控制下點P的柔性變形大小,pz為施加壓電控制下點P的柔性變形大小.

點P在時間歷程下的抑制率動態(tài)曲線如圖7 所示.由圖可知,由于變截面桅桿單元在z方向的增益調節(jié)系數(shù)大于y方向,因此在壓電控制作用下,變截面桅桿單元沿z方向的變形抑制率總體高于y方向.同時在0～ 10.0 s 非穩(wěn)定變形階段,z方向的變形抑制率整體較高,其主要原因為該階受非穩(wěn)定性外力影響較大,從而使得變截面桅桿單元應變波動顯著,因此可說明放大增益調節(jié)系數(shù)可增加作動型壓電片對單元應變的敏感程度,從而提高系統(tǒng)整體抑振抑變能力;點P在20.0 s 后趨于穩(wěn)定振蕩階段時,z方向的最大變形抑振率接近于y方向,但沿z方向抑振率的變化幅值遠小于y方向,因此可說明放大增益調節(jié)系數(shù)也可進一步提高壓電控制效果穩(wěn)定性,從而優(yōu)化變截面太陽帆桅桿在運動過程中的動態(tài)行為參數(shù).

為進一步驗證增益調節(jié)系數(shù)在放大過程中對壓電抑振抑變能力的影響,以增益調節(jié)系數(shù)為0.03 時,點P沿y方向在變形穩(wěn)定階段的數(shù)據(jù)為研究對象,繪制其龐加萊相圖及截面圖.其分析結果如圖8 所示,當龐加萊截面允許誤差在0.2 范圍內時,龐加萊相圖呈現(xiàn)規(guī)則圓形且龐加萊截面呈現(xiàn)有限的規(guī)律性散點,因此可證明在增益調節(jié)系數(shù)為0.03 時,當變截面太陽帆桅桿在穩(wěn)定振動階段(20.0 s 后),點P呈現(xiàn)周期性穩(wěn)定振動,壓電控制效應對系統(tǒng)整體穩(wěn)定性具有正向作用.

圖8 增益調節(jié)系數(shù)0.03 時穩(wěn)定階段龐加萊圖Fig.8 The poincare map of Pwith 0.03 controller gain

當增益調節(jié)系數(shù)放大至0.1 時,點P在穩(wěn)定振動階段沿y方向變形的龐加萊相圖及截面圖如圖9所示.根據(jù)圖示所知,點P在穩(wěn)定振動階段的龐加萊相圖呈現(xiàn)明顯混沌現(xiàn)象,同時,其在一定周期內的龐加萊截面圖呈現(xiàn)非規(guī)律性散點,由此可說明在該增益調節(jié)系數(shù)作用下變截面太陽帆桅桿在20.0 s 后處于非周期性振動.綜上所述,增益調節(jié)系數(shù)對變截面太陽帆桅桿的壓電抑振抑變效應存在非線性影響,在一定程度內提高增益調節(jié)系數(shù)可實現(xiàn)變截面太陽帆桅桿壓電控制穩(wěn)定性及靈敏性提升;然而當增益調節(jié)系數(shù)發(fā)生超調時,將會激勵變截面太陽帆桅桿產生附加非周期性振動,從而影響系統(tǒng)整體動態(tài)行為響應,降低壓電抑振抑變控制效果.

圖9 增益調節(jié)系數(shù)0.1 時穩(wěn)定階段龐加萊圖Fig.9 The poincare map of Pwith 0.1 controller gain

3 總結

傳統(tǒng)ANCF 建模過程中多以幾何中位線對構件中性線進行等效,此類方法難以對單元位移場進行精確描述.針對此類問題,本文提出了一種用于精確描述非線性變截面梁類構件變形的ANCF 建模方法.該模型綜合考慮構件變截面結構及微觀材料屬性對梁單元中性線的偏差影響,通過修正應變參考點與中性線間的相對位置關系.并深入結合負應變率控制法建立了變截面梁構件在空間熱載荷作用下的壓電抑振抑變結構,通過對應數(shù)值分析結果驗證了該模型的準確性及精度.

根據(jù)本文所提出的ANCF 修正模型,以典型變截面太陽帆桅桿在軌實際工作為算例,深入研究在不同作動型壓電片數(shù)目、安裝位置及增益調節(jié)系數(shù)下變截面桅桿結構的動態(tài)行為規(guī)律.數(shù)值分析結果表示,靠近于傳感式壓電片處的作動環(huán)節(jié)具有較高的控制同步性,隨作動型壓電片與傳感型壓電片間的距離增加,作動單元與傳感單元間應變描述非同步性提升,使得控制性能降低;其次,在一定范圍內提高增益調節(jié)系數(shù)可增加控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及靈敏性,但增益調節(jié)系數(shù)超調將會激勵變截面桅桿產生非周期性振動,從而降低系統(tǒng)動態(tài)響應穩(wěn)定性.