典型晶體微粒組成及晶胞參數(shù)計(jì)算常見考點(diǎn)例析

王 春

(北京教育學(xué)院)

晶體的微粒組成與晶胞參數(shù)的計(jì)算是近年來全國(guó)高校自主招生考試和高考試題中考查的熱點(diǎn)內(nèi)容，試題側(cè)重考查學(xué)生的觀察能力和三維空間想象能力，將立體幾何知識(shí)與化學(xué)知識(shí)緊密結(jié)合在一起.試題的難度較大，試題考查的內(nèi)容主要涉及晶胞的微粒組成、晶胞的密度、微粒間的距離、空間占有率的相關(guān)計(jì)算、原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)的確定等內(nèi)容.本文就晶胞的微粒組成與晶胞參數(shù)的計(jì)算常見考點(diǎn)，結(jié)合典型例題進(jìn)行分類介紹，以供廣大考生進(jìn)行考前復(fù)習(xí)參考.

1 晶胞中微粒數(shù)目及晶體化學(xué)式的計(jì)算

對(duì)于晶胞中微粒數(shù)目的計(jì)算，一般采取的方法為“均攤法”，該方法的原則是晶胞中任意位置上的1個(gè)原子如果是被n個(gè)晶胞所共有，那么，每個(gè)晶胞對(duì)這個(gè)原子分得的份額就是.對(duì)于長(zhǎng)方體(包括立方體)晶胞中不同位置的微粒數(shù)的計(jì)算方法如圖1所示.

圖1

對(duì)于非平行六面體形晶胞中微粒數(shù)目的計(jì)算同樣可用“均攤法”，其關(guān)鍵仍是確定1個(gè)微粒為幾個(gè)晶胞所共有.例如，石墨晶胞(如圖2)中每一層內(nèi)碳原子排成六邊形，其頂點(diǎn)(1個(gè)碳原子)對(duì)六邊形的貢獻(xiàn)為，那么1個(gè)六邊形實(shí)際有個(gè)碳原子.

圖2

又如在六棱柱晶胞(MgB2，如圖3)中，頂點(diǎn)上原子為6個(gè)晶胞(同層3個(gè)，上層或下層3個(gè))共有，面上的原子為2個(gè)晶胞共有，因此鎂原子個(gè)數(shù)為12×，硼原子個(gè)數(shù)為6.

圖3

對(duì)于晶體化學(xué)式的計(jì)算可以先運(yùn)用“均攤法”計(jì)算出1個(gè)晶胞中的微粒數(shù)目，求出不同粒子數(shù)目的比值，最后推求出該晶體的化學(xué)式.

例1(強(qiáng)基模擬題)某FexNy的晶胞如圖4-甲所示，Cu可以完全替代該晶體中a位置Fe或者b位置Fe，形成Cu 替代型產(chǎn)物Fe(x－n)CunNy.FexNy轉(zhuǎn)化為2種Cu替代型產(chǎn)物的能量變化如圖4-乙所示，其中更穩(wěn)定的Cu替代型產(chǎn)物的化學(xué)式為_________.

圖4

根據(jù)能量越低越穩(wěn)定原理，由圖4-乙知，Cu替代a位置Fe型晶胞更穩(wěn)定，其晶胞中Cu位于8 個(gè)頂點(diǎn)，，F(xiàn)e 位于面心，，N 位于體心，N(N)＝1，其化學(xué)式為Fe3CuN.

2 晶胞中粒子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)的計(jì)算

對(duì)于晶胞中粒子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)的確定，較為實(shí)用的方法是掌握幾類典型的晶體模型粒子坐標(biāo)及其對(duì)應(yīng)的投影圖，然后根據(jù)具體的晶胞特點(diǎn)確定粒子的坐標(biāo)分?jǐn)?shù).常見的晶體模型粒子坐標(biāo)及投影圖如表1所示.

表1

例2(強(qiáng)基模擬題)原子坐標(biāo)參數(shù)可以很好地表示晶胞內(nèi)部各原子的相對(duì)位置，圖5為Ge單晶的晶胞，其中原子坐標(biāo)參數(shù)A為(0，0，0);B為();C為(，0).則D原子的坐標(biāo)參數(shù)為_______.

圖5

觀察試題中Ge單晶的晶胞圖示可知D與周圍4個(gè)原子形成正四面體結(jié)構(gòu)，D與頂點(diǎn)A的連線處于晶胞體對(duì)角線上，過面心B、C及上底面面心原子的平面且平行側(cè)面將晶胞2等分，同理過D原子且平行側(cè)面的平面將半個(gè)晶胞再2等分，可知D處于到各個(gè)面的處，則D原子的坐標(biāo)參數(shù)為).

例3(強(qiáng)基模擬題)AlP因殺蟲效率高、廉價(jià)易得而被廣泛應(yīng)用.已知AlP 的晶胞結(jié)構(gòu)和A、B點(diǎn)的原子坐標(biāo)如圖6所示，則C點(diǎn)的原子坐標(biāo)為______.

圖6

觀察AlP的晶胞結(jié)構(gòu)可知A，B點(diǎn)的原子坐標(biāo)分別為(0，0，0)，，可知晶胞邊長(zhǎng)為1，由此可推知C點(diǎn)的原子坐標(biāo)為.

3 晶體密度的計(jì)算

對(duì)于晶體密度的計(jì)算步驟通常為首先根據(jù)“均攤法”計(jì)算出每個(gè)晶胞中實(shí)際含有各類原子的個(gè)數(shù)，確定物質(zhì)的化學(xué)式，再進(jìn)一步計(jì)算出晶胞的質(zhì)量，然后計(jì)算出整個(gè)晶胞的體積，最后依據(jù)密度計(jì)算公式求出晶體的密度.其中主要利用如下等式進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算(以立方晶胞為例):a3ρNA＝nM(a:棱長(zhǎng)，ρ:密度，NA:阿伏加德羅常數(shù)的值，n:1mol晶胞所含基本粒子或特定組合的物質(zhì)的量，M:組成物質(zhì)的摩爾質(zhì)量).注:若是長(zhǎng)方體，V晶胞＝abc，若是六棱柱，V晶胞＝S底×h.

例4(強(qiáng)基模擬題)圖7-甲是結(jié)構(gòu)，Mg以金剛石方式堆積，八面體空隙和半數(shù)的四面體空隙中，填入以四面體方式排列的Cu.圖7-乙是沿立方格子對(duì)角面取得的截圖.設(shè)阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則MgCu2的密度是_________g·cm－3(列的拉維斯出計(jì)算表達(dá)式).

圖7

例5(強(qiáng)基模擬題)Li2O 具有反螢石結(jié)構(gòu)，晶胞如圖8所示.已知晶胞參數(shù)為0.4665nm，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則Li2O 的密度為_________g·cm－3(列出計(jì)算式).

圖8

由題干所給圖示可知，Li位于晶胞內(nèi)部，O位于頂點(diǎn)和面心，因此1個(gè)晶胞有8個(gè)Li，O原子個(gè)數(shù)為.因此1個(gè)Li2O 晶胞的質(zhì)量為，1個(gè)晶胞的體積為(0.4665×10－7)3cm3，即該晶體密度為

4 晶體空間利用率的計(jì)算

空間利用率是指構(gòu)成晶體的原子、離子或分子在整個(gè)晶體空間中所占有的體積百分比.其具體的計(jì)算公式為:空間利用率＝.其中需要掌握以下幾種典型的金屬晶體的空間利用率.

1)簡(jiǎn)單立方堆積(如圖9)

圖9

設(shè)原子半徑為r，由于原子在晶胞棱的方向上相切，可以計(jì)算出晶胞參數(shù):a＝b＝c＝2r，α＝β＝γ＝90°.每個(gè)晶胞中包含1個(gè)原子.

2)體心立方堆積(如圖10)

圖10

設(shè)原子半徑為r，由于原子在晶胞體對(duì)角線方向上相切，可以計(jì)算出晶胞參數(shù):，α＝β＝γ＝90°.每個(gè)晶胞中包含2個(gè)原子.

3)面心立方最密堆積(如圖11)

圖11

設(shè)原子半徑為r，由于原子在晶胞面對(duì)角線方向上相切，可以計(jì)算出晶胞參數(shù):，α＝β＝γ＝90°.每個(gè)晶胞中包含4個(gè)原子.

例6(強(qiáng)基模擬題)鈦晶體有2種晶胞，如圖12所示.

圖12

(1)如圖12-甲所示，晶胞的空間利用率為_________(用含π的式子表示).

(2)已知圖12-乙中，六棱柱邊長(zhǎng)為xcm，高為ycm.該鈦晶胞密度為Dg·cm－3，則NA為_________mol－1(用含x、y和D的式子表示).

(1)設(shè)圖甲晶胞中，Ti原子半徑為r，晶胞邊長(zhǎng)為a.體心立方晶胞中體對(duì)角線上3個(gè)原子相切，則有，1個(gè)晶胞含2個(gè)Ti原子，則晶胞的空間利用率

(2)把圖乙六棱柱當(dāng)作1個(gè)晶胞，則1個(gè)晶胞中含Ti原子數(shù)為，六棱柱的底面由6個(gè)邊長(zhǎng)為xcm 的正三角形構(gòu)成，1個(gè)正三角形的面積為，則六棱柱總體積cm3，密度，則

鏈接練習(xí)

利用新制的Cu(OH)2檢驗(yàn)醛基時(shí)，生成紅色的Cu2O，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖13所示.

圖13

(1)該晶胞原子坐標(biāo)參數(shù)A 為(0，0，0)；B 為(1，0，0)；C為).則D 原子的坐標(biāo)參數(shù)為________，它代表_________原子.

(2)若Cu2O 晶體的密度為dg·cm－3，Cu和O 的原子半徑分別為r(Cu)pm 和r(O)pm，阿伏加德羅常數(shù)值為NA，列式表示Cu2O 晶胞中原子的空間利用率為________.

(3)FeO 晶體結(jié)構(gòu)如圖14所示，若該晶胞邊長(zhǎng)為bcm，則該晶體的密度為________g·cm－3(用NA表示阿伏加德羅常數(shù)的值).

圖14

鏈接練習(xí)參考答案

(完)