小生境遺傳算法的改進(jìn)及其在橡膠材料參數(shù)反演中的應(yīng)用

劉帥龍　桑建兵　趙路明　付博偉　馬鈺

文章編號(hào)：1007-2373（2022）01-0021-07

摘要 為了提高當(dāng)前已有小生境遺傳算法的全局尋優(yōu)能力，首先對(duì)于當(dāng)前已有小生境遺傳算法的技術(shù)做了進(jìn)一步的改進(jìn)，設(shè)計(jì)了一種新的對(duì)于交叉概率和變異概率的動(dòng)態(tài)調(diào)整方式;其次，改進(jìn)了排擠小生境對(duì)于處于同一小生境內(nèi)的個(gè)體的排擠操作，充分利用進(jìn)化代數(shù)中的優(yōu)良信息，加快了程序的收斂速度;最后，基于硫化橡膠的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，選用2階多項(xiàng)式本本構(gòu)模型，并結(jié)合有限元和改進(jìn)后的小生境遺傳算法的反演方法確定了硫化橡膠的材料參數(shù)。相對(duì)于從ABAQUS中通過Evaluate計(jì)算出來的材料參數(shù)，通過反演結(jié)果參數(shù)計(jì)算出來的響應(yīng)與實(shí)驗(yàn)響應(yīng)之間的誤差較小。

關(guān) 鍵 詞 改進(jìn)小生境遺傳算法;動(dòng)態(tài)調(diào)整交叉概率;變異概率;改進(jìn)的排擠小生境;橡膠材料參數(shù);參數(shù)反求

中圖分類號(hào) O302;O33? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

The improvement on niche genetic algorithm and its application on parameters identification for rubber material

LIU Shuailong， SANG Jianbing， ZHAO Luming， FU Bowei， MA Yu

（School of Mechanical Engineering， Hebei University of Technology， Tianjin 300401， China）

Abstract In order to improve the capability of global optimization for the existed niche genetic algorithm， a new way to dynamic update the crossover probability and the mutation probability is proposed. The existed crowding operation in the crowding niche technique is been improved to make the individual information be better used. It could accelerate convergence of the algorithm. Based on the uniaxial tension experiment， the 2 orders polynomial model is selected to be the finite element model， the inverse procedure which is combined the finite element analysis with the improved niche genetic algorithm is applied to identify the material parameters for the rubber. The identified material parameters have a lower deviation from the real one.

Key words improved niche genetic algorithm; dynamic update crossover probability; mutation probability; improved crowding niche technique; material parameters of the rubber; parameter identification

當(dāng)前存在的智能優(yōu)化算法，均帶有各自的優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)又各自存在或多或少的缺點(diǎn)。如：傳統(tǒng)遺傳算法雖然全局尋優(yōu)能力較好，但是局部尋優(yōu)能力較差，且容易陷入局部最優(yōu)，容易早熟。粒子群算法的局部尋優(yōu)能力較優(yōu)，但是全局優(yōu)化能力較差，還有一些其他的算法有各種不同的缺陷。為了彌補(bǔ)某些優(yōu)化算法的缺陷，兩種或者兩種以上的優(yōu)化算法的有效結(jié)合的理念便被大多數(shù)學(xué)者采用。針對(duì)粒子群算法在處理多峰函數(shù)優(yōu)化問題時(shí)容易陷入局部尋優(yōu)的問題，收斂速度慢等問題，Zhang等[1]將粒子群算法與正交學(xué)習(xí)法相結(jié)合，來提高粒子群算法的收斂速度。針對(duì)遺傳算法在處理復(fù)雜多峰函數(shù)優(yōu)化問題時(shí)易于早熟和局部搜索能力差的等問題，大量的工作者針對(duì)該問題做了許多工作。主要工作集中在兩方面，一方面是提高遺傳算法的局部尋優(yōu)能力，另一方面主要是降低遺傳算法的陷入早熟的可能性，保持遺傳算法在進(jìn)化過程中的種群的多樣性。提高遺傳算法的局部尋優(yōu)能力主要是將具有較強(qiáng)局部尋優(yōu)能力優(yōu)化算法，例如粒子群算法，與遺傳算法結(jié)合來提高遺傳算法的局部尋優(yōu)能力[2-3]。保持種群多樣性的工作主要是將小生境技術(shù)，或者其他技術(shù)引入到遺傳算法中，來維持種群的進(jìn)化過程中的多樣性，降低算法陷入早熟的可能性[4]。然而，傳統(tǒng)小生境遺傳算法雖然在種群多樣性上保持的較好，但是其局部搜索能力有待提高[5]。而且小生境遺傳算法對(duì)于不同問題的小生境半徑的確定都需要在開始之前經(jīng)過大量的測(cè)試，以此來得到一個(gè)較為準(zhǔn)確的參數(shù)設(shè)置。工作者們對(duì)此提出的解決方案，如動(dòng)態(tài)調(diào)整小生境半徑[6-8]。為了解決小生境遺傳算法存在的早期成熟和陷入局部極值點(diǎn)等問題，部分學(xué)者對(duì)于此的改進(jìn)主要集中在小生境遺傳算法的交叉概率和變異概率的動(dòng)態(tài)調(diào)整上[9-12]。但是經(jīng)過實(shí)際測(cè)試發(fā)現(xiàn)：‘S’型曲線的動(dòng)態(tài)調(diào)整方式在進(jìn)化代數(shù)較大的時(shí)候，會(huì)出現(xiàn)交叉概率和變異概率在短暫幾代中的突變。這有悖動(dòng)態(tài)調(diào)整的最初設(shè)想。為此本文對(duì)于動(dòng)態(tài)調(diào)整的公式做了進(jìn)一步的改進(jìn)。同時(shí)，這里調(diào)整了排擠小生境的操作方式，將小生境中的所有個(gè)體施加了一個(gè)等級(jí)削減。這樣可以既保留了個(gè)體之前所具有的適應(yīng)度優(yōu)勢(shì)，同時(shí)又給同一小生境中的適應(yīng)度較低的個(gè)體進(jìn)行了適應(yīng)度的削減。完成了小生境的排擠操作。

數(shù)十年來，對(duì)于橡膠材料的研究已經(jīng)有了十足的發(fā)展。對(duì)于橡膠材料的特性的認(rèn)識(shí)已經(jīng)較為全面。橡膠材料在實(shí)際應(yīng)用中主要表現(xiàn)出一種非線性彈性特性，可作為超彈性材料處理。 當(dāng)前工作者對(duì)于描述橡膠的本構(gòu)模型主要集中在多項(xiàng)式模型和Ogden模型。這些本構(gòu)模型的材料參數(shù)都必須從橡膠實(shí)驗(yàn)中得出。但是通過材料實(shí)驗(yàn)確定材料參數(shù)的方法相對(duì)繁瑣，同時(shí)試件之間的尺寸差異和試件的制作工藝都會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)有或多或少的影響[14]。于是參數(shù)反演的求參方式便被多數(shù)學(xué)者采用來獲取橡膠的材料參數(shù)[15-19]。 Bohdana[15]采用非線性優(yōu)化方法對(duì)于填充橡膠的粘彈性本構(gòu)模型進(jìn)行了參數(shù)識(shí)別，并采用粘彈性本構(gòu)模型以及識(shí)別得到的材料參數(shù)對(duì)于碳黑填充橡膠的松弛，壓痕以及圓柱壓縮進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。為了研究橡膠的力學(xué)屬性，Guelon等[16]提出了一種用于橡膠材料參數(shù)識(shí)別的反演方法。Hartmann[17]基于不可壓縮材料的Rivlin’s 超彈性本構(gòu)關(guān)系，對(duì)碳黑填充橡膠進(jìn)行了參數(shù)識(shí)別的工作。Wen等[18]提出了一種高精度的非線性動(dòng)力學(xué)模型和參數(shù)識(shí)別方法，用于預(yù)測(cè)沖擊試驗(yàn)中橡膠波形發(fā)生器產(chǎn)生的沖擊脈沖。楊坤鵬等[19]利用等效阻尼理論對(duì)金屬橡膠隔振系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模，然后利用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行了參數(shù)識(shí)別工作。

本文選取了多項(xiàng)式模型作為擬合硫化橡膠的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)。然后將本文所提出的改進(jìn)型遺傳算法作為參數(shù)反求的搜索算法，并將該參數(shù)反求程序應(yīng)用到計(jì)算橡膠材料的材料參數(shù)上去。

1 小生境遺傳算法的改進(jìn)

1.1 交叉概率和變異概率的動(dòng)態(tài)調(diào)整

進(jìn)化算法的種群在一開始一般是隨機(jī)生成的，種群的多樣性較強(qiáng)。種群進(jìn)化的方向應(yīng)該是向著收斂方向前進(jìn)。在進(jìn)化初期，變異操作未起主要作用，為最大范圍搜索到所需要的極值，可使交叉概率比較大，隨著進(jìn)化次數(shù)的增加，種群逐漸趨向于極值，種群已經(jīng)基本上趨于穩(wěn)定，為了跳出局部最優(yōu)解，保持種群多樣性，應(yīng)該降低交叉概率，增大變異概率，從而加速算法的收斂過程。武興亮等[9]對(duì)于動(dòng)態(tài)交叉概率和變異概率采用了如下的調(diào)整公式：

式中：[Pcro]為初始交叉概率;[Pmut]為變異概率;[GEN]為總的遺傳代數(shù);[x]為當(dāng)前的進(jìn)化代數(shù)。對(duì)此函數(shù)進(jìn)行一次測(cè)試（這里以遺傳代數(shù)10，30，100代為例，初始交叉概率為1，變異概率為0.2），其動(dòng)態(tài)調(diào)整的變化如圖1所示。通過對(duì)比圖1中的a），b），c），會(huì)發(fā)現(xiàn)武等[9]所提出的用于小生境交叉和變異概率的動(dòng)態(tài)調(diào)整公式會(huì)在進(jìn)化中期代會(huì)有一個(gè)突變，無法實(shí)現(xiàn)在進(jìn)化的整個(gè)過程中對(duì)該兩個(gè)概率有一個(gè)很好的過渡調(diào)整。

對(duì)于小生境交叉概率和變異概率的動(dòng)態(tài)調(diào)整策略， 為了使其在整個(gè)變化過程中有一個(gè)很好的過渡，本文提出了改進(jìn)的動(dòng)態(tài)調(diào)整公式。如式（3），式（4）所示：

式中：[Pcro]是初始交叉概率;[Pmut]是初始變異概率;[TMAX]是總的遺傳代數(shù);[gen]是當(dāng)前遺傳到的代數(shù)。通過對(duì)比圖2中的a），b），c），會(huì)發(fā)現(xiàn)本文所提出的動(dòng)態(tài)調(diào)整公式會(huì)使得交叉概率和變異概率在整個(gè)進(jìn)化過程中有一個(gè)很好的動(dòng)態(tài)平穩(wěn)過渡，提升了算法的性能。

這樣也基本滿足了對(duì)于交叉概率和變異概率的動(dòng)態(tài)調(diào)整的要求。在進(jìn)化初期，種群分散度較大，應(yīng)該把交叉概率調(diào)大，變異概率調(diào)小。在進(jìn)化后期，個(gè)體之間逐漸趨于同一小生境內(nèi)，或者趨于同一極值點(diǎn)，調(diào)大變異概率來讓種群跳出局部最值點(diǎn)。在進(jìn)化中期時(shí)，本文所提出的變異交叉概率將會(huì)平穩(wěn)的過渡。 此動(dòng)態(tài)調(diào)整公式被選取作為本次的改進(jìn)型小生境遺傳算法的交叉概率和變異概率的動(dòng)態(tài)調(diào)整公式。

1.2 小生境的排擠和衰減因子

對(duì)于處于同一個(gè)小生境內(nèi)的個(gè)體，要對(duì)適應(yīng)度低的個(gè)體在適應(yīng)度上施加一個(gè)罰因子。文獻(xiàn)[9]對(duì)于同一小生境內(nèi)的適應(yīng)度較低的個(gè)體的處理是將該個(gè)體的適應(yīng)度歸0。但是在多維問題中，即使適應(yīng)度較低的個(gè)體，也可能保留著非常優(yōu)秀的信息[13]。如果直接將該個(gè)體的適應(yīng)度歸0，可能對(duì)于提高算法的收斂速度并不會(huì)起促進(jìn)作用。本文對(duì)此提出的改進(jìn)意見如下所示。

1）首先找到在同一小生境內(nèi)的所有個(gè)體。

2）然后按照適應(yīng)度降序的順序?qū)€(gè)體進(jìn)行排序。將這些個(gè)體寫入到一個(gè)列表，記名為：[Ik]，[k=1，2，3…] 。

3）對(duì)[Ik]中的第[k]個(gè)個(gè)體在適應(yīng)度上施加一個(gè)削減因子[1k]，[k=1，2，3…] 。

該改進(jìn)的小生境排擠操作具有如下的性質(zhì)。

1）在對(duì)于同一小生境內(nèi)的個(gè)體，本文拋棄了對(duì)于那些適應(yīng)度較低的個(gè)體進(jìn)行了適應(yīng)度歸0的操作，然后對(duì)于不同適應(yīng)度的個(gè)體會(huì)施加一個(gè)不同的削減因子。

2）既不希望將適應(yīng)度低的個(gè)體的適應(yīng)度削減太多，又不會(huì)給同一個(gè)小生境內(nèi)的所有的個(gè)體都進(jìn)行相同的削減，因?yàn)椴煌瑐€(gè)體的適應(yīng)度值并不一定相同，不應(yīng)該對(duì)于不同適應(yīng)度值的個(gè)體進(jìn)行相同的削減。這樣個(gè)體才會(huì)因?yàn)樽约罕旧淼倪m應(yīng)度優(yōu)勢(shì)做出不同的調(diào)整策略。于是本文做出的改進(jìn)便如上所示。

1.3 改進(jìn)小生境遺傳算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟

步驟1：初始化種群[Qg]，初始種群規(guī)模為[N]，初始演化代數(shù)[g=1]。

步驟2：計(jì)算出種群的適應(yīng)度列表[Fg]。

步驟3：依據(jù)[Qg]每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度對(duì)其進(jìn)行降序排列，并記憶前[M]個(gè)個(gè)體，不妨取[M=N2rand+1]， 其中[rand]為[0～1]之間的隨機(jī)數(shù)。

步驟4：對(duì)隨機(jī)生成的[N]個(gè)個(gè)體采用比例選擇運(yùn)算，得到群體[Q'g]。

步驟5：交叉和變異。初始交叉概率[Pcro]，變異概率[Pmut]，并對(duì)群體[Q?（g）]利用式（3）和式（4）來調(diào)整交叉和變異概率，得到群體[Q″（g）]。

步驟6：將步驟 4得到的[N]個(gè)個(gè)體和步驟 3記憶的[M]個(gè)個(gè)體的新群體[Hg]。

然后對(duì)[Hg]按照適應(yīng)度降序的順序?qū)ΨN群進(jìn)行排序。進(jìn)入步驟6.1。

步驟6.1：挑選出當(dāng)前列表[Hg]中適應(yīng)度最大的個(gè)體作為小生境的中心[xc]。并將該個(gè)體從[Hg]中去掉。然后在[Hg]中挑選出那些相對(duì)于小生境中心的距離小于指定的小生境半徑的所有個(gè)體。即為當(dāng)前小生境內(nèi)的所有個(gè)體。然后將這些被選中的個(gè)體從[Hg]中排除掉。進(jìn)入步驟6.2。

步驟6.2：將剩下的個(gè)體重新按照適應(yīng)度降序排列，重復(fù)步驟6.1。直到[Hg]中的所有個(gè)體被選擇完畢。

步驟6.3：對(duì)經(jīng)過步驟6.2所生成的所有列表進(jìn)行小生境操作。對(duì)各列表中所有個(gè)體進(jìn)行等級(jí)削弱。

步驟7：經(jīng)過步驟6～步驟 6.3處理之后的列表重新歸并到一起，記名為[Lg]。然后按照適應(yīng)度降序排序。

步驟8：終止條件的判斷。若滿足終止條件，則輸出算法結(jié)果，算法完成，若不滿足終止條件，進(jìn)入步驟9。

步驟9：保留[Lg]中前[N]個(gè)個(gè)體，更新演化代數(shù)[g]。

2 改進(jìn)小生境遺傳算法在橡膠參數(shù)反求上的應(yīng)用

2.1 材料參數(shù)反求的主要思想

首先假定材料參數(shù)，采用有限元進(jìn)行正向分析，計(jì)算出一個(gè)仿真響應(yīng)。然后將仿真響應(yīng)與實(shí)驗(yàn)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比。通過優(yōu)化算法不斷調(diào)整材料參數(shù)，直到找到一組材料參數(shù)使得仿真響應(yīng)與實(shí)驗(yàn)響應(yīng)之間的誤差最小[20-21]。

本文便選用改進(jìn)的小生境遺傳算法作為優(yōu)化搜索算法，來實(shí)現(xiàn)對(duì)于橡膠的材料參數(shù)反求。

2.2 對(duì)于橡膠材料的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)

對(duì)于單軸拉伸試驗(yàn)，本文參考最新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB_T 528-2009《硫化橡膠或熱塑性橡膠拉伸應(yīng)力應(yīng)變性能的測(cè)定》，選用標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的1型啞鈴狀試件，厚度為2 mm。根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，試件的實(shí)驗(yàn)部分為中心的25 mm，即認(rèn)為在這部分范圍內(nèi)產(chǎn)生最大均勻變形，用兩個(gè)黑色的標(biāo)定線標(biāo)定。實(shí)驗(yàn)設(shè)置如圖3所示。采用Instron3365萬能材料實(shí)驗(yàn)機(jī)完成單軸拉伸實(shí)驗(yàn)，該試驗(yàn)機(jī)載荷量程為5 kN，載荷由實(shí)驗(yàn)機(jī)內(nèi)置傳感器測(cè)得，并根據(jù)試件的橫截面積得到名義應(yīng)力;位移由接觸式引伸計(jì)測(cè)得，并由此得到名義應(yīng)變。在進(jìn)行單軸拉伸實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先設(shè)置實(shí)驗(yàn)參數(shù)，包括試件的形狀尺寸、拉伸方法等等。接著用夾具夾緊啞鈴狀試件的上端;然后調(diào)整位置，確保上下端是垂直方向，并且夾具所夾的部分大小一致，保證實(shí)驗(yàn)部分，即兩黑色標(biāo)定線之間部分，在測(cè)試范圍內(nèi)。接著調(diào)整實(shí)驗(yàn)機(jī)，使之達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，用接觸式引伸計(jì)夾在兩條標(biāo)定線的位置。完成上述操作后，開始進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和采集數(shù)據(jù)，為了消除MULLINS效應(yīng)，即在預(yù)應(yīng)力作用后表現(xiàn)的應(yīng)力軟化現(xiàn)象，每個(gè)試件在正式拉伸前均進(jìn)行預(yù)循環(huán)實(shí)驗(yàn)，如果試件在預(yù)循環(huán)拉伸過程中斷裂，或者斷裂位置在標(biāo)定線范圍之外，需要將這組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)舍去，重新進(jìn)行下一個(gè)試件的實(shí)驗(yàn)。

圖4是5個(gè)試件在多次拉伸后曲線趨于穩(wěn)定的名義應(yīng)力和應(yīng)變曲線。

由圖4中曲線可以看出，不同試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線差異性較小，說明實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為集中，因此可以認(rèn)為實(shí)驗(yàn)是成功的，這些數(shù)據(jù)結(jié)果是有效的。為了減小實(shí)驗(yàn)中的一些誤差對(duì)結(jié)果的影響，應(yīng)該選用平均值曲線的數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)反求。

2.3 橡膠超彈性材料本構(gòu)模型理論

圖5是本文的單軸拉伸的有限元模型。在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中，認(rèn)為橡膠是各向同性材料，用單位體積的應(yīng)變能來表示本構(gòu)模型。它對(duì)應(yīng)變分量的導(dǎo)數(shù)就是相應(yīng)的應(yīng)力分量。應(yīng)變能可以分解成應(yīng)變偏量能和體積應(yīng)變能兩部分，其多項(xiàng)式形式如下：

式中：n是多項(xiàng)式的階數(shù);[Cij]和[Di]是溫度相關(guān)的材料參數(shù);[I1，I2]是和主伸長(zhǎng)率有關(guān)的第1第2主不變量。[J]是彈性體積比，[J=1]時(shí)可以認(rèn)為材料是不可壓縮材料。

本文選取當(dāng)[n=2]時(shí)的多項(xiàng)式本構(gòu)模型進(jìn)行材料參數(shù)的反求。

2.4 參數(shù)反求及其結(jié)果

為了與通過參數(shù)反求工作所計(jì)算出來的結(jié)果進(jìn)行一個(gè)對(duì)比，首先通過ABAQUS材料屬性模塊中的Evaluate功能來得到材料參數(shù)，如表1所示。

通過該材料參數(shù)計(jì)算出來的仿真響應(yīng)與實(shí)驗(yàn)響應(yīng)的對(duì)比圖如圖6所示。

觀察圖6，可以發(fā)現(xiàn)通過Evaluate計(jì)算得到的仿真響應(yīng)與實(shí)驗(yàn)響應(yīng)從應(yīng)變一開始便有很大的偏差。而且隨著應(yīng)變的遞增，實(shí)驗(yàn)響應(yīng)與仿真響應(yīng)之間的偏差會(huì)越來越大。除本構(gòu)模型對(duì)于該橡膠材料的大變形階段的描述不準(zhǔn)確之外，其材料參數(shù)也是與實(shí)際值更有一個(gè)較大的偏差。因?yàn)椴捎迷摫緲?gòu)模型在應(yīng)變低于1.5時(shí)，實(shí)驗(yàn)響應(yīng)與仿真響應(yīng)之間的誤差同樣較大。

接下來便通過反演程序來計(jì)算該橡膠材料參數(shù)，參數(shù)反演的主要思想如Section 2.1所述，通過Python編寫了該反演程序，其中改進(jìn)小生境遺傳算法主要是用來在指定參數(shù)范圍內(nèi)找到較為優(yōu)秀的材料參數(shù)值，該參數(shù)值能使得實(shí)驗(yàn)響應(yīng)與仿真響應(yīng)之間的誤差最小。對(duì)于該反演程序所需要的各參數(shù)范圍定義如表2所示。

參數(shù)反演計(jì)算得到的橡膠材料參數(shù)如表3所示。

通過表3所示的材料參數(shù)所計(jì)算出來的仿真響應(yīng)與實(shí)驗(yàn)響應(yīng)的對(duì)比圖如圖7所示。

通過對(duì)比圖6和圖7，可以發(fā)現(xiàn)，圖7所示的實(shí)驗(yàn)響應(yīng)和仿真響應(yīng)之間的偏差要遠(yuǎn)小于圖6所示的兩者之間的偏差。所得到的材料參數(shù)相對(duì)于ABAQUS的參數(shù)擬合所得的材料參數(shù)要更加接近實(shí)際值。說明通過本文所提出的參數(shù)反演技術(shù)來計(jì)算得到的材料參數(shù)更加精確。但是我們也注意到在應(yīng)變超過150%之后，實(shí)驗(yàn)響應(yīng)與仿真響應(yīng)之間的偏差開始逐漸增大，除了實(shí)驗(yàn)精度的誤差之外，本文的結(jié)果也表明2階多項(xiàng)式模型無法準(zhǔn)確描述硫化橡膠的大變形階段的應(yīng)力/應(yīng)變響應(yīng)。如果通過2階多項(xiàng)式模型來預(yù)測(cè)硫化橡膠的大變形，其預(yù)測(cè)得到的橡膠所產(chǎn)生的應(yīng)力會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于實(shí)際橡膠的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)所產(chǎn)生的拉伸應(yīng)力。

3 結(jié)論

1）本文對(duì)于小生境遺傳算法的改進(jìn)，使得遺傳的交叉概率和變異概率在整個(gè)變化的過程中都處于動(dòng)態(tài)調(diào)整，且在整個(gè)進(jìn)化過程中，交叉概率和變異概率不會(huì)在某幾代中發(fā)生突變。使得動(dòng)態(tài)調(diào)整貫穿整個(gè)進(jìn)化過程。這樣的改進(jìn)可以有效維持小生境遺傳在進(jìn)化過程中的種群多樣性。而且我們對(duì)于小生境的排擠操作的改進(jìn)能充分利用每一代中的每個(gè)個(gè)體的優(yōu)秀信息，加快算法的收斂速度。

2）通過有限的實(shí)驗(yàn)來獲取材料參數(shù)，參數(shù)反求是一個(gè)非常優(yōu)秀且廣泛使用的方法。本文對(duì)于橡膠材料的參數(shù)反求結(jié)果顯示我們的方法能獲取到一個(gè)與實(shí)際參數(shù)值比較接近的結(jié)果。采用本文所獲取到的材料參數(shù)能更好的預(yù)測(cè)橡膠的變形特性。

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收稿日期：2020-12-05

基金項(xiàng)目：河北省教育廳重點(diǎn)研發(fā)項(xiàng)目（ZD2017215）

第一作者：楊偉東（1972—），男，教授。通信作者：萬峰（1971—），男，教授，wf_hebut@163.com。