城市水資源管理系統(tǒng)動(dòng)態(tài)交互規(guī)劃研究

陳義忠　彭賀　喬友鳳　顏鵬東

文章編號(hào)：1007-2373（2022）01-0088-10

摘要 針對(duì)不確定性條件下區(qū)域水資源管理系統(tǒng)的優(yōu)化控制，建立了基于模糊可信度約束規(guī)劃的動(dòng)態(tài)交互規(guī)劃模型。該模型以四種水資源系統(tǒng)安全狀態(tài)（相當(dāng)安全、基本安全、不安全和極不安全）作為約束條件，引入可信度以反應(yīng)系統(tǒng)的模糊性。將此模型應(yīng)用于北京市水資源管理系統(tǒng)，并提出交互式模糊滿(mǎn)意度算法求解該模型，以全局最優(yōu)滿(mǎn)意度權(quán)衡經(jīng)濟(jì)和環(huán)境目標(biāo)之間的沖突性。結(jié)果表明：當(dāng)水資源系統(tǒng)安全等級(jí)從相當(dāng)安全降低為極不安全時(shí)，規(guī)劃期內(nèi)的優(yōu)化配水量降低了57.95×108 m3，系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益也降低了164.9億元，污染物排放量顯著上升22.05%;可信度水平越高，供水不足和污染物排放過(guò)多的風(fēng)險(xiǎn)就越低，經(jīng)濟(jì)利益和污染物排放也就越低;可信度越低，經(jīng)濟(jì)效益和污染物排放越高，但同時(shí)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)也在增加。可信度水平能夠被視為一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)以評(píng)估最終解決方案的可靠水平。相比于傳統(tǒng)水資源配置方法，該模型更加真實(shí)模擬了多層目標(biāo)和多決策者的動(dòng)態(tài)交互過(guò)程。

關(guān) 鍵 詞 水資源管理; 不確定性; 水資源系統(tǒng)安全; 可信度約束規(guī)劃; 動(dòng)態(tài)交互規(guī)劃

中圖分類(lèi)號(hào) TV213? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

A dynamic interactive programming for urban water resources management system

CHEN Yizhong1， PENG He1， QIAO Youfeng1， YAN Pengdong2

（1. School of Economics and Management， Hebei University of Technology， Tianjin 300401， China; 2. School of Architectural Engineering， Tianjin University， Tianjin 300350， China）

Abstract Establish a dynamic interactive programming for planning the regional water resources management system under multiple uncertainties. Four security states of water resources system are treated as constraints integrated into the modeling framework， including quite safe， basically safe， unsafe， and extremely far from being safe. Credibility level is introduced to express the system's fuzzy events. The developed model is then applied in the water resources management system of Beijing. An interactive fuzzy satisfaction algorithm is proposed to solve the developed model， and the conflict between economic and environmental objectives is balanced by the global optimal satisfaction. Results show that when the water resources system security changes from quite safe to extremely far from being safe， the optimal amount of water distribution during the planning period decreases by 57.95×108 m3; the system's economic benefit reduces by 16.49 billion yuan， and the amount of pollutant emissions significantly increases by 22.05%. A high credibility level corresponds to a low risk of insufficient water supply and excessive pollutant emissions， leading to low economic benefits and pollutant emissions. In contrast， a low credibility level results in high economic benefits and pollutant emissions， but the system risk increases. Credibility level thus can be considered as an evaluation index to evaluate the reliability level of the final decisions. Compared with the traditional methods of water resources allocation， the developed model can truly simulate the dynamic interactions of multi-level objectives and multi decision makers.

Key words water resources management; uncertainties; water resources system security; credibility constraint programming; dynamic interactive programming

0 引言

水資源是保障人類(lèi)生產(chǎn)生活、經(jīng)濟(jì)與社會(huì)穩(wěn)定發(fā)展的基礎(chǔ)性資源。但隨著人口增長(zhǎng)與經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展，水資源短缺現(xiàn)象在世界范圍內(nèi)普遍出現(xiàn)，約80%的人口面臨水資源安全問(wèn)題。北京市作為我國(guó)的首都，是政治、文化、科技、信息中心和對(duì)外交往的中心。但長(zhǎng)期以來(lái)，其以年均不到21×108 m3的水資源量支撐著36×108 m3的需水量[1]，不合理的水資源開(kāi)發(fā)處理方式（廢水年排放量高達(dá)15×108 m3，地下水開(kāi)采力度大，地表水開(kāi)發(fā)利用率超90%）導(dǎo)致地下水位下降和水污染[2]，水資源短缺成為制約北京市經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的主要問(wèn)題[3]。因此，如何制定高效的水資源調(diào)控策略，對(duì)于北京市用水策略調(diào)整，水資源系統(tǒng)的安全等級(jí)提升和水資源可持續(xù)利用具有重要意義[4]。

優(yōu)化技術(shù)已被廣泛地應(yīng)用于區(qū)域復(fù)雜環(huán)境系統(tǒng)調(diào)控?；趦?yōu)化的水資源配置模型主要分為兩種，一種是水文優(yōu)化模型，主要在水文政策要求下優(yōu)化各部門(mén)水資源;另一種主要是經(jīng)濟(jì)優(yōu)化模型，主要用于優(yōu)化配水部門(mén)間的水資源配置。同時(shí)，隨著優(yōu)化技術(shù)的不斷發(fā)展，水資源配置模型已從單目標(biāo)調(diào)水問(wèn)題優(yōu)化發(fā)展為綜合考慮社會(huì)、環(huán)境、經(jīng)濟(jì)、代際公平性、可持續(xù)性的多目標(biāo)綜合性區(qū)域的水資源調(diào)配優(yōu)化問(wèn)題。然而，由于供需關(guān)系、污染物排放標(biāo)準(zhǔn)、利用方式、政策變化等因素的影響，在水資源管理系統(tǒng)的決策過(guò)程中依然存在著多種不確定性和相互作用，如區(qū)間、模糊和隨機(jī)性[5-6]。迫切需要采用不確定性的優(yōu)化技術(shù)以適應(yīng)水資源管理系統(tǒng)中日益增加的復(fù)雜性。模糊可信度約束規(guī)劃能夠給出不同可信度水平下的優(yōu)化策略。該規(guī)劃方法已被廣泛應(yīng)用于區(qū)域水資源與水安全系統(tǒng)綜合管理，如農(nóng)業(yè)水資源管理[7-8]、流域水安全管理[9]、城市水資源管理[10-11]、能源-水關(guān)聯(lián)系統(tǒng)[12]等。雖然模糊可信度約束規(guī)劃對(duì)于參數(shù)隨機(jī)分布未知的模糊決策問(wèn)題有行之有效，但水資源管理系統(tǒng)中往往存在多個(gè)相互沖突的目標(biāo)。例如，環(huán)境政策制定者可能側(cè)重于污染物排放控制，而水資源管理者可能側(cè)重于最大化水資源利用的經(jīng)濟(jì)效益[13]。但最大化系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)效益往往需要基于合理的污染物排放控制約束，而系統(tǒng)污染物排放控制也需考慮經(jīng)濟(jì)效益。亟需一種兼顧多層次決策目標(biāo)，尋求全局均衡最優(yōu)方案的動(dòng)態(tài)交互規(guī)劃方法。雙層規(guī)劃模型能夠彌補(bǔ)傳統(tǒng)多目標(biāo)規(guī)劃難以反映系統(tǒng)中普遍存在的決策層次性和交互過(guò)程的問(wèn)題，其按照層級(jí)順序依次嵌套求解。但雙層規(guī)劃的求解問(wèn)題是一個(gè)NP-hard問(wèn)題。交互式模糊滿(mǎn)意度算法將引入全局滿(mǎn)意度作為雙層決策目標(biāo)之間的載體，通過(guò)更新滿(mǎn)意度迭代求解全局最優(yōu)方案。這種方法能夠客觀描述不同層級(jí)之間的交互作用并解決決策目標(biāo)的沖突性問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)層之間的動(dòng)態(tài)交互規(guī)劃。

本文基于雙層規(guī)劃模型和交互式模糊滿(mǎn)意度算法，建立一套動(dòng)態(tài)交互規(guī)劃模型。通過(guò)求解最優(yōu)滿(mǎn)意度規(guī)劃方案，以實(shí)現(xiàn)區(qū)域水資源管理系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)控。根據(jù)北京市水資源供求關(guān)系，描述了北京市水資源管理系統(tǒng)決策過(guò)程，客觀反映了環(huán)境控制與經(jīng)濟(jì)效益間的矛盾關(guān)系，深入分析了水資源管理過(guò)程中不同決策者之間的隸屬關(guān)系及其伴隨的不確定性。本研究的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)可以概括為：以四種水資源系統(tǒng)安全狀態(tài)（相當(dāng)安全、基本安全、不安全和極不安全）作為約束條件并整合到模型框架中;引入可信度替代傳統(tǒng)的可能性概念以反映系統(tǒng)的模糊事件;提出交互式模糊滿(mǎn)意度算法求解，權(quán)衡環(huán)境效益-經(jīng)濟(jì)效益間的沖突關(guān)系;將所開(kāi)發(fā)的模型應(yīng)用于北京市水資源管理系統(tǒng)的可持續(xù)管理，研究結(jié)果能夠?yàn)樯钊敕治鏊Y源系統(tǒng)安全等級(jí)、水系統(tǒng)效率和可信度之間的相互關(guān)系提供理論依據(jù)。

1 動(dòng)態(tài)交互規(guī)劃模型

1.1 雙層規(guī)劃模型

上層規(guī)劃問(wèn)題和下層規(guī)劃問(wèn)題分別通過(guò)各自目標(biāo)函數(shù)和約束條件來(lái)求解優(yōu)化。上層規(guī)劃問(wèn)題依賴(lài)于下層規(guī)劃問(wèn)題最優(yōu)解，下層規(guī)劃問(wèn)題最優(yōu)解受上層規(guī)劃問(wèn)題影響。數(shù)學(xué)中的雙層規(guī)劃模型可以概括如下：

式中：[f1]和[f2]分別表示上層和下層規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù);x和y分別表示上層和下層規(guī)劃的決策變量;[R（x，y）]和[T（x，y）]分別表示上層規(guī)劃和下層規(guī)劃的約束空間。

交互式模糊滿(mǎn)意度算法可以反映決策者的層次結(jié)構(gòu)之間的交互作用，避免各層之間的目標(biāo)沖突，還可以有效地描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題各層次結(jié)構(gòu)關(guān)系，得出全局性的優(yōu)化結(jié)果。因此，本文在傳統(tǒng)雙層規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上，引入全局最優(yōu)滿(mǎn)意度λ以度量約束達(dá)到何種程度時(shí)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)全局目標(biāo)的最優(yōu)，上層決策問(wèn)題可以通過(guò)更新其上層滿(mǎn)意度的下限以進(jìn)行模型的迭代求解。具體過(guò)程如下：

步驟1：獨(dú)立地求解上層和下層模型，并得到上層的決策方案[（xU，yU，fU1）]和下層的決策方案[（xL，yL，fL1）]，當(dāng)[（xU，yU）=（xL，yL）]，則系統(tǒng)得到最優(yōu)解。

步驟2：通過(guò)給上層決策變量x設(shè)定容忍閾值，建立相應(yīng)的三角隸屬度函數(shù)：

式中：[σ]表示上層決策變量x的滿(mǎn)意度;[r1]表示上層優(yōu)化解[xU]周?chē)娜萑涕撝?，超過(guò)容忍閾值的決策范圍是不可接受的。

步驟3：分別對(duì)上層和下層的決策目標(biāo)設(shè)定容忍閾值，并建立相應(yīng)的隸屬度函數(shù)。

式中：[η]代表上層目標(biāo)函數(shù)的滿(mǎn)意度;[τ]代表下層目標(biāo)函數(shù)的滿(mǎn)意度;考慮上層目標(biāo)函數(shù)是求最小化問(wèn)題，所以假定[f1（x，y）>f′1;]是絕對(duì)不能接受的，而[f1（x，y）<f1U]是絕對(duì)可以接受的，其中[f′1]代表上層目標(biāo)函數(shù)最高的容忍值。相反，由于下層目標(biāo)函數(shù)是求最大化問(wèn)題，因此假定[f2（x，y）>fL2]是絕對(duì)可以接受的，而[f2x，y<f′2;]絕對(duì)不可以接受的，其中[f′2]代表下層目標(biāo)函數(shù)最低的容忍值。

步驟4：通過(guò)全局滿(mǎn)意度λ以實(shí)現(xiàn)同時(shí)滿(mǎn)足上層目標(biāo)和下層目標(biāo)的滿(mǎn)意度，并建立全局滿(mǎn)意度函數(shù)表達(dá)式

則上述雙層規(guī)劃問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化成求解最大滿(mǎn)意度λ。

1.2 模糊可信度約束規(guī)劃

模糊可信度約束規(guī)劃是為了解決系統(tǒng)中數(shù)據(jù)的不確定性及無(wú)法獲取精確的數(shù)據(jù)隨機(jī)分布問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)方法。傳統(tǒng)的模糊可信度約束規(guī)劃模型可概括如下：

式中：“～”代表模糊參量;[Cj]表示目標(biāo)函數(shù)中的模糊系數(shù);[mi，j]和[qi]表示約束中的模糊系數(shù);ω為不同的可信度水平（Credibility，Cr）。設(shè)兩個(gè)模糊變量[m]和[q]考慮為一組為三角形模糊數(shù)，如[m=（m1，m2，m3）]，[ q=（q1，q2，q3）]。那么，具有模糊事件[m≤q]的可信度可以表示為[9]：

根據(jù)以上定義，F(xiàn)CCP模型的約束可以轉(zhuǎn)換為

2 北京市水資源管理系統(tǒng)動(dòng)態(tài)交互規(guī)劃

北京市近幾年加快了城市規(guī)劃和環(huán)境質(zhì)量改善的建設(shè)步伐，所以結(jié)合北京市現(xiàn)狀和未來(lái)規(guī)劃，本文采用動(dòng)態(tài)交互規(guī)劃模型對(duì)北京市水資源管理系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化配置（圖1）。以環(huán)境目標(biāo)為上層目標(biāo)，以水體特征污染物（p=1為COD、2為T(mén)N、3為T(mén)P和4為NH3-N）排放量為決策變量;下層為經(jīng)濟(jì)效益模塊，以配水量為決策變量。在雙層模型的決策過(guò)程中，上層目標(biāo)函數(shù)同時(shí)受到上層約束條件和下層約束條件的限制，而下層目標(biāo)函數(shù)僅受到下層約束條件的限制，所以由此得出的規(guī)劃結(jié)果更加有利于北京市水資源管理系統(tǒng)的環(huán)境影響控制，而且可以有效地規(guī)避系統(tǒng)不確定性造成的影響。

本文考慮4個(gè)規(guī)劃期（k=1為2020年，2為2021年，3為2022年，4為2023年），4種水源（i=1為地表水，2為地下水，3為再生水，4為客水）和5個(gè)用水部門(mén)（j=1為農(nóng)業(yè)，2為工業(yè)，3為第三產(chǎn)業(yè)，4為居民生活，5為生態(tài)）。再將環(huán)境要素置于模型的優(yōu)先級(jí)更能保障北京市水資源利用可持續(xù)性。同時(shí)，引入不同的水資源系統(tǒng)安全評(píng)估等級(jí)（表1），探究不同安全等級(jí)約束對(duì)優(yōu)化調(diào)控策略的影響。水資源系統(tǒng)安全評(píng)價(jià)需考慮如下原則：a）能準(zhǔn)確反映水資源管理系統(tǒng)主要特征;b）既能反映社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和人口發(fā)展指標(biāo)，又能反映生態(tài)、環(huán)境和資源水平;c）可量化原則，使指標(biāo)更易于計(jì)算;d）可行性原則，能充分考慮數(shù)據(jù)來(lái)源的現(xiàn)實(shí)性和可能性。

上層污染物排放控制：上層規(guī)劃模型以水體特征污染物排放量（TP）最小化為目標(biāo)函數(shù)。

上層模型的約束條件包括如下：

1）污染物排放量及其總量控制：其要求低于允許排放水平的污染物排放量可信度水平應(yīng)控制在高于或等于令人滿(mǎn)意的水平。

2）再生水比例約束：其要求再生水使用占比不小于一定的比例，該比例與水資源系統(tǒng)安全等級(jí)相關(guān)。

下層經(jīng)濟(jì)效益模塊：下層規(guī)劃問(wèn)題以水資源管理系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)效益最大化為目標(biāo)函數(shù)。

下層規(guī)劃模型主要考慮水資源總量、缺水率、污水處理能力等約束條件。

1）水資源總量約束：其要求水資源使用量不能超過(guò)相應(yīng)水源的供給能力。

2）缺水率約束：其要求每個(gè)規(guī)劃期內(nèi)的缺水率需要低于一定水平，該水平與水資源系統(tǒng)安全等級(jí)密切相關(guān)。

3）污水處理能力約束：其要求每個(gè)規(guī)劃期內(nèi)的污水排放總量不能超過(guò)區(qū)域污水排放總量約束。

式中：TP代表規(guī)劃期內(nèi)的系統(tǒng)的污染物排放量（t）;TE代表規(guī)劃期內(nèi)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益（108 元）;[popj，k，p]代表規(guī)劃期內(nèi)COD、TN、TP和NH3-N排放量（t）;[wateri，j，k]代表在k時(shí)期由i水源向j用戶(hù)的輸配水量（108 m3）;[MRi，j]代表i水源與j用戶(hù)的輸配關(guān)系，其值為0或1（表示兩者之間存在或不存在輸配關(guān)系）;[pj，k]代表j用戶(hù)用水過(guò)程的污水排放率（%）;[Lj，k]代表污水收集率（%）;[Cj，k，p]代表j用戶(hù)排放污水中COD、TN、TP和NH3-N的濃度（mg/L）;[EFk，p]代表污染物去除率（%）;[TCCk，max]代表COD、TN、TP和NH3-N允許排放量（t）;[Bfi，j，k]和[Csi，j，k]分別水資源效益系數(shù)和成本系數(shù)（元/m3）;[LCj，k]LCj，k代表水資源損失率;[SWk]，[GWk]，[RWk]和[KWk]分別代表地表水、地下水、再生水和客水可獲得量（108 m3）;[AWRk]，[IWRk]，[TWRk]和[DWRk]分別代表農(nóng)業(yè)、工業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)和生態(tài)需水量（108 m3）;[PLk]代表規(guī)劃期k的長(zhǎng)度（d）。

模型中參數(shù)數(shù)據(jù)來(lái)源主要為北京市市歷年水資源報(bào)告等相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。參考城市排水工程規(guī)劃和北京市污水排放現(xiàn)狀，確定農(nóng)業(yè)、工業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)、居民生活和生態(tài)用水部門(mén)的污水排放系數(shù)分別是0.1、0.5、0.7、0.7和0.8;其污水中的COD濃度分別為60、100、120、230和30 mg/L;TN濃度分別為70、60、60、55和50 mg/L;TP濃度分別為5、5.5、6、6.5和5 mg/L;NH3-N的濃度分別為40、50、45、40和40 mg/L;COD、TN、TP和NH3-N的去除率分別為70%、40%、40%和60%;水資源損失率設(shè)置為1.05。在需水預(yù)測(cè)方面，在分析北京市2002-2014年用水結(jié)構(gòu)變化的基礎(chǔ)上，本文采用傳統(tǒng)的灰色模型對(duì)北京市不同用水部門(mén)的需求量進(jìn)行模擬（圖2）。根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，規(guī)劃期內(nèi)不同部門(mén)的需水量如表2所示，其將作為雙層模糊可信度約束規(guī)劃模型的關(guān)鍵輸入?yún)?shù)，并以此為基礎(chǔ)分析不同水資源系統(tǒng)安全等級(jí)下北京市的用水變化情況。

3 結(jié)果分析

3.1 水資源系統(tǒng)安全等級(jí)驅(qū)動(dòng)下水資源調(diào)控策略

本文設(shè)計(jì)4組水資源系統(tǒng)安全等級(jí)，即相當(dāng)安全、基本安全、不安全和極不安全，其中相當(dāng)安全等級(jí)要求生態(tài)用水比例大于等于23%，而其他安全等級(jí)下的生態(tài)用水比例逐步降低。圖3展示了不同安全等級(jí)下的水資源優(yōu)化配置方案。由圖可知，在整個(gè)規(guī)劃期內(nèi)，北京市在相當(dāng)安全、基本安全、不安全和極不安全等級(jí)下的配水總量分別達(dá)到349.42×108、298.67×108、311.46×108和291.47×108 m3。從供水源分析，地表水和客水是北京市主要的供給水源，兩者的供水量約占總量的50.0%;而地下水在不同安全等級(jí)下均全部用于居民用水。當(dāng)系統(tǒng)從相當(dāng)安全轉(zhuǎn)變?yōu)闃O不安全等級(jí)時(shí)，地下水的供應(yīng)量顯著增加（從70.69×108 m3增加至99.41×108 m3）。在相當(dāng)安全、基本安全、不安全和極不安全等級(jí)下，居民生活用水分別消耗地下水量70.68×108、85.93×108、90.87×108、99.41×108 m3。再生水主要供給生態(tài)用水和第三產(chǎn)業(yè)用水。從經(jīng)濟(jì)活動(dòng)方面來(lái)說(shuō)，第三產(chǎn)業(yè)用水主要由客水滿(mǎn)足，其余由少部分地表水供給。從時(shí)間上看，北京市供水總量從2020年的67.52×108 m3增加至2023年的107.71×108 m3（相當(dāng)安全等級(jí)下），年均增幅達(dá)到16.87%;從2020年的67.52×108 m3增加至2023年的107.71×108 m3（極不安全等級(jí)下），年均增幅達(dá)到18.47%。

圖4顯示了不同安全等級(jí)下的北京市水資源管理系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益變化情況。結(jié)果表明：在相當(dāng)安全、基本安全、不安全和極不安全的狀態(tài)下，系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益分別為951.3 億元、859.1 億元、837.9 億元和786.4 億元。系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益隨著規(guī)劃期的增長(zhǎng)而有所增加。在相當(dāng)安全等級(jí)下，系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益從2020年的167.1 億元增加至2023年的333.9 億元，年均增幅達(dá)到26.08%;在不安全等級(jí)下，系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益從2020年的150.9 億元增加至2023年的275.4 億元，年均增幅達(dá)到22.27%。北京市的主要用水是居民生活用水，其平均效益系數(shù)和成本系數(shù)分別為9.12 元/m3和3.87 元/m3。整個(gè)規(guī)劃期內(nèi)，居民生活用水部分在相當(dāng)安全、基本安全、不安全和極不安全等級(jí)下分別產(chǎn)生393.4 億元、386.7 億元、376.8 億元和339.7 億元?？紤]到生態(tài)和第三產(chǎn)業(yè)需要大量的水資源，其經(jīng)濟(jì)效益將遠(yuǎn)高于農(nóng)業(yè)和工業(yè)部門(mén)。然而，當(dāng)水從一個(gè)部門(mén)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)部門(mén)時(shí)，由此產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)成果將發(fā)生重大變化。因此，決策者應(yīng)因地制宜地評(píng)估配水策略。

不同安全等級(jí)下對(duì)應(yīng)著不同的污染物排放量（圖5）。從污染物種類(lèi)上看，TN排放量最大、COD排放量次之、NH3-N排放量較少，TP排放量最小。當(dāng)安全等級(jí)從相當(dāng)安全變?yōu)榛景踩珪r(shí)，可以觀察到各類(lèi)污染物的排放顯著減少，COD、TN、TP、NH3-N排放量分別減少了5.5%、8.8%、21.93%和7.9%。此外，從總量上看，隨著安全等級(jí)的增高，對(duì)應(yīng)的污染物排放總量呈現(xiàn)出增加的趨勢(shì)，這主要是由于隨著安全等級(jí)越高所分配的水資源量也越高。

3.2 可信度水平驅(qū)動(dòng)下水資源調(diào)控策略

圖6給出了不同可信度水平下污染物排放量的變化情況。研究結(jié)果表明：隨著可信度水平的增加，COD和TN的年排放量呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，其對(duì)應(yīng)的剩余環(huán)境容量也呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。相反，隨著可信度水平的增加，TP和NH3-N年排放量具有上升趨勢(shì)，而其對(duì)應(yīng)的剩余環(huán)境容量呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。例如，當(dāng)ω從0.80增加至1.00時(shí)，COD的年排放量從14.38萬(wàn)t下降至13.86萬(wàn)t，而TP的年排放量從1.50萬(wàn)t增加至1.70萬(wàn)噸。由此可見(jiàn)，系統(tǒng)的環(huán)境特征對(duì)可信度水平的變化較為靈敏，這根本原因在于改變的可信度水平引起了配水方案的變化，從而導(dǎo)致不同用水部門(mén)的污染物排放量呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)。

圖7為規(guī)劃期內(nèi)不同可信度水平下的水源供水方案。從圖中可以看出：隨著可信度水平的降低，4種水源的供水量均呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。例如，在相當(dāng)安全等級(jí)下，當(dāng)ω從1.00下降至0.80時(shí)，地表水的供給量從107.37×108 m3增加至121.68×108 m3;地下水的供給量從70.68×108 m3增加至74.90×108 m3;客水的供給量從89.10×108 m3增加至97.91×108 m3;再生水的供給量從92.47×108 m3增加至99.98×108 m3。在極不安全等級(jí)下，當(dāng)ω從1.00降低至0.80時(shí)，地表水的供給量從72.93×108 m3增加至79.36×108 m3;地下水的供給量從99.41×108 m3增加至104.03×108 m3;客水的供給量從58.84×108 m3增加至63.72×108 m3;再生水的供給量從60.29×108 m3增加至65.20×108 m3。圖8展示了不同可信度水平下各用水部門(mén)的供水方案。研究結(jié)果表明：各部門(mén)的用水量將隨著可信度水平的增加而降低。這主要是由于可信度水平的降低會(huì)導(dǎo)致模型部分約束條件左側(cè)系數(shù)取值較低而右側(cè)系數(shù)取值較高，從而放寬的該約束條件的范圍。從缺水率（定義為優(yōu)化配水量與理論需水量的比值）分析，由于較低的可信度對(duì)應(yīng)著更高的配水量，這能夠極大滿(mǎn)足用水部門(mén)的用水需求，但系統(tǒng)也面臨的失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。

由于ω=1.00代表系統(tǒng)需求條件的最高可信度水平，因此ω的不同取值所對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)和環(huán)境效益代表了不確定性約束條件下滿(mǎn)足系統(tǒng)目標(biāo)及約束水平的可信度水平。四種水源的供水量均隨著可信度水平的增加而減少，即北京市水資源管理系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益和污染物排放量會(huì)隨著可信度水平ω的降低而增加?？尚哦人溅厝≈递^低時(shí)（如ω=0.80），模型約束條件相對(duì)寬松，系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益和污染物排放量更高，但此時(shí)系統(tǒng)的可靠性降低;可信度水平ω取值較高時(shí)（如ω=1.00），系統(tǒng)的可靠性增強(qiáng)，但系統(tǒng)在強(qiáng)化的約束條件下將獲得更低的經(jīng)濟(jì)效益。在基本安全等級(jí)下，可信度水平ω為0.80、0.90和1.00對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)效益分別達(dá)到915.3 億元、888.0 億元和859.1 億元;在不安全等級(jí)下，可信度水平ω為0.80、0.90和1.00對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)效益分別達(dá)到859.1 億元、838.2 億元和837.9 億元。

總體而言，本文基于模糊可信度約束規(guī)劃解決系統(tǒng)中數(shù)據(jù)的模糊不確定性，輸出了不同可信度水平下的水源供水方案。針對(duì)水資源系統(tǒng)安全評(píng)價(jià)系統(tǒng)中水量水質(zhì)指標(biāo)的不確定性，本文設(shè)計(jì)了相當(dāng)安全、基本安全、不安全和極不安全4種水資源系統(tǒng)安全等級(jí)，并將其納入優(yōu)化模型框架中，優(yōu)化結(jié)果給出了不同安全等級(jí)下的系統(tǒng)配水方案和經(jīng)濟(jì)環(huán)境綜合效益。此外，本文綜合考慮了系統(tǒng)決策目標(biāo)的層次關(guān)系和交互影響，提出了不確定性條件下的動(dòng)態(tài)交互規(guī)劃模型，其有效了規(guī)避系統(tǒng)決策目標(biāo)沖突性對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響。相比于傳統(tǒng)水資源配置方法，其能夠更加真實(shí)模擬了多層級(jí)目標(biāo)和多決策者的動(dòng)態(tài)交互過(guò)程。綜述所述，本文輸出的優(yōu)化結(jié)果考慮了多種系統(tǒng)干擾因素，輸出結(jié)果的魯棒性較強(qiáng)。

3.3 政策啟示

在供水方面，再生水（占總水量的23.11%）是北京市重要的一個(gè)供水源。政府應(yīng)倡導(dǎo)在農(nóng)業(yè)灌溉和生態(tài)利用中大量使用再生水;由于在水資源可利用性方面存在許多不確定性，即適當(dāng)減少水供應(yīng)會(huì)加劇區(qū)域水資源短缺，從而在不斷增加的水資源需求和水資源保護(hù)之間產(chǎn)生矛盾，從政策角度來(lái)看，應(yīng)嚴(yán)格限制人口規(guī)模。但北京市人口規(guī)模龐大且持續(xù)性膨脹。具體來(lái)說(shuō)，可以從提高人口素質(zhì)，合理配置人口在功能區(qū)的分布，從長(zhǎng)期角度解決水資源供求不平衡的關(guān)系;還應(yīng)進(jìn)一步加大技術(shù)投入，改進(jìn)工業(yè)生產(chǎn)工藝以減少生產(chǎn)用水。鑒于農(nóng)業(yè)用水在北京市用水部門(mén)中占有較大比重，因此北京市需要在農(nóng)業(yè)灌溉和工業(yè)生產(chǎn)中采取多種節(jié)水措施，如發(fā)展用水少、用水效率高的農(nóng)業(yè)種植結(jié)構(gòu);從用水部門(mén)上來(lái)看，居民生活用水分配的水資源對(duì)應(yīng)的污染物排放量占比最高，北京市今后在提升水資源系統(tǒng)安全等級(jí)的過(guò)程中也需要開(kāi)發(fā)更有效的生活污水治理技術(shù)來(lái)減少生活用水的污染物排放。水資源系統(tǒng)安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系能夠增強(qiáng)水資源管理體系的可靠性。各指標(biāo)閾值的選擇對(duì)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效益均有顯著影響。然而，當(dāng)水資源系統(tǒng)安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系應(yīng)用于其他城市水資源管理，其安全閾值的確定還沒(méi)有形成共識(shí)。因此，適宜的水資源系統(tǒng)安全指標(biāo)應(yīng)綜合考慮當(dāng)?shù)氐纳鐣?huì)、經(jīng)濟(jì)和生態(tài)狀況。此外，每個(gè)可信性水平對(duì)應(yīng)于一組與滿(mǎn)意的約束條件相關(guān)聯(lián)的最優(yōu)解。一般來(lái)說(shuō)，低可信度會(huì)導(dǎo)致高風(fēng)險(xiǎn)和低可靠性，而高可信度對(duì)應(yīng)的是一個(gè)低風(fēng)險(xiǎn)和高可靠性的系統(tǒng)。因此，可信度水平可以作為一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)以確定最終解。

4 結(jié)論

在對(duì)北京市未來(lái)水資源供需預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，結(jié)合可信性理論，構(gòu)建具有層次關(guān)系的雙層動(dòng)態(tài)交互規(guī)劃模型。該模型考慮了水資源系統(tǒng)安全等級(jí)對(duì)優(yōu)化策略的影響，并以可信度為指標(biāo)探討了優(yōu)化配水策略的可靠性。本文創(chuàng)新性體現(xiàn)在：引入不同水資源系統(tǒng)安全等級(jí)作為約束條件，引入可信度反映系統(tǒng)的模糊性;提出交互式模糊滿(mǎn)意度算法求解，通過(guò)最優(yōu)滿(mǎn)意度權(quán)衡環(huán)境效益-經(jīng)濟(jì)效益間的沖突關(guān)系;將開(kāi)發(fā)的模型應(yīng)用于北京市水資源管理系統(tǒng)，得出水資源優(yōu)化規(guī)劃配置方案，為北京市水資源規(guī)劃提供了參考依據(jù)。研究結(jié)果表明：當(dāng)水資源系統(tǒng)安全等級(jí)從極不安全提升為相當(dāng)安全等級(jí)時(shí)，規(guī)劃期內(nèi)的優(yōu)化配水量提高了57.95×108 m3，系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益也增加了164.9億元。地表水和客水將約占北京市總供水量的50%，其中地下水多用于供給居民用水，再生水主要用于供給生態(tài)用水和第三產(chǎn)業(yè)用水，而第三產(chǎn)業(yè)用水主要由客水滿(mǎn)足。系統(tǒng)的水環(huán)境污染排放量對(duì)可信度水平的變化較為靈敏，COD和TN的年排放量隨可信度水平增加而下降，而TP和NH3-N年排放量則隨可信度水平增加而增加?？尚哦人饺≈递^低時(shí)，系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益和污染物排放量更高，但此時(shí)系統(tǒng)的可靠性降低;可信度水平取值較高時(shí)，系統(tǒng)的可靠性增強(qiáng)，但系統(tǒng)在強(qiáng)化的約束條件下將獲得較低的經(jīng)濟(jì)效益。因此，可信度水平可以作為一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)以確定最終解決方案的可靠水平。

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收稿日期：2020-12-19

基金項(xiàng)目：河北省自然科學(xué)基金（E2020202117）;河北省高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（BJ2020019）

通信作者：陳義忠（1989—），男，講師，2019075@hebut.edu.cn。