創(chuàng)新數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng) 提升生本建模能力

福建省壽寧縣南陽(yáng)中心小學(xué) 徐忠明

數(shù)學(xué)建模能力即構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，表現(xiàn)在學(xué)生可以根據(jù)數(shù)學(xué)問題背景，將實(shí)際問題進(jìn)行抽象處理，利用數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式進(jìn)行表達(dá)分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，順利解決一些現(xiàn)實(shí)問題。數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)是個(gè)綜合性、系統(tǒng)性很強(qiáng)的教學(xué)項(xiàng)目，需要為學(xué)生提供豐富的感性認(rèn)知素材，觸發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)思維，引領(lǐng)學(xué)生建立多元感知理解。這需要教師充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的助學(xué)作用，將建模能力訓(xùn)練融入到形式多樣的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)當(dāng)中，循循善誘地指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模方法，改善數(shù)學(xué)認(rèn)知方式，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的不斷提升和發(fā)展。

一、教材研討，推出數(shù)學(xué)建模任務(wù)

教師在備課環(huán)節(jié)就要對(duì)教材編排內(nèi)容展開研討，發(fā)掘教材中與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，配合教輔材料推出多元化的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)任務(wù)，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)建模應(yīng)用意識(shí)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維主動(dòng)投入到課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)，能夠形成更多調(diào)動(dòng)力。

1.發(fā)掘教材設(shè)計(jì)任務(wù)。

數(shù)學(xué)教學(xué)有固定教材，教師在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要對(duì)教材內(nèi)容做深度分析，確定教案內(nèi)容、教學(xué)程序、活動(dòng)組織、訓(xùn)練設(shè)計(jì)等，自然形成數(shù)學(xué)建模機(jī)會(huì)，為學(xué)生順利進(jìn)入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)創(chuàng)造條件。數(shù)學(xué)建模形式眾多，教師利用數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)任務(wù)、數(shù)學(xué)實(shí)踐等形式組織學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，都能夠接觸到數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)代數(shù)式、不等式、方程式、圖表、圖形等，都帶有數(shù)學(xué)建模的屬性特點(diǎn)。

如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《升和毫升》，教師拿出幾個(gè)杯子，要求學(xué)生做觀察和估猜，哪一個(gè)杯子的容積更大，能夠裝下多少毫升的水？學(xué)生平時(shí)對(duì)這些杯子都比較熟悉，但對(duì)毫升沒有什么概念。教師拿出量筒，現(xiàn)場(chǎng)為學(xué)生做演示，而且拿出一些飲料瓶子，讓學(xué)生觀看瓶子上的質(zhì)量標(biāo)注，利用清水做測(cè)量。學(xué)生有了對(duì)比的機(jī)會(huì)，對(duì)毫升和升有了更直觀的認(rèn)識(shí)，開始估猜這些杯子的容量，并做大小比較。在這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師拿出一些杯子，讓學(xué)生先做估猜，因?yàn)閷W(xué)生沒有掌握毫升和升的概念，自然是不能進(jìn)行正確判斷的。后面教師拿出一些飲料瓶子，還有量筒，現(xiàn)場(chǎng)做操作和觀看，讓學(xué)生找到了容積分析比較的方法。這個(gè)操作過程帶有數(shù)學(xué)建模特點(diǎn)，教師將容積大小比較問題，用飲料瓶、量筒現(xiàn)場(chǎng)操作的形式做引導(dǎo)，將比較抽象的問題做直觀處理，幫助學(xué)生順利完成數(shù)學(xué)認(rèn)知的構(gòu)建。

2.整合教輔推出活動(dòng)。

教師組織學(xué)生展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，需要設(shè)計(jì)一些具體的訓(xùn)練任務(wù)，并提出一些具體的要求，這些活動(dòng)大多帶有建模的特點(diǎn)。如媒體展示、生活案例解讀、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)組織、數(shù)學(xué)問題投放、計(jì)算題目解析等，都要涉及到公式、圖形、等式等模型內(nèi)容，教師要做好活動(dòng)任務(wù)整合，結(jié)合一些輔助手段做建模活動(dòng)組織，讓更多學(xué)生都能夠主動(dòng)進(jìn)入到建模訓(xùn)練活動(dòng)之中，在實(shí)踐體驗(yàn)中成長(zhǎng)學(xué)科能力。

學(xué)生對(duì)一些輔助手段比較敏感，教師需要科學(xué)應(yīng)用，以順利啟動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。如教學(xué)《兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)》，教師利用多媒體展示一組計(jì)算題目，要求學(xué)生做口算，因?yàn)槭窍迺r(shí)計(jì)算，學(xué)生都能夠集中精力觀察，開始思考和計(jì)算。在展示環(huán)節(jié)，學(xué)生大多能夠給出準(zhǔn)確的答案，在計(jì)算算理介紹時(shí)，學(xué)生也能夠詳細(xì)做梳理。如120÷6=（ ）這樣的題目，有學(xué)生這樣梳理：計(jì)算要看百位數(shù)，這里的百位是1，不夠除，再看十位數(shù)是2，這樣12 肯定夠6 除了，商為2，已經(jīng)除盡，余下的0 直接寫在商上，得數(shù)為20。也有學(xué)生說，120里面有20 個(gè)6，直接寫出得數(shù)就可以了。教師對(duì)學(xué)生算理介紹做評(píng)價(jià)，肯定第二個(gè)學(xué)生的做法，因?yàn)楦鼮橹苯?，?jiǎn)單明了。

二、情境創(chuàng)設(shè)，明確數(shù)學(xué)建模要求

教師依據(jù)教情、學(xué)情，準(zhǔn)確把握學(xué)生數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)認(rèn)知起點(diǎn)，創(chuàng)意選擇數(shù)學(xué)課堂教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)手段，用直觀生動(dòng)、真實(shí)具體的數(shù)學(xué)問題學(xué)習(xí)場(chǎng)景，明確數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)要求，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的指向性。

1.依據(jù)教情設(shè)計(jì)要求。

數(shù)學(xué)教學(xué)情境設(shè)計(jì)形式眾多，教師需要做好篩選，對(duì)教材內(nèi)容做深度研究，對(duì)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)用材料、活動(dòng)組織技術(shù)等做科學(xué)評(píng)估，推出一些適合的教學(xué)情境，能夠?qū)W(xué)生形成多重沖擊，順利啟動(dòng)學(xué)生學(xué)科思維。問題設(shè)計(jì)、圖形展示、實(shí)驗(yàn)組織、案例介紹、生活觀察等，都帶有情境設(shè)計(jì)特點(diǎn)，學(xué)生對(duì)這些信息也比較敏感，教師將情境設(shè)計(jì)與建模活動(dòng)相對(duì)接，能夠帶來更多學(xué)習(xí)起點(diǎn)。

數(shù)形結(jié)合是最為常見的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，教師從這個(gè)角度展開設(shè)計(jì)，可以形成豐富啟動(dòng)力。在教學(xué)《統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖》時(shí)，教師先投放一些圖表，要求學(xué)生做數(shù)據(jù)分析，畫出條形統(tǒng)計(jì)圖。為幫助學(xué)生順利進(jìn)入操作環(huán)節(jié)，教師與學(xué)生一起研究教材中的相關(guān)案例，對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表對(duì)接關(guān)系做梳理，找到操作的路線。學(xué)生深受觸動(dòng)，開始對(duì)教師給予的數(shù)據(jù)做分析，畫出屬于自己的統(tǒng)計(jì)圖。在組織互動(dòng)評(píng)價(jià)時(shí)，教師要求學(xué)生做互評(píng)活動(dòng)，為學(xué)生帶來對(duì)比學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。在這個(gè)教學(xué)組織中，教師與學(xué)生一起做概念梳理，為學(xué)生規(guī)劃清晰操作路線。學(xué)生操作結(jié)束后，教師組織互動(dòng)評(píng)價(jià)，這都帶有數(shù)學(xué)建模的意味。學(xué)生從數(shù)據(jù)處理過程中獲得系統(tǒng)認(rèn)知。

2.針對(duì)學(xué)情組織方案。

學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，教師在建模活動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)，要考慮學(xué)生接受實(shí)際，對(duì)學(xué)生學(xué)力基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)悟性、興趣取向等制約因素做客觀評(píng)估，可以有效提升活動(dòng)匹配度。學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)呈現(xiàn)個(gè)體差異，教師針對(duì)性推出建模學(xué)習(xí)任務(wù)，設(shè)計(jì)不同學(xué)習(xí)任務(wù)，凸顯因材施教原則，能夠贏得豐富組織效果。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)有選擇性，教師需要做好學(xué)情調(diào)研，抓住學(xué)生學(xué)習(xí)心理展開組織。

教師針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)需要做設(shè)計(jì)，推出一些靈動(dòng)性學(xué)習(xí)任務(wù)，能夠帶來意想不到的效果。在教學(xué)《整數(shù)四則混合運(yùn)算》時(shí)，教師要求學(xué)生計(jì)算一些簡(jiǎn)單的題目，逐漸增加混合運(yùn)算內(nèi)容，學(xué)生開始出現(xiàn)一些計(jì)算問題，教師組織學(xué)生對(duì)四則混合運(yùn)算規(guī)則做重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，為學(xué)生帶來清晰學(xué)習(xí)思路。在展示環(huán)節(jié)，教師對(duì)學(xué)生操作方法做梳理，篩選出一些簡(jiǎn)便方法的運(yùn)用。學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)便方法應(yīng)用比較感興趣，教師鼓勵(lì)學(xué)生做簡(jiǎn)便方法探索，學(xué)生都能夠主動(dòng)響應(yīng)，進(jìn)入研學(xué)環(huán)節(jié)。一個(gè)簡(jiǎn)便方法探索任務(wù)，成功激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，其學(xué)習(xí)效果大大提升，這樣的學(xué)習(xí)帶有數(shù)學(xué)建模意味。

三、生活對(duì)接，組織數(shù)學(xué)建模活動(dòng)

教師將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)問題與學(xué)生熟悉的生活實(shí)際相對(duì)接，推出一些數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，勢(shì)必會(huì)對(duì)學(xué)生形成思維沖擊，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索的熱情，在數(shù)理關(guān)系整合、數(shù)學(xué)思想應(yīng)用中建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)認(rèn)知。

1.對(duì)接生活設(shè)置活動(dòng)。

生活觀察、案例素材搜集、數(shù)學(xué)操作和實(shí)驗(yàn)等，都是學(xué)生比較有感覺的學(xué)習(xí)任務(wù)，而且?guī)в薪傩?，教師要做好?duì)接設(shè)計(jì)。生活中有太多數(shù)學(xué)案例素材，教師組織學(xué)生做素材搜集和整合，學(xué)生借助數(shù)學(xué)公式、定義、定理做具體解讀，這本身就是數(shù)學(xué)建模行為。學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，對(duì)實(shí)驗(yàn)步驟做規(guī)劃，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)論做評(píng)估和分析，這也是數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)。

如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱》，課堂教學(xué)啟動(dòng)環(huán)節(jié)，教師拿出一些學(xué)具，現(xiàn)場(chǎng)做示范操作，讓學(xué)生對(duì)平移概念做確認(rèn)學(xué)習(xí)：這是黑板擦，在教桌上做直線運(yùn)動(dòng)，從這個(gè)地方移動(dòng)到那個(gè)地方。這是不是平移現(xiàn)象？教師來到窗戶旁：這窗戶是推拉玻璃，看這樣推拉操作，是不是屬于平移現(xiàn)象？學(xué)生對(duì)生活中的運(yùn)動(dòng)形式都比較熟悉，結(jié)合數(shù)學(xué)概念做對(duì)應(yīng)思考，很快就得到正確判斷。教師利用生活現(xiàn)象做概念解讀，這本身就是屬于數(shù)學(xué)建模行動(dòng)，將抽象的數(shù)學(xué)概念做直觀處理，為學(xué)生規(guī)劃清晰學(xué)習(xí)路線。

2.延伸維度設(shè)定訓(xùn)練。

數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練沒有固定格式，教師要做好創(chuàng)新處理，有意識(shí)將數(shù)學(xué)建模內(nèi)容做全面滲透，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不知不覺形成建模認(rèn)知，這當(dāng)然是最佳選擇。生活中有太多數(shù)學(xué)應(yīng)用內(nèi)容，教師組織學(xué)生做生活數(shù)學(xué)信息搜集，在生活條件下展開數(shù)學(xué)操作，自行創(chuàng)編一些數(shù)學(xué)訓(xùn)練題目，都能夠?yàn)閷W(xué)生帶來思維構(gòu)建的機(jī)會(huì)，這對(duì)全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知有一定幫助。

數(shù)學(xué)建模無處不在，教師需要有設(shè)計(jì)組織的主觀意識(shí)，為學(xué)生設(shè)計(jì)更多學(xué)習(xí)體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，這樣能夠有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題水平。如教學(xué)《三位數(shù)乘兩位數(shù)》，教師先引導(dǎo)學(xué)生看教程案例，嘗試做相關(guān)訓(xùn)練題目，最后是組織學(xué)生設(shè)計(jì)三位數(shù)乘兩位數(shù)的訓(xùn)練任務(wù)，看誰設(shè)計(jì)的題目有更高的含金量。學(xué)生接受任務(wù)后，開始研究教材相關(guān)題目設(shè)計(jì)路線，然后進(jìn)行互動(dòng)交流，開始設(shè)計(jì)一些有特點(diǎn)的計(jì)算題目。學(xué)生參與計(jì)算題目設(shè)計(jì)是比較常見的事情，如何提升其設(shè)計(jì)品質(zhì)，這是教師需要重點(diǎn)關(guān)注的。學(xué)生對(duì)計(jì)算要求有更深刻的理解，能夠及時(shí)學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)原理，這樣才能提升設(shè)計(jì)題目的訓(xùn)練效度。在這個(gè)設(shè)計(jì)操作過程中，學(xué)生各項(xiàng)能力都得到了鍛煉，其建模屬性特點(diǎn)更為鮮明。一個(gè)最為簡(jiǎn)單的計(jì)算題目設(shè)計(jì)，卻包含更多數(shù)學(xué)要素，讓學(xué)生在具體思考和操作中完成數(shù)學(xué)認(rèn)知的內(nèi)化。

四、實(shí)驗(yàn)操作，優(yōu)化數(shù)學(xué)建模應(yīng)用

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)科重要內(nèi)容，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作有更多主動(dòng)性，這是不可忽視的教學(xué)生成因素，教師要在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作過程中滲透建模內(nèi)容，讓學(xué)生在不知不覺中完成數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)建，這對(duì)全面形塑學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)有積極幫助。

1.根據(jù)實(shí)驗(yàn)探索應(yīng)用。

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有特殊參與熱情，教師要注意做好篩選和組織，為學(xué)生提供更多適合的實(shí)驗(yàn)操作機(jī)會(huì)，能夠促使學(xué)生主動(dòng)展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思考，由此建立起來的學(xué)習(xí)認(rèn)知會(huì)更為鮮活。如果教師在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，能夠吸納學(xué)生的參與意見，其助學(xué)效果更值得期待。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容眾多，教師組織學(xué)生做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)論做學(xué)習(xí)分析，學(xué)生建模思維得到有效歷練。

數(shù)學(xué)有不少實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，有些操作任務(wù)本身就屬于實(shí)驗(yàn)范疇，教師不妨做優(yōu)化處理，讓學(xué)生主動(dòng)展開實(shí)驗(yàn)操作，并在理性思考過程中完成數(shù)學(xué)認(rèn)知的內(nèi)化。如教學(xué)《三角形、平行四邊形和梯形》這部分內(nèi)容，教師要求學(xué)生利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法，證明三角形內(nèi)角和為180°。教師觀察學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作方法應(yīng)用。第一種是直接測(cè)量，畫出一個(gè)三角形，利用量角器測(cè)量三個(gè)內(nèi)角，然后加起來，得到180°這個(gè)結(jié)果。第二種是拼接法，這是應(yīng)用最多的，將三角形三個(gè)角剪切下來，拼接成一個(gè)平角，平角為180°……學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)做結(jié)論驗(yàn)證，其操作更為直觀，促進(jìn)其學(xué)習(xí)認(rèn)知的內(nèi)化。在這個(gè)教學(xué)案例中，教師沒有太多指導(dǎo)，而且讓學(xué)生主動(dòng)探索，自然形成學(xué)科認(rèn)知，其建模構(gòu)建訓(xùn)練獲得不錯(cuò)效果。

2.優(yōu)化操作促進(jìn)內(nèi)化。

學(xué)科教學(xué)包含諸多內(nèi)容，數(shù)學(xué)操作最為常見，教師結(jié)合學(xué)生生活認(rèn)知基礎(chǔ)做任務(wù)布設(shè)，讓學(xué)生利用身邊材料展開數(shù)學(xué)操作研究，能夠創(chuàng)造更多學(xué)習(xí)亮點(diǎn)?！皵[一擺、拼一拼、連一連、畫一畫”等操作訓(xùn)練任務(wù)，都具體建模屬性特點(diǎn)，教師要做好匹配設(shè)計(jì)，及時(shí)做出學(xué)法指導(dǎo)，讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)操作，并對(duì)操作體驗(yàn)做理性分析，形成系統(tǒng)性學(xué)習(xí)認(rèn)知。

教師設(shè)計(jì)一些生活化訓(xùn)練題目，或者組織一些生活化學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生會(huì)積極響應(yīng)，其訓(xùn)練效果也會(huì)更好。如《確定位置》，學(xué)生對(duì)方位、方位夾角方式確定位置比較熟悉，教師設(shè)定判斷任務(wù)：大家對(duì)校園比較熟悉，教學(xué)樓在操場(chǎng)什么位置？學(xué)校大門在教學(xué)樓什么位置？用方位和方位夾角的形式做判斷，看誰判斷更為準(zhǔn)確。學(xué)生接受任務(wù)后，都能夠主動(dòng)進(jìn)行定位分析，課堂學(xué)習(xí)氣氛火爆起來。課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生發(fā)言踴躍，教師對(duì)學(xué)生位置確定情況做評(píng)價(jià)，要求學(xué)生說出確定的方法，學(xué)生大多能夠做出數(shù)學(xué)分析。教師組織學(xué)生做方位判斷，學(xué)生對(duì)校園位置最為熟悉，自然會(huì)積極響應(yīng)，在具體判斷分析中，需要運(yùn)用一些數(shù)學(xué)原理，這個(gè)操作過程帶有數(shù)學(xué)建模特點(diǎn)。

培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，既是深化學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知理解，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)品質(zhì)的有效路徑，也是塑造學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心能力和核心素養(yǎng)，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)多元思維能力的必然要求。小學(xué)數(shù)學(xué)教師精心篩選數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)與建模能力培養(yǎng)的教學(xué)對(duì)接點(diǎn)，可以創(chuàng)新設(shè)計(jì)形式多樣、新穎有趣的實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生在豐富的感知體驗(yàn)中碰撞出更多數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的思維火花，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的思維條理性和邏輯性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力多元成長(zhǎng)。