分?jǐn)?shù)乘除法教學(xué)疑難點(diǎn)以及教學(xué)開(kāi)展

福建省寧德市霞浦縣第六小學(xué) 鄭建西

我國(guó)的教育工作中，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育工作內(nèi)容，一直是教育重點(diǎn)。使用合理有效的數(shù)學(xué)教育方法來(lái)完成數(shù)學(xué)各個(gè)分塊的學(xué)習(xí)非常重要。面對(duì)分?jǐn)?shù)相關(guān)的教學(xué)工作要求，可以通過(guò)開(kāi)展分?jǐn)?shù)乘除法的數(shù)學(xué)解題技巧的培訓(xùn)工作，從而在很大程度將學(xué)生的分?jǐn)?shù)乘除法能力提升。數(shù)學(xué)老師該采取什么樣的教學(xué)方法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的分?jǐn)?shù)乘除法，是值得數(shù)學(xué)老師們進(jìn)行探討的一個(gè)問(wèn)題。分?jǐn)?shù)乘除法題在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中可以起到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的作用，將數(shù)學(xué)題成功解答出來(lái)后，能夠極大地提升學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的興趣和信心，同時(shí)促進(jìn)老師分?jǐn)?shù)乘除法教學(xué)任務(wù)的良性發(fā)展。為培養(yǎng)學(xué)生解答分?jǐn)?shù)乘除法的技巧能力，教師在日常教學(xué)中可以增加一些數(shù)學(xué)解題小妙招，以增加學(xué)生解題興趣。在一道數(shù)學(xué)題解答的過(guò)程當(dāng)中，答案的準(zhǔn)確性固然重要，而解答技巧也很重要。一個(gè)規(guī)范的解答過(guò)程有助于防止演算錯(cuò)誤。

分?jǐn)?shù)乘除法的難點(diǎn)在于分母和分子之間的關(guān)系，如果很多的分子式聯(lián)合在一起，分?jǐn)?shù)乘除法的教學(xué)工作難度就會(huì)增加許多。很多學(xué)生在面對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法的時(shí)候，不愿意深入研究。因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)乘除法難度較大。

一、分?jǐn)?shù)乘除法的概述

我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘除法教學(xué)一直都是數(shù)學(xué)教育工作者的重點(diǎn)工作。分?jǐn)?shù)乘除法有四種：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。能約分（化簡(jiǎn)）的要約分（化簡(jiǎn))，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。能約分（化簡(jiǎn)）的要約分（化簡(jiǎn)），分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，等于被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)，最后不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)除法換算成分?jǐn)?shù)乘法。一個(gè)分?jǐn)?shù)除另一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，整數(shù)可以化成分母為1 的假分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的乘法和除法在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候有難度，因此需要合適的教學(xué)方法來(lái)完成教學(xué)工作。

1.分?jǐn)?shù)乘除法教學(xué)目的。

因?yàn)楹芏嗟臄?shù)學(xué)工作在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，都需要分?jǐn)?shù)乘除法來(lái)作為基礎(chǔ)，然后開(kāi)展其他工作。我國(guó)數(shù)學(xué)教育工作中，小學(xué)就開(kāi)始接觸到分?jǐn)?shù)乘除法，通過(guò)對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，然后從分?jǐn)?shù)的基本變化到加減法，最后到乘除法，但是這些都是基礎(chǔ)教學(xué)。隨著學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)量增加，學(xué)生的分?jǐn)?shù)乘除法知識(shí)掌握量就需要提升。在日常的很多計(jì)算工作中，對(duì)整數(shù)而言，不是很容易的。大部分科學(xué)技術(shù)在進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，都必須用分?jǐn)?shù)乘除法來(lái)進(jìn)行。我國(guó)的科研項(xiàng)目中，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘除法的算法要求很高。因此在日常的數(shù)學(xué)教育工作中，老師在開(kāi)展教學(xué)工作的時(shí)候，要做好分?jǐn)?shù)乘除法教學(xué)工作。

2.分?jǐn)?shù)乘除法教學(xué)疑難點(diǎn)。

很多學(xué)生在初次面對(duì)分?jǐn)?shù)的時(shí)候，總是同整數(shù)相互混淆，導(dǎo)致分?jǐn)?shù)教學(xué)工作開(kāi)展難度大。在小學(xué)生的分?jǐn)?shù)教學(xué)中，分?jǐn)?shù)乘除法是一個(gè)很大的難點(diǎn)。如分?jǐn)?shù)乘法的意義，學(xué)生難拓展；老師對(duì)分?jǐn)?shù)乘法原理沒(méi)有講清楚；解決問(wèn)題，為什么這樣解答學(xué)生道不明。最終原因是缺乏圖和式的對(duì)照重視算法弱化算理。更忽視數(shù)學(xué)思想的滲透。根據(jù)現(xiàn)在教材的編排特點(diǎn)，老師開(kāi)展分?jǐn)?shù)乘除法教學(xué)工作時(shí)要建立出一個(gè)合適的教學(xué)情教，將分?jǐn)?shù)乘除法教學(xué)相關(guān)的圖示貫穿于整個(gè)單元，然后再借助幾何直觀開(kāi)展分?jǐn)?shù)乘除法兩個(gè)單元的教學(xué)，以形助數(shù)，知意義、明算理、清關(guān)系數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得簡(jiǎn)單明了。除此之外，分?jǐn)?shù)的分母和分子的數(shù)量級(jí)變大以后，分?jǐn)?shù)的乘除法難度就會(huì)增加很多。如：等，計(jì)算難度都非常大。很多時(shí)候，面對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法都比較難的計(jì)算時(shí)，需要借助計(jì)算器才能夠完成。但是分?jǐn)?shù)的乘除法是有一定規(guī)律的。老師在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的教學(xué)規(guī)律，然后結(jié)合其他有效的教學(xué)方法，來(lái)完成教學(xué)工作。分?jǐn)?shù)乘除法的基礎(chǔ)是分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，然后是分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)，最后進(jìn)行分?jǐn)?shù)的倒數(shù)學(xué)習(xí)。當(dāng)這些基本的分?jǐn)?shù)知識(shí)學(xué)習(xí)以后，就可以先進(jìn)行分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，最后接觸乘法，然后就可以進(jìn)行除法。分?jǐn)?shù)乘除法基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，是后續(xù)各種知識(shí)交錯(cuò)結(jié)合的基礎(chǔ)。

二、分?jǐn)?shù)乘除法教學(xué)開(kāi)展措施

1.審題技術(shù)的培養(yǎng)。

日常的分?jǐn)?shù)乘除法學(xué)習(xí)當(dāng)中，培養(yǎng)好學(xué)生的分?jǐn)?shù)乘除法解題能力，學(xué)生就能夠完成很多數(shù)學(xué)題目的解答，實(shí)現(xiàn)成績(jī)的提高。當(dāng)數(shù)學(xué)老師進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘除法的解答講解的時(shí)候，需要提升學(xué)生的分?jǐn)?shù)審題和答題能力，因?yàn)閷忣}的效果關(guān)乎到答題的準(zhǔn)確性，二者存在著很大的聯(lián)系。審題是分?jǐn)?shù)乘除法解題的關(guān)鍵，同時(shí)也是完成解題的前提。在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，很多老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘除法解題的時(shí)候，經(jīng)常出現(xiàn)題目多遍閱讀，都無(wú)法將答案解答出來(lái)的情況。甚至有一些學(xué)生連基本分?jǐn)?shù)乘除法解答的能力都沒(méi)有，缺乏對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘除法問(wèn)題解答的時(shí)候，如果審題的時(shí)候不認(rèn)真仔細(xì)，就會(huì)造成審題錯(cuò)誤，導(dǎo)致解答出來(lái)的答案不是正確答案。

分?jǐn)?shù)乘除法教學(xué)中，老師培養(yǎng)學(xué)生的分?jǐn)?shù)乘除法審題能力是一件非常重要的事情。當(dāng)分?jǐn)?shù)乘除法問(wèn)題出現(xiàn)的時(shí)候，學(xué)生平時(shí)可以根據(jù)老師日常在課堂所講述的內(nèi)容進(jìn)行回憶，找尋到解題方向，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答。一般情況下，老師平時(shí)進(jìn)行的測(cè)試試卷中，分?jǐn)?shù)乘除法的相關(guān)內(nèi)容，老師基本上都進(jìn)行講解過(guò)。如果學(xué)生在完成對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法題目的審閱環(huán)節(jié)以后，依然無(wú)法完成題目的解答，學(xué)生需要再次加強(qiáng)對(duì)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)。老師在對(duì)學(xué)生的分?jǐn)?shù)乘除法能力測(cè)驗(yàn)完成以后，根據(jù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果，需要對(duì)學(xué)生欠缺的分?jǐn)?shù)乘除法相關(guān)知識(shí)進(jìn)行再次的講解，從而提高分?jǐn)?shù)乘除法教學(xué)質(zhì)量。

2.培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。

老師在課堂上進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘除法教學(xué)的時(shí)候，對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法知識(shí)的內(nèi)容進(jìn)行講解時(shí)，想要讓學(xué)生將知識(shí)內(nèi)容了解得更加深入，就需要老師在日常的教學(xué)任務(wù)當(dāng)中，針對(duì)學(xué)生的分?jǐn)?shù)乘除法學(xué)習(xí)能力進(jìn)行“舉一反三”的培養(yǎng)工作。當(dāng)學(xué)生的分?jǐn)?shù)乘除法認(rèn)識(shí)度提升以后，面對(duì)這類分?jǐn)?shù)乘除法考題，就能夠有解決辦法。分?jǐn)?shù)乘除法這門(mén)課程的學(xué)習(xí)，屬于是一門(mén)活知識(shí)，在日常的分?jǐn)?shù)乘除法教學(xué)當(dāng)中，老師可以在分?jǐn)?shù)乘法講解的時(shí)候，可以從簡(jiǎn)單的進(jìn)行講解，通過(guò)的基礎(chǔ)講解，促進(jìn)學(xué)生的分?jǐn)?shù)乘除法思維開(kāi)發(fā)。老師在分?jǐn)?shù)乘除法在教學(xué)中，可以讓學(xué)生們自己進(jìn)行舉例說(shuō)明，這不僅活躍了課堂學(xué)習(xí)氣氛，同時(shí)還增加學(xué)生的分?jǐn)?shù)乘除法學(xué)習(xí)興趣。如果學(xué)生在對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法的基本知識(shí)掌握了以后，就能對(duì)其相應(yīng)的題型進(jìn)行解答，分?jǐn)?shù)乘除法知識(shí)點(diǎn)屬于一個(gè)“活物”，學(xué)生一旦掌握很多個(gè)知識(shí)點(diǎn)以后，通過(guò)分?jǐn)?shù)乘除法問(wèn)題解決，就能夠觸類旁通的掌握相似知識(shí)點(diǎn)。在很多分?jǐn)?shù)乘除法試卷中，最后一道數(shù)學(xué)題就可能將整本書(shū)的內(nèi)容進(jìn)行融會(huì)貫通，所以，通過(guò)這道數(shù)學(xué)題的解答情況，老師就能了解學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)乘除法的整體知識(shí)點(diǎn)掌握的情況。在分?jǐn)?shù)乘除法題目的選擇上，可以通過(guò)經(jīng)典例子將其進(jìn)行延伸，在日常的教學(xué)任務(wù)布置當(dāng)中，通過(guò)相似題目的布置，培養(yǎng)學(xué)生的舉一反三能力，促進(jìn)其分?jǐn)?shù)乘除法思維的培養(yǎng)。

3.分?jǐn)?shù)思維的培養(yǎng)。

（1）什么是分?jǐn)?shù)乘除法思維。

世界上的事物并不都是完整的，很多事物是不完整的，因此分?jǐn)?shù)出現(xiàn)。分?jǐn)?shù)思維是數(shù)學(xué)思維的一種，學(xué)生要站在分?jǐn)?shù)角度，來(lái)思考解決現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。分?jǐn)?shù)思維活動(dòng)形式，能夠?qū)⑷四X對(duì)分?jǐn)?shù)的客觀現(xiàn)實(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單概括。對(duì)學(xué)生的分?jǐn)?shù)乘除法思維培養(yǎng)中，老師一直都將分?jǐn)?shù)乘除法思維培養(yǎng)當(dāng)作首要工作。當(dāng)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)有基本的了解以后，才能夠繼續(xù)開(kāi)展分?jǐn)?shù)乘除法教學(xué)工作。學(xué)生完成對(duì)一道分?jǐn)?shù)乘除法題的解答，需要分?jǐn)?shù)思維的幫助。我國(guó)很多杰出的科學(xué)家，在數(shù)學(xué)方面都有自己獨(dú)特的數(shù)學(xué)思維。一個(gè)良好的分?jǐn)?shù)思維，能夠提升學(xué)生解答分?jǐn)?shù)乘除法難題的解答能力，擴(kuò)寬解決難題的方向。從而提高學(xué)生分?jǐn)?shù)乘除法解答的時(shí)間效率，提高解題正確率。

（2）分?jǐn)?shù)乘除法的規(guī)范答題。

分?jǐn)?shù)乘除法的解題規(guī)范與其他學(xué)科不同，因?yàn)橐坏婪謹(jǐn)?shù)乘除法題并不是只有一條解題途徑。很多時(shí)候，不同的學(xué)生在面對(duì)同一道分?jǐn)?shù)乘除法題時(shí)，由于每個(gè)人的解題思維方式不同，在進(jìn)行題目的解答時(shí)，解題方法不一樣，但是答案相同，這與“條條大路通羅馬”的俗話有異曲同工之妙。但是無(wú)論解答的思維方式有什么不一樣，在進(jìn)行答題的時(shí)候都要規(guī)范答題。在數(shù)學(xué)考試的批改當(dāng)中，一個(gè)優(yōu)秀的學(xué)生不僅在答題時(shí)書(shū)寫(xiě)的解題步驟簡(jiǎn)潔明了，同時(shí)答題的書(shū)寫(xiě)字跡和答題方式也是十分規(guī)范，這給閱卷老師提供了一個(gè)良好批閱體驗(yàn)。學(xué)生在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘除法答題的時(shí)候，答題方式不符合規(guī)范性，就會(huì)造成閱卷老師在進(jìn)行批閱的時(shí)候，對(duì)其最終答案的正確與否不做判斷，直接就低分處理。這樣的情況對(duì)那些懂得解題思路的學(xué)生來(lái)說(shuō)是可以避免發(fā)生的，老師在對(duì)學(xué)生的分?jǐn)?shù)乘除法進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，需要培養(yǎng)學(xué)生的答題規(guī)范性，保障學(xué)生每次都是規(guī)范答題。

（3）題后反思。

在平時(shí)的解題過(guò)程當(dāng)中，每一個(gè)學(xué)生都會(huì)出現(xiàn)對(duì)一些分?jǐn)?shù)乘除法題無(wú)法進(jìn)行解答或者解錯(cuò)的情況，針對(duì)這樣的情況，部分老師會(huì)要求學(xué)生對(duì)每一次考試的試卷批閱發(fā)放下來(lái)以后，對(duì)回答錯(cuò)誤的試題進(jìn)行錯(cuò)題記錄。教師在課堂中也會(huì)對(duì)出現(xiàn)較多的錯(cuò)誤進(jìn)行講解，學(xué)生通過(guò)整理錯(cuò)題筆記，可以促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升。

在一些比較具有意義的分?jǐn)?shù)乘除法題中，有簡(jiǎn)便答題技巧的題目，可以借助其簡(jiǎn)便性完成分?jǐn)?shù)乘除法問(wèn)題解答。很多公式中，都要求分?jǐn)?shù)乘除法的解題能力，如和的展開(kāi)運(yùn)算+…、泰勒公式，三角函數(shù)相關(guān)的恒等式等等。只有加深學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的理解和分析，才能更進(jìn)一步的提升其解題的正確思路。

4.幾何教學(xué)。

分?jǐn)?shù)是一個(gè)東西不完整后出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在學(xué)生理解概念時(shí)，便會(huì)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)到底為多大的疑惑。對(duì)于分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)是基于一個(gè)整體作為參照物，因此不能概括具體有多大，對(duì)小學(xué)生進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘除法教學(xué)的時(shí)候，可以借助幾何教學(xué)。計(jì)算教學(xué)是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域重要的基礎(chǔ)內(nèi)容。算理的理解是計(jì)算教學(xué)中公認(rèn)的難點(diǎn)。就計(jì)算教學(xué)而言，可以采取用圖示貫穿整個(gè)教學(xué)，用圖形表征問(wèn)題等方式發(fā)揮幾何直觀的價(jià)值。當(dāng)老師使用幾何的方法來(lái)完成分?jǐn)?shù)乘除法的工作，通過(guò)圖線的幾何直觀的顯示，能夠提升學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)促進(jìn)其幾何素養(yǎng)的培養(yǎng)。通過(guò)線段圖對(duì)分?jǐn)?shù)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行表示，能夠完成從正向思維到逆向思維的轉(zhuǎn)變，提高學(xué)生的分?jǐn)?shù)乘除法學(xué)習(xí)。幾何教學(xué)中，學(xué)生面對(duì)不完整的圖像，通過(guò)思維的運(yùn)用，將圖像進(jìn)行完整思考，完成分?jǐn)?shù)的補(bǔ)充。在思維的培養(yǎng)中，學(xué)生的分?jǐn)?shù)乘除法思維知識(shí)系統(tǒng)逐漸建立，長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)下，分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)用能力會(huì)提升很多。面對(duì)幾何教學(xué)工作，老師開(kāi)展教學(xué)的時(shí)候，合理有效的運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘除法來(lái)解決基本問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化生動(dòng)化變成形象思維，從而突出數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，更快的完成教學(xué)工作。通過(guò)分?jǐn)?shù)乘除法單元教學(xué)實(shí)踐啟示: 老師進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘除法教學(xué)的時(shí)候，在計(jì)算教學(xué)中需要充分學(xué)會(huì)利用直觀示意圖，增強(qiáng)學(xué)生的分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)程度。學(xué)生學(xué)會(huì)用幾何直觀的方法，來(lái)幫助自己對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法的學(xué)習(xí)。學(xué)生在畫(huà)圖、說(shuō)圖、析圖、比圖、想圖中學(xué)會(huì)推理學(xué)會(huì)概括學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)的入門(mén)中，簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)乘除法是簡(jiǎn)單加減法后的再次分?jǐn)?shù)誕生，很多時(shí)候，基本的分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)總會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。數(shù)學(xué)老師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)工作的時(shí)候，對(duì)于學(xué)生的分母和分子之間的關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)述以后，學(xué)生能夠完成基本的分?jǐn)?shù)加減法，但是在分?jǐn)?shù)乘除法中，很多分子或者分母都比較大的時(shí)候，算法的難度就提升很多。為了有效開(kāi)展分?jǐn)?shù)乘除法的教育工作，對(duì)分?jǐn)?shù)乘法和除法進(jìn)行研究。研究發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)的乘除法中，四類不同的算法的基礎(chǔ)都是乘法，做好乘法的算法教學(xué)工作，學(xué)生的分?jǐn)?shù)乘除法會(huì)得到有效的提升。