利用“數(shù)學廣角”培養(yǎng)小學生的創(chuàng)客思維

段永生

【摘要】培養(yǎng)學生的創(chuàng)客思維意義重大，有利于學生更好地解決學習中的疑難問題，促進學生思維品質(zhì)的提升，更有效地提升小學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。文章依托人教版數(shù)學教材中的“數(shù)學廣角”這一欄目，基于“數(shù)學廣角”教學的定位與分析，從指向生活性、自主性、開放性三個維度，提出了培養(yǎng)學生創(chuàng)客思維的有效策略。

【關鍵詞】數(shù)學教學；數(shù)學廣角；創(chuàng)客思維

【中圖分類號】G623.5【文獻標志碼】A【文章編號】1004—0463（2022）01—0058—04

創(chuàng)客思維源于“創(chuàng)客”一詞，“創(chuàng)客”中的“創(chuàng)”就是“首創(chuàng)”“開創(chuàng)”“獨創(chuàng)”[1]。創(chuàng)客思維強調(diào)創(chuàng)新、創(chuàng)造，鼓勵冒險、敢于探索，注重知識整合運用。它有別于一般思維，具有生活性、自主性和開放性三大特點。具備了創(chuàng)客思維，相當于具備了較強的學習力，可以使學生更好地解決學習中的疑難問題，從而提升思維品質(zhì)。培養(yǎng)小學生的創(chuàng)客思維有很多路徑，其中依托人教版數(shù)學教材中的“數(shù)學廣角”欄目，針對性教學，就是較好的措施?！皵?shù)學廣角”或多或少地滲透了數(shù)學思想和方法，包括運籌思想、優(yōu)化思想、數(shù)學模型思想、化歸思想、極限思想等等。如此之多的“思想”恰恰指向“創(chuàng)客思維”。做精、做實、做細“數(shù)學廣角”這一欄目的教學，應該成為提升小學生思維品質(zhì)和創(chuàng)新思維能力的一項基礎性工作和奠基性工程。

新人教版數(shù)學教材中的“數(shù)學廣角”比之舊版，分量較重，尤其重視學生能力的培養(yǎng)和數(shù)學思想的領悟。這里的“廣角”意味著內(nèi)容比一般單元的內(nèi)容要深要廣。然而，由于“不列入考試范圍”，還由于其“偏”“難”“廣”等特點，“數(shù)學廣角”在小學數(shù)學教學中的地位非常尷尬。教材編寫者僅僅從“思維訓練”予以定位，并強調(diào)不列入考試范圍。于是，課堂上過度拔高這一欄目的內(nèi)容，而課后將之看得無足輕重的現(xiàn)象成為常態(tài)。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在這一欄目的常規(guī)教學中，普遍存在著教學目標定位不準、情境創(chuàng)設缺乏張力的現(xiàn)象。同時，教師只重視算法而輕視數(shù)學思維方法訓練、只拘泥于課本內(nèi)容而不舉一反三、只注重課堂訓練而忽視課后追蹤訓練的現(xiàn)象比比皆是，未能真正發(fā)揮“數(shù)學廣角”這一欄目應有的作用，未能和“創(chuàng)客”緊密融合在一起，當然也就談不上對學生創(chuàng)客思維的培養(yǎng)。事實上，即便僅僅從思維訓練的角度出發(fā)，也應該得到師生足夠的重視。因為學生思維的開闊與活躍，對于學生創(chuàng)客思維的開發(fā)極有好處，能夠助力學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。

基于此，數(shù)學教師應該充分解讀“數(shù)學廣角”之“廣”的深層內(nèi)涵——這里的“廣”，不僅僅是知識上的拓展，也是思維上的提升；不僅僅是技能上的拓展，也是思想上的領悟。理解了這個“廣”字，也就能很好地拓展學生思維上的廣度和和深度。數(shù)學教師應該真正重視“數(shù)學廣角”的教學，把握住“數(shù)學廣角”與“創(chuàng)客思維”的契合點。一方面，深挖教材中能夠激活學生創(chuàng)客思維的因子，要在“數(shù)學廣角”內(nèi)容的情境化呈現(xiàn)方面下足功夫；另一方面，要在課堂上解決“數(shù)學廣角”這一欄目中問題的高效性上下足功夫，力爭依托“數(shù)學廣角”這一欄目的教學，真正培養(yǎng)學生的思維能力、創(chuàng)新能力和實踐能力。

二、基于創(chuàng)客思維培養(yǎng)的指向進行教學

人教版數(shù)學教材中的“數(shù)學廣角”內(nèi)容較多，是原封不動地呈現(xiàn)給學生，還是依據(jù)一定的指向進行必要的重組呢？顯然，只有后者才是值得稱道的?；谂囵B(yǎng)創(chuàng)客思維的角度，內(nèi)容重組和課堂教學應該有一定的指向，盡可能讓數(shù)學思想與方法滲透其中。

1.指向生活性，激發(fā)創(chuàng)客興趣。“數(shù)學廣角”的內(nèi)容呈現(xiàn)于課堂中時應盡力指向具體的生活，這樣學生容易把生活經(jīng)驗和數(shù)學知識聯(lián)系起來，容易從已有的經(jīng)驗中激發(fā)創(chuàng)客興趣，從而更好地理解重難點，更好地提升創(chuàng)客能力。“生活即教育”[2]，因為數(shù)學來源于生活，而又應用于生活。很多數(shù)學規(guī)律、性質(zhì)、公式以及其中蘊含的內(nèi)在機理，都與現(xiàn)實生活有密切的聯(lián)系，都在一定程度上解釋或印證了生活。教學指向數(shù)學生活化或生活化數(shù)學，能夠讓教學更具親和力，更具吸引力。實踐證明，教學中將“數(shù)學廣角”的內(nèi)容指向生活，一方面有助于學生更好地理解知識，另一方面能夠更快地喚醒學生已有的生活經(jīng)驗，更快地激發(fā)學生的學習興趣，從而更好地培養(yǎng)創(chuàng)客精神。由教材到生活，或者由生活到教材，充分思考其中的契合點與生成點，為學生從一般人到創(chuàng)客的嬗變奠定了良好的基礎。

比如，四年級“數(shù)學廣角”中的“田忌賽馬”這一內(nèi)容，其中的最優(yōu)化思想對于解決諸多學習或生活問題有一定的借鑒或啟發(fā)——僅僅是出場順序的調(diào)換，成為贏得成功的關鍵性因素。教師不妨引領學生與現(xiàn)實生活積極對接。因為“賽馬”對于學生過于遙遠，比較陌生，于是重組教材成為必然。比如，“團體跳繩比賽”“報數(shù)游戲”等在生活中司空見慣的賽事項目，學生對此既熟悉又親切，于是運用“田忌賽馬”中的最優(yōu)化思想或方法去解決問題，極好地培養(yǎng)了學生的創(chuàng)客思維。

2.指向自主性，提升創(chuàng)客能力。曾有專家說：“最好的學習就是學生學會自主學習?！盵3]的確，當學生能夠自主解決問題時，他學習能力提高得更快，能夠更好地舉一反三，能夠更快地融會貫通。當學生擁有自主意識時，他就能夠積累更多、更有價值的解決數(shù)學問題的經(jīng)驗、方法和策略。而這與創(chuàng)客思維中的“自主性”是一致的，因為創(chuàng)客思維中最重要的就是自主學習意識和自主學習能力。自主學習意識和自主學習能力愈強，愈能挺進到數(shù)學密林的深處，愈能較好地發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)?！皵?shù)學廣角”的學習中，也需要較強的自主能力。教師應該充分放權，包括解讀權、操作權、驗證權、反饋權等，讓學生在自主探索的過程中提升創(chuàng)客能力。

比如，教學“三年級下冊”中“數(shù)學廣角”的“搭配”（二）一課，如何搭配兩件上衣和三件下裝呢？教師一定要充分放權，讓學生自由搭配，并且給學生提供一些鞋帽和圍巾，增加學生搭配的多樣性和復雜性。如此，能很好地滲透排列與組合思想，同時也有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)客思維。

又如，在“烙餅問題”中，生生、師生共同合作時解決“烙三張餅”如何最省時間，3張以上的完全交由學生自主完成。當學生自己體悟到四張、五張以及更多張烙餅中更節(jié)省時間的普通規(guī)律時，不知不覺提升了自主學習能力。當然，更重要的是提升了創(chuàng)客能力。

3.指向開放性，拓展創(chuàng)客視域?！皵?shù)學廣角”中的“廣”字就在于由此及彼，舉一反三，豐富教學內(nèi)容，提升創(chuàng)客能力。這里的“開放”包括內(nèi)容的開放、思路的開放和解決問題策略的開放。開放的課堂或開放的教學能夠更好地培養(yǎng)學生的發(fā)散思維、拓展學生的視域，讓學生在偶然到普遍、個別到一般的過渡中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提升創(chuàng)客思維。

例如，四年級上冊“數(shù)學廣角”中“如何沏茶”運用了運籌思想。教學時，可以從“沏茶”過渡到更為開放的日常生活中。比如，小學生起床、刷牙、穿衣、收拾學習用具時，能否運用運籌思想呢？究竟怎樣穿插與配合，才能節(jié)約時間，實現(xiàn)最優(yōu)化的效益呢？這樣追問，在拓展創(chuàng)客視域的同時，極好地培養(yǎng)了學生的創(chuàng)客思維。

創(chuàng)客思維源于學生的好奇心理，包括三個連續(xù)遞進、螺旋上升的過程。首先，學生要有對事物強烈的好奇心，其次，對已經(jīng)產(chǎn)生好奇心的事物中的知識點或者疑問進行探究，最后對探究結果進行分享。

1.對事物充滿好奇?！昂闷嫘氖菍W習真正的開始?！盵4]唯有對數(shù)學、知識、事物、大千世界充滿好奇，才具有追本溯源的內(nèi)驅(qū)力，才能促使學生對知識的來龍去脈尋根問源。小學生對數(shù)學知識和數(shù)學世界充滿好奇，才能更快地發(fā)現(xiàn)數(shù)學原理、規(guī)律和內(nèi)在機理，才能向著學習的深處挺進。當教師發(fā)現(xiàn)學生的認知結構有“空白”時，應該積極地利用“助產(chǎn)術”調(diào)動起學生的好奇心，使之成為學習、成長的動力。可見，喚醒小學生的好奇心，才是培養(yǎng)創(chuàng)客思維不可或缺的一環(huán)。教師應該激活學生的好奇心并呵護好奇心，以此更好地培養(yǎng)學生的創(chuàng)客思維。

例如，四年級數(shù)學廣角“雞兔同籠”的學習中，教學伊始就通過《孫子算經(jīng)》中的問題和小精靈的提問，調(diào)動起學生的好奇心：“雉兔各幾何？”在學生猜測數(shù)據(jù)背后的“變與不變”中，進一步引發(fā)了好奇心：“為什么？究竟有什么規(guī)律？如何才能做到不重復而又不遺漏？”如此，由古到今，由疑惑到追問，從追問到探究再到解惑，在濃濃的好奇心中學生的創(chuàng)客思維不斷得以提升。

再比如，五年級“數(shù)學廣角”中“找次品”這一內(nèi)容的學習中，為了調(diào)動起學生的好奇心，教師引入了一個耐人尋味的小視頻：“某國一架重要客機在空中失事，究竟原因，僅僅是一個小小的次品造成的?！苯處熥穯枌W生：“次品的危害為什么如此巨大？如果你是工廠里的產(chǎn)品檢驗員，你如何從多個產(chǎn)品中快速檢測出次品來？”如此，由視頻到追問，直至創(chuàng)客思維的培養(yǎng)，教學也因此而意蘊十足。

2.對事物進行挑戰(zhàn)?！皵?shù)學廣角”的“廣”意味著內(nèi)容的深度，而要解決深度問題，就需要學生的挑戰(zhàn)精神?！疤魬?zhàn)精神”正是創(chuàng)客思維中的核心。實踐證明，勇于挑戰(zhàn)，才能更好地突破教學中的重難點，才能一步步攀登知識的高峰，才能更好地培養(yǎng)學生的創(chuàng)客思維。一般問題不足以激發(fā)學生的挑戰(zhàn)欲望，只有那些站位高、聚焦深、縱橫廣的問題，才能有效地激發(fā)學生的斗志。較有深度的題型需要教師去設計，由此題到彼題、由特殊到一般等，通過挖掘并呈現(xiàn)給學生，然后引領他們?nèi)ヌ魬?zhàn)，讓他們在扎扎實實的挑戰(zhàn)中解決問題，并提升創(chuàng)客思維。

例如，五年級“數(shù)學廣角”“植樹問題”中的“間隔數(shù)與棵樹”的教學中，探索的是間隔與點之間的數(shù)量關系。如果把樹與樹之間的圓變成直線會怎么樣呢？這樣的“化曲為直”就需要學生的挑戰(zhàn)精神。進一步思考：“安裝路燈”“走樓梯”和“鋸木頭”等等，與“間隔數(shù)與棵樹”問題都有類似的地方，更需要學生去挑戰(zhàn)，同時也有利于提升學生的創(chuàng)客思維。

3.對事物進行分享。好的教育要“覆蓋所有的學生”。既然強調(diào)“覆蓋所有”，那么積極的分享就應該大力提倡。你有一個想法，我有一個想法，分享之后就變成了兩個想法。積累了一些解決問題的策略，然后積極分享，互相補充、互相完善、互相印證，進行更深意義上的互鑒，這是創(chuàng)客思維又一個重要的特點。分享不是簡單的“1+1= 2”，而是進一步疊加、增量和合力。學生之間不是“各自為政”，不是“單打獨斗”，而是盡量“分享”和“共同合作”。分享的不僅僅是數(shù)學發(fā)現(xiàn)，而是數(shù)學思想，更是創(chuàng)客精神。分享愈多，成功感愈強；分享愈徹底，愈能積累多樣化的數(shù)學經(jīng)驗；分享愈深，愈能培養(yǎng)小學生的探究、批判、合作等創(chuàng)客精神。

比如，上文提到的“雞兔同籠”，可以引領學生從多個角度和多種數(shù)學思想的角度進行分享。學生有的分享化繁為簡的做法，有的分享數(shù)形結合的做法，有的分享構建數(shù)學模型的做法，有的分享列表嘗試法，有的分享分類思想……這樣的分享中，解決問題與數(shù)學思想建立了內(nèi)在聯(lián)系，思維的遷移實現(xiàn)了正向過渡，而這，正是創(chuàng)客思維培養(yǎng)中比較理想的境界。

再比如，六年級“鴿巢問題”的學習臨結束時，教師通過“抽屜問題”的實際行動讓學生們盡情分享：“我的抽屜里放了不少東西，我體會到‘至少’的意思了?！薄皩?，我體會到‘總有’的意思了”……這樣的分享中，“鴿巢問題”和“抽屜問題”建立了內(nèi)在聯(lián)系，真正促進了創(chuàng)客精神的落地生根。

當然，依托“數(shù)學廣角”培養(yǎng)學生的創(chuàng)客思維，肯定不止以上幾點。比如，“數(shù)學廣角”內(nèi)容的篩選與重組、課堂上的高效呈現(xiàn)與深度推進、課后扎實的鞏固與應用、公開課的平實與家常課的精彩、課內(nèi)方法的熟稔與課外實踐的應用……而這，無疑需要數(shù)學教師理念的轉(zhuǎn)變與行動的落實。數(shù)學教師應該重視“數(shù)學廣角”這一欄目的教學，重組或創(chuàng)新“數(shù)學廣角”的內(nèi)容，真正發(fā)揮這一欄目應有的作用，從而促使學生的創(chuàng)客思維不斷得以提升。

[1]何麗娜.精彩，源自于數(shù)學廣角的高效挖掘[J].新課程（小學），2018（10）：230.

[2]陶行知.陶行知文集[M].江蘇：江蘇教育出版社，2008：170.

[3]林茶居.在銀鷹文昌中學感悟“自主學習”[J].教師月刊，2013（03）：25.

[4]朱慕菊.走進新課程[M].北京：北京師范大學出版社，2002.

編輯：謝穎麗