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    數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

    2022-02-24 07:25:10秦麗娟
    小作家報(bào)·教研博覽 2022年2期
    關(guān)鍵詞:解題應(yīng)用數(shù)形結(jié)合初中數(shù)學(xué)

    秦麗娟

    摘要:數(shù)形結(jié)合是一種常見的解題思路,該思路能夠幫助學(xué)生擺脫解題困境。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中多個知識點(diǎn)涉及數(shù)形結(jié)合,如教師在教學(xué)中引入相應(yīng)的例題,學(xué)生通過歸納總結(jié)例題能夠掌握該種方法妙用,快速突破問題??陀^來講,正確的解題方法猶如錦上添花,能夠使學(xué)生在“絕境重生”,使學(xué)生在數(shù)與形之間快速轉(zhuǎn)化,找到問題的突破口,同時還能提升其解題信心。筆者通過研究數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用,以期為更多教育工作者提供有價值的借鑒。

    關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;解題應(yīng)用

    中圖分類號:A 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:(2022)-2-

    引言

    數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題過程中重要的方法之一,是將抽象的數(shù)學(xué)語言與幾何圖形之間對應(yīng)的關(guān)系用最直觀的方式顯現(xiàn)出來,數(shù)形結(jié)合思想是把原本抽象的問題變得具體化,將復(fù)雜的關(guān)系變得簡單化,數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)生的學(xué)習(xí)成效有顯著增進(jìn)。

    一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的重要意義

    數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中并非一朝一夕,數(shù)形結(jié)合思想元素主要有兩個,一個是數(shù),另一個是形。數(shù)與形的有效結(jié)合完全符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方向,并與初中階段的數(shù)學(xué)知識相得益彰。從宏觀上來看,數(shù)與形是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要構(gòu)架,其中數(shù)與形也是兩個主要方面。在學(xué)習(xí)過程中,數(shù)與形也可分成兩個個體分別學(xué)習(xí)。如果將兩者剝離開來單獨(dú)學(xué)習(xí),其難度并不大,“數(shù)”只是簡單的基本運(yùn)算,所有初中生都應(yīng)具備該項(xiàng)認(rèn)知能力,只要經(jīng)常加以訓(xùn)練就不會遇到太多困難,而“形”也僅是對幾何圖形的分析與證明,是熟能生巧的練習(xí)過程,主要是通過累積“形”的分析思路和幾何思維的形成。如果將數(shù)與形相結(jié)合,就成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)形結(jié)合思想:一方面,用幾何圖形解決數(shù)學(xué)運(yùn)算問題的方法稱之為“以形解數(shù)”,就是利用最直觀的幾何圖形與數(shù)字的關(guān)系加以說明;另一方面,則是利用數(shù)字的精準(zhǔn)性對形的特征加以證明,稱之為“以數(shù)助形”。由此可見,這兩者之間是相互轉(zhuǎn)換且相輔相成的。由于數(shù)形結(jié)合的解題思路符合同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣,因此使用數(shù)形結(jié)合思想,可以使學(xué)習(xí)成效有著明顯的增強(qiáng)。

    二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)涵

    所謂數(shù)形結(jié)合思想,就是把抽象化的數(shù)學(xué)語言與數(shù)量間的關(guān)系用直觀化的圖形表示的一種思想與思維方法。數(shù)和形可謂是數(shù)學(xué)當(dāng)中兩個最古老和最為基本的研究對象,它們在一定條件之下是能夠相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)思想方法,在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中主要涉及到兩種情況,分別是以數(shù)解形和以形助數(shù)。數(shù)形結(jié)合的方法能夠讓復(fù)雜問題簡單化,也可以把抽象問題具體化,讓學(xué)生能夠輕松找到最為理想的解題方法。在初中階段的解題實(shí)踐當(dāng)中,數(shù)形結(jié)合法可以用在解決函數(shù)、方程和不等式、三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何、絕對值等類型的數(shù)學(xué)問題中。

    三、數(shù)形結(jié)合解題思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

    (一)數(shù)形結(jié)合思想在有理數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

    在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,有理數(shù)學(xué)習(xí)尤為重要。在學(xué)習(xí)有理數(shù)時,同學(xué)們可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合式解題思路來掌握數(shù)學(xué)知識:用數(shù)軸上的點(diǎn)代表有理數(shù),通過數(shù)形之間的轉(zhuǎn)換,可以更好地了解有理數(shù),同時還可以對有理數(shù)中的絕對值等數(shù)學(xué)概念予以直觀了解,借助數(shù)軸對比相關(guān)數(shù)值的大小,以便對數(shù)學(xué)習(xí)題予以準(zhǔn)確解答??梢姅?shù)軸早已成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要輔助手段,通過數(shù)形結(jié)合的思想讓有理數(shù)變得不再復(fù)雜。

    與小學(xué)相比,初中學(xué)生在初中時期的認(rèn)知能力和邏輯思維能力都有極大的進(jìn)步和發(fā)展,能夠通過自身的分析能力來解決學(xué)習(xí)生活中所出現(xiàn)的問題,對圖形的認(rèn)知掌握上也更加成熟。為此,同學(xué)們一定要充分利用好數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢,學(xué)習(xí)好圖形與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系,這對提升今后數(shù)學(xué)能力的發(fā)展有著舉足輕重的作用。

    (二)數(shù)形結(jié)合思想在應(yīng)用題學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

    應(yīng)用題與簡單的選擇題、填空題不同,通常大多數(shù)的選擇題、填空題都是一些比較簡單的題目,在初中生做這些題型時,通過簡單的計(jì)算便可以解決,甚至直接觀察便可以得出答案,但對于應(yīng)用題,無論簡單或是復(fù)雜,都需要進(jìn)行一定的理解和計(jì)算,而在此時,初中生便可以利用數(shù)形結(jié)合法來解決問題。在利用數(shù)形結(jié)合法來解決問題時,首先逐字逐句地閱讀題意內(nèi)容,并在閱讀的過程中將題目當(dāng)中重點(diǎn)數(shù)據(jù)勾畫出來,可以再次閱讀題目內(nèi)容,然后根據(jù)題目內(nèi)容和勾畫出的重點(diǎn)內(nèi)容來畫出圖形,然后通過圖形來簡單地觀察和判斷題目當(dāng)中的一些位置關(guān)系等,最后再結(jié)合所畫圖形和題目內(nèi)容來解決實(shí)際問題。

    通過這一方法,便能夠大大簡化初中生的解題步驟,進(jìn)而提升初中生的解題速度。當(dāng)然這種方法還可以讓學(xué)生今后再面對應(yīng)用題時,消除膽怯抵觸的情緒,思考可以運(yùn)用的解題技巧,把握數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

    (三)數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

    對于數(shù)形結(jié)合這一方法,其適用于很多類型的題,而函數(shù)題就是其中的一種題型。在初中生遇到與函數(shù)相關(guān)的問題時,可以利用數(shù)形結(jié)合法來解決實(shí)際問題,首先通過題意或函數(shù)解析式將函數(shù)圖象在坐標(biāo)系上繪制出來,再借助圖象的直接地展現(xiàn)和題意的相互結(jié)合來解決問題,這不僅有利于問題的分析,而且對數(shù)學(xué)解題思路起到推動作用。例如,麗麗和軒軒二人用不同的速度從A走到B,將二人走過的路程記錄下來,然后用描點(diǎn)的形式繪制出函數(shù)圖象,從圖象中會得出很多有用的信息,計(jì)算得知二者的速度及時間。

    利用數(shù)形結(jié)合法來解決函數(shù)問題,便可以大大降低題目的難度,有助于初中生更快、更高效地解決函數(shù)問題,有助于提升其解題能力。由于在初步講解數(shù)形結(jié)合這種方法時,因?yàn)閷W(xué)生對這種解題方法不夠熟悉,在自主運(yùn)用方面會出現(xiàn)疑問,可以選取典型的函數(shù)例題,并引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合技巧逐步完成問題解答任務(wù),從而梳理解題思路和解題技巧,提高對數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用準(zhǔn)確度。教師在示范教學(xué)當(dāng)中應(yīng)該將畫圖和講解結(jié)合起來,并充分給學(xué)生參與和發(fā)揮的空間。

    結(jié)束語

    綜上所述,數(shù)形結(jié)合思想是解決數(shù)學(xué)難題的最好方式,掌握該思想對同學(xué)們未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所遇到的難題能夠輕易地由繁化簡,使各類數(shù)學(xué)難題以更直觀的方式顯現(xiàn)出來,在有限的時間內(nèi),可以迅速地找到解決問題方法。

    參考文獻(xiàn)

    [1]謝艷平.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].華夏教師,2020(21):21-22.

    [2]董潔.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)敦學(xué)中的應(yīng)用分析[J].科學(xué)咨詢(教育科研),2020(07):225.

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