基于數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)做合一課堂研究

高 尹

一、 引言

數(shù)學(xué)成績(jī)是獲得高考好成績(jī)的關(guān)鍵，高中生都將高考復(fù)習(xí)的重心放在數(shù)學(xué)上，然而很多學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)并不理想。為了弄清原因，筆者在高中開(kāi)展了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分析學(xué)情，把握新高考改革方向，提出了以全方位數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)為核心的教學(xué)做合一教學(xué)策略。

二、 高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況調(diào)查分析

筆者于高三上學(xué)期在即將參加新高考的高三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)發(fā)放了150份調(diào)查表，收到有效的調(diào)查問(wèn)卷133份。調(diào)查情況如下：①70%以上的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)最重要，15%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)較重要，表明到了高三大部分學(xué)生已經(jīng)意識(shí)到數(shù)學(xué)在高考中的重要性。②高三年級(jí)學(xué)生談到將來(lái)的高考志愿時(shí)選擇理工類、經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的占比近80%，而數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)這些專業(yè)的基礎(chǔ)，如果數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)將困難重重，故在高中階段打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)顯得尤為重要。③調(diào)查顯示71%的教師課堂采用講授為主的教學(xué)方式，26%的教師采用邊講授邊做題練習(xí)的教學(xué)方式，說(shuō)明雖然數(shù)學(xué)進(jìn)入高考一輪復(fù)習(xí)，學(xué)習(xí)內(nèi)容的難度明顯提升，但教師仍然采用老師主講學(xué)生被動(dòng)接受的傳統(tǒng)教學(xué)方式。④通過(guò)對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)適應(yīng)情況的調(diào)查，有超過(guò)70%的學(xué)生認(rèn)為高中數(shù)學(xué)較難學(xué)，主要是高中數(shù)學(xué)比較抽象，特別是高三數(shù)學(xué)是對(duì)高中所學(xué)內(nèi)容的總復(fù)習(xí)，考查對(duì)知識(shí)綜合運(yùn)用的能力，大部分學(xué)生還沒(méi)有適應(yīng)高三數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)節(jié)奏。⑤調(diào)查發(fā)現(xiàn)高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)較好的學(xué)生僅剩14%左右，主要是因?yàn)楦呷歉咧械淖詈笠荒?，為了沖刺迎接高考，課堂、課后作業(yè)以及考試中涉及的綜合性題目增多，部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)下降幅度較大。⑥調(diào)查了解高中學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原因，有近80%的學(xué)生選擇“因升學(xué)需要”、僅有不到10%的學(xué)生選擇“重要且有用、有趣”，說(shuō)明面臨高考，大部分高中學(xué)生將升學(xué)當(dāng)成了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一目的，完全忽略了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)今后大學(xué)階段專業(yè)學(xué)習(xí)的影響。⑦了解高中學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的專注度，數(shù)據(jù)顯示上課注意力不集中的學(xué)生超過(guò)80%，這是因?yàn)楦呷龜?shù)學(xué)有較大難度，在傳統(tǒng)授課模式下學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)，上課聽(tīng)不懂的學(xué)生人數(shù)顯著上升，很多學(xué)生不能深入課堂上教師講授的內(nèi)容，會(huì)逐漸失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。⑧了解高中學(xué)生是否積極參與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，課堂上能夠發(fā)揮主觀能動(dòng)性積極思考的學(xué)生數(shù)只占35%，總體還是偏少，主要是一直以來(lái)采用灌輸式教學(xué)導(dǎo)致大部分學(xué)生形成了被動(dòng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。⑨調(diào)查高中學(xué)生喜歡的教學(xué)方式，大部分學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課堂“老師引導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，主動(dòng)參與探究”的教學(xué)做合一方式。了解高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)獨(dú)立解決問(wèn)題的能力和處理問(wèn)題的方式。調(diào)查表明大部分高三學(xué)生經(jīng)常與其他同學(xué)共同探討完成作業(yè)，獨(dú)立解決問(wèn)題的能力較弱。了解高中學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力，大部分學(xué)生認(rèn)為應(yīng)用題的難度較大，說(shuō)明經(jīng)過(guò)高中兩年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，高三學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力仍然不強(qiáng)。了解高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果，近90%的高三學(xué)生有過(guò)上課聽(tīng)得懂但課后作業(yè)不會(huì)做的經(jīng)歷，數(shù)據(jù)顯示大部分學(xué)生還是只會(huì)照葫蘆畫(huà)瓢，套公式或模板做題，不能觸類旁通地解決同類問(wèn)題。

由以上調(diào)查結(jié)果可知，大部分高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性較高，他們想學(xué)好數(shù)學(xué)，他們想考與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)關(guān)系密切的理工類、經(jīng)濟(jì)類大學(xué)，但是他們并不懂?dāng)?shù)學(xué)與大學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)的關(guān)系，沒(méi)有弄清學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，沒(méi)有掌握良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，被動(dòng)學(xué)習(xí)，沒(méi)有主動(dòng)參與課堂教學(xué)，沒(méi)有真正對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，故而數(shù)學(xué)成績(jī)很難大幅度提高。大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在高考成績(jī)考核的壓力下，仍然采用喂養(yǎng)式教學(xué)，以期達(dá)到良好的教學(xué)效果，但收效甚微，高中學(xué)生憑借自身思維能力獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力不強(qiáng)，特別是在綜合性的應(yīng)用題和變化的題型面前往往顯得束手無(wú)策，歸根結(jié)底就是單一的教學(xué)手段沒(méi)有真正提高學(xué)生的各項(xiàng)數(shù)學(xué)能力，這樣很難大幅度提高高考成績(jī)。

三、 新高考改革要求及數(shù)學(xué)教學(xué)策略

(一)新高考改革對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求與高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀對(duì)比

2014年9月，國(guó)務(wù)院發(fā)布《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見(jiàn)》，正式啟動(dòng)新高考改革，2020年開(kāi)始部分省份正式實(shí)施新高考，至今年江蘇省新高考改革已實(shí)施兩年，考查方向已確定，但由問(wèn)卷調(diào)查可知目前高中生的學(xué)習(xí)狀態(tài)仍沒(méi)有改變，這與新高考的要求差距很大。新高考數(shù)學(xué)科目有以下特點(diǎn)：

(1)新高考數(shù)學(xué)著重考查學(xué)生的六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)抽象。核心素養(yǎng)是抽象的，無(wú)法看到和摸到它，但同時(shí)核心素養(yǎng)也是具體的，體現(xiàn)的是學(xué)生多方面的數(shù)學(xué)思維能力，通過(guò)試卷上的一道道題目就能考查出來(lái)。由于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力，故解決實(shí)際問(wèn)題成為高考數(shù)學(xué)考試的熱點(diǎn)。比如，利用函數(shù)、三角函數(shù)、解三角形、數(shù)列、平面解析幾何等內(nèi)容建模解決實(shí)際問(wèn)題。新高考改革的重要方向就是要讓學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和能力處理實(shí)際問(wèn)題。而前面問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果說(shuō)明目前高中生靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力不強(qiáng)。

(2)試題創(chuàng)新成為高考的趨勢(shì)。正式實(shí)施改革前的高考試題大部分都有明顯的解題套路，只要多刷題便有較好的效果，然而從近兩年率先實(shí)施改革省份的高考數(shù)學(xué)試卷來(lái)看，考題普遍有新意，更加注重考核考生現(xiàn)場(chǎng)的臨場(chǎng)應(yīng)變能力和解決問(wèn)題的能力。而高中生仍習(xí)慣采用題海戰(zhàn)術(shù)，沒(méi)有摸清高考的新要求。

(3)新高考的數(shù)學(xué)考試不分文理，題型也有了變化，增加了多項(xiàng)選擇題，且多項(xiàng)選擇題的難度較大，考查學(xué)科思想和學(xué)科核心素養(yǎng)，相當(dāng)于增強(qiáng)了考查知識(shí)的全面性，拿滿分較難。

(4)新高考志愿填報(bào)采用以專業(yè)為單位的模式，有利于高中生對(duì)大學(xué)專業(yè)興趣的形成。而前面的問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果顯示目前的高中生并不懂?dāng)?shù)學(xué)與大學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)的關(guān)系，完全忽略了高中數(shù)學(xué)對(duì)今后大學(xué)階段專業(yè)學(xué)習(xí)的重要性，這與新高考改革的方向是相悖的。

(二)數(shù)學(xué)教學(xué)策略

根據(jù)前面針對(duì)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況的調(diào)查以及新高考的要求，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式需要徹底改變，課堂上必須改變教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”的方式，才能契合新高考改革。依據(jù)調(diào)查結(jié)果分析，造成這種不利局面的主要原因是數(shù)學(xué)教師采用的教學(xué)方法不恰當(dāng)，他們大多采用滿堂灌的教學(xué)方法，該方法有以下缺陷：①該方法不能正確引導(dǎo)學(xué)生積極思考、自我歸納總結(jié)、舉一反三，學(xué)生并沒(méi)有掌握正確的解題方法，只能就題論題，遇到有些變化的題型就束手無(wú)策。②該方法消磨了學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的積極性，他們覺(jué)得高中數(shù)學(xué)枯燥乏味，他們往往看到數(shù)學(xué)就怕，長(zhǎng)此以往容易形成被動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、畏懼學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的不良習(xí)慣。此外，從調(diào)查結(jié)果可看出，大部分學(xué)生喜歡老師引導(dǎo)、學(xué)生積極討論的教學(xué)方式，他們課后也喜好通過(guò)探討解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。

因此，高中數(shù)學(xué)教師需要杜絕滿堂灌的傳統(tǒng)教學(xué)模式，把握新高考的方向，重視核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，要在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中充分考慮，采用教學(xué)做合一的課堂模式，組織豐富的課堂活動(dòng)，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、主動(dòng)參與活動(dòng)、積極思考，大幅度調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，教師授之以漁，指導(dǎo)學(xué)生真正掌握高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，在課堂上潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地向?qū)W生滲透核心素養(yǎng)，提高學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，為后續(xù)的大學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。為了貫徹新高考要求，筆者提出基于數(shù)學(xué)思維能力全方位培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)做合一課堂模式，即：課堂上老師拋出實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生體會(huì)問(wèn)題情境，思考解決問(wèn)題的關(guān)鍵要素和途徑，然后動(dòng)手實(shí)踐得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并細(xì)致分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出初步結(jié)論，老師點(diǎn)評(píng)研究方法得出定理，指導(dǎo)學(xué)生親身體驗(yàn)定理的證明過(guò)程和應(yīng)用過(guò)程，并在學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中告知學(xué)生該部分內(nèi)容與大學(xué)專業(yè)的關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生確立目標(biāo)，明確未來(lái)的發(fā)展方向。該教學(xué)策略摒棄枯燥的喂養(yǎng)式教學(xué)，提出以創(chuàng)新能力、實(shí)踐應(yīng)用能力等全方位數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)為核心，突出學(xué)生主體，幫助學(xué)生在思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中不斷建立數(shù)學(xué)思維能力，同時(shí)在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)也不斷地得到鞏固和擴(kuò)展。在課堂上潛移默化地將教、學(xué)、做融為一體，徹底激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛能。

四、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)做合一課堂教學(xué)方案——以“正弦定理”的教學(xué)為例

(一)教學(xué)內(nèi)容分析

1. 教材分析

本節(jié)課是蘇教版新教材必修二《解三角形》中的“正弦定理”，是在學(xué)習(xí)完三角函數(shù)的基礎(chǔ)上對(duì)初中階段解三角形方法的延續(xù)，其與日常生活和工業(yè)生產(chǎn)結(jié)合緊密，近兩年的新高考試卷均有一道解三角形的解答題。因此，正弦定理的知識(shí)非常重要。

2. 學(xué)情分析

通過(guò)初中和高中階段前置內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握了三角形邊、角的基本關(guān)系及判定三角形全等、相似的方法，學(xué)會(huì)了同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式、三角恒等變換等三角函數(shù)知識(shí)。根據(jù)前面的問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果，學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的掌握并不理想。

3. 教學(xué)目標(biāo)

掌握正弦定理公式、正弦定理的證明及基本應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、實(shí)踐應(yīng)用能力等全方位數(shù)學(xué)思維能力。

(二)教學(xué)過(guò)程分析

1. 設(shè)置情境，導(dǎo)入本節(jié)主題

問(wèn)題1 一個(gè)三角形工業(yè)模型缺了一角，只剩下兩個(gè)角分別為35°和65°，剩下完整一邊的長(zhǎng)度為0.8m，李師傅想修好這個(gè)零件，但他不知道修復(fù)殘缺兩邊的截料長(zhǎng)度，你能幫李師傅這個(gè)忙嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一個(gè)實(shí)際生活中的問(wèn)題創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，拿出殘缺的三角形模型，引入本節(jié)課的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。建構(gòu)利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)幫助別人的意識(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的獲得感，體現(xiàn)教師“做中教”，學(xué)生“做中學(xué)”。

問(wèn)題2 三角形中各邊角之間存在何種數(shù)量關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：由實(shí)際問(wèn)題拋出本節(jié)課學(xué)習(xí)主題，教師啟發(fā)、引導(dǎo)、對(duì)比分析得出新知識(shí)。

2. 動(dòng)手實(shí)踐，提出猜想

問(wèn)題3 在直角三角形中各邊角之間存在何種數(shù)量關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：傳授學(xué)生一種迂回的數(shù)學(xué)思維方法，即遇到復(fù)雜問(wèn)題無(wú)法處理時(shí)可先簡(jiǎn)化處理特殊情況再回頭解決原來(lái)的一般性問(wèn)題。讓學(xué)生分小組交流、討論各自的想法，各小組選派代表在全班交流。幫助學(xué)生建構(gòu)將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化為特例問(wèn)題的能力。

問(wèn)題4 用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具驗(yàn)證以上直角三角形結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎？

設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，在分組實(shí)驗(yàn)中合作探究，猜想出結(jié)論，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，促使學(xué)生互相學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)科學(xué)探索的過(guò)程，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作的良好習(xí)慣，體現(xiàn)“做中學(xué)”，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和由特殊性問(wèn)題結(jié)論向一般問(wèn)題知識(shí)轉(zhuǎn)移的能力。

3. 證明猜想

問(wèn)題5 以上得到的正弦定理怎么證明？

設(shè)計(jì)意圖：告知學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撟C明是猜想變成定理的唯一途徑，強(qiáng)調(diào)高中數(shù)學(xué)證明的重要性，引導(dǎo)學(xué)生采用作高法將一般三角形轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明，教師主導(dǎo)，學(xué)生主體，幫助學(xué)生建構(gòu)邏輯推理能力。

問(wèn)題6 是否還有其他方法來(lái)證明正弦定理？

設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生拓展思路、一題多解，引導(dǎo)學(xué)生用三角形的外接圓、三角形面積法、向量的數(shù)量積、坐標(biāo)法等其他方法證明正弦定理，幫助學(xué)生建構(gòu)分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和創(chuàng)新精神。

4. 簡(jiǎn)單應(yīng)用

問(wèn)題7 如何運(yùn)用正弦定理解決本節(jié)課引入的問(wèn)題1？

設(shè)計(jì)意圖：呼應(yīng)本節(jié)課開(kāi)頭拋出的問(wèn)題1，讓學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)輕松解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的過(guò)程，體現(xiàn)“做中學(xué)”，幫助學(xué)生建構(gòu)實(shí)踐應(yīng)用能力。

5. 例題講解，鞏固練習(xí)

問(wèn)題8 正弦定理可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問(wèn)題？

設(shè)計(jì)意圖：在前面7大問(wèn)題已經(jīng)習(xí)得正弦定理公式的基礎(chǔ)上分組討論歸納總結(jié)出其適用范圍，幫助學(xué)生建構(gòu)團(tuán)隊(duì)合作的意識(shí)。

問(wèn)題9 求解一組典型的正弦定理題目。

【例1】已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，求a，b和B。

【例3】若acosB=bcosA，試判斷△ABC的形狀。

解析：本題考查轉(zhuǎn)化思想，由正弦定理將已知的邊角混合等式acosB=bcosA統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為角的等式sinAcosB=sinBcosA，利用兩角差的正弦函數(shù)公式變形為sin(A-B)=0，從而得到A=B，故△ABC為等腰三角形。

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}9的三道題目引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納常見(jiàn)正弦定理題型的解題方法，幫助學(xué)生建構(gòu)歸納總結(jié)的能力。解決本問(wèn)題采取的手段是教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”。

問(wèn)題10 求解一組變化的正弦定理題目。

【訓(xùn)練1】在△ABC中，已知B=45°，C=60°，c=1，求最短邊的邊長(zhǎng)。

解析：本題可先由B=45°，C=60°得到A=75°，根據(jù)三角形中大角對(duì)大邊、小角對(duì)小邊原理可知b為最短邊，下面同例1直接由正弦定理即可求得最短邊b的邊長(zhǎng)。

解析：本題同例2，有兩解，分兩種情況討論求解B、C、b。

【訓(xùn)練3】在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，試判斷△ABC的形狀。

解析：本題與例3均屬于利用正弦定理判斷三角形形狀的題型，是一道綜合題，涉及正弦定理、兩角和差的正弦公式、勾股定理等眾多知識(shí)點(diǎn)。本題有兩個(gè)等式，等式sinA=2sinBcosC可先變形為sin(B+C)=2sinBcosC，再利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)為sin(B-C)=0，即可得B=C；等式sin2A=sin2B+sin2C可利用正弦定理轉(zhuǎn)化為a2=b2+c2，再利用勾股定理的逆定理得到A=90°，故△ABC為等腰直角三角形。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生靈活運(yùn)用在問(wèn)題9中習(xí)得的方法解決問(wèn)題10的三道題目，本系列問(wèn)題突出學(xué)生的“做”與“學(xué)”，以學(xué)生的“做”測(cè)試學(xué)生的“學(xué)”。學(xué)生獨(dú)立思考板書(shū)練習(xí)，教師巡視并針對(duì)學(xué)生反饋的不足進(jìn)行指導(dǎo)，使學(xué)生掌握不同類型問(wèn)題的解決方法，幫助學(xué)生建構(gòu)利用已有知識(shí)和技能獨(dú)立解決正弦定理綜合問(wèn)題的能力。

6.大學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)對(duì)接

問(wèn)題11 兩個(gè)工程測(cè)量人員在河南岸邊的A點(diǎn)，河的北岸有1座鐵塔，現(xiàn)要用測(cè)角儀和卷尺測(cè)量A點(diǎn)到河北岸鐵塔的水平距離。

設(shè)計(jì)意圖：這是一個(gè)大學(xué)理工科專業(yè)測(cè)量學(xué)的平面測(cè)量問(wèn)題，沒(méi)有具體的已知條件，需要學(xué)生思考如何創(chuàng)造條件，利用高中數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，相當(dāng)于一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題。通過(guò)本問(wèn)題告知學(xué)生本部分內(nèi)容與大學(xué)專業(yè)的關(guān)聯(lián)以及知識(shí)創(chuàng)新的重要性。提出大學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)中涉及本節(jié)課內(nèi)容的應(yīng)用問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性；建構(gòu)創(chuàng)新能力和學(xué)以致用的意識(shí)。

7.總結(jié)拓展

問(wèn)題12 本節(jié)課同學(xué)們主要學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？本節(jié)課所學(xué)知識(shí)還可以應(yīng)用在生活中的哪些方面？

設(shè)計(jì)意圖：借助該問(wèn)題總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點(diǎn)，學(xué)生歸納，教師總結(jié)，幫助學(xué)生總結(jié)歸納形成本節(jié)內(nèi)容的完整知識(shí)體系，建構(gòu)總結(jié)歸納的能力。在總結(jié)基礎(chǔ)上適當(dāng)拓展應(yīng)用領(lǐng)域，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，激活思維，幫助學(xué)生根據(jù)應(yīng)用方向重構(gòu)、內(nèi)化所學(xué)知識(shí)，擴(kuò)展能力。

問(wèn)題1至問(wèn)題12是從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，循序漸進(jìn)，始終貫穿教學(xué)做合一思想，讓學(xué)生變成課堂的主體，通過(guò)猜想、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、邏輯推理、歸納等方法，推導(dǎo)出正弦定理并得出一般解題思路，在整個(gè)探究過(guò)程中學(xué)生掌握從特殊到一般的研究問(wèn)題方法，建構(gòu)形成獨(dú)立思考、獨(dú)立分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力，使數(shù)學(xué)課堂變成了師生之間的交流合作，改變了課堂上教師“教”和學(xué)生“學(xué)”的方式，促進(jìn)了教學(xué)相長(zhǎng)，成為一場(chǎng)聚焦核心素養(yǎng)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的活動(dòng)課。

五、 結(jié)語(yǔ)

基于數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)做合一教學(xué)模式是教師通過(guò)層層遞進(jìn)的系列問(wèn)題將教學(xué)目標(biāo)問(wèn)題化，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，將思維能力、創(chuàng)新能力、實(shí)踐應(yīng)用能力等全方位數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)貫穿始終，打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂的安靜和枯燥，突出“做”在課堂上的中心地位，讓長(zhǎng)期割裂的“教”與“學(xué)”和諧相融，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化，讓數(shù)學(xué)課堂變得動(dòng)起來(lái)、變得有趣起來(lái)，最終實(shí)現(xiàn)與新高考的無(wú)縫對(duì)接。