在實(shí)驗(yàn)中促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)概念建構(gòu)

徐學(xué)萍

摘 ?要 著名教育學(xué)家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過，兒童的智慧就在他們的指尖上。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中也是如此，通過實(shí)驗(yàn)，可以更好地幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)概念。以“軸對(duì)稱圖形的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，闡述相關(guān)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);小學(xué)數(shù)學(xué);軸對(duì)稱圖形;多媒體

中圖分類號(hào)：G623.5 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2019）17-0114-03

1 前言

皮亞杰認(rèn)為，知識(shí)概念既不預(yù)成于內(nèi)，也不預(yù)成于外，學(xué)生只有學(xué)會(huì)自主構(gòu)建知識(shí)概念，知識(shí)才真正地屬于學(xué)生。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)將“教”與“學(xué)”建立在“做”的基礎(chǔ)之上，通過直觀的實(shí)踐操作，化解知識(shí)學(xué)習(xí)的抽象之感。在“軸對(duì)稱圖形的初步認(rèn)識(shí)”這節(jié)課的教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式，可以更好地幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)概念。

2 “軸對(duì)稱圖形的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)介紹

“軸對(duì)稱圖形的初步認(rèn)識(shí)”是小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)的重要知識(shí)，本節(jié)課教學(xué)要實(shí)現(xiàn)三個(gè)方面的教學(xué)目標(biāo)[1]：

1）幫助學(xué)生感知生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，有效地識(shí)別軸對(duì)稱圖形的基本特征，可以根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特征，有效地識(shí)別軸對(duì)稱圖形，并且可以自主嘗試去創(chuàng)造軸對(duì)稱圖形;

2）從學(xué)生的生活經(jīng)歷出發(fā)，從生活現(xiàn)象中抽象出軸對(duì)稱圖形，同時(shí)不斷地積累相關(guān)的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并逐漸發(fā)展形成對(duì)空間的初步概念;

3）使學(xué)生體會(huì)軸對(duì)稱圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣得到提升。

在“軸對(duì)稱圖形的初步認(rèn)識(shí)”這節(jié)課的教學(xué)中，最大的難點(diǎn)是認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的基本特征，可以有效地識(shí)別平面圖形中一些簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形圖案。在“軸對(duì)稱圖形的初步認(rèn)識(shí)”這節(jié)課教學(xué)中，實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式是極為契合實(shí)用的，符合學(xué)生的認(rèn)知水平和心理特點(diǎn)，可為學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)概念建構(gòu)提供保障。

3 在實(shí)驗(yàn)中促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)概念建構(gòu)：以“軸對(duì)稱圖形的初步認(rèn)識(shí)”為例

演示實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象 ?演示實(shí)驗(yàn)是一種常見的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式，可通過直觀的形象幫助學(xué)生化解數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)困難，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感受印象。在“軸對(duì)稱圖形的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，教師可在課程開始之初，通過演示實(shí)驗(yàn)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)現(xiàn)象。如在演示實(shí)驗(yàn)中，教師可以通過多媒體教學(xué)工具，為學(xué)生播放“小朋友玩飛機(jī)模型”的視頻：一位小朋友的飛機(jī)模型原本飛得比較平穩(wěn)，并且飛得很高、很遠(yuǎn)，但由于在飛機(jī)落地的時(shí)刻，飛機(jī)模型一側(cè)的機(jī)翼折斷了，然后就再也無法起飛了。在這樣的演示視頻播放后，教師可以向?qū)W生提出問題：“為什么小朋友的飛機(jī)模型機(jī)翼折斷后，就再也無法起飛了？”在學(xué)生思考問題的過程中，教師可以為學(xué)生出示“機(jī)翼折斷前后的飛機(jī)圖”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析兩幅圖示之間的差別。此時(shí)學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)飛機(jī)機(jī)翼一模一樣時(shí)，飛機(jī)才能飛得平穩(wěn);而當(dāng)飛機(jī)機(jī)翼折斷時(shí)，飛機(jī)就不再平衡了。

教師可以帶領(lǐng)學(xué)生仔細(xì)觀察完好的飛機(jī)圖片，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在飛機(jī)模型中有一條直線，沿著這一條直線，可以將飛機(jī)直接分割成兩個(gè)一模一樣的部分;然后讓學(xué)生找出這條直線到底在什么位置，直線的兩邊有怎樣的特點(diǎn)。通過這樣的演示實(shí)驗(yàn)，引出“軸對(duì)稱圖形”的概念。教師還可以為學(xué)生展示圖1所示圖形，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到和飛機(jī)一樣具有軸對(duì)稱特性的圖形還有很多，如蝴蝶、天壇、五角星都是軸對(duì)稱圖形;但是最后的衣服圖形下擺一邊長(zhǎng)一邊短，所以是不對(duì)稱的。借助這些演示實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)、理解軸對(duì)稱圖形概念。

嘗試實(shí)驗(yàn)，感知特征 ?在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，嘗試實(shí)驗(yàn)為學(xué)生提供了自主操作嘗試的機(jī)會(huì)，有助于學(xué)生主體構(gòu)建知識(shí)，并促使學(xué)生的思維能力得到有效培養(yǎng)。在“軸對(duì)稱圖形的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，若是把這些對(duì)稱圖形畫出來，就可以得出圖2所示圖形。在嘗試實(shí)驗(yàn)之中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生大膽嘗試，想一想如果把這些軸對(duì)稱圖形剪下來，有哪些方法？最簡(jiǎn)單的方法是什么？

如有的學(xué)生就提出沿著圖形的邊線，慢慢地將圖形剪下來;還有的學(xué)生提出，將這些圖形對(duì)折，這樣沿著圖形一半的邊形剪下來，也可以得到完整的圖形。教師可以讓學(xué)生結(jié)合自身的猜想，親自動(dòng)手進(jìn)行嘗試，但實(shí)際動(dòng)手前可以讓學(xué)生先進(jìn)行合作思考，如：“采用先對(duì)折再剪出一半圖形的方式，對(duì)折的線是任意選取的嗎？”學(xué)生通過探討嘗試就會(huì)發(fā)現(xiàn)，先對(duì)折，再沿一半圖形的邊線剪，是可以得到相應(yīng)圖形的，但是對(duì)折的線不是任意選取的。如在蝴蝶圖形中，只有沿著兩觸角之間橫向?qū)φ?，確保蝴蝶圖的上下兩邊完全相同，翅膀與翅膀、身體與身體的邊線都重合，然后進(jìn)行裁剪，才能夠得出想要的蝴蝶圖形，不然是無法剪出的。而當(dāng)學(xué)生嘗試用對(duì)折線剪出完全重合的圖形時(shí)，學(xué)生自然而然地就會(huì)明白什么是軸對(duì)稱圖形，并會(huì)明白能夠讓對(duì)折兩邊完全重合的線，就是軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。在嘗試實(shí)驗(yàn)之中，學(xué)生可以更好地感知軸對(duì)稱圖形的特征。

驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，掌握方法 ?驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)也是一種常見的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方式，通過驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，可以幫助學(xué)生解答心中的疑惑，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更加深刻的認(rèn)識(shí)感知。在“軸對(duì)稱圖形的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的使用主要是為了判斷“某一圖形是否為軸對(duì)稱圖形”[2]。

首先，判斷平面圖形是否為軸對(duì)稱圖形。如教師為學(xué)生出示圖3，讓學(xué)生判斷這些平面圖形之中哪些為軸對(duì)稱圖形。在這個(gè)過程中，教師可以讓學(xué)生思考：軸對(duì)稱圖形最主要的特征是什么？如有的學(xué)生會(huì)回答：“圖形對(duì)折后，兩邊可以完全重合。”這就是重要的驗(yàn)證依據(jù)，學(xué)生可以通過觀察和動(dòng)手兩種方式做出實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，最后會(huì)發(fā)現(xiàn)①②④為軸對(duì)稱圖形，③⑤不是軸對(duì)稱圖形，它們不管如何對(duì)折，都無法得出完全重合的圖案。

其次，判斷生活圖案。教師可以為學(xué)生出示中國(guó)工商銀行標(biāo)志、車輪圖案、水杯圖案等，判斷這些生活圖案是否為軸對(duì)稱圖形。讓學(xué)生先觀察，再去進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并重點(diǎn)探討這些軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸位置在哪兒，在驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)過程中進(jìn)一步鞏固軸對(duì)稱圖形的判斷方法，提升空間想象力。

想象實(shí)驗(yàn)，深化認(rèn)識(shí) ?數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)本就是“做”與“思”有效融合的過程，若是可以讓學(xué)生在“做”的過程中不斷向“思”的高度提升，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展無疑是有諸多裨益的，而想象實(shí)驗(yàn)為學(xué)生深化認(rèn)識(shí)思考提供了機(jī)會(huì)。在“軸對(duì)稱圖形的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，想象實(shí)驗(yàn)的組織主要包括兩個(gè)方面。

1）在變化中體驗(yàn)的想象實(shí)驗(yàn)。在教學(xué)過程中，教師可以為學(xué)生出示圖4所示交通標(biāo)志，先讓學(xué)生判斷第一個(gè)交通標(biāo)志是否為軸對(duì)稱圖形，然后將這個(gè)交通標(biāo)志依次旋轉(zhuǎn)，得到右邊的三幅圖示，并讓學(xué)生判斷后面的三個(gè)圖示是否為軸對(duì)稱圖形，以此讓學(xué)生說說自己的發(fā)現(xiàn)。這就是一種想象實(shí)驗(yàn)的方式。通過實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，軸對(duì)稱圖形無論做出怎樣的旋轉(zhuǎn)，都不會(huì)改變其為軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)事實(shí)。

2）從不同角度觀察對(duì)稱物體的想象實(shí)驗(yàn)。教師可以為學(xué)生出示一個(gè)生活模型圖片，以飛機(jī)模型圖示為例，引導(dǎo)學(xué)生想象從前、后、左、右四個(gè)方向觀察這一飛機(jī)模型圖片，并想象判斷自己看見的圖形是否是軸對(duì)稱圖形。而在這樣的想象實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生又會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)，那就是立體模型中軸對(duì)稱的物體從不同的角度觀察并畫到平面上，可能得到軸對(duì)稱圖形，也可能得到非軸對(duì)稱圖形。

在這樣的想象實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)不會(huì)停留在簡(jiǎn)單的判斷上，會(huì)發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱性不會(huì)隨它的位置改變而發(fā)生改變，但是通過不同角度去觀察同一軸對(duì)稱物體，看到的形狀是可能發(fā)生改變的。在想象實(shí)驗(yàn)中幫助學(xué)生理清對(duì)稱現(xiàn)象與軸對(duì)稱圖形之間的辯證關(guān)系，深化學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形知識(shí)的認(rèn)識(shí)。

操作實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建知識(shí) ?在“軸對(duì)稱圖形的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中涉及的操作實(shí)驗(yàn)有很多，包括拼擺實(shí)驗(yàn)、折紙實(shí)驗(yàn)等，通過這些動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，可以幫助學(xué)生更加全面地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)。

1）拼擺實(shí)驗(yàn)，凸顯本質(zhì)屬性。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的抽象性，而學(xué)生又缺乏理性認(rèn)識(shí)，因此學(xué)起來往往非常困難。在“軸對(duì)稱圖形的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，教師可以通過設(shè)計(jì)拼擺實(shí)驗(yàn)的方式，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)認(rèn)識(shí)。如為學(xué)生提供圖5所示圖片，讓學(xué)生通過親手拼擺的方式，猜一猜上面一排的撲克圖形是從下面一排的撲克紙牌之中的哪一張剪下來的。這樣的拼擺實(shí)驗(yàn)操作方式可以幫助學(xué)生加深對(duì)軸對(duì)稱圖形的空間認(rèn)識(shí)，從而清晰理解軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)屬性，為學(xué)生的主體知識(shí)構(gòu)建增添動(dòng)力。

2）折紙實(shí)驗(yàn)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。動(dòng)手操作是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本方式，動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)可以充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，促使學(xué)生手腦并用，從而更進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，促使學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ玫皆鰪?qiáng)。在“軸對(duì)稱圖形的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，折紙實(shí)驗(yàn)是一種非常適用的教學(xué)方式，如可以向?qū)W生提出這樣一個(gè)問題：“把一張紙對(duì)折兩次，剪出來會(huì)是什么樣子？”通過這樣的折紙實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生自己嘗試設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生：“如果對(duì)折更多的次數(shù)，結(jié)果會(huì)怎樣呢？”這樣的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式極具開放性。教師也可以將學(xué)生設(shè)計(jì)的作品展示出來，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，更好地幫助學(xué)生積累構(gòu)建知識(shí)。

4 結(jié)語

“軸對(duì)稱圖形的初步認(rèn)識(shí)”是小學(xué)階段重要的幾何知識(shí)內(nèi)容，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式充分考慮到學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知水平，可讓學(xué)生在動(dòng)手操作過程中理解軸對(duì)稱圖形的概念，促使學(xué)生的空間概念得到發(fā)展，從而加快學(xué)生主體知識(shí)構(gòu)建?？傊?，開展小數(shù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是一種可行的方式。

參考文獻(xiàn)

[1]孫冬梅.借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 促進(jìn)概念教學(xué)：“軸對(duì)稱圖形的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)實(shí)踐與思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2017（24）：

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[2]戴文亞.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中促進(jìn)概念建構(gòu)：以“軸對(duì)稱圖形的初步認(rèn)識(shí)”為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（22）：38-39.