距離判別分析法在產(chǎn)品質(zhì)量控制中的應用

歐陽娜， 黃利文

( 1.黎明職業(yè)大學 新材料與鞋服工程學院；2.泉州師范學院 數(shù)學與計算機科學學院: 福建 泉州 362000 )

0 引言

質(zhì)量控制方法在提高企業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量和競爭力方面具有重要的意義.目前，質(zhì)量控制方法主要采用的是基于統(tǒng)計過程控制(statistical process control, SPC)的方法.SPC方法雖然可有效提高產(chǎn)品合格率，降低生產(chǎn)成本，但其僅適用于單個觀測變量的過程監(jiān)控，且其過程監(jiān)控圖缺乏統(tǒng)一的分析規(guī)則.為了克服SPC方法存在的上述問題，一些學者對SPC方法進行了改進或提出了新的一些質(zhì)量控制方法.Hajej等[1]在SPC方法的基礎上完善了單個變量過程監(jiān)控的方法，提出了一種集成生產(chǎn)、維護和質(zhì)量控制的監(jiān)控策略，并通過數(shù)值算例驗證了所提策略的有效性.Pimenta等[2]針對觀測數(shù)據(jù)存在自相關的問題，將自回歸模型、多元統(tǒng)計、自相關、多重共線性等方法引入到質(zhì)量監(jiān)控中，研究結果顯示該方法可有效提高產(chǎn)品質(zhì)量.Viharos等[3]將強化學習引入到SPC方法中，結果顯示該方法可有效提高產(chǎn)品質(zhì)量.Ranaee等[4]提出了一種混合的智能識別控制圖模式(CCP)，仿真結果顯示該模式識別異常問題的正確率約為99.37%.Bersimis等[5]基于多元統(tǒng)計方法探討了多個觀測變量的過程監(jiān)控問題，擴展了單變量過程監(jiān)控的方法.上述研究雖然改善了SPC方法的一些過程監(jiān)控問題，但在產(chǎn)品質(zhì)量等級劃分方面還存在不足.為能更好地解決多個觀測指標的質(zhì)量控制問題，本文提出了一種距離判別分析方法，并通過仿真實驗驗證了本文方法的有效性.

1 多個觀測指標的質(zhì)量控制理論基礎

設某一產(chǎn)品的生產(chǎn)過程包含k(k>0)道工序，k中有m個觀測指標X1,X2,…,Xm， 其中Xi的均值記為μi， 標準差記為σi，i=1,2,…,m.

在1個觀測指標的SPC的質(zhì)量控制中，通常采用六西格瑪原則來控制產(chǎn)品的質(zhì)量.一般是將觀測數(shù)據(jù)位于區(qū)間(-σ,σ)的產(chǎn)品設定為質(zhì)量最好，將位于區(qū)間(-2σ,2σ)(-σ,σ)的產(chǎn)品設定為質(zhì)量一般，將位于區(qū)間(-3σ,3σ)(-2σ,2σ)的產(chǎn)品設定為質(zhì)量較差，不在上述3個區(qū)間的產(chǎn)品屬于不合格產(chǎn)品.由以上可知，不同質(zhì)量產(chǎn)品的觀測數(shù)據(jù)具有包含關系的特點.在多個觀測指標的質(zhì)量控制中，由于產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中具有多重不確定性因素，因此會使觀測數(shù)據(jù)變得更加復雜.

在產(chǎn)品的質(zhì)量類別中，G1表示質(zhì)量最好的合格產(chǎn)品類別，G2表示質(zhì)量一般的合格產(chǎn)品類別，G3表示質(zhì)量較差的合格產(chǎn)品類別，G4表示質(zhì)量不合格的產(chǎn)品類別.不同產(chǎn)品類別的數(shù)據(jù)關系見圖1.

圖1 不同產(chǎn)品類別的數(shù)據(jù)關系

由圖1可知，多觀測變量的質(zhì)量監(jiān)控數(shù)據(jù)具有一環(huán)包圍一環(huán)的特點.目前，判斷多個觀測指標的質(zhì)量控制數(shù)據(jù)一般采用判別分析方法、支持向量機(support vector machine, SVM)、集成分類(ensemble classifiers, EC)方法和K最近鄰分類(K- nearest neighbor, KNN)方法.由于傳統(tǒng)的判別分析方法針對一環(huán)包圍一環(huán)的數(shù)據(jù)集時易出現(xiàn)誤判的情形，因此一些學者對該方法進行了改進.例如：文獻[6]在傳統(tǒng)的判別分析方法的基礎上探討了混合球狀數(shù)據(jù)的判別問題，但由于多個觀測指標的質(zhì)量控制數(shù)據(jù)不一定是球狀數(shù)據(jù)，因此該方法在應用上具有一定的局限性.Huang等[7-8]對文獻[6]提出的方法進行了改進，這些方法雖可提高非球狀數(shù)據(jù)集的判別正確率，但不易分析樣品的誤判原因.SVM是一種應用較廣的分類方法，具有較高的分類正確率[9-11]，但該方法用于多個觀測指標的產(chǎn)品質(zhì)量等級分類問題并不穩(wěn)定.EC[12-14]和KNN[15-16]方法具有較好的穩(wěn)定性和分類效果，但難以分析對產(chǎn)品的誤判原因.為了更好地區(qū)分產(chǎn)品質(zhì)量所屬的類別和分析影響產(chǎn)品質(zhì)量的因素，本文在SPC的基礎上提出一種改進的距離判別分析方法.首先引入如下定義：

性質(zhì)1d(x,Gp)是無量綱的.

性質(zhì)2 若x∈Gp， 有0≤d(x,Gp)≤1.

性質(zhì)3 對任一樣品x，有：

圖2 x與Gp的關系

由于有時難以獲得不合格成品的數(shù)據(jù)，因此無法直接判斷成品是否屬于不合格產(chǎn)品.解決這個問題的思路有兩種：一是采用蒙特卡羅方法模擬不合格產(chǎn)品的數(shù)據(jù)，然后通過這些數(shù)據(jù)判別產(chǎn)品是否合格；二是通過G1、G2、G3的質(zhì)量等級間接判別產(chǎn)品是否合格.為了方便起見，文中采用第2種思路對產(chǎn)品進行質(zhì)量控制和等級分類.

2 距離判別分析法在產(chǎn)品質(zhì)量控制中的應用

2.1 產(chǎn)品質(zhì)量控制流程

在SPC方法的基礎上建立的產(chǎn)品質(zhì)量控制體系的產(chǎn)品質(zhì)量控制流程如圖3所示.

圖3 產(chǎn)品質(zhì)量控制流程

2.2 產(chǎn)品質(zhì)量控制過程監(jiān)控

在SPC方法的產(chǎn)品質(zhì)量控制過程中，常用控制圖中的點的分布和趨勢來評估生產(chǎn)過程的情況；但由于對制圖缺乏統(tǒng)一的分析規(guī)則，因此不同人對圖的分析結果存在較大差異[17].為了克服這一問題，本文利用上述N(x)建立一種新的產(chǎn)品質(zhì)量過程監(jiān)控圖，見圖4.由圖可知，當N(x)=1時，產(chǎn)品的質(zhì)量為最好； 當N(x)=2時，產(chǎn)品的質(zhì)量為一般；N(x)=3時，產(chǎn)品的質(zhì)量為較差； 當N(x)=0時，產(chǎn)品的質(zhì)量為不合格.

圖4 產(chǎn)品質(zhì)量控制過程監(jiān)控圖

由2.1中的產(chǎn)品質(zhì)量等級判別分類模型可以得到產(chǎn)品質(zhì)量等級的相關數(shù)據(jù).根據(jù)這些數(shù)據(jù)得到的各產(chǎn)品的質(zhì)量等級如圖5所示.由圖5可知，利用該圖即可了解產(chǎn)品生產(chǎn)的質(zhì)量情況.

圖5 不同產(chǎn)品的質(zhì)量等級占比

2.3 影響產(chǎn)品質(zhì)量的因素分析

為了解觀測指標Xj所確定的Gi樣品數(shù)量，本文引入變量Nij， 其表達式為：

其中1≤i≤4， 1≤j≤m.于是有

(1)

記第j個觀測指標屬于第i個質(zhì)量等級的比例為Rij， 其計算公式為：

(2)

其中1≤i≤n， 1≤j≤m.根據(jù)式(1)和式(2)計算得到的產(chǎn)品質(zhì)量的觀測指標見表1.

表1 產(chǎn)品質(zhì)量觀測指標分析表 %

在表1中，當j固定時，一般有R1j>R2j>R3j>R4j， 1≤j≤m.若R1j、R2j、R3j、R4j不是依次遞減時，則需分析該現(xiàn)象的出現(xiàn)原因，如機器故障、人為因素、原材料問題等.此外，若產(chǎn)品合格率不符合實際要求時，可通過對Rij值進行分析來發(fā)現(xiàn)引起產(chǎn)品質(zhì)量下降的因素，從而及時采取相應維護措施.

3 仿真實驗

通過模擬產(chǎn)品的生產(chǎn)過程對本文提出方法的有效性進行仿真實驗.設某一產(chǎn)品生產(chǎn)有3道工序：第1道工序有2個觀測指標，記為X1和X2； 第2道工序有1個觀測指標，記為X3； 第3道工序有2個觀測指標，記為X4和X5.5個觀測指標的均值和標準差如表2所示.產(chǎn)品質(zhì)量控制的仿真實驗設置為3種，每種方案的G1、G2、G3、G4的產(chǎn)品數(shù)量各不相同(見表3).產(chǎn)品數(shù)據(jù)(10 000個)采用蒙特卡羅方法模擬.

表2 產(chǎn)品觀測指標的均值和標準差

表3 各實驗方案不同質(zhì)量等級的產(chǎn)品數(shù)量

采用本文的方法對表3的3種方案進行質(zhì)量監(jiān)控和等級分類，并與Fisher判別分析法(FLDA)、貝葉斯判別法(BSDA)、馬氏距離判別法(MDA)、KNN方法、EC方法和Monte Carlo方法進行比較，結果見表4—表5.由表4可以看出，本文方法和KNN方法的分類正確率達到100%，顯著優(yōu)于FLDA、BSDA、MDA、EC方法的分類正確率.其原因是多觀測變量的產(chǎn)品質(zhì)量觀測數(shù)據(jù)是一環(huán)包圍一環(huán)的，且數(shù)據(jù)不平衡，因此導致傳統(tǒng)的判別分析方法和EC方法的效果不佳.另外，當產(chǎn)品的合格率較低時，EC和KNN分類法無法從觀測數(shù)據(jù)中分析影響產(chǎn)品質(zhì)量的因素.由表5可以看出，Monte Carlo方法對不同模擬數(shù)據(jù)的分類正確率均達到96%以上，表明該方法具有良好的穩(wěn)定性；但該方法分類的正確率與總體G4的模擬數(shù)據(jù)密切相關，當G4的樣本數(shù)據(jù)按各個觀測變量標準差的7倍(或7倍以上)進行模擬時，其分類正確率才可達到100%.由以上可知，本文的方法在質(zhì)量監(jiān)控中具有較好的效果.

表4 不同判別方法的正確率 %

表5 Monte Carlo方法運行100次的平均測定結果 %

依據(jù)2.3中的分析得到的3種方案的產(chǎn)品質(zhì)量分析表見表6—表8.從SPC的監(jiān)控方法來看，3種方案的產(chǎn)品合格率均較高(方案1的產(chǎn)品合格率為99.50%，方案2的產(chǎn)品合格率為96.14%，方案3的產(chǎn)品合格率為98.63%)，但采用SPC方法無法了解產(chǎn)品的質(zhì)量等級情況；而本文的方法不僅能了解產(chǎn)品的合格率和產(chǎn)品的質(zhì)量等級情況，還能夠通過產(chǎn)品的質(zhì)量分析表分析產(chǎn)品的生產(chǎn)過程是否出現(xiàn)異常.例如：由表6可以看出，方案1中G1、G2、G3和G4的占比分別為92.00%、5.50%、2.00%、0.50%，其中質(zhì)量最優(yōu)的合格產(chǎn)品占比最大，其余的質(zhì)量等級占比很小且依次遞減，這表明方案1的產(chǎn)品生產(chǎn)狀態(tài)較好.由表7可以看出，方案2中G1、G2、G3和G4的占比分別為33.43%、43.11%、19.60%、3.86%，其中一般的合格產(chǎn)品占比最大；另外，還可以看出表中的第2個觀測變量出現(xiàn)異常，因此需對第2個觀測指標所對應的機器進行檢查和維修等，以提高產(chǎn)品質(zhì)量.由表8可以看出，方案3中G1、G2、G3和G4的占比分別為14.43%、64.36%、19.84%、1.37%，其中一般的合格產(chǎn)品占比最大；但由于各個觀測變量所確定的質(zhì)量等級無明顯差異，因此需要對整個生產(chǎn)流程進行檢查和改進以提高產(chǎn)品質(zhì)量.

表6 方案1的產(chǎn)品質(zhì)量分析表 %

表7 方案2的產(chǎn)品質(zhì)量分析表 %

表8 方案3的產(chǎn)品質(zhì)量分析表 %

4 結論

仿真實驗結果表明，本文提出的質(zhì)量監(jiān)控方法的過程監(jiān)控圖不僅具有簡單、直觀的優(yōu)點，而且還具有統(tǒng)一的分析規(guī)則，可消除SPC方法過程監(jiān)控圖中的“標準分析問題”；同時，該方法能夠?qū)PC方法中產(chǎn)品質(zhì)量等級進行分類，且分類準確率達到100%.另外，通過產(chǎn)品質(zhì)量分析表還能夠較好地了解成品的質(zhì)量等級情形和各個觀測指標是否出現(xiàn)異常，進而對產(chǎn)品的生產(chǎn)過程起到質(zhì)量監(jiān)控作用.本文在研究中僅涉及到了產(chǎn)品生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制方面，而對機器壽命、客戶對產(chǎn)品的需求變化等方面沒有進行探討，因此今后我們將進一步探討解決多個觀測指標的質(zhì)量控制問題，以提高本文方法的適用性.