區(qū)間數(shù)刻畫屬性值下的兩種多屬性決策新算法

朱國成, 陳利群

( 廣東創(chuàng)新科技職業(yè)學(xué)院 通識教育學(xué)院， 廣東 東莞 523960 )

0 引言

目前，研究屬性信息數(shù)據(jù)為區(qū)間數(shù)的多屬性決策問題的方法主要有決策專家的權(quán)重計算方法[1]、屬性權(quán)重的計算方法[2]、決策算法[3]、區(qū)間數(shù)的決策矩陣規(guī)范化處理方法[4]等.2018年，李寶萍等[5]在Maclaurin對稱平均算子的基礎(chǔ)上定義了概率猶豫模糊Maclaurin對稱平均算子和概率猶豫模糊Maclaurin對稱加權(quán)平均算子，并將Maclaurin對稱平均算子用于求解概率猶豫模糊環(huán)境決策問題，結(jié)果顯示該方法具有較好的決策效果.在文獻[5]的方法基礎(chǔ)上，本文將Maclaurin對稱平均算子用于求解屬性信息數(shù)據(jù)為區(qū)間數(shù)的多屬性決策問題中(算法1)，該算法以各方案在相同屬性上的差異程度對各方案進行排序.2002年，徐澤水等[6]定義了一個區(qū)間數(shù)可能度公式，并利用該公式建立了一個可以對各方案進行兩兩比較的可能度互補判斷矩陣，且通過求解該矩陣實現(xiàn)了對方案的排序.在文獻[6]的方法基礎(chǔ)上，本文利用區(qū)間數(shù)的積型貼近度公式建立了一個在所有屬性上可以進行積型模糊互補判斷的矩陣，并通過求解該矩陣對應(yīng)的排序向量大小來區(qū)分各方案的優(yōu)劣(算法2).對算法1和算法2進行案例分析表明,不同的決策思路不會影響方案的排序結(jié)果.

1 基礎(chǔ)知識

定義6令ai(i=1,2,…,n)為一組非負實數(shù)，且r=1,2,…,n.若

(1)

1)對于任意的i, 若ai=a≥0, 則MSM(r)(a1,a2,…,an)=a;

2)對于任意的i, 若0≤ai≤bi, 則有MSM(r)(a1,a2,…,an)≤MSM(r)(b1,b2,…,bn);

3)對于任意的ai≥0, 有min(a1,a2,…,an)≤MSM(r)(a1,a2,…,an)≤max(a1,a2,…,an).

2 兩種決策算法的決策步驟

2.1 算法1的決策步驟

根據(jù)定義3得算法1的決策步驟為:

第6步 決策分析與比較.

第7步 結(jié)束.

2.2 算法2的決策步驟

根據(jù)定義3得算法2的決策步驟為:

第7步 根據(jù)排序向量η的分量ηi大小對方案進行排序, 最大的ηi值所對應(yīng)的方案ai為優(yōu).

第8步 比較排序結(jié)果.

第9步 結(jié)束.

3 數(shù)值算例

由某高職院校領(lǐng)導(dǎo)組成的考核小組分別從教學(xué)建設(shè)項目(G1)、黨建學(xué)務(wù)項目(G2)、行政管理項目(G3)、社會服務(wù)項目(G4)等4個方面對管理學(xué)院(a1)、財經(jīng)學(xué)院(a2)、智能制造學(xué)院(a3)、建筑與藝術(shù)設(shè)計學(xué)院(a4)、信息工程學(xué)院(a5)等5個二級學(xué)院進行年終考核.考核所得分數(shù)經(jīng)過技術(shù)處理后以區(qū)間數(shù)形式給出,見表1.根據(jù)表1，利用算法1和算法2分別求出各自算法的考核排名結(jié)果.已知4個考核因素的權(quán)重分別為ω=(0.35,0.3,0.15,0.2)T.

表1 考核評分表

3.1 算法1的計算過程及結(jié)果

3.2 算法2的計算過程及結(jié)果

同理可得：

再次，匯總各方案的總排序向量η， 由此得到各方案的總排序向量為η=(η1,η2,η3,η4,η5)T=(4.879 1,4.181 3,3.474 3,3.128 4,4.976 6)T.由該結(jié)果可得方案的排序結(jié)果為a5?a1?a2?a3?a4，該結(jié)果與算法1的排序結(jié)果相同.

3.3 兩種決策算法與其他決策算法的比較

由上述可知，算法1和算法2的決策思路雖然不同,但對方案的排序結(jié)果相同.為了進一步確定算法1和算法2決策結(jié)果的有效性,本文利用文獻[8]中的算法(對不同方案的屬性進行兩兩測度后，通過比較不同方案的屬性優(yōu)劣個數(shù)進行方案排序)對案例中的各二級學(xué)院的考核分數(shù)進行了排序，結(jié)果顯示其排序結(jié)果與算法1和算法2的排序結(jié)果相同.該結(jié)果進一步表明，決策過程或者決策模型不會影響方案的排序.

4 結(jié)語

本文研究表明，用不同視角建立的兩種決策算法都能解決決策信息數(shù)據(jù)為區(qū)間數(shù)的多屬性決策問題,而且排序結(jié)果不受決策過程或者決策模型的影響.其中:算法1拓寬了Maclaurin對稱平均算子的應(yīng)用范圍；算法2(利用積型模糊互補判斷矩陣進行決策)有別于傳統(tǒng)的模糊互補判斷矩陣、模糊一致性矩陣等決策方法，豐富了利用模糊判斷矩陣解決區(qū)間信息多屬性決策問題的方法.在今后的研究中，我們將進一步研究不同決策視角下的不同決策信息數(shù)據(jù)的多屬性決策方法.